? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
? ? ? ?
? ? ? ?
（ Magnetic Field in Magnetic Body）
第十一章磁介质中的磁场
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
0B
磁场中的物质统称磁介质。
磁场中的磁介质对磁场有何影响？
磁介质中的磁场有何规律？
引,
§ 11--1物质磁化、磁化强度
（ Magnetization of matter.Magnetization)
一）三种磁介质、磁化强度
无介质时,
nIB 00 ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
磁介质
锰、铬、氮气 ----
银、铜、氢 …,
铁、钴、镍及其合金
充有磁介质，有三种
情况
B
B
B
0BB ?
1）
0BB ?
2）
0BB ??
3）
此种磁介质称为
顺磁质
此种磁介质称为
抗磁质
此种磁介质称为
铁磁质 B
000 '' BBBBBB ???反向与
??
猜测：一定在介质中产生了某种电流，从而产生
了一附加磁场 'B?
在顺磁质中,
在铁磁质中,
在抗磁质中,
二）物质的磁化（顺磁质、抗磁质）
1）磁介质的分子电流及分子磁矩
A环绕原子核的电子高速旋转；
B电子自身要自旋。
i
N
S
相当于一
磁偶极子
000 '' BBBBBB ?????? 则
??
000 '' BBBBBB ???同向与
??
二）物质的磁化（顺磁质、抗磁质）
1）磁介质的分子电流及分子磁矩
A环绕原子核的电子高速旋转；
B电子自身要自旋。
i
N
S
相当于一
磁偶极子
分子电流 --每个分子中电荷运动所产生的磁效应
的等效电流。
分子磁矩 --分子电流所产生的磁矩，记为
mp
?
mp
? 又称为固有磁矩
两类磁介质, ?类（ 有极磁介质 ） --每个分子的固
有磁矩不为零。 0?
mp
?
两类磁介质,?类（ 有极磁介质 ） --每个分子的固
有磁矩不为零。 0?
mp
?
?类（ 无极磁介质 ） --每个分子的固
有磁矩为零。 0?
mp
?注意,
A）固有磁矩为零，并不意味着电子不自旋，电
子不绕原子核运动。
B）不管哪种介质，在无外场时，对外不显磁性
2）两类磁介质的磁化
A）第一类磁介质的磁化
0?? mp?
2）两类磁介质的磁化
A）第一类磁介质的磁化
BpM m ??? ??
mp
?
mp
?
0B
?
0B
?
mp
??分子磁矩 与外磁场取向一致的几率增大。
?高速旋转的电子受到洛仑兹
力将产生进动。 0?? mp?
dt
LdM
??
? dtMLd ?? ?角动量定理,
Ld?
M?
mg
LdL ?? ?
Ld?
X
Y
Z
O
?d
r?
'??
dtMLd ?? ?
O
Z
·
mp?
L?
B?
mp??
mp?
L?
B?
Ld?
mp??
BpM m ??? ??
结论：电子进动产生的
附加磁矩 总是
减弱外磁场。
mp??
mp??
指出一点：附加磁矩 与 相比要小得多,
mp?
相差两个数量级。因此磁介质中的
磁场是加强了。 0BB ?
B）第二类磁介质的磁化 0?mp
?分子固有磁矩 mp 0?? ?但 0BB ?故
（顺磁质）
（抗磁质）
0B
?
0B
?
mp 0?? ?
注意,1）磁介质在磁场中产生未被抵消的磁矩
和附加磁矩的现象称为 介质的磁化 。
2）介质磁化的过程如下,
0?mp?
一致取向与 0Bp m ??
00 ' BBBB ???? ???
0?mp?
反向取向与 0Bp m ???
00 ' BBBB ???? ???
mm pp ?? ???
在外场中
0?? mp?
在外场中
顺磁质 抗磁质
3）均匀介质在磁化时，要出现磁化面电流。
sI
L
R
3）均匀介质在磁化时，要出现磁化面电流。
sI
L
R
顺磁质 sI
L
定义面电流线密度
S
S
s i
L
Ij ???
sj
?
大小：单位长度磁介质表面流过的磁化面电流
方向：该处磁化面电流的方向。
注意,磁化面电流实为介质中所有分子电流的
等效电流，磁化电流的磁矩实为所有分子磁矩
的矢量和。
三）磁化强度
显然，磁化越厉害，分子磁矩的矢量和越大。
对外磁场的影响也越大。（加强或减弱）
对顺磁质而言,
mm Pp
?? ???
定义：磁介质的磁场中，某点单位体积中分子
磁矩的矢量和称为该点的磁化强度。记为 M?
