10-0
Lecture 7
资本资产定价模型 (CAPM)
Though this be madness,yet there is method in
it.
William Shakespeare
10-1
10.1 单个证券
? 所关注的单个证券的特征如下：
– 期望收益
– 方差与标准方差
– 协方差与相关系数
? 两个不同收益如何一起变动？
10-2
10.2 期望收益、方差与标准方差
考虑下面的两个风险资产世界。各种状态发生的概率都是
1/3，仅存在两种风险资产：股票基金和债券基金。
状态 概率 股票基金 债券基金
萧条 3 3, 3 % - 7 % 17%
正常 3 3, 3 % 12% 7%
繁荣 3 3, 3 % 28% - 3 %
收益率
10-3
10.2 期望收益、方差与标准方差
股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
NE ( r ) = p ( s ) r ( s )
s = 1?
] 2E ( r ) - s[rsp N
1=s
= 2 )()(??
10-4 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%11)(
%)28(
3
1%)12(
3
1%)7(
3
1)(
?
???????
S
S
rE
rE
10-5 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%7)(
%)3(
3
1%)7(
3
1%)17(
3
1)(
?
???????
B
B
rE
rE
10-6 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
2( 1 1 % ( 7 % ) ) 3, 2 4 %? ? ?
10-7 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%01.%)12%11( 2 ??
10-8 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%89.2%)28%11( 2 ??
10-9 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%)89.2%01.0%24.3(
3
1
%05.2 ???
10-10 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
0205.0%3.14 ?
10-11
协方差
衡量资产同步变动的程度
考虑如下的乘积：
[r股票 (s)-E(r股票 )][r债券 (s)-E(r债券 )]
协方差的定义
Cov(r股票,r债券 ) =
S P(s)[r股票 (s)-E(r股票 )][r债券 (s)-E(r债券 )]
10-12 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.3 投资组合的风险与收益
注意到股票的收益率和风险都比债券的高。让我们考
虑一个风险收益权衡的组合：一半由股票构成、一半
由债券构成。
10-13
10.3 投资组合的风险与收益
状态 股票基金 债券基金 投资组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权平
均值。
SSBBP rwrwr ??
%)17(%50%)7(%50%5 ?????
10-14
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10.3 投资组合的风险与收益
组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权
平均值。
%)7(%50%)12(%50%5.9 ????
SSBBP rwrwr ??
10-15
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10.3 投资组合的风险与收益
组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权
平均值。
%)3(%50%)28(%50%5.12 ?????
SSBBP rwrwr ??
10-16
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10.3 投资组合的风险与收益
组合的 期望收益率 是组合中各个证 期望收益率 的加权
平均。
%)7(%50%)11(%50%9 ????
)()()( SSBBP rEwrEwrE ??
10-17
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10.3 投资组合的风险与收益
有两个风险证券组成的组合的方差是：
BSSSBB2SS2BB2P ) ρσ)(wσ2 ( w)σ(w)σ(wσ ???
其中 ?BS 是股票基金和债券基金收益率的相关系数。
10-18
10.3 投资组合的风险与收益
注意到分散化使得风险下降。
由一半股票和一半债券构成的组合风险比组合中的
股票或者债券的风险都小。
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10-19
Portfolio rules
组合规则 1,E(rp)=w1E(r1)+ w2E(r2)
组合规则 2,?p2=w12?12+w22?22+2w1w2?1?2 ?(r1,r2)
含意, 由于 ?(r1,r2)? 1,所以可以得到：
?p2?w12?12+w22?22+2w1w2?1?2=(w1?1+w2?2)2
?p??w1?1+w2?2)
(1) 期望收益率 =组合中各证券的期望收益加权平均 。
(2) 如果 ?<1,证券组合后的风险 (?p)比组合中各证券的风险
加权小 （ 比如：标准方差 ） 。 这个性质也被称为 分散化 。
10-20
证券组合的风险和收益
5,0 %
6,0 %
7,0 %
8,0 %
9,0 %
1 0,0 %
1 1,0 %
1 2,0 %
