22-0
Lecture 5
期权与公司财务
22-1
22.1 期权
? 许多公司证券和在正式交易场所交易的股票期
权十分相似。
? 几乎所有的公司股票和债券都拥有期权的特征。
? 此外，我们也可以从期权的角度来分析资本结
构和资本成本的决策问题。
22-2
22.1 期权合同：介绍
? 期权给予其持有者在约定的到期日或之前的某一天，按
某一确定的价格买入或出售约定数量资产的权利。
? 看涨期权与看跌期权
– 看涨期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价
格买入约定数量资产的权利。当执行看涨期权，你将
获得资产。
– 看跌期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价
格售出约定数量资产的权利。当执行看跌期权，你将
资产给予某人。
22-3
22.1 期权合同
? 执行期权
– 通过期权合同买入或出售标的资产的行为。
? 执行价格或敲定价格
– 指期权合同中规定的其持有者买入或卖出标的资产的价
格。
? 到期日
– 合同中规定的到期时间被称为期满日或到期日。
? 欧式期权和美式期权
– 欧式期权只能在到期日执行。
– 美式期权可以在到期日前的任意时间执行。
22-4
期权合同：介绍
? 实值期权
– 执行价格低于标的资产的现货价格。
? 两平期权
– 执行价格等于标的资产的现货价格。
? 虚值期权
– 执行价格高于标的资产的现货价格。
22-5
期权合同：介绍
? 内涵价值
– 等于期权的执行价格和标的资产现货价格之间的差异。
? 投机价值
? 投机价值
– 等于期权费用和期权内涵价值之间的差异。
期权费用 = 内涵价
值
投机价值+
22-6
22.2 看涨期权
? 看涨期权其持有者在未来的某一天，按某一
确定的价格买入约定数量资产的权利。
? 当执行看涨期权，你将获得资产。
22-7
基本的看涨期权在到期日的价值关系
? 在到期日，美式期权和欧式期权拥有相同特征，它
们的价值相同。
? 如果看涨期权是实值期权，它的价值是 ST - E
? 如果看涨期权是虚值期权，它的价值为零。
CaT = CeT = Max[ST - E,0]
? ST 是股票在到期日（时间 T）的价格。
E 是执行价格
CaT 美式看涨期权在到期日的价值
CeT 欧式看涨期权在到期日的价值
22-8 看涨期权的收益支付图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ay
off
s ($
)
Buy a call
执行价格 = $50
22-9 看涨期权的收益支付图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ay
offs
($
)
Write a call
执行价格 = $50
22-10 看涨期权的损益图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ro
fits
($
)
Write a call
Buy a call
执行价格 = $50; 期权费用 = $10
22-11
22.3 看跌期权
– 当执行看跌期权，你将资产给予某人。
– 看跌期权其持有者在未来的某一天，按某
一确定的价格售出约定数量资产的权利。
22-12
基本的看跌期权在到期日的价值关系
? 在到期日，美式期权和欧式期权拥有相同特
征，它们的价值相同。
? 如果看跌期权是实值期权，它的价值是
E – ST
?,
? 如果看跌期权是虚值期权，它的价值为零
PaT = PeT = Max[E - ST,0]
22-13
看跌期权的收益支付图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ay
off
s ($
)
Buy a put
执行价格 = $50
22-14
看跌期权的收益支付图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Op
tio
n p
ay
off
s ($
)
write a put
执行价格 = $50
Stock price ($)
22-15
看跌期权的损益图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ro
fits
($
)
Buy a put
Write a put
执行价格 = $50; 期权费用 = $10
10
-10
22-16
22.4 出售期权
? 期权的卖出方负有义务。 ? 期权的购买方拥有选择权。
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ro
fits
($
)
Buy a put
Write a put
10
-10
Op
tio
n p
ro
fits
($
)
Write a call
Buy a call
22-17
22.5 阅读 The Wall Street Journal
O pt i on / S t r i k e E x p,V ol, La s t V ol, La s t
I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
22-18
22.5 阅读 The Wall Street Journal
O pt i on / S t r i k e E x p,V ol, La s t V ol, La s t
I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
该期权的执行价格为 $135;
股票的近期价格为 $138.25
七月是到期月
22-19
22.5 阅读 The Wall Street Journal
O pt i on / S t r i k e E x p,V ol, La s t V ol, La s t
I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
该执行价格下的看涨期权是实值期权，因为 $3.25 =
$138? – $135。
该执行价格的看跌期权是虚值期权。
22-20
22.5 阅读 The Wall Street Journal
O pt i on / S t r i k e E x p,V ol, La s t V ol, La s t
I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
当日，该指定执行价格的看涨期权的交易量为 2,365 份。
22-21
22.5阅读 The Wall Street Journal
O pt i on / S t r i k e E x p,V ol, La s t V ol, La s t
I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
执行价格为 $135 的看涨期权的交易价格为 $4.75。
该期权以 100股股票为标的资产，买入该期权将花费 $475 和
佣金。
22-22
22.5阅读 The Wall Street Journal
O pt i on / S t r i k e E x p,V ol, La s t V ol, La s t
I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
当日，该指定执行价格的看跌期权的交易量为 2,431份
。
22-23
22.5阅读 The Wall Street Journal
O pt i on / S t r i k e E x p,V ol, La s t V ol, La s t
I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
执行价格为 $135的看跌期权的交易价格为 $.8125.