V
p
M m
?
? ?
??
B?
mp
?
V?
对抗磁质而言,
V
p
M m
?
?
? ?
??
? ? mp?
M与 B0
同向
M与 B0相反
B?
V?
? ? ? ?? ? mA
m
mA
V
p
M m /3
2
?
?
?
?
?
??
? ? mp?
注意,1） 要宏观无限小,
微观无限大。 V?
2） 顺磁质中,M与外场方
向一致，抗磁质中,M
与外场方向相反。
3）物理含义 --描述物质磁化的程度与状态。
四）磁化强度与磁化电流间的关系
（以长螺线管磁场为例）
3） M的单位,
L
四）磁化强度与磁化电流间的关系
（以长螺线管磁场为例）
L
R
l S
sj
? ljI SS ?
取一长为 面积为 S
的磁介质。则,
l
它是这段介质中所有
分子电流的等效电流,
它的磁矩是所有分子
磁矩的矢量和。
SIp Sm ?? ?
S
m j
V
p
M ?
?
?
? ?VjlSj
SS ???
M
一般言之：介质表面极化面电流线密度
L
l S
sj
? SIp
Sm ??
?
S
m j
V
p
M ?
?
? ?
?
VjlSj SS ???M
M?
n?
nMjS ??? ??
式中,M? 为磁化强度
n? 为介质表面外法线的 单位矢。
（微分关系）
n?
n?
M?
n?
n?
M?
Sj
?
n?
M?
n?
Sj
?
顺磁质
abcda 作闭合回路 求积分
??? ????? bcabL ldMldMldM ??????
?? ???? dacd ldMldM ????
SabSab IljMl ???
?? ab ldM ?
M?
a
b
c
d
积分关系 I
?? ??
内L
SL IldM
??
磁化强度与磁化电流的关系,磁化强度 在磁场
中沿任一闭合路径 L的线积分等于穿过此闭合
路径的磁化电流。
M?
（积分关系）
abcda 作闭合回路 求积分
SabSab IljMl ???
?? ab ldM ?
M?
a
b
c
d
积分关系
?? ???? dacd ldMldM ????
??? ????? bcabL ldMldMldM ??????
§ 11--2有介质时的安培环路定理和高斯定理
(Ampere’s Theorem of Circulation and Gauss
Theorem in a Magnetic field )
一）介质中的安培环路定理
'0 BBB ??? ???
介质中多了磁化电流产生的场 'B?
I
L
介质
)1()(0 ?
??
?? ???
内L
SL IIldB ?
)2(?
??
?? ??
内L
SL IldM
)3()(0 ?
????
??? ???? L
L
L
ldMIldB
内
?
（ 2）式代入
（ 1）式
I
L
介质
)1()(0 ?
??
?? ???
内L
SL IIldB ?
)2(?
??
?? ??
内L
SL IldM
)3()(0 ?
????
??? ???? L
LL
ldMIldB
内
?
移项合并,
)4()( 00 ?
??? ?
? ???
内LL
IldMB ??
同除以 0? )5()(
0
?
???
?? ???
内L
L
IldMB
?
)6(
0
?
?
?
?
M
B
H ??
?
定义磁场强度
（ magnetic
intensity）
同除以 0? )5()(
0
?
???
?? ???
内L
L
IldMB
?
)6(
0
?
???
MBH ??
?
定义磁场强度
（ magnetic
intensity）
)5(?
?? ?
? ??
内LL
IldH
介质中的安培环路定理,
磁场中，磁场强度矢量 沿任一闭合路径
L的线积分（ 的环流）等于穿出此闭合路
径传导电流的代数和。（ I与 右旋取正值）
H?
L
H?
?? ??
内LL
IldH
??
)6(
0
?
???
MBH ??
? ??
??
内LL
IldH
??
几点说明,
M H B? ? ?0 0? ?? ?
1） 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量
仍然是
H?
B? H?B?（ 名称张冠李戴了）
H?2） 的单位是 A/m（ SI制）
3） MBH ??? ??
0?
是一普遍关系式，以可写成,
在各向同性的介质中,
H Mm? ?? ?
H H H Bm m? ? ? ?) 1 ( 0 0 0? ? ? ? ?? ? ? ?
称 为 磁 化 率 m ?
H H H Bm m? ? ? ?) 1 ( 0 0 0? ? ? ? ?? ? ? ?
M H B? ? ?0 0? ?? ?
3） MBH ??? ??
0?
是一普遍关系式，以可写成,
在各向同性的介质中,H M
m
? ?? ?
称 为 磁 化 率 m ?
r ? ? ?0 ?
