附录 ? 截面的几何性质
§ ?-1 截面的静矩和形心位置
设任意形状截面如图所示。
AySAxS AxAy dd ?? ??
1,静矩（或一次矩）
(常用单位,m3 或 mm3 。值：可为正、负或 0 。）
2.形心坐标公式（可由均质等厚薄板的重心坐标而得）
A
Ay
y
A
Ax
x AA ?? ??
d
d
O x
dA
y
y
x
C
x
y
A
Ay
y
A
Ax
x AA ?? ??
d
d
3,静矩与形心坐标的关系
yASxAS xy ??
结论：截面对形心轴的静矩恒为 0，反之，亦然。
4,组合截面的静矩
由静矩的定义知：整个截面对某轴的静矩应
等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和,
????
??
n
i ii
x
n
i ii
y yASxAS
11
形心坐标）个简单图形的面积及其分别为第和 iyxA iii,(
5,组合截面的形心坐标公式
yASxAS xy ??
????
??
n
i ii
x
n
i ii
y yASxAS
11
将
代入
解得组合截面的形心坐标公式为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
A
yA
y
A
xA
x
1
1
1
1
（注：被“减去”部分图形的面积应代入负值）
例 I-1 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的 x
轴的静矩。
解,取平行于 x轴的狭长条，
)()( yhhbyb ??易求
yyhhbA d)(d ??因此
所以对 x轴的静矩为
6d)(d
2
0
bhyyyh
h
bAyS h
Ax
???? ??
O x
y
b ( y )
y
dy
h
b
例 I-2 试计算图示截面形心 C的位置。
解：将截面分为 1,2两个矩形。
建立坐标系如图示。
各矩形的面积和形心坐标如下：
mm60
2
1 2 0
mm5
2
10
mm1 2 0 01 2 010
11
2
1
????
???
yx
A
mm5
2
10
mm45
2
70
10
mm7 0 07010
22
2
2
?????
???
yx
A
O x
y
y 1
120
10
x
x
80
10
y
C ( y,x )
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
矩形 I
矩形 II
代入组合截面的形心坐标公式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2
1
2
1
2
1
i
i
i
ii
i
i
i
ii
A
yA
y
A
xA
x
解得：
mm40mm20 ?? yx
§ I－ 2 极惯性矩 ·惯性矩 ·惯性积
设任意形状截面如图所示。
1.极惯性矩（或截面 二次极矩）
AI A d2p ?? ?
2.惯性矩（或截面二次 轴矩）
AyIAxI AxAy dd 22 ?? ??
（为正值，单位 m4 或 mm4)
222 xy ???由于
所以 IIAxyAI
yxAA ?????? ?? d)(d 22
2
p
（即截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为原
点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。）
O x
y
y
x
dA
3,惯性积
AxyI Axy d??
（其值可为正、负或 0，
单位,m4 或 mm4)
截面对于包含对称轴在内的一对正交轴的惯性积为 0。
结论：
4,惯性半径
A
Ii
A
Ii x
x
y
y ??
（单位 m或 mm）
O x
y
y
x
dA
例 I-3 试计算图 a所示矩形截面对于其对称轴（即形心
轴） x和 y的惯性矩。
解,取平行于 x轴的狭长条，
则 dA=b dy
12
dd
3
2
2
22 bhybyAyI
h
hAx ??? ?? ?
同理
12
3hb
I y ?
y
h C x
dy
y
b
(a)
若截面是高度为 h的平行
四边形（图 b），则其对形心
轴 x 的 惯性矩 同样为
12
3bh
I x ?
h x
y
b
(b)
C
例 I-4 试计算图示圆截面对于其形心轴（即直径轴）
的 惯性矩。
x
d
y
? y
x
解：
由于圆截面有极对称性，
II yz ?所以
III yx p??由于
所以
64
π
2
4
p dIII
yz ???
§ ?-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式
?组合截面的惯性矩和惯性积
1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式
设有面积为 A的任意形状的截面。
C为其形心, Cxcyc为形心坐标
系 。 与该形心坐标轴分别平行
的任意坐标系为 Oxy,形心 C在
在 Oxy坐标系下的坐标为 (a,b)
任意微面元 dA在两坐标系
下的坐标关系为：
ayybxx CC ????
ycy
xc
x
C
O b
dAxc
yc
y
x
? ?