该期权以 100股股票为标的资产，买入该期权将花费
$81.25 和佣金。
22-24
22.6 期权的组合
? 看跌和看涨期权可作为更复杂期权契约的构
建基石。
? 如果能明白此点，你就能成为金融工程师，
设计各种风险 -收益类型以满足顾客需求。
22-25 保护性看跌策略,买入看跌期权和相关股
票：到期日支付情况
购买执行价为 $50的看跌期权购买
股票
保护性卖权策略具有亏
损保护和盈利空间
$50
$0
$50
到期日
价值
到期日股
票价值
22-26 保护性看跌策略利润
以 $10购买执行价
为 $50的看跌期权
按 $40购买股票
$40
保护性卖权策略具有
亏损保护和盈利空间
$40
$0
-$40
$50
到期日
价值
到期日 股
票 价值
22-27 有担保的看涨期权策略
以 $10出售执行价
为 $50的看涨期权
按 $40购买股票
$40
有担保的看涨期权
$40
$0
-$40
$10
-$30
$30 $50
到期日 股票 价值
到期日
价值
22-28
买入跨式期权, 买一个看涨期权和一个看跌期权
以 $10买入执行价为
$50的看跌期权$40
买入跨式期权只有在股价偏离 $50有 $20时
才能赚钱。
$40
$0
-$20 $50
以 $10买入执行价
为 $50的看涨期权
-$10
$30
$60$30 $70
到期日
股票价值
到期日
价值
22-29
卖出跨式期权, 卖一个看涨期权和一个看跌期权
以 $10卖出执行价 $50的看跌期权
$40
卖出跨式期权只有在股价偏离 $50有 $20时
才会亏损。
-$40
$0
-$30 $50
以 $10卖出执行价 $50的看涨
期权
$10
$20
$60$30 $70
到期日股票价值
Value at
expiry
22-30
买入差价期权
以 $5卖出执行价 $55的看涨期权
$55
买入差价期权$5
$0
$50
以 $10买入执行价
$50的看涨期权
-$10-$5
$60
到期日股
票价值
到期日
价值
22-31
期权平价公式
卖出执行价 $40的
看跌期权
通过部分债务融资
买入 $40的股票：
FV = $X买入执行价 $40的看涨
期权
$0
-$40
$40-P0
rTXe ??40$
$40
买入 $40的
股票
040$ C?
)40($ rTXe ???
-[$40-P0]
0C?
0P
市场均衡时，期权价格必须满足：
000 SPXeC
rT ??? ?
否则，就会出现有正收益的无风险投资组合。
到期日
股票价
值
到期日
价值
22-32
22.7 期权估值
? 上一部分只涉及期权
在到期日的价值。
? 这部分将考虑期权在
到期之前的价值。
? 这是一个更有趣的问
题。
22-33
期权价值决定因素
Call Put
1,股价 + –
2,执行价格 – +
3,利率 + –
4,股票价格的波动性 + +
5,到期日 + +
一个看涨期权的价值 C0 必须介于
max (S0 – E,0) < C0 < S0.
准确的价格取决于这些因素。
22-34 美式看涨期权的市值，时间价值和内涵
价值
CaT > Max[ST - E,0]
利润
loss E
ST
市值
内涵价值
时间价值
虚值 实值
一个看涨期权的价值 C0 必须介于
max (S0 – E,0) < C0 < S0.
22-35
22.8 期权定价公式
? 我们将从二叉树期权
定价公式开始我们的
讨论。
? 然后我们将得到真实
期权定价的二叉树方
法的正态近似。
22-36
二叉树期权定价模型
假设股票今日价值 $25，在一个时期后价值将上下变化 15％。
今日股价 S0= $25，一年后 S1将为 $28.75或 $21.25。无风险
利率为 5%。那么两平看涨期权的价值是多少？
$25
$21.25
$28.75
S1S0
22-37
二叉树期权定价模型
1,基于此股票的执行价格为 $25的看涨期权有如下支付。
2,我们将通过股票的杠杆头寸复制看涨期权的支付。
$25
$21.25
$28.75
S1S0 C1
$3.75
$0
22-38
二叉树期权定价模型
在今天借入 $21.25的现值并购买一股股票。
此杠杆股票投资组合的净支付在时期一将是 $7.50或 $0。
杠杆股票投资组合的支付是期权的两倍，所以投资组合的
价值是看涨期权的两倍。
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
22-39
二叉树期权定价模型
杠杆股票投资组合在今天的价值是一股股票
在今天的价值减去 $21.25债务的现值：
)1(
25.21$
25$
fr?