0,0 % 2,0 % 4,0 % 6,0 % 8,0 % 1 0,0 % 1 2,0 % 1 4,0 % 1 6,0 %
组合风险 ( 标准差 )
组合收益
股票在组合的比率 风险 收益
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
5 0, 0 0 % 3, 0 8 % 9, 0 0 %
55% 4, 2 % 9, 2 %
60% 5, 3 % 9, 4 %
65% 6, 4 % 9, 6 %
70% 7, 6 % 9, 8 %
75% 8, 7 % 1 0, 0 %
80% 9, 8 % 1 0, 2 %
85% 1 0, 9 % 1 0, 4 %
90% 1 2, 1 % 1 0, 6 %
95% 1 3, 2 % 1 0, 8 %
100% 1 4, 3 % 1 1, 0 %
10.4 两个资产的有效集
我们可以考虑除了 50%股票
和 50%债券组合方式之外的
情况 …
100%
债券
100%
股票
10-21
证券组合的风险和收益
5, 0 %
6, 0 %
7, 0 %
8, 0 %
9, 0 %
1 0, 0 %
1 1, 0 %
1 2, 0 %
0, 0 % 2, 0 % 4, 0 % 6, 0 % 8, 0 % 1 0, 0 % 1 2, 0 % 1 4, 0 % 1 6, 0 %
组合风险 ( 标准差 )
组合收益
10.4 两个资产的有效集
我们可以考虑除了 50%股票
和 50%债券组合方式之外的
情况 …
100%
bonds
100%
stocks
% i n s t o c k s Ri s k Re t u r n
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
50% 3, 1 % 9, 0 %
55% 4, 2 % 9, 2 %
60% 5, 3 % 9, 4 %
65% 6, 4 % 9, 6 %
70% 7, 6 % 9, 8 %
75% 8, 7 % 1 0, 0 %
80% 9, 8 % 1 0, 2 %
85% 1 0, 9 % 1 0, 4 %
90% 1 2, 1 % 1 0, 6 %
95% 1 3, 2 % 1 0, 8 %
100% 1 4, 3 % 1 1, 0 %
% i n s t o c k s Ri s k Re t u r n
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
50% 3, 1 9, 0
55% 4, 2 9, 2
60% 5, 3 9, 4
6, 4 9, 6
.,
.,
.,
7, 0 7, 2
10% 5, 9 7, 4
15% 4, 8 7, 6
20% 3, 7 7, 8
25% 2, 6 8, 0
30% 1, 4 8, 2
35% 0, 4 8, 4
40% 0, 9 8, 6
45% 2, 0 8, 8
50% 3, 1 9, 0
55% 4, 2 9, 2
60% 5, 3 9, 4
65% 6, 4 9, 6
70% 7, 6 9, 8
75% 8, 7 1 0
80% 9, 8 1 0
85% 1 0, 9 1 0
90% 1 2, 1 1 0
95% 1 3, 2 1 0
股票在组合的比率 风险 收益
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
50% 3, 1 % 9, 0 %
55% 4, 2 % 9, 2 %
60% 5, 3 % 9, 4 %
65% 6, 4 % 9, 6 %
70% 7, 6 % 9, 8 %
75% 8, 7 % 1 0, 0 %
80% 9, 8 % 1 0, 2 %
85% 1 0, 9 % 1 0, 4 %
90% 1 2, 1 % 1 0, 6 %
95% 1 3, 2 % 1 0, 8 %
100% 1 4, 3 % 1 1, 0 %
10-22
证券组合的风险和收益
5, 0 %
6, 0 %
7, 0 %
8, 0 %
9, 0 %
1 0, 0 %
1 1, 0 %
1 2, 0 %
0, 0 % 2, 0 % 4, 0 % 6, 0 % 8, 0 % 1 0, 0 % 1 2, 0 % 1 4, 0 % 1 6, 0 %
组合风险 ( 标准差 )
组合收益
股票在组合的比率 风险 收益
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
50% 3, 1 % 9, 0 %
55% 4, 2 % 9, 2 %
60% 5, 3 % 9, 4 %
65% 6, 4 % 9, 6 %
70% 7, 6 % 9, 8 %
75% 8, 7 % 1 0, 0 %
80% 9, 8 % 1 0, 2 %
85% 1 0, 9 % 1 0, 4 %
90% 1 2, 1 % 1 0, 6 %
95% 1 3, 2 % 1 0, 8 %
100% 1 4, 3 % 1 1, 0 %
10.4 两个资产的有效集
100%
stocks
100%
bonds
注意到一些组合优于其他的组合
，因为他们在同等的风险水平下
收益比较高。这些有效的组合构
成的集合在图中称为 有效前沿 。
10-23
不同相关系数的两证券组合
100% 债券
收益
?
100% 股票
? = 0.2
? = 1.0
? = -1.0
10-24
两证券组合的风险和收益：相关效应
? 二者的关系取决于相关系数。
? -1.0 < ? < +1.0
? 相关系数越小，组合风险减少的可能性越大。
? 如果 ? = +1.0，组合风险不会减少。
10-25
决定 N个证券组合风险的因素是什么？
ijji
N
j
N
i
i
N
i
iP www ??? ???
???
??
11
2
1
22
22
2
1 1 1
11,N N N
i i j
i i j
ijNN??
? ? ?
? ? ? ?? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? 其 中
1
N
??????
??组 合 方 差 平 均 方 差
11
N
? ? ?????
??