? ?
AaI
AayAaI
AaAyaAy
AayAyI
c
c
x
cx
AA
c
A
c
A
c
A
x
2
2
22
22
2
dd2d
dd
??
?????
???
???
???
??
同理，有：
AaII cxx 2?? AbII cyy 2?? abAII cc yxxy ??
（ 此为 平行移轴公式 ）
注意,?式中的 a,b代表坐标值，有时可能取负值。
?等号右边各首项为相对于形心轴的量。
2.组合截面的惯性矩和惯性积
根据 惯性矩和惯性积 的定义易得 组合截面对于某
轴的 惯性矩（或惯性积） 等于其各组成部分对于同一
轴的 惯性矩（或惯性积） 之和,
??
?
n
i xx i
II
1
??
?
n
i yy i
II
1
??
?
n
i xyxy i
II
1
例 I-5 求图示直径为 d的半圆对其自身形心轴 xc的 惯性矩。
解,（ 1）求形心坐标
222)( yRyb ??
12
d2
d)(d
3
222
0
2
0
d
yyRy
yybyAyS
d
d
A
x
????
??
?
??
π3
2
8π
12
2
3 d
d
d
A
Sy x
c ???
x
y
b(y)
yc
C
d
xc
（ 2）求对形心轴 xc的 惯性矩
1 2 8
π
2
64π 44 ddI
x ??
π18128
π
8
π)( 4422 dddyII
cxx c ?????
由 平行移轴公式得：
x
y
b(y)
yc
C
d
xc
例 I-6 试求图 a所示截面对于对称轴 x的 惯性矩。
解：将截面看作一个矩形和
两个半圆组成。
（ 1）矩形对 x的 惯性矩：
? ?
44
33
1
mm105 3 3 3
12
2 0 080
12
2
??
?
??
ad
I x
（ 2）一个半圆对其自身形
心轴 xc的 惯性矩（见上例）
π18128
π
8
π)( 4422 dddyII
cxx c ?????
x
y
C
(a)
d =80
40
100
a=
100
40
a+
2d 3p
（ 3）一个半圆对 x的 惯性矩：
由 平行移轴公式得：
44
222
22
2
mm103 4 6 7
π3
2
2324
π
8
π
π3
2
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
?
?
?
???
adadd
dd
aII
c
xx
（ 4）整个截面对于对称轴 x的 惯性矩：
44
44
21
mm101 2 2 7 0
103 4 6 72105 3 3 3
2
??
?????
?? xxx III
例 I-7 试计算组合截面的 Ixc.
y
2 0
140
x
c
x
1 0 0
解：（ 1） 求截面形心位置：
mmy 67.46201 00201 40 0201 0080201 40_ ???? ??????
（ 2） 求个简单截面对形心轴的惯性矩：
4623
2
4623
1
1043.41002067.4620100
12
1
1068.714020)67.4680(14020
12
1
mmI
mmI
xc
xc
????????
?????????
（ 3） 求整个截面的惯性矩：
466621 1011.121043.41068.7 mmIII xcxcxc ????????
思考, O为直角三角形 ABD斜边上的中点, x,y轴为
过点 Ｏ 且分别平行于两条直角边的两根轴, 关于惯性
积和惯性矩有四种答案 (已知 b>a)：
（ A） Ixy＞０ （ B） Ixy<０
(C) Ixy=０ （ D） Ix=Iy
正确答案是 (C)x
A
B D
y
O
a
b
思考：等腰直角三角形如图所示,x,y轴是过斜边中点
的任意一对坐标轴（即图中 ?为任意值），该图形的,
(1)惯性积 Ixy＝＿＿ (2)惯性矩 Ix＝＿＿, Iy＿＿＿。
y
x
a
a
?
答案,0； a4/24; a4/24
§ ?-4 惯性矩和惯性积的转轴公式
?截面的主惯性轴和主惯性矩
1.惯性矩和惯性积的转轴公式
任意面元 dA在旧坐标系 oxy
和新坐标系 ox1y1的关系为：
??