?
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
22-40
二叉树期权定价模型
我们可以确定期权在今天的价值是
杠杆股票投资组合价值的一半：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
)1(
25.21$
25$
2
1
0
fr
C
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
22-41
如果利率为 5%，看涨期权价值：
二叉树期权定价模型
? ? 38.2$24.2025$
2
1
)05.1(
25.21$25$
2
1
0 ?????
?
?
???
? ??C
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
22-42
如果利率为 5%，看涨期权价值：
二叉树期权定价模型
? ? 38.2$24.2025$
2
1
)05.1(
25.21$25$
2
1
0 ?????
?
?
???
? ??C
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
$2.38
C0
22-43
二叉树期权定价模型
复制投资组合的概念 (intuition)
许多衍生证券可以通过原始证券组合的价
值来估值，这些证券组合必须跟衍生证
券具有相同的支付。
（至今）二叉树期权定价模型的最重要结论是：
22-44
风险中性定价法
我们可以根据复制组合的价值来为 V(0)估值。一个等价的
方法是风险中性定价法。
S(0),V(0)
S(U),V(U)
S(D),V(D)
q
1- q
)1(
)()1()()0(
fr
DVqUVqV
?
?????
22-45
风险中性定价法
S(0)是相关资产在今
天的价值。
S(0),V(0)
S(U),V(U)
S(D),V(D)
S(U) 和 S(D) 分别是相关资产在下一期向
上或向下运动后的价值。
q
1- q
V(U) 和 V(D)分别是衍生证券在下一期向上或向下运动
后的价值。
q 是向上运动的风险
中性概率。
22-46
风险中性定价法
? 找到 q的 关键在于它已经反应到可观测的证券价值中：
S(0)的价值。
S(0),V(0)
S(U),V(U)
S(D),V(D)
q
1- q
)1(
)()1()()0(
fr
DVqUVqV
?
?????
)1(
)()1()()0(
fr
DSqUSqS
?
?????
一点点代数运算后得到：
)()(
)()0()1(
DSUS
DSSrq f
?
????
22-47
一个看涨期权的风险中性定价例子
$21.25,C(D)
q
1- q
假设股票今天值 $25，在第一期它将上下变化 15%。 无风
险利率 5%。则两平看涨期权的价值为多少?
二叉树图如下：
$25,C(0)
$28.75,C(D)
)15.1(25$75.28$ ??
)15.1(25$25.21$ ???
22-48
一个看涨期权的风险中性定价例子
$21.25,C(D)
2/3
1/3
下一步是计算风险中性该率：
$25,C(0)
$28.75,C(D)
)()(
)()0()1(
DSUS
DSSrq f
?
????
3250.7$ 5$25.21$75.28$ 25.21$25$)05.1( ??? ???q
22-49
一个看涨期权的风险中性定价例子
$21.25,$0
2/3
1/3
接下来，找出看涨期权在上升状态和下降状态的各自价值。
$25,C(0)
$28.75,$3.75
25$75.28$)( ??UC
]0,75.28$25m a x [ $)( ??DC
22-50
一个看涨期权的风险中性定价例子
最后，找出看涨期权在 0时期的价值：
$21.25,$0
2/3
1/3
$25,C(0)
$28.75,$3.75
)1(
)()1()()0(
fr
DCqUCqC
?
?????
)05.1(
0$)31(75.3$32)0( ????C
38.2$)05.1( 50.2$)0( ??C
$25,$2.38
22-51
风险中性结果与利用复制组合为看涨期权定价的结果一致。
风险中性定价和复制组合
? ? 38.2$24.2025$
2
1
)05.1(
25.21$25$
2
1
0 ?????
?
?
???
? ??C
38.2$
05.1
50.2$
)05.1(
0$)31(75.3$32
0 ??
????C
22-52
Black-Scholes模型
Black-Scholes模型即：
)N()N( 210 dEedSC rT ???? ?其中
C0 = 欧式期权在 t = 0时刻的价值
r = 无风险利率
T
T
σ
rES
d
?
)
2
()/ln (
2
1
??
?
Tdd ??? 12
N(d) = 服从标准正态分
布的随机变量不大于 d的
概率。
Black-Scholes模型使我们可以像在二状态世界中一样为真
实世界的期权定价。
22-53
Black-Scholes模型
为 Microsoft的执行价格为 $150，期限 6个月的看涨期权定价。
Microsoft现在每股价格为 $160，
美国的无风险利率为 r = 5%，
期权到期时间是 6个月 (半年 )。
相关资产的年波动率为 40%。
在我们开始计算前，请注意期权的 内涵价值 是 $10—我们的
答案必须不小于这个数字。
22-54
Black-Scholes模型
我们可以尝试自己运用这个模型来计算期权价值：
然后，
T
TσrESd
?