称为磁导率
H B? ?? ?
令,
m r? ?? ?1 称为相对磁导率
（一般言之，磁化率很小。对顺磁质 4 10? ?
m ?
6 10? ? ?
m ?
对抗磁质 ）
4）安培环路定理是磁场的基本方程，普遍适用。
5） 的环流只与传导电流相联系，便于我们处
理有介质的问题。但并不是 只与传导电流相关 H?
H?
例 1）一无限长载流磁介质，半径为 R，相对磁导
率为,通以电流 I，周围充满磁导率为
的均匀磁介质（顺磁质）求 的分布 。 1r
? 2 r ?
B?
2 r ?
I
1 r ?
R
IS外
IS内
已知,
2 1,,r r R I? ?
B?求,
解：因传导电流及磁化电流
都具有轴对称性。作半径为
r的安培环路。
Rr ??01）
2
22 rR
IrH ?
?
? ?内
?? ??
内
内
1
1 LL
IldH
??
2 r ?
R
1 r ?
r
L1
r
IHB r
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2
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外
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r
IH
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内
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2
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r
R
IH
22 ??内
2
22 rR
IrH ?
?
? ?内
2 r ?
I
R
1r ?
r
L1
L2
r
R
IHB r
2
10
2 ?
??? ??
内内
方向：沿 L的切向。
)0(
2 2
10 Rrr
R
Ir ???
?
??
)(
2
20 ??? rR
r
Ir ?
?
??
?B {
方向：沿 L的切向。
2 r ?
I
R
1r ?
r
L1
L2
B
r
R
与无介质相比,
rB
B ??
0
例题 2）一无限长螺线管，通以电流 I，管内充有
相对磁导率为 的各向同性的均匀介质，若单位
长度线圈匝数为 n，求介质中的 和 。 B? H?
r?
解,
分析磁场分布,作环路 abcda
?? ??
内LL
IldH
??
abab n IlHl ?
nIH ?
nInIHB r???? 0???
rBB ??0/
注意,
R
r?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
B?a b
c d
注意,1）
rBB ??0/
只有在均匀介质充满场所
在的空间及一些特例下才成立,
2）可得一推论：电流元在无限大均匀介质
中一点产生的磁感应强度,
20
?
4 r
rlId
BBd r
?
???
?
??
?
?
?
二）有介质时的高斯定理
因有介质时，磁化电流的磁力线也是闭合的
0????
S
SdB ?? '
0 BBB
??? ??
介质中的高斯定理
磁场基本性能方程
三）磁场边界条件
紧贴界面作高斯面 S
0????
S
SdB ??
'0 BBB ??? ?? B2n
2B
?2?
n?
B1?
B1n
1B
?
1? n?
S? S 1?
B2?
2?
?? ??
内LL
IldH
??
0????
S
SdB ??
MBH
???
??
0?
H B? ?? ?
对各向同性的介质,
紧贴界面作高斯面 S
0????
S
SdB ??
021 ?????? ??????
?? 下侧上 SSS
SdBSdBSdB ??????
0cos)c o s ( 2211 ????? SBSB ???
021 ??? nn BB nn BB 21 ??
即磁感应强度的法向分量是连续的
B2n 2B?2?
n?
B1?
B1n
1B
?
1?
S? S 1?
B2?
2?
n?
0???
L
ldH
??
紧贴边界作安培环路
abcda
（界面无传导电流）
???? ??????? cdbcabL ldHldHldHldH ???????? 21
0??? ?
da
ldH ??
021 ?? cdab lHlH ?? ?? 21 HH ??
磁场强度的切向分量是连续的
H1?
H1n
H2?
H2n
2H
?
1H
?
2?
1? 1?
2?
a b
c d
nn BB 21 ?? ?? 21 HH ??
H B? ?? ?
n nH B1 1 1? ? ? ??1 1 1H B?
n nH B2 2 2? ? ? ??2 2 2H B?
n nH H2 1? ? ?2 1B B?
21 1? ??
在磁介质的边界上若无传导电流，则磁感应强
度的法线分量是连续的，切向分量是不连续的。
边界条件
而磁场强度的切向分量是连续的，法向分量是
不连续的。
?
?
?
?
2
2
1
1
2
1
B
B
B
B
tg
tg n
n
??
nB
Btg
1
1
1
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2?
B1?
B1n
1B
?
1?
nB
Btg
2
2
2
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2
1
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?
?
?
? ?
tg
tg 磁感应强度线的折射定律
B2?
B2n 2B?2?
?
?
2
1
B
B?
?
?
?