平 均 协 方 差
随着 N增大，组合的方差趋向于平均协方差。
10-26
组合风险与构成组合股票数量的关系
不可分散风险 ; 系统风
险 ; 市场风险
可分散风险 ; 非系统风
险 ; 具体企业风险 ; 特有
风险
n
? 组合证券数量大的情况下，方差项被有效地分散掉，但是协方差项不能分散掉。
因此，分散化可以消除单个证券一部分风险，而不是全部
的风险。
组合风险
10-27
10.5 多个证券组合的有效集
考虑一个存在多个风险资产的世界，我们仍可以得到一个
由不同组合构成的风险收益机会集。
收益
?P
单个资产
10-28
10.5 多个证券组合的有效集
给定机会集，我们可以找出 最小方差组合 。
收益
?P
最小方差
组合
单个资产
10-29
10.5 多个证券组合的有效集
位于最小方差组合之上的机会集称为 有效前沿 。
收益
?P
最小风险
组合
单个证券
10-30 有无风险资产时的最优风险组合
除了债券和股票之外，考虑一个具有无风险资产（比如
国库券）的世界。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
10-31
借贷与最优风险组合
除了投资于风险证券，投资者也可以投资于无风险证券（比
如国库券）。组合法则 1和组合法则 2仍然成立。
例子, rf=7.5%,?f= 0
rs=15%,?s=,16
考虑这样的情况：投资 $1到无风险证券, $1于组合 S。
期望收益 = (.5 x 7.5%) + (.5 x 15%) = 11.25%
标准差 = [(.5 x 0)2+ (.5 x,16)2 + (2 x,5 x,5 x 0 x,16 x
0)].5 =,5 x,16 =,08 or 8%
考虑通过无风险率借入 $1,投资 $2于组合 S。
期望收益 = (-1 x 7.5%) + (+2 x 15%) = 22.5%
标准差 = 2 x,16 =,32 or 16%
10-32
图,
结论,
(1) 你可以构造一个组合, 该组合可以位于 rf与 S线上的任意一点 。
(2) 位于 rf与 S线上有效前沿的任意一点的组合都是可能的投资机会 。
E(
收益
)
rf = 7.5%
15%
16% ?
10-33 10.7 无风险借贷
现在投资者可以把钱分配到国库券（无风险）和平衡基金
（市场组合）上。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
平衡基金
10-34
10.7 无风险借贷
如果存在无风险证券，并且有效前沿一旦确定下
来，我们就可以选择最陡的那一条作为资本分配
线。
收益
?P
rf
10-35
10.8 市场均衡
资本分配线一确定下来，所有的投资者可以选择这个
线上的任意一点 —无风险证券与市场组合 M所构成。
在一个同质预期的世界里，对于所有的投资者而言 M
点都是一样的。
收益
?P
rf
M
10-36
分离性质（分离定理）
分离性质 说明了市场组合 M对所有的投资者而言是一致
的 ——他们可以把选择市场组合和风险规避（选择不同
的风险承受点）二者分开进行。
收益
?P
rf
M
10-37
分离性质
投资者风险规避体现在他们选择资本分配线上的哪一点，
而不是他们选择哪一条线。
收益
?P
rf
M
10-38
市场均衡
投资者选择资本市场线的哪一点取决于投资者的不同风
险承受能力。图上面的点所构成的线对所有投资者而
言是一样的，即他们的资本市场线是一样的。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
平衡基金
10-39
市场均衡
所有的投资者具有相同的资本市场线，因为给定相同的
无风险利率他们具有相同的最优风险组合。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
最优风险
组合
10-40
分离性质
分离性质意味着组合选择可以分成两个步骤（ 1）决定
最优风险组合，（ 2）选择资本市场线上的一点。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
最优风险
组合
10-41
带无风险资产的最优风险组合
最优风险组合取决于无风险借贷率和风险资产。
100% 债券
100% 股票收益
?
第一最优
风险组合
第二最优风险组合
0
fr
1
fr
10-42
风险与市场组合
? 所有的投资者将持有无风险证券和市场组合的任意比例。
? 与市场组合协方差较大的证券对组合的风险贡献较大，呈
非线性增加。
? 投资者愿意持有与市场组合高协方差资产的唯一理由是他
们提供比其他风险资产还要高的收益。
? 衡量这个协方差的正确方法是计算证券的贝塔 (b)
? 贝塔衡量当市场组合收益变动时，证券收益的变动程度。
10-43
当投资者持有市场组合时，风险的定义
? 研究者已经证明，分散化组合的证券风险可用证券的贝
塔 (b)来衡量。
? 贝塔衡量了市场组合变动时，证券相对于市场组合的敏
感度。
10-44
关于贝塔
1,技术上的定义 证券 i的贝塔值：其中 Ri 是证券 i的收益率且
RM是市场组合的收益率。
2,直觉上的定义,
(i)如果市场收益率变动 1%，那么证券 i的预期收益将会
变动多少？
(ii) 对证券 i收益率和市场组合收益率进行回归，回归线
的斜率是对贝塔的统计估计。
)(2
),(
MR
MRiRCov
i ?b ?