)5.()/ln ( 2
1
???
首先计算 d1 和 d2
3 1 6 0 2.05.30.05 2 8 1 5.012 ????? Tdd ?
5 2 8 2.0
5.30.0
5).)30.0(5.05(.)150/160l n ( 2
1 ?
???d
22-55
Black-Scholes模型
N(d1) = N(0.52815) = 0.7013
N(d2) = N(0.31602) = 0.62401
5 2 8 2.01 ?d
31602.02 ?d
)N()N( 210 dEedSC rT ???? ?
92.20$
6 2 4 0 1.01507 0 1 3.0160$
0
5.05.
0
?
???? ??
C
eC
22-57
22.9股票和期权 &债券和期权
? 杠杆公司的股票可看作看涨期权
– 相关资产组成公司的资产。
– 执行价为债券的支付。
? 如果在债务的到期日，公司的资产价值大于债
务价值，股东就拥有一个实值期权，他们将对
债权人作出支付，并“执行” (‘call in’)公司的资
产。
? 如果在债务到期日，股东持有一个虚值看涨期
权，他们将不向债权人作支付 (例如：股东宣布
破产 )，并使期权作废。
22-58
22.9股票和期权 &债券和期权
? 杠杆公司的股票可看作一个看跌期权
– 相关资产组成公司的资产
– 执行价为债券的支付
? 如果在债务的到期日，公司的资产价值少于债
务价值，股东就拥有一个实值看跌期权。
? 他们将把公司让给债权人。
? 如果在债务的到期日，股东拥有一个虚值期权，
他们将不会执行期权 (例如：不宣布破产 )，并让
看跌期权作废。
22-59
22.9 股票和期权 &债券和期权
? 这来源于期权平价公式：
公司看涨
期权的价
值
公司看跌
期权的价
值
无风险债
券的价值公司价 值= + –
TreXPSC ????
00
股东看涨期权的
头寸
股东看跌期权的
头寸
22-60
22.10 资本结构政策和期权
? 回忆债务的一部分代理成本：它们都可以看作
期权。
? 例如，回忆股东在杠杆公司中接受大风险的激
励。
22-61
处于危机中的公司的资产负债表
资产 帐值 市值 负债 帐值 市值
现金 $200 $200 长期债务 $300?
固定资产 $400 $0 股权 $300?
总计 $600 $200 总计 $600 $200
公司今天清算的话会发生什么？
债权人得到 $200；股东什么都没有。
22-62 自利策略 1,接受大风险
(看作一个看涨期权 )
赌博式投资 概率 支付
大赢 10% $1,000
大输 90% $0
投资成本是 $200 (公司所有的现金 )
要求收益率为 50%
赌博式投资的预期现金流 = $1000 × 0.10 + $0 = $100
133$
50.1
100$
200$
??
???
N P V
N P V
22-63
自利股东接受有大风险的负 NPV的项目
? 赌博式投资的预期现金流
– 债权人的部分 = $300 × 0.10 + $0 = $30
– 股东的部分 = ($1000 - $300) × 0.10 + $0 = $70
? 没有投资时债券的现值 = $200
? 没有投资时股权的现值 = $0
? 有投资时债券的现值 = $30 / 1.5 = $20
? 有投资时股权的现值 = $70 / 1.5 = $47
股票在投资高风险项目时的价值更大，因为杠杆企业股
东所持有的看涨期权在波动率增加后价值也提高了。
22-64
22.11 并购与期权
? 这是个充满期权性质的领域，包括交易的构建和
执行。
22-65
22.12 项目投资与实物期权
? 经典的 NPV计算会忽视真实世界公司通常的灵
活性。
? 下一讲将开始阐述这一点。
22-66
22.13 概述和总结
? 我们最熟悉的期权是看涨和看跌型的期权。
– 看跌期权给与持有者在给定时间按给定价格
出售股票的权利。
– 看涨期权给与持有者在给定时间按给定价格
购买股票的权利。
? 期权平价公式
00 PSeXC
Tr ??? ?