?
22
11
H
H?
2
1
?
??
1?
2?
1?
2?
2
1
2
1
?
?
?
? ?
tg
tg
讨论,
21 ?? ? 21 ?? ?
21 ?? ? 21 ?? ?
磁力线经过界面偏近
法线
磁力线经过界面偏离
法线
B2?
B2n 2B?2?
1?
2?
B1?
B1n
1B
?
1? 1?
对铁磁物质磁导率很大
截面
铁磁质
2
1
2
1
?
?
?
?
?
tg
tg
用铁磁质来防止磁场
的影响称为 磁屏蔽
用铁磁质来防止磁场的影响称为 磁屏蔽
作业,12--3,12--4,
12--5,11-8
中周变压器
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
? ? ? ?
? ? ? ?
（ Magnetic Field in Magnetic Body）
第十一章磁介质中的磁场
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
0B
磁场中的物质统称磁介质。
磁场中的磁介质对磁场有何影响？
磁介质中的磁场有何规律？
引,
§ 11--1物质磁化、磁化强度
（ Magnetization of matter.Magnetization)
一）三种磁介质、磁化强度
无介质时,
nIB 00 ??
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
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? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
R
I
磁介质
锰、铬、氮气 ----
银、铜、氢 …,
铁、钴、镍及其合金
充有磁介质，有三种
情况
B
B
B
0BB ?
1）
0BB ?
2）
0BB ??
3）
此种磁介质称为
顺磁质
此种磁介质称为
抗磁质
此种磁介质称为
铁磁质 B
000 '' BBBBBB ???反向与
??
猜测：一定在介质中产生了某种电流，从而产生
了一附加磁场 'B?
在顺磁质中,
在铁磁质中,
在抗磁质中,
二）物质的磁化（顺磁质、抗磁质）
1）磁介质的分子电流及分子磁矩
A环绕原子核的电子高速旋转；
B电子自身要自旋。
i
N
S
相当于一
磁偶极子
000 '' BBBBBB ?????? 则
??
000 '' BBBBBB ???同向与
??
二）物质的磁化（顺磁质、抗磁质）
1）磁介质的分子电流及分子磁矩
A环绕原子核的电子高速旋转；
B电子自身要自旋。
i
N
S
相当于一
磁偶极子
分子电流 --每个分子中电荷运动所产生的磁效应
的等效电流。
分子磁矩 --分子电流所产生的磁矩，记为
mp
?
mp
? 又称为固有磁矩
两类磁介质, ?类（ 有极磁介质 ） --每个分子的固
有磁矩不为零。 0?
mp
?
两类磁介质,?类（ 有极磁介质 ） --每个分子的固
有磁矩不为零。 0?
mp
?
?类（ 无极磁介质 ） --每个分子的固
有磁矩为零。 0?
mp
?注意,
A）固有磁矩为零，并不意味着电子不自旋，电
子不绕原子核运动。
B）不管哪种介质，在无外场时，对外不显磁性
2）两类磁介质的磁化
A）第一类磁介质的磁化
0?? mp?
2）两类磁介质的磁化
A）第一类磁介质的磁化
BpM m ??? ??
mp
?
mp
?
0B
?
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mp
??分子磁矩 与外磁场取向一致的几率增大。
?高速旋转的电子受到洛仑兹
力将产生进动。 0?? mp?
dt
LdM
??
? dtMLd ?? ?角动量定理,
Ld?
M?
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Ld?
X
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·
mp?
L?
B?
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L?
B?
Ld?
mp??
BpM m ??? ??
结论：电子进动产生的
附加磁矩 总是
减弱外磁场。
mp??
mp??
指出一点：附加磁矩 与 相比要小得多,
mp?
相差两个数量级。因此磁介质中的
磁场是加强了。 0BB ?
B）第二类磁介质的磁化 0?mp
?分子固有磁矩 mp 0?? ?但 0BB ?故
（顺磁质）
（抗磁质）
0B
?
0B
?
mp 0?? ?
注意,1）磁介质在磁场中产生未被抵消的磁矩
和附加磁矩的现象称为 介质的磁化 。
2）介质磁化的过程如下,
0?mp?
一致取向与 0Bp m ??
00 ' BBBB ???? ???
0?mp?
反向取向与 0Bp m ???
00 ' BBBB ???? ???
mm pp ?? ???
在外场中
0?? mp?
在外场中
顺磁质 抗磁质
3）均匀介质在磁化时，要出现磁化面电流。
sI
L
R
3）均匀介质在磁化时，要出现磁化面电流。
sI
L
R
顺磁质 sI
L
定义面电流线密度
S
S
s i
L
Ij ???
sj
?