10-45 通过回归估计 b
证券收益
市场收益
Ri = a i + biRm + ei
斜率 = bi
10-46
估计选定股票的 b
股票 贝塔
Bank of America 1.55
Borland International 2.35
Travelers,Inc,1.65
Du Pont 1.00
Kimberly-Clark Corp,0.90
Microsoft 1.05
Green Mountain Power 0.55
Homestake Mining 0.20
Oracle,Inc,0.49
10-47
贝塔 (b )公式
)(
)(
2
,
M
Mi
i
R
RRC o v
?
b ?
明显地，你对贝塔的估计取决于你所选择的市
场组合。
10-48
10.9 风险和期望收益的关系 (CAPM)
? 市场的期望收益,
? 单个证券的期望收益,
M FRR ?? 市 场 风 险 溢 价
)(β FMiFi RRRR ????
市场风险溢价
这个公式对多元化组合中的单个证券也适用。
10-49
单个证券的期望收益
? 这个公式叫做资本资产定价模型 (CAPM)
)(β FMiFi RRRR ????
? 假设 bi = 0,则期望收益率是 RF.
? 假设 bi = 1,则 Mi RR ?
证券的
期望收
益
= 无风险 利率 + 证券贝塔 × 市场风险溢 价
10-50
风险和期望收益的关系
期望收益
b
)(β FMiFi RRRR ????
FR
1.0
MR
)(β FMiFi RRRR ????
10-51
风险和期望收益的关系
期望收益
b
%3?FR
%3
1.5
%5.13
5.1β ?i %10?MR
%5.13%)3%10(5.1%3 ?????iR
10-52
例子：
Bristol-Myers-Squibb （ 1999年）
– 国库券 (无风险利率 ) = 5.6%
– Bristol-Myers-Squibb贝塔 =,81
– 市场风险溢价 = 8.4%
)(β FRMRB r i s t o lFRB r i s t o lR ????
%4.12%)4.8 x 81(.%6.5 ???B r i s t o lR
10-53
Bristol-Myers-Squibb(1999)在证券市场线的位置
贝塔
期望收益
0
Rf = 5.6%
1.0
Rm = 14%
1.5.81
12.4%
Bristol Myers Squibb
R
R
10-54
关于 CAPM的最后注释
1,这个模型可以处理任何风险资产的期望收益率。
2,刻画期望收益率和贝塔关系的线称为证券市场线。所有的
资产都落在这一条线上。
3,CAPM的重要构成要素是：
(a) 无风险利率
(b) 市场风险溢价
(c) 资产贝塔 (例如,资产收益率与市场收益率
的敏感度 )
10-55
10.10 摘要与总结
? 这一章讲述现代组合理论的原理。
? 两个证券 A,B的期望收益和风险如下所示：
ABAABB2BB2AA2P ) ρσ)(wσ2 ( w)σ(w)σ(wσ ???
)()()( BBAAP rEwrEwrE ??
? 通过改变 wA,我们就可以得到组合的有效集合。我们以
两个资产为例子画出有效前沿，有效前沿的弯曲程度反
映了多元化的效应：两证券的相关程度越低，多元化的
效应越大。
? 两个证券有效组合的曲线形状和多个证券的形状是一致
的。
10-56
10.10 摘要与总结
? 风险资产组合的有效前沿可以和无风险资产（借或者贷）
进行组合。在这个情况之下，一个理性的投资者将始终
选择持有市场风险组合。
收益
?P
rf
M
? 通过借贷，投资者
可以选择资本市场
线上的一点（他所
偏好的那一点）。
10-57
10.10 摘要与总结
? 在一个充分多元化的组合里，一个风险证券对组合风险
的贡献和它与市场组合的协方差成比例。贡献的大小用
贝塔衡量。
? CAPM认为，证券的期望收益率和证券的贝塔正相关：
)(
)(
2
,
M
Mi
i R
RRC o v
?
b ?
)(β FMiFi RRRR ????
Lecture 7
资本资产定价模型 (CAPM)
Though this be madness,yet there is method in
it.
William Shakespeare
10-1
10.1 单个证券
? 所关注的单个证券的特征如下：
– 期望收益
– 方差与标准方差
– 协方差与相关系数
? 两个不同收益如何一起变动？
10-2
10.2 期望收益、方差与标准方差
考虑下面的两个风险资产世界。各种状态发生的概率都是
1/3，仅存在两种风险资产：股票基金和债券基金。
状态 概率 股票基金 债券基金
萧条 3 3, 3 % - 7 % 17%
正常 3 3, 3 % 12% 7%
繁荣 3 3, 3 % 28% - 3 %
收益率
10-3
10.2 期望收益、方差与标准方差
股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
NE ( r ) = p ( s ) r ( s )
s = 1?