??
s i nc os
s i nc os
1
1
xyy
yxx
??
??
代入 惯性矩 的定义式：
AyI Ax d211 ??x
y
O x
y
A
B
C
D
E
dA
????
??
??
c o ss i n2s i nc o s
dc o ss i n2
ds i ndc o s
22
2222
1
xyyx
A
AA
x
III
Axy
AxAyI
???
?
??
?
??
利用二倍角函数代入上式，得 转轴公式,
??
??
??
2c o s2s i n
2
2s i n2c o s
22
2s i n2c o s
22
11
1
1
xy
yx
yx
xy
yxyx
y
xy
yxyx
x
I
II
I
I
IIII
I
I
IIII
I
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
注：
?上式中的 ?的符号为：从旧轴 x至新轴 x1逆时
针为正，顺时针为负。
yxyx IIII ??? 11
（上式表明，截面对于通过同一点的任意一对
相互垂直的坐标轴的两惯性矩之和为一常数，
并等于截面对该坐标原点的极惯性矩 ）
?将前两式相加得
由惯性积的转轴公式可知, 当坐标轴旋转时,
惯性积将随着 ?角作周期性变化, 且有正有负 。 因此,
必有一特定的角度 ?0,使截面对于新坐标轴 x0,y0的
惯性积等于零 。
2.截面的主惯性轴和主惯性矩
(1) 主惯性轴,截面对其惯性积等于 0的一对坐标轴。
(2) 主惯性矩,截面对于主惯性轴的惯性矩。
(3) 形心主惯性轴：当一对主惯性轴的交点与截面的
形心重合时。
(4) 形心主惯性矩,截面对于形心主惯性轴的惯性矩。
(5)确定 主惯性轴 的位置
设 ?0是旧轴 x 逆时针转向 主惯性 轴 x0的角度，则
由 惯性积的转轴公式及主惯性轴的定义，得
02co s2s i n2 00 ??? ?? xyyx III
可改写为
yx
xy
II
I
?
?
?
2
2t a n 0?
（注：将负号置于分子上有利于确定 2 ?0角的象限）
(5) 由上面 tan2?0的表达式求出 cos2?0,sin2?0后，
再代入 惯性矩的转轴公式,化简后可得 主惯性矩的
计算公式：
? ? IIIIII xyyxyxx 22 4
2
1
20 ???
??
? ? IIIIII xyyxyxy 22 4
2
1
20 ???
??
极大值 Imax
极小值 Imin
(6) 几个结论
?若截面有一根对称轴，则此轴即为形心 主
惯性轴之一，另一 形心 主惯性轴为通过形心
并与对称轴垂直的轴。
?若 截面有二根对称轴，则此二轴即为形
心 主惯性轴。
?若 截面有三根对称轴，则通过形心的任一
轴均为形心 主惯性轴，且主惯性矩相等。
x
y
C
10
b
10
b40
120
a
20
80
C
C
a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
例 I-8 试计算截面的形心主 惯性矩。
解：作与上、左边平
行的形心坐标轴 xcyc 。
（ 1）求形心坐标：
),(, ),( ⅡⅡⅠⅠ baba
（ 2）求对自身形心轴的 惯性矩。
,,,2211 cccc yxyx IIII
（ 3）由 平行移轴公式 求整个截面的
,, cc yxycxc III
xc0
yc0
°? =113.8
（ 4）由转轴公式得
093.1
2
2t a n 0 ?
?
?
?
cc
cc
yx
yx
II
I
?
?? 8.113 6.2272 00 ?? ??
? ?
44
22
m a x
mm10321
4
2
1
2
0
??
???
?
?? III
II
II
cccc
cc
c
yxyx
yx
x
? ?
44
22
m i n
mm104.57
4
2
1
2
0
??
???
?
?? III
II
II
cccc
cc
c
yxyx
yx
y
x
y
C
10
b
10
b40
120
a
20
80
C
C
a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
作业, I-1(b),I-3(b),I-7(b),I-13(a)
§ ?-1 截面的静矩和形心位置
设任意形状截面如图所示。
AySAxS AxAy dd ?? ??