22-67
22.13概述和总结
? 股票期权的价值取决于六个要素：
1,相关股票的现价。
2,相关股票的股利收益率。
3,期权合约所规定的执行价格。
4,合约存续期内的无风险利率。
5,合约到期前剩余的时间。
6,相关股票的价格波动性。
? 许多公司财务理论可以用期权理论来解释：
1,杠杆企业的普通股可以看作企业资产的看涨期权。
2,投资项目一般隐含期权价值。
Lecture 5
期权与公司财务
22-1
22.1 期权
? 许多公司证券和在正式交易场所交易的股票期
权十分相似。
? 几乎所有的公司股票和债券都拥有期权的特征。
? 此外，我们也可以从期权的角度来分析资本结
构和资本成本的决策问题。
22-2
22.1 期权合同：介绍
? 期权给予其持有者在约定的到期日或之前的某一天，按
某一确定的价格买入或出售约定数量资产的权利。
? 看涨期权与看跌期权
– 看涨期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价
格买入约定数量资产的权利。当执行看涨期权，你将
获得资产。
– 看跌期权其持有者在未来的某一天，按某一确定的价
格售出约定数量资产的权利。当执行看跌期权，你将
资产给予某人。
22-3
22.1 期权合同
? 执行期权
– 通过期权合同买入或出售标的资产的行为。
? 执行价格或敲定价格
– 指期权合同中规定的其持有者买入或卖出标的资产的价
格。
? 到期日
– 合同中规定的到期时间被称为期满日或到期日。
? 欧式期权和美式期权
– 欧式期权只能在到期日执行。
– 美式期权可以在到期日前的任意时间执行。
22-4
期权合同：介绍
? 实值期权
– 执行价格低于标的资产的现货价格。
? 两平期权
– 执行价格等于标的资产的现货价格。
? 虚值期权
– 执行价格高于标的资产的现货价格。
22-5
期权合同：介绍
? 内涵价值
– 等于期权的执行价格和标的资产现货价格之间的差异。
? 投机价值
? 投机价值
– 等于期权费用和期权内涵价值之间的差异。
期权费用 = 内涵价
值
投机价值+
22-6
22.2 看涨期权
? 看涨期权其持有者在未来的某一天，按某一
确定的价格买入约定数量资产的权利。
? 当执行看涨期权，你将获得资产。
22-7
基本的看涨期权在到期日的价值关系
? 在到期日，美式期权和欧式期权拥有相同特征，它
们的价值相同。
? 如果看涨期权是实值期权，它的价值是 ST - E
? 如果看涨期权是虚值期权，它的价值为零。
CaT = CeT = Max[ST - E,0]
? ST 是股票在到期日（时间 T）的价格。
E 是执行价格
CaT 美式看涨期权在到期日的价值
CeT 欧式看涨期权在到期日的价值
22-8 看涨期权的收益支付图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ay
off
s ($
)
Buy a call
执行价格 = $50
22-9 看涨期权的收益支付图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ay
offs
($
)
Write a call
执行价格 = $50
22-10 看涨期权的损益图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ro
fits
($
)
Write a call
Buy a call
执行价格 = $50; 期权费用 = $10
22-11
22.3 看跌期权
– 当执行看跌期权，你将资产给予某人。
– 看跌期权其持有者在未来的某一天，按某
一确定的价格售出约定数量资产的权利。
22-12
基本的看跌期权在到期日的价值关系
? 在到期日，美式期权和欧式期权拥有相同特
征，它们的价值相同。
? 如果看跌期权是实值期权，它的价值是
E – ST
?,
? 如果看跌期权是虚值期权，它的价值为零
PaT = PeT = Max[E - ST,0]
22-13
看跌期权的收益支付图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ay
off
s ($
)
Buy a put
执行价格 = $50
22-14
看跌期权的收益支付图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Op
tio
n p
ay
off
s ($
)
write a put
执行价格 = $50
Stock price ($)
22-15
看跌期权的损益图
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ro
fits
($
)
Buy a put
Write a put
执行价格 = $50; 期权费用 = $10
10
-10
22-16
22.4 出售期权
? 期权的卖出方负有义务。 ? 期权的购买方拥有选择权。
-20
100908070600 10 20 30 40 50
-40
20
0
-60
40
60
Stock price ($)
Op
tio
n p
ro
fits
($
)
Buy a put
Write a put
10
-10
Op
tio
n p
ro
fits
($
)
Write a call
Buy a call
22-17
22.5 阅读 The Wall Street Journal
O pt i on / S t r i k e E x p,V ol, La s t V ol, La s t
I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
22-18
22.5 阅读 The Wall Street Journal
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138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
该期权的执行价格为 $135;
股票的近期价格为 $138.25
七月是到期月
22-19
22.5 阅读 The Wall Street Journal
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I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
该执行价格下的看涨期权是实值期权，因为 $3.25 =
$138? – $135。
该执行价格的看跌期权是虚值期权。
22-20
22.5 阅读 The Wall Street Journal
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138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
当日，该指定执行价格的看涨期权的交易量为 2,365 份。
22-21
22.5阅读 The Wall Street Journal
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I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
执行价格为 $135 的看涨期权的交易价格为 $4.75。
该期权以 100股股票为标的资产，买入该期权将花费 $475 和
佣金。
22-22
22.5阅读 The Wall Street Journal
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I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
当日，该指定执行价格的看跌期权的交易量为 2,431份
。
22-23
22.5阅读 The Wall Street Journal
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I B M 130 O c t 364 15? 107 5?