] 2E ( r ) - s[rsp N
1=s
= 2 )()(??
10-4 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%11)(
%)28(
3
1%)12(
3
1%)7(
3
1)(
?
???????
S
S
rE
rE
10-5 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%7)(
%)3(
3
1%)7(
3
1%)17(
3
1)(
?
???????
B
B
rE
rE
10-6 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
2( 1 1 % ( 7 % ) ) 3, 2 4 %? ? ?
10-7 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%01.%)12%11( 2 ??
10-8 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%89.2%)28%11( 2 ??
10-9 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
%)89.2%01.0%24.3(
3
1
%05.2 ???
10-10 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.2 期望收益、方差与标准方差
0205.0%3.14 ?
10-11
协方差
衡量资产同步变动的程度
考虑如下的乘积：
[r股票 (s)-E(r股票 )][r债券 (s)-E(r债券 )]
协方差的定义
Cov(r股票,r债券 ) =
S P(s)[r股票 (s)-E(r股票 )][r债券 (s)-E(r债券 )]
10-12 股票基金 债券基金
状态 回报率 标准差 回报率 标准差
萧条 - 7 % 3, 2 4 % 17% 1, 0 0 %
正常 12% 0, 0 1 % 7% 0, 0 0 %
繁荣 28% 2, 8 9 % - 3 % 1, 0 0 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7
标准差 1 4, 3 % 8, 2 %
10.3 投资组合的风险与收益
注意到股票的收益率和风险都比债券的高。让我们考
虑一个风险收益权衡的组合：一半由股票构成、一半
由债券构成。
10-13
10.3 投资组合的风险与收益
状态 股票基金 债券基金 投资组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权平
均值。
SSBBP rwrwr ??
%)17(%50%)7(%50%5 ?????
10-14
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10.3 投资组合的风险与收益
组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权
平均值。
%)7(%50%)12(%50%5.9 ????
SSBBP rwrwr ??
10-15
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10.3 投资组合的风险与收益
组合的收益率等于组合中的股票和债券收益率的加权
平均值。
%)3(%50%)28(%50%5.12 ?????
SSBBP rwrwr ??
10-16
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10.3 投资组合的风险与收益
组合的 期望收益率 是组合中各个证 期望收益率 的加权
平均。
%)7(%50%)11(%50%9 ????
)()()( SSBBP rEwrEwrE ??
10-17
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10.3 投资组合的风险与收益
有两个风险证券组成的组合的方差是：
BSSSBB2SS2BB2P ) ρσ)(wσ2 ( w)σ(w)σ(wσ ???
其中 ?BS 是股票基金和债券基金收益率的相关系数。
10-18
10.3 投资组合的风险与收益
注意到分散化使得风险下降。
由一半股票和一半债券构成的组合风险比组合中的
股票或者债券的风险都小。
状态 股票基金 债券基金 组合 离差平方
萧条 -7 % 17% 5, 0 % 0, 1 6 0 %
正常 12% 7% 9, 5 % 0, 0 0 3 %
繁荣 28% -3 % 1 2, 5 % 0, 1 2 3 %
期望收益 1 1, 0 0 % 7, 0 0 % 9, 0 %
方差 0, 0 2 0 5 0, 0 0 6 7 0, 0 0 1 0
标准差 1 4, 3 1 % 8, 1 6 % 3, 0 8 %
收益率
10-19
Portfolio rules
组合规则 1,E(rp)=w1E(r1)+ w2E(r2)
组合规则 2,?p2=w12?12+w22?22+2w1w2?1?2 ?(r1,r2)
含意, 由于 ?(r1,r2)? 1,所以可以得到：
?p2?w12?12+w22?22+2w1w2?1?2=(w1?1+w2?2)2
?p??w1?1+w2?2)
(1) 期望收益率 =组合中各证券的期望收益加权平均 。
(2) 如果 ?<1,证券组合后的风险 (?p)比组合中各证券的风险
加权小 （ 比如：标准方差 ） 。 这个性质也被称为 分散化 。
10-20
证券组合的风险和收益
5,0 %
6,0 %