1,静矩（或一次矩）
(常用单位,m3 或 mm3 。值：可为正、负或 0 。）
2.形心坐标公式（可由均质等厚薄板的重心坐标而得）
A
Ay
y
A
Ax
x AA ?? ??
d
d
O x
dA
y
y
x
C
x
y
A
Ay
y
A
Ax
x AA ?? ??
d
d
3,静矩与形心坐标的关系
yASxAS xy ??
结论：截面对形心轴的静矩恒为 0，反之，亦然。
4,组合截面的静矩
由静矩的定义知：整个截面对某轴的静矩应
等于它的各组成部分对同一轴的静矩的代数和,
????
??
n
i ii
x
n
i ii
y yASxAS
11
形心坐标）个简单图形的面积及其分别为第和 iyxA iii,(
5,组合截面的形心坐标公式
yASxAS xy ??
????
??
n
i ii
x
n
i ii
y yASxAS
11
将
代入
解得组合截面的形心坐标公式为：
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
n
i
i
n
i
ii
n
i
i
n
i
ii
A
yA
y
A
xA
x
1
1
1
1
（注：被“减去”部分图形的面积应代入负值）
例 I-1 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的 x
轴的静矩。
解,取平行于 x轴的狭长条，
)()( yhhbyb ??易求
yyhhbA d)(d ??因此
所以对 x轴的静矩为
6d)(d
2
0
bhyyyh
h
bAyS h
Ax
???? ??
O x
y
b ( y )
y
dy
h
b
例 I-2 试计算图示截面形心 C的位置。
解：将截面分为 1,2两个矩形。
建立坐标系如图示。
各矩形的面积和形心坐标如下：
mm60
2
1 2 0
mm5
2
10
mm1 2 0 01 2 010
11
2
1
????
???
yx
A
mm5
2
10
mm45
2
70
10
mm7 0 07010
22
2
2
?????
???
yx
A
O x
y
y 1
120
10
x
x
80
10
y
C ( y,x )
Ⅰ
Ⅱ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
矩形 I
矩形 II
代入组合截面的形心坐标公式
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
2
1
2
1
2
1
2
1
i
i
i
ii
i
i
i
ii
A
yA
y
A
xA
x
解得：
mm40mm20 ?? yx
§ I－ 2 极惯性矩 ·惯性矩 ·惯性积
设任意形状截面如图所示。
1.极惯性矩（或截面 二次极矩）
AI A d2p ?? ?
2.惯性矩（或截面二次 轴矩）
AyIAxI AxAy dd 22 ?? ??
（为正值，单位 m4 或 mm4)
222 xy ???由于
所以 IIAxyAI
yxAA ?????? ?? d)(d 22
2
p
（即截面对一点的极惯性矩，等于截面对以该点为原
点的任意两正交坐标轴的惯性矩之和。）
O x
y
y
x
dA
3,惯性积
AxyI Axy d??
（其值可为正、负或 0，
单位,m4 或 mm4)
截面对于包含对称轴在内的一对正交轴的惯性积为 0。
结论：
4,惯性半径
A
Ii
A
Ii x
x
y
y ??
（单位 m或 mm）
O x
y
y
x
dA
例 I-3 试计算图 a所示矩形截面对于其对称轴（即形心
轴） x和 y的惯性矩。
解,取平行于 x轴的狭长条，
则 dA=b dy
12
dd
3
2
2
22 bhybyAyI
h
hAx ??? ?? ?
同理
12
3hb
I y ?
y
h C x
dy
y
b
(a)
若截面是高度为 h的平行
四边形（图 b），则其对形心
轴 x 的 惯性矩 同样为
12
3bh
I x ?
h x
y
b
(b)
C
例 I-4 试计算图示圆截面对于其形心轴（即直径轴）
的 惯性矩。
x
d
y
? y
x
解：
由于圆截面有极对称性，
II yz ?所以
III yx p??由于
所以
64
π
2
4
p dIII
yz ???
§ ?-3 惯性矩和惯性积的平行移轴公式
?组合截面的惯性矩和惯性积
1.惯性矩和惯性积的平行移轴公式
设有面积为 A的任意形状的截面。
C为其形心, Cxcyc为形心坐标
系 。 与该形心坐标轴分别平行
的任意坐标系为 Oxy,形心 C在
在 Oxy坐标系下的坐标为 (a,b)
任意微面元 dA在两坐标系
下的坐标关系为：
ayybxx CC ????
ycy
xc
x
C
O b
dAxc
yc
y
x
? ?