138? 130 J a n 112 19? 420 9?
138? 135 J u l 2365 4? 2431 1 3 / 1 6
138? 135 A u g 1231 9? 94 5?
138? 140 J u l 1826 1? 427 2?
138? 140 A u g 2193 6? 58 7?
- - P ut - -- - C a l l - -
执行价格为 $135的看跌期权的交易价格为 $.8125.
该期权以 100股股票为标的资产，买入该期权将花费
$81.25 和佣金。
22-24
22.6 期权的组合
? 看跌和看涨期权可作为更复杂期权契约的构
建基石。
? 如果能明白此点，你就能成为金融工程师，
设计各种风险 -收益类型以满足顾客需求。
22-25 保护性看跌策略,买入看跌期权和相关股
票：到期日支付情况
购买执行价为 $50的看跌期权购买
股票
保护性卖权策略具有亏
损保护和盈利空间
$50
$0
$50
到期日
价值
到期日股
票价值
22-26 保护性看跌策略利润
以 $10购买执行价
为 $50的看跌期权
按 $40购买股票
$40
保护性卖权策略具有
亏损保护和盈利空间
$40
$0
-$40
$50
到期日
价值
到期日 股
票 价值
22-27 有担保的看涨期权策略
以 $10出售执行价
为 $50的看涨期权
按 $40购买股票
$40
有担保的看涨期权
$40
$0
-$40
$10
-$30
$30 $50
到期日 股票 价值
到期日
价值
22-28
买入跨式期权, 买一个看涨期权和一个看跌期权
以 $10买入执行价为
$50的看跌期权$40
买入跨式期权只有在股价偏离 $50有 $20时
才能赚钱。
$40
$0
-$20 $50
以 $10买入执行价
为 $50的看涨期权
-$10
$30
$60$30 $70
到期日
股票价值
到期日
价值
22-29
卖出跨式期权, 卖一个看涨期权和一个看跌期权
以 $10卖出执行价 $50的看跌期权
$40
卖出跨式期权只有在股价偏离 $50有 $20时
才会亏损。
-$40
$0
-$30 $50
以 $10卖出执行价 $50的看涨
期权
$10
$20
$60$30 $70
到期日股票价值
Value at
expiry
22-30
买入差价期权
以 $5卖出执行价 $55的看涨期权
$55
买入差价期权$5
$0
$50
以 $10买入执行价
$50的看涨期权
-$10-$5
$60
到期日股
票价值
到期日
价值
22-31
期权平价公式
卖出执行价 $40的
看跌期权
通过部分债务融资
买入 $40的股票：
FV = $X买入执行价 $40的看涨
期权
$0
-$40
$40-P0
rTXe ??40$
$40
买入 $40的
股票
040$ C?
)40($ rTXe ???
-[$40-P0]
0C?
0P
市场均衡时，期权价格必须满足：
000 SPXeC
rT ??? ?
否则，就会出现有正收益的无风险投资组合。
到期日
股票价
值
到期日
价值
22-32
22.7 期权估值
? 上一部分只涉及期权
在到期日的价值。
? 这部分将考虑期权在
到期之前的价值。
? 这是一个更有趣的问
题。
22-33
期权价值决定因素
Call Put
1,股价 + –
2,执行价格 – +
3,利率 + –
4,股票价格的波动性 + +
5,到期日 + +
一个看涨期权的价值 C0 必须介于
max (S0 – E,0) < C0 < S0.
准确的价格取决于这些因素。
22-34 美式看涨期权的市值，时间价值和内涵
价值
CaT > Max[ST - E,0]
利润
loss E
ST
市值
内涵价值
时间价值
虚值 实值
一个看涨期权的价值 C0 必须介于
max (S0 – E,0) < C0 < S0.
22-35
22.8 期权定价公式
? 我们将从二叉树期权
定价公式开始我们的
讨论。
? 然后我们将得到真实
期权定价的二叉树方
法的正态近似。
22-36
二叉树期权定价模型
假设股票今日价值 $25，在一个时期后价值将上下变化 15％。
今日股价 S0= $25，一年后 S1将为 $28.75或 $21.25。无风险
利率为 5%。那么两平看涨期权的价值是多少？
$25
$21.25
$28.75
S1S0
22-37
二叉树期权定价模型
1,基于此股票的执行价格为 $25的看涨期权有如下支付。
2,我们将通过股票的杠杆头寸复制看涨期权的支付。
$25
$21.25
$28.75
S1S0 C1
$3.75
$0
22-38
二叉树期权定价模型
在今天借入 $21.25的现值并购买一股股票。
此杠杆股票投资组合的净支付在时期一将是 $7.50或 $0。
杠杆股票投资组合的支付是期权的两倍，所以投资组合的
价值是看涨期权的两倍。
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
22-39
二叉树期权定价模型
杠杆股票投资组合在今天的价值是一股股票
在今天的价值减去 $21.25债务的现值：
)1(
25.21$
25$
fr?