7,0 %
8,0 %
9,0 %
1 0,0 %
1 1,0 %
1 2,0 %
0,0 % 2,0 % 4,0 % 6,0 % 8,0 % 1 0,0 % 1 2,0 % 1 4,0 % 1 6,0 %
组合风险 ( 标准差 )
组合收益
股票在组合的比率 风险 收益
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
5 0, 0 0 % 3, 0 8 % 9, 0 0 %
55% 4, 2 % 9, 2 %
60% 5, 3 % 9, 4 %
65% 6, 4 % 9, 6 %
70% 7, 6 % 9, 8 %
75% 8, 7 % 1 0, 0 %
80% 9, 8 % 1 0, 2 %
85% 1 0, 9 % 1 0, 4 %
90% 1 2, 1 % 1 0, 6 %
95% 1 3, 2 % 1 0, 8 %
100% 1 4, 3 % 1 1, 0 %
10.4 两个资产的有效集
我们可以考虑除了 50%股票
和 50%债券组合方式之外的
情况 …
100%
债券
100%
股票
10-21
证券组合的风险和收益
5, 0 %
6, 0 %
7, 0 %
8, 0 %
9, 0 %
1 0, 0 %
1 1, 0 %
1 2, 0 %
0, 0 % 2, 0 % 4, 0 % 6, 0 % 8, 0 % 1 0, 0 % 1 2, 0 % 1 4, 0 % 1 6, 0 %
组合风险 ( 标准差 )
组合收益
10.4 两个资产的有效集
我们可以考虑除了 50%股票
和 50%债券组合方式之外的
情况 …
100%
bonds
100%
stocks
% i n s t o c k s Ri s k Re t u r n
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
50% 3, 1 % 9, 0 %
55% 4, 2 % 9, 2 %
60% 5, 3 % 9, 4 %
65% 6, 4 % 9, 6 %
70% 7, 6 % 9, 8 %
75% 8, 7 % 1 0, 0 %
80% 9, 8 % 1 0, 2 %
85% 1 0, 9 % 1 0, 4 %
90% 1 2, 1 % 1 0, 6 %
95% 1 3, 2 % 1 0, 8 %
100% 1 4, 3 % 1 1, 0 %
% i n s t o c k s Ri s k Re t u r n
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
50% 3, 1 9, 0
55% 4, 2 9, 2
60% 5, 3 9, 4
6, 4 9, 6
.,
.,
.,
7, 0 7, 2
10% 5, 9 7, 4
15% 4, 8 7, 6
20% 3, 7 7, 8
25% 2, 6 8, 0
30% 1, 4 8, 2
35% 0, 4 8, 4
40% 0, 9 8, 6
45% 2, 0 8, 8
50% 3, 1 9, 0
55% 4, 2 9, 2
60% 5, 3 9, 4
65% 6, 4 9, 6
70% 7, 6 9, 8
75% 8, 7 1 0
80% 9, 8 1 0
85% 1 0, 9 1 0
90% 1 2, 1 1 0
95% 1 3, 2 1 0
股票在组合的比率 风险 收益
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
50% 3, 1 % 9, 0 %
55% 4, 2 % 9, 2 %
60% 5, 3 % 9, 4 %
65% 6, 4 % 9, 6 %
70% 7, 6 % 9, 8 %
75% 8, 7 % 1 0, 0 %
80% 9, 8 % 1 0, 2 %
85% 1 0, 9 % 1 0, 4 %
90% 1 2, 1 % 1 0, 6 %
95% 1 3, 2 % 1 0, 8 %
100% 1 4, 3 % 1 1, 0 %
10-22
证券组合的风险和收益
5, 0 %
6, 0 %
7, 0 %
8, 0 %
9, 0 %
1 0, 0 %
1 1, 0 %
1 2, 0 %
0, 0 % 2, 0 % 4, 0 % 6, 0 % 8, 0 % 1 0, 0 % 1 2, 0 % 1 4, 0 % 1 6, 0 %
组合风险 ( 标准差 )
组合收益
股票在组合的比率 风险 收益
0% 8, 2 % 7, 0 %
5% 7, 0 % 7, 2 %
10% 5, 9 % 7, 4 %
15% 4, 8 % 7, 6 %
20% 3, 7 % 7, 8 %
25% 2, 6 % 8, 0 %
30% 1, 4 % 8, 2 %
35% 0, 4 % 8, 4 %
40% 0, 9 % 8, 6 %
45% 2, 0 % 8, 8 %
50% 3, 1 % 9, 0 %
55% 4, 2 % 9, 2 %
60% 5, 3 % 9, 4 %
65% 6, 4 % 9, 6 %
70% 7, 6 % 9, 8 %
75% 8, 7 % 1 0, 0 %
80% 9, 8 % 1 0, 2 %
85% 1 0, 9 % 1 0, 4 %
90% 1 2, 1 % 1 0, 6 %
95% 1 3, 2 % 1 0, 8 %
100% 1 4, 3 % 1 1, 0 %
10.4 两个资产的有效集
100%
stocks
100%
bonds
注意到一些组合优于其他的组合
，因为他们在同等的风险水平下
收益比较高。这些有效的组合构
成的集合在图中称为 有效前沿 。
10-23
不同相关系数的两证券组合
100% 债券
收益
?