大小：单位长度磁介质表面流过的磁化面电流
方向：该处磁化面电流的方向。
注意,磁化面电流实为介质中所有分子电流的
等效电流，磁化电流的磁矩实为所有分子磁矩
的矢量和。
三）磁化强度
显然，磁化越厉害，分子磁矩的矢量和越大。
对外磁场的影响也越大。（加强或减弱）
对顺磁质而言,
mm Pp
?? ???
定义：磁介质的磁场中，某点单位体积中分子
磁矩的矢量和称为该点的磁化强度。记为 M?
V
p
M m
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B?
mp
?
V?
对抗磁质而言,
V
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M与 B0
同向
M与 B0相反
B?
V?
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V
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M m /3
2
?
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? ? mp?
注意,1） 要宏观无限小,
微观无限大。 V?
2） 顺磁质中,M与外场方
向一致，抗磁质中,M
与外场方向相反。
3）物理含义 --描述物质磁化的程度与状态。
四）磁化强度与磁化电流间的关系
（以长螺线管磁场为例）
3） M的单位,
L
四）磁化强度与磁化电流间的关系
（以长螺线管磁场为例）
L
R
l S
sj
? ljI SS ?
取一长为 面积为 S
的磁介质。则,
l
它是这段介质中所有
分子电流的等效电流,
它的磁矩是所有分子
磁矩的矢量和。
SIp Sm ?? ?
S
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V
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M
一般言之：介质表面极化面电流线密度
L
l S
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S
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V
p
M ?
?
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VjlSj SS ???M
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式中,M? 为磁化强度
n? 为介质表面外法线的 单位矢。
（微分关系）
n?
n?
M?
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M?
Sj
?
n?
M?
n?
Sj
?
顺磁质
abcda 作闭合回路 求积分
??? ????? bcabL ldMldMldM ??????
?? ???? dacd ldMldM ????
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b
c
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积分关系 I
?? ??
内L
SL IldM
??
磁化强度与磁化电流的关系,磁化强度 在磁场
中沿任一闭合路径 L的线积分等于穿过此闭合
路径的磁化电流。
M?
（积分关系）
abcda 作闭合回路 求积分
SabSab IljMl ???
?? ab ldM ?
M?
a
b
c
d
积分关系
?? ???? dacd ldMldM ????
??? ????? bcabL ldMldMldM ??????
§ 11--2有介质时的安培环路定理和高斯定理
(Ampere’s Theorem of Circulation and Gauss
Theorem in a Magnetic field )
一）介质中的安培环路定理
'0 BBB ??? ???
介质中多了磁化电流产生的场 'B?
I
L
介质
)1()(0 ?
??
?? ???
内L
SL IIldB ?
)2(?
??
?? ??
内L
SL IldM
)3()(0 ?
????
??? ???? L
L
L
ldMIldB
内
?
（ 2）式代入
（ 1）式
I
L
介质
)1()(0 ?
??
?? ???
内L
SL IIldB ?
)2(?
??
?? ??
内L
SL IldM
)3()(0 ?
????
??? ???? L
LL
ldMIldB
内
?
移项合并,
)4()( 00 ?
??? ?
? ???
内LL
IldMB ??
同除以 0? )5()(
0
?
???
?? ???
内L
L
IldMB
?
)6(
0
?
?
?
?
M
B
H ??
?
定义磁场强度
（ magnetic
intensity）
同除以 0? )5()(
0
?
???
?? ???
内L
L
IldMB
?
)6(
0
?
???
MBH ??
?
定义磁场强度
（ magnetic
intensity）
)5(?
?? ?
? ??
内LL
IldH
介质中的安培环路定理,
磁场中，磁场强度矢量 沿任一闭合路径
L的线积分（ 的环流）等于穿出此闭合路
径传导电流的代数和。（ I与 右旋取正值）
H?
L
H?
?? ??
内LL
IldH
??
)6(
0
?
???
MBH ??
? ??
??
内LL
IldH
??
几点说明,
M H B? ? ?0 0? ?? ?
1） 是一辅助物理量，描述磁场的基本物理量
仍然是
H?
B? H?B?（ 名称张冠李戴了）
H?2） 的单位是 A/m（ SI制）
3） MBH ??? ??
0?
是一普遍关系式，以可写成,
在各向同性的介质中,
H Mm? ?? ?
H H H Bm m? ? ? ?) 1 ( 0 0 0? ? ? ? ?? ? ? ?
称 为 磁 化 率 m ?
H H H Bm m? ? ? ?