? ?
AaI
AayAaI
AaAyaAy
AayAyI
c
c
x
cx
AA
c
A
c
A
c
A
x
2
2
22
22
2
dd2d
dd
??
?????
???
???
???
??
同理，有：
AaII cxx 2?? AbII cyy 2?? abAII cc yxxy ??
（ 此为 平行移轴公式 ）
注意,?式中的 a,b代表坐标值，有时可能取负值。
?等号右边各首项为相对于形心轴的量。
2.组合截面的惯性矩和惯性积
根据 惯性矩和惯性积 的定义易得 组合截面对于某
轴的 惯性矩（或惯性积） 等于其各组成部分对于同一
轴的 惯性矩（或惯性积） 之和,
??
?
n
i xx i
II
1
??
?
n
i yy i
II
1
??
?
n
i xyxy i
II
1
例 I-5 求图示直径为 d的半圆对其自身形心轴 xc的 惯性矩。
解,（ 1）求形心坐标
222)( yRyb ??
12
d2
d)(d
3
222
0
2
0
d
yyRy
yybyAyS
d
d
A
x
????
??
?
??
π3
2
8π
12
2
3 d
d
d
A
Sy x
c ???
x
y
b(y)
yc
C
d
xc
（ 2）求对形心轴 xc的 惯性矩
1 2 8
π
2
64π 44 ddI
x ??
π18128
π
8
π)( 4422 dddyII
cxx c ?????
由 平行移轴公式得：
x
y
b(y)
yc
C
d
xc
例 I-6 试求图 a所示截面对于对称轴 x的 惯性矩。
解：将截面看作一个矩形和
两个半圆组成。
（ 1）矩形对 x的 惯性矩：
? ?
44
33
1
mm105 3 3 3
12
2 0 080
12
2
??
?
??
ad
I x
（ 2）一个半圆对其自身形
心轴 xc的 惯性矩（见上例）
π18128
π
8
π)( 4422 dddyII
cxx c ?????
x
y
C
(a)
d =80
40
100
a=
100
40
a+
2d 3p
（ 3）一个半圆对 x的 惯性矩：
由 平行移轴公式得：
44
222
22
2
mm103 4 6 7
π3
2
2324
π
8
π
π3
2
??
?
?
?
?
?
?
?
?
???
??
?
?
?
?
?
???
adadd
dd
aII
c
xx
（ 4）整个截面对于对称轴 x的 惯性矩：
44
44
21
mm101 2 2 7 0
103 4 6 72105 3 3 3
2
??
?????
?? xxx III
例 I-7 试计算组合截面的 Ixc.
y
2 0
140
x
c
x
1 0 0
解：（ 1） 求截面形心位置：
mmy 67.46201 00201 40 0201 0080201 40_ ???? ??????
（ 2） 求个简单截面对形心轴的惯性矩：
4623
2
4623
1
1043.41002067.4620100
12
1
1068.714020)67.4680(14020
12
1
mmI
mmI
xc
xc
????????
?????????
（ 3） 求整个截面的惯性矩：
466621 1011.121043.41068.7 mmIII xcxcxc ????????
思考, O为直角三角形 ABD斜边上的中点, x,y轴为
过点 Ｏ 且分别平行于两条直角边的两根轴, 关于惯性
积和惯性矩有四种答案 (已知 b>a)：
（ A） Ixy＞０ （ B） Ixy<０
(C) Ixy=０ （ D） Ix=Iy
正确答案是 (C)x
A
B D
y
O
a
b
思考：等腰直角三角形如图所示,x,y轴是过斜边中点
的任意一对坐标轴（即图中 ?为任意值），该图形的,
(1)惯性积 Ixy＝＿＿ (2)惯性矩 Ix＝＿＿, Iy＿＿＿。
y
x
a
a
?