100% 股票
? = 0.2
? = 1.0
? = -1.0
10-24
两证券组合的风险和收益：相关效应
? 二者的关系取决于相关系数。
? -1.0 < ? < +1.0
? 相关系数越小，组合风险减少的可能性越大。
? 如果 ? = +1.0，组合风险不会减少。
10-25
决定 N个证券组合风险的因素是什么？
ijji
N
j
N
i
i
N
i
iP www ??? ???
???
??
11
2
1
22
22
2
1 1 1
11,N N N
i i j
i i j
ijNN??
? ? ?
? ? ? ?? ? ?? ? ? ?
? ? ? ?? ? ? 其 中
1
N
??????
??组 合 方 差 平 均 方 差
11
N
? ? ?????
??
平 均 协 方 差
随着 N增大，组合的方差趋向于平均协方差。
10-26
组合风险与构成组合股票数量的关系
不可分散风险 ; 系统风
险 ; 市场风险
可分散风险 ; 非系统风
险 ; 具体企业风险 ; 特有
风险
n
? 组合证券数量大的情况下，方差项被有效地分散掉，但是协方差项不能分散掉。
因此，分散化可以消除单个证券一部分风险，而不是全部
的风险。
组合风险
10-27
10.5 多个证券组合的有效集
考虑一个存在多个风险资产的世界，我们仍可以得到一个
由不同组合构成的风险收益机会集。
收益
?P
单个资产
10-28
10.5 多个证券组合的有效集
给定机会集，我们可以找出 最小方差组合 。
收益
?P
最小方差
组合
单个资产
10-29
10.5 多个证券组合的有效集
位于最小方差组合之上的机会集称为 有效前沿 。
收益
?P
最小风险
组合
单个证券
10-30 有无风险资产时的最优风险组合
除了债券和股票之外，考虑一个具有无风险资产（比如
国库券）的世界。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
10-31
借贷与最优风险组合
除了投资于风险证券，投资者也可以投资于无风险证券（比
如国库券）。组合法则 1和组合法则 2仍然成立。
例子, rf=7.5%,?f= 0
rs=15%,?s=,16
考虑这样的情况：投资 $1到无风险证券, $1于组合 S。
期望收益 = (.5 x 7.5%) + (.5 x 15%) = 11.25%
标准差 = [(.5 x 0)2+ (.5 x,16)2 + (2 x,5 x,5 x 0 x,16 x
0)].5 =,5 x,16 =,08 or 8%
考虑通过无风险率借入 $1,投资 $2于组合 S。
期望收益 = (-1 x 7.5%) + (+2 x 15%) = 22.5%
标准差 = 2 x,16 =,32 or 16%
10-32
图,
结论,
(1) 你可以构造一个组合, 该组合可以位于 rf与 S线上的任意一点 。
(2) 位于 rf与 S线上有效前沿的任意一点的组合都是可能的投资机会 。
E(
收益
)
rf = 7.5%
15%
16% ?
10-33 10.7 无风险借贷
现在投资者可以把钱分配到国库券（无风险）和平衡基金
（市场组合）上。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
平衡基金
10-34
10.7 无风险借贷
如果存在无风险证券，并且有效前沿一旦确定下
来，我们就可以选择最陡的那一条作为资本分配
线。
收益
?P
rf
10-35
10.8 市场均衡
资本分配线一确定下来，所有的投资者可以选择这个
线上的任意一点 —无风险证券与市场组合 M所构成。
在一个同质预期的世界里，对于所有的投资者而言 M
点都是一样的。
收益
?P
rf
M
10-36
分离性质（分离定理）
分离性质 说明了市场组合 M对所有的投资者而言是一致
的 ——他们可以把选择市场组合和风险规避（选择不同
的风险承受点）二者分开进行。
收益
?P
rf
M
10-37
分离性质
投资者风险规避体现在他们选择资本分配线上的哪一点，
而不是他们选择哪一条线。
收益
?P
rf
M
10-38
市场均衡
投资者选择资本市场线的哪一点取决于投资者的不同风
险承受能力。图上面的点所构成的线对所有投资者而
言是一样的，即他们的资本市场线是一样的。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
平衡基金
10-39
市场均衡
所有的投资者具有相同的资本市场线，因为给定相同的
无风险利率他们具有相同的最优风险组合。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
最优风险
组合
10-40
分离性质
分离性质意味着组合选择可以分成两个步骤（ 1）决定
最优风险组合，（ 2）选择资本市场线上的一点。
100% 债券
100% 股票
rf
收益
?
最优风险
组合
10-41
带无风险资产的最优风险组合
最优风险组合取决于无风险借贷率和风险资产。
100% 债券
100% 股票收益
?
