第十二讲、恒定磁场（Ⅳ） §3.9、磁场能量与力（下） 三、闭合载流系统间磁场力计算的虚功原理 3、算例 例12.1、如图，求（1）、两平行长直导线对中间线框的互感。（ 2 ）、 当长直导线通有电流I2时，求通有电流I的长直导线对它的作用力。 ①:直接采用f= I(dl·B); ②:应用虚功原理 解：（ 1 ）、从略。作为作业 （2）、设长直导线通 有电流I时，找出电流在 线框中的磁通量，进而 求出互感 如图，设距左直导线x 处的磁感应强度为： ])( )(ln[2 )11(2 0 0 RbaD RaD Ra RbaIc cdxxDxISdB Rba Ra ++? +?? + ++= ?+=?=Φ=Ψ ∫∫ ++ + p m p m?? ])( )(ln[20 RbaD RaDRa RbacIM ++? +??+ ++=Ψ= pm j a 4 3 1 2 D I 2R I c dx X b i )11(20 xDxIB ?+= pm Rbat Rat yyc tD tD t tyyII RbaD RaD Ra RbacIMIW m ++= += ?= ? ???= ++? +?? + ++== 2 1 12 2 1 1 21220 0 2 )ln(2 )( ])( )(ln[2 p m p m ))( 11(2 20 2 1 12 2 2 34 RbaDRba cII bat Rat yyc II t Wf m ++??++= ++= += ?= = ? ?= p m 常量、 ))(11(2 ))(11(2 20 20 2 1 12 2 1 12 RaDRa cII RaDRa cII bat Rat yyc II t Wf m +?++?= +??+?= ++= += ?= = ? ?= p m p m 常量、 注意：1）这里电流系统的总能量只考虑相互部分，因为在求导时不变量是没 有意义的。2）这里负号表示受力方向与坐标系正方向相反。 ])( )(ln[2 20 2 1 12 2 2 23 RbaD RaD Ra RbaII bat Rat yyc II y Wf m ++? +?? + ++= ++= += ?= = ? ?= p m 常量、 ])( )(ln[2 20 2 1 12 2 1 14 RbaD RaD Ra RbaII bat Rat yyc II y Wf m ++? +?? + ++?= ++= += ?= = ? ?= p m 常量、 例12.2、对于如图所示深度为L的磁路，蹄型处厚度为D。已知线圈 匝数为N，通电电流为I，空气缝隙高度为δ，求 （1） 线圈的自感 （2）可动部件所受的力 解：（ 1 ）设沿磁铁内部和缝隙所构成的 回路的总长度为l，缝隙高度为δ 磁铁内部磁场强度为H1、缝隙处磁场强度为H2则由安培环路定律 H1（l-2δ）+ H2δ+ H2δ=NI ① B1=B2 mH1=m0 H2 ② （2）、 L δ δ N I μ = ∞ D D d22 NIH = DLINDLHW m dmdm 4212 22 02 20 =×= DLNIWL m dm 22 2 0 2 == DLIN x DLx IN x Wf x I x Im 2 22 0 22 0 4 )4( d m m dd ?= ? ? =??= ==== 常量常量 注意①、负号表示相互吸引，这是磁悬浮的理论基础。 ②、上式中，自感系数的求法还可以有其他方法？ ③、上式中计算磁场能量时，为什么不考虑磁铁内部的磁场能量？ ④、可否利用以磁链不变来计算磁场力？如何实现？ 第十二讲课后作业： P189页3-30 P189页3-31 P189页3-34