§ 2.5 随机变量函数的分布
在实际问题中，常常会遇到这样的问题：已知随
机变量 X的概率分布，要求函数 的概率分布
对此，我们先引入如下概念．
一、随机变量的函数
设 X是一个随机变量,是一个已知函数，其
定义域是 D，若 X的取值范围是 D的子集，则由
就可以形成一个新的随机变量,由于随机变
量 是随机变量 X的函数，则称 的概率分布
为 随机变量函数的分布,
)( XgY ?
)( Xgy ?
)(xgy ?
)( XgY ?
)( XgY ? Y
二、离散型随机变量函数的分布
设离散型随机变量的分布列为
则函数 也是离散型随机变量，可能的取值是
K=1,2,…i…,
（ 1）当 均不相等时，由于 { }＝
因此；
（ 2）当 不是互不相等时，则应分别把那些相等的
值合并，并将其对应的概率 相加,k=1,2,… i…,即
可得 的分布律．
)( XgY ? )( kk xgy ?
ky )()(
kxgXg ?
}{ kxX ?
kkkkk pxXPxgXgPyXgPyYP ???????? }{)}()({})({}{
)( kk xgy ?
ky kp
)( XgY ?
三、连续型随机变量函数的分布
设 X为连续型随机变量，已知其概率密度函数
为,分布函数为, 为一元连续实函数，
则 也是随机变量．但由于此时形成的 未
必一定是连续型的，因此，在这种情况下最基本的
处理方法是由 X的分布函数 去求 的分布函
数,进而获得 的概率密度函数,
正态随机变量的线性函数仍然服从正态分布．
)(xf )(xFX )(xgy ?
)( XgY ? )( XgY ?
)(xFX )( XgY ?
)(yFY Y
本章的 MATLAB命令简介
为了便于研究概率密度函数和概率分布函数，
MATLAB在其统计工具箱中提供了一组概率密度函
数 (pdf)和概率分布函数 (cdf)，并分别用后缀 pdf和 cdf
表示,专门用来处理有关概率的计算问题, 本章涉及
的 MATLAB命令语言概括在下表中,其中输入 x是数
据组成的向量或矩阵，输出 y是与输入 x对应的向量或
矩阵．
表 2.1