第一最优
风险组合
第二最优风险组合
0
fr
1
fr
10-42
风险与市场组合
? 所有的投资者将持有无风险证券和市场组合的任意比例。
? 与市场组合协方差较大的证券对组合的风险贡献较大，呈
非线性增加。
? 投资者愿意持有与市场组合高协方差资产的唯一理由是他
们提供比其他风险资产还要高的收益。
? 衡量这个协方差的正确方法是计算证券的贝塔 (b)
? 贝塔衡量当市场组合收益变动时，证券收益的变动程度。
10-43
当投资者持有市场组合时，风险的定义
? 研究者已经证明，分散化组合的证券风险可用证券的贝
塔 (b)来衡量。
? 贝塔衡量了市场组合变动时，证券相对于市场组合的敏
感度。
10-44
关于贝塔
1,技术上的定义 证券 i的贝塔值：其中 Ri 是证券 i的收益率且
RM是市场组合的收益率。
2,直觉上的定义,
(i)如果市场收益率变动 1%，那么证券 i的预期收益将会
变动多少？
(ii) 对证券 i收益率和市场组合收益率进行回归，回归线
的斜率是对贝塔的统计估计。
)(2
),(
MR
MRiRCov
i ?b ?
10-45 通过回归估计 b
证券收益
市场收益
Ri = a i + biRm + ei
斜率 = bi
10-46
估计选定股票的 b
股票 贝塔
Bank of America 1.55
Borland International 2.35
Travelers,Inc,1.65
Du Pont 1.00
Kimberly-Clark Corp,0.90
Microsoft 1.05
Green Mountain Power 0.55
Homestake Mining 0.20
Oracle,Inc,0.49
10-47
贝塔 (b )公式
)(
)(
2
,
M
Mi
i
R
RRC o v
?
b ?
明显地，你对贝塔的估计取决于你所选择的市
场组合。
10-48
10.9 风险和期望收益的关系 (CAPM)
? 市场的期望收益,
? 单个证券的期望收益,
M FRR ?? 市 场 风 险 溢 价
)(β FMiFi RRRR ????
市场风险溢价
这个公式对多元化组合中的单个证券也适用。
10-49
单个证券的期望收益
? 这个公式叫做资本资产定价模型 (CAPM)
)(β FMiFi RRRR ????
? 假设 bi = 0,则期望收益率是 RF.
? 假设 bi = 1,则 Mi RR ?
证券的
期望收
益
= 无风险 利率 + 证券贝塔 × 市场风险溢 价
10-50
风险和期望收益的关系
期望收益
b
)(β FMiFi RRRR ????
FR
1.0
MR
)(β FMiFi RRRR ????
10-51
风险和期望收益的关系
期望收益
b
%3?FR
%3
1.5
%5.13
5.1β ?i %10?MR
%5.13%)3%10(5.1%3 ?????iR
10-52
例子：
Bristol-Myers-Squibb （ 1999年）
– 国库券 (无风险利率 ) = 5.6%
– Bristol-Myers-Squibb贝塔 =,81
– 市场风险溢价 = 8.4%
)(β FRMRB r i s t o lFRB r i s t o lR ????
%4.12%)4.8 x 81(.%6.5 ???B r i s t o lR
10-53
Bristol-Myers-Squibb(1999)在证券市场线的位置
贝塔
期望收益
0
Rf = 5.6%
1.0
Rm = 14%
1.5.81
12.4%
Bristol Myers Squibb
R
R
10-54
关于 CAPM的最后注释
1,这个模型可以处理任何风险资产的期望收益率。
2,刻画期望收益率和贝塔关系的线称为证券市场线。所有的
资产都落在这一条线上。
3,CAPM的重要构成要素是：
(a) 无风险利率
(b) 市场风险溢价
(c) 资产贝塔 (例如,资产收益率与市场收益率
的敏感度 )
10-55
10.10 摘要与总结
? 这一章讲述现代组合理论的原理。
? 两个证券 A,B的期望收益和风险如下所示：
ABAABB2BB2AA2P ) ρσ)(wσ2 ( w)σ(w)σ(wσ ???
)()()( BBAAP rEwrEwrE ??
? 通过改变 wA,我们就可以得到组合的有效集合。我们以
两个资产为例子画出有效前沿，有效前沿的弯曲程度反
映了多元化的效应：两证券的相关程度越低，多元化的
效应越大。
? 两个证券有效组合的曲线形状和多个证券的形状是一致
的。
10-56
10.10 摘要与总结
? 风险资产组合的有效前沿可以和无风险资产（借或者贷）
进行组合。在这个情况之下，一个理性的投资者将始终
选择持有市场风险组合。
收益
?P
rf
M
? 通过借贷，投资者
可以选择资本市场
线上的一点（他所
偏好的那一点）。
10-57
10.10 摘要与总结
? 在一个充分多元化的组合里，一个风险证券对组合风险
的贡献和它与市场组合的协方差成比例。贡献的大小用
贝塔衡量。
? CAPM认为，证券的期望收益率和证券的贝塔正相关：
)(
)(
2
,
M
Mi
i R
RRC o v
?
b ?
)(β FMiFi RRRR ????
