§ 3.2 边缘分布
二维随机变量 作为一个整体，它具
有联合分布函数,而和都是一维随机变
量，它们也有自身的概率分布，分别称为
关于 X和 Y的 边缘分布 （ Marginal
Distribution），其相应的分布函数
依次称为二维随机变量是关于和关于的 边缘
分布函数 （ Marginal Distribution
Function）．易知
（ 3－ 15）
（ 3－ 16）
),( YX
),( yxF
),( YX
)(),( yFxF YX
? ?????????????????,},{}{}{}{)( xFYxXPYPxXPxXPxF X
),(},{}{}{}{)( yFyYXPXPyYPyYPyF Y ????????????????
下面分别讨论二维离散型随机变量和二维连
续型随机变量的边缘分布：
设 是二维离散型随机变量，其联
合分布律为,则 关
于 的边缘分布列为
一、离散型随机变量的边缘分布
),( YX
jiji pyYxXP ??? },{,,2,1,??ji
),( YX X
}{}{}{ ??????? YPxXPxXP ii
?
?
?
???????
1
,,2,1,},{
j
jii ipYxXP ?
即, （ 3— 17）
同理 关于 的边缘分布列为
（ 3— 18）
离散型随机变量的边缘分布可从联合分布列
的表格形式直接得到, 见下表：
}{ ixXP ? ??
?
???
1j
iji pp
,,2,1 ??i
),( YX Y
,,2,1}{
1
??
?
? ????
i
jjij jppyYP ?
二、连续型随机变量的边缘概率
密度函数
设 是二维连续型随机变量，其联
合概率密度函数为,
由 知
（ 3— 19）
同理
（ 3— 20）
),( YX
),( yxf
? ?? ?
??
??
??
???? xX xyyxfxFxF d]d,[),()(
? ????? yyxfxf X d),()(
? ????? xyxfyf Y d),()(