答案,0； a4/24; a4/24
§ ?-4 惯性矩和惯性积的转轴公式
?截面的主惯性轴和主惯性矩
1.惯性矩和惯性积的转轴公式
任意面元 dA在旧坐标系 oxy
和新坐标系 ox1y1的关系为：
??
??
s i nc os
s i nc os
1
1
xyy
yxx
??
??
代入 惯性矩 的定义式：
AyI Ax d211 ??x
y
O x
y
A
B
C
D
E
dA
????
??
??
c o ss i n2s i nc o s
dc o ss i n2
ds i ndc o s
22
2222
1
xyyx
A
AA
x
III
Axy
AxAyI
???
?
??
?
??
利用二倍角函数代入上式，得 转轴公式,
??
??
??
2c o s2s i n
2
2s i n2c o s
22
2s i n2c o s
22
11
1
1
xy
yx
yx
xy
yxyx
y
xy
yxyx
x
I
II
I
I
IIII
I
I
IIII
I
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
注：
?上式中的 ?的符号为：从旧轴 x至新轴 x1逆时
针为正，顺时针为负。
yxyx IIII ??? 11
（上式表明，截面对于通过同一点的任意一对
相互垂直的坐标轴的两惯性矩之和为一常数，
并等于截面对该坐标原点的极惯性矩 ）
?将前两式相加得
由惯性积的转轴公式可知, 当坐标轴旋转时,
惯性积将随着 ?角作周期性变化, 且有正有负 。 因此,
必有一特定的角度 ?0,使截面对于新坐标轴 x0,y0的
惯性积等于零 。
2.截面的主惯性轴和主惯性矩
(1) 主惯性轴,截面对其惯性积等于 0的一对坐标轴。
(2) 主惯性矩,截面对于主惯性轴的惯性矩。
(3) 形心主惯性轴：当一对主惯性轴的交点与截面的
形心重合时。
(4) 形心主惯性矩,截面对于形心主惯性轴的惯性矩。
(5)确定 主惯性轴 的位置
设 ?0是旧轴 x 逆时针转向 主惯性 轴 x0的角度，则
由 惯性积的转轴公式及主惯性轴的定义，得
02co s2s i n2 00 ??? ?? xyyx III
可改写为
yx
xy
II
I
?
?
?
2
2t a n 0?
（注：将负号置于分子上有利于确定 2 ?0角的象限）
(5) 由上面 tan2?0的表达式求出 cos2?0,sin2?0后，
再代入 惯性矩的转轴公式,化简后可得 主惯性矩的
计算公式：
? ? IIIIII xyyxyxx 22 4
2
1
20 ???
??
? ? IIIIII xyyxyxy 22 4
2
1
20 ???
??
极大值 Imax
极小值 Imin
(6) 几个结论
?若截面有一根对称轴，则此轴即为形心 主
惯性轴之一，另一 形心 主惯性轴为通过形心
并与对称轴垂直的轴。
?若 截面有二根对称轴，则此二轴即为形
心 主惯性轴。
?若 截面有三根对称轴，则通过形心的任一
轴均为形心 主惯性轴，且主惯性矩相等。
x
y
C
10
b
10
b40
120
a
20
80
C
C
a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
例 I-8 试计算截面的形心主 惯性矩。
解：作与上、左边平
行的形心坐标轴 xcyc 。
（ 1）求形心坐标：
),(, ),( ⅡⅡⅠⅠ baba
（ 2）求对自身形心轴的 惯性矩。
,,,2211 cccc yxyx IIII
（ 3）由 平行移轴公式 求整个截面的
,, cc yxycxc III
xc0
yc0
°? =113.8
（ 4）由转轴公式得
093.1
2
2t a n 0 ?
?
?
?
cc
cc
yx
yx
II
I
?
?? 8.113 6.2272 00 ?? ??
? ?
44
22
m a x
mm10321
4
2
1
2
0
??
???
?
?? III
II
II
cccc
cc
c
yxyx
yx
x
? ?
44
22
m i n
mm104.57
4
2
1
2
0
??
???
?
?? III
II
II
cccc
cc
c
yxyx
yx
y
x
y
C
10
b
10
b40
120
a
20
80
C
C
a
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
Ⅰ
Ⅱ
作业, I-1(b),I-3(b),I-7(b),I-13(a)