?
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
22-40
二叉树期权定价模型
我们可以确定期权在今天的价值是
杠杆股票投资组合价值的一半：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
)1(
25.21$
25$
2
1
0
fr
C
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
22-41
如果利率为 5%，看涨期权价值：
二叉树期权定价模型
? ? 38.2$24.2025$
2
1
)05.1(
25.21$25$
2
1
0 ?????
?
?
???
? ??C
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
22-42
如果利率为 5%，看涨期权价值：
二叉树期权定价模型
? ? 38.2$24.2025$
2
1
)05.1(
25.21$25$
2
1
0 ?????
?
?
???
? ??C
$25
$21.25
$28.75
S1S0 debt
- $21.25
portfolio
$7.50
$0
( - ) =
=
=
C1
$3.75
$0- $21.25
$2.38
C0
22-43
二叉树期权定价模型
复制投资组合的概念 (intuition)
许多衍生证券可以通过原始证券组合的价
值来估值，这些证券组合必须跟衍生证
券具有相同的支付。
（至今）二叉树期权定价模型的最重要结论是：
22-44
风险中性定价法
我们可以根据复制组合的价值来为 V(0)估值。一个等价的
方法是风险中性定价法。
S(0),V(0)
S(U),V(U)
S(D),V(D)
q
1- q
)1(
)()1()()0(
fr
DVqUVqV
?
?????
22-45
风险中性定价法
S(0)是相关资产在今
天的价值。
S(0),V(0)
S(U),V(U)
S(D),V(D)
S(U) 和 S(D) 分别是相关资产在下一期向
上或向下运动后的价值。
q
1- q
V(U) 和 V(D)分别是衍生证券在下一期向上或向下运动
后的价值。
q 是向上运动的风险
中性概率。
22-46
风险中性定价法
? 找到 q的 关键在于它已经反应到可观测的证券价值中：
S(0)的价值。
S(0),V(0)
S(U),V(U)
S(D),V(D)
q
1- q
)1(
)()1()()0(
fr
DVqUVqV
?
?????
)1(
)()1()()0(
fr
DSqUSqS
?
?????
一点点代数运算后得到：
)()(
)()0()1(
DSUS
DSSrq f
?
????
22-47
一个看涨期权的风险中性定价例子
$21.25,C(D)
q
1- q
假设股票今天值 $25，在第一期它将上下变化 15%。 无风
险利率 5%。则两平看涨期权的价值为多少?
二叉树图如下：
$25,C(0)
$28.75,C(D)
)15.1(25$75.28$ ??
)15.1(25$25.21$ ???
22-48
一个看涨期权的风险中性定价例子
$21.25,C(D)
2/3
1/3
下一步是计算风险中性该率：
$25,C(0)
$28.75,C(D)
)()(
)()0()1(
DSUS
DSSrq f
?
????
3250.7$ 5$25.21$75.28$ 25.21$25$)05.1( ??? ???q
22-49
一个看涨期权的风险中性定价例子
$21.25,$0
2/3
1/3
接下来，找出看涨期权在上升状态和下降状态的各自价值。
$25,C(0)
$28.75,$3.75
25$75.28$)( ??UC
]0,75.28$25m a x [ $)( ??DC
22-50
一个看涨期权的风险中性定价例子
最后，找出看涨期权在 0时期的价值：
$21.25,$0
2/3
1/3
$25,C(0)
$28.75,$3.75
)1(
)()1()()0(
fr
DCqUCqC
?
?????
)05.1(
0$)31(75.3$32)0( ????C
38.2$)05.1( 50.2$)0( ??C
$25,$2.38
22-51
风险中性结果与利用复制组合为看涨期权定价的结果一致。
风险中性定价和复制组合
? ? 38.2$24.2025$
2
1
)05.1(
25.21$25$
2
1
0 ?????
?
?
???
? ??C
38.2$
05.1
50.2$
)05.1(
0$)31(75.3$32
0 ??
????C
22-52
Black-Scholes模型
Black-Scholes模型即：
)N()N( 210 dEedSC rT ???? ?其中
C0 = 欧式期权在 t = 0时刻的价值
r = 无风险利率
T
T
σ
rES
d
?
)
2
()/ln (
2
1
??
?
Tdd ??? 12
N(d) = 服从标准正态分
布的随机变量不大于 d的
概率。
Black-Scholes模型使我们可以像在二状态世界中一样为真
实世界的期权定价。
22-53
Black-Scholes模型
为 Microsoft的执行价格为 $150，期限 6个月的看涨期权定价。
Microsoft现在每股价格为 $160，
美国的无风险利率为 r = 5%，
期权到期时间是 6个月 (半年 )。
相关资产的年波动率为 40%。
在我们开始计算前，请注意期权的 内涵价值 是 $10—我们的
答案必须不小于这个数字。
22-54
Black-Scholes模型
我们可以尝试自己运用这个模型来计算期权价值：
然后，
T
TσrESd
?
)5.()/ln ( 2
1
???
首先计算 d1 和 d2
3 1 6 0 2.05.30.05 2 8 1 5.012 ????? Tdd ?
5 2 8 2.0
5.30.0
5).)30.0(5.05(.)150/160l n ( 2
1 ?
???d
22-55
Black-Scholes模型
N(d1) = N(0.52815) = 0.7013
N(d2) = N(0.31602) = 0.62401
5 2 8 2.01 ?d
31602.02 ?d
)N()N( 210 dEedSC rT ???? ?
92.20$
6 2 4 0 1.01507 0 1 3.0160$
0
5.05.
0
?
???? ??
C
eC
22-57
22.9股票和期权 &债券和期权
? 杠杆公司的股票可看作看涨期权
– 相关资产组成公司的资产。
– 执行价为债券的支付。
? 如果在债务的到期日，公司的资产价值大于债
务价值，股东就拥有一个实值期权，他们将对
债权人作出支付，并“执行” (‘call in’)公司的资
产。
? 如果在债务到期日，股东持有一个虚值看涨期
权，他们将不向债权人作支付 (例如：股东宣布
破产 )，并使期权作废。
22-58
22.9股票和期权 &债券和期权
? 杠杆公司的股票可看作一个看跌期权
– 相关资产组成公司的资产
– 执行价为债券的支付
? 如果在债务的到期日，公司的资产价值少于债
务价值，股东就拥有一个实值看跌期权。
? 他们将把公司让给债权人。
? 如果在债务的到期日，股东拥有一个虚值期权，
他们将不会执行期权 (例如：不宣布破产 )，并让
看跌期权作废。
22-59
22.9 股票和期权 &债券和期权
? 这来源于期权平价公式：
公司看涨
期权的价
值
公司看跌
期权的价
值
无风险债
券的价值公司价 值= + –
TreXPSC ????
00
股东看涨期权的
头寸
股东看跌期权的
头寸
22-60
22.10 资本结构政策和期权
? 回忆债务的一部分代理成本：它们都可以看作
期权。
? 例如，回忆股东在杠杆公司中接受大风险的激
励。
22-61
处于危机中的公司的资产负债表
资产 帐值 市值 负债 帐值 市值
现金 $200 $200 长期债务 $300?
固定资产 $400 $0 股权 $300?
总计 $600 $200 总计 $600 $200
公司今天清算的话会发生什么？
债权人得到 $200；股东什么都没有。
22-62 自利策略 1,接受大风险
(看作一个看涨期权 )
赌博式投资 概率 支付
大赢 10% $1,000
大输 90% $0
投资成本是 $200 (公司所有的现金 )
要求收益率为 50%
赌博式投资的预期现金流 = $1000 × 0.10 + $0 = $100
133$
50.1
100$
200$
??
???
N P V
N P V
22-63
自利股东接受有大风险的负 NPV的项目
? 赌博式投资的预期现金流
– 债权人的部分 = $300 × 0.10 + $0 = $30
– 股东的部分 = ($1000 - $300) × 0.10 + $0 = $70
? 没有投资时债券的现值 = $200
? 没有投资时股权的现值 = $0
? 有投资时债券的现值 = $30 / 1.5 = $20
? 有投资时股权的现值 = $70 / 1.5 = $47
股票在投资高风险项目时的价值更大，因为杠杆企业股
东所持有的看涨期权在波动率增加后价值也提高了。
22-64
22.11 并购与期权
? 这是个充满期权性质的领域，包括交易的构建和
执行。
22-65
22.12 项目投资与实物期权
? 经典的 NPV计算会忽视真实世界公司通常的灵
活性。
? 下一讲将开始阐述这一点。
22-66
22.13 概述和总结
? 我们最熟悉的期权是看涨和看跌型的期权。
– 看跌期权给与持有者在给定时间按给定价格
出售股票的权利。
– 看涨期权给与持有者在给定时间按给定价格
购买股票的权利。
? 期权平价公式
00 PSeXC
Tr ??? ?
22-67
22.13概述和总结
? 股票期权的价值取决于六个要素：
1,相关股票的现价。
2,相关股票的股利收益率。
3,期权合约所规定的执行价格。
4,合约存续期内的无风险利率。
5,合约到期前剩余的时间。
6,相关股票的价格波动性。
? 许多公司财务理论可以用期权理论来解释：
1,杠杆企业的普通股可以看作企业资产的看涨期权。
2,投资项目一般隐含期权价值。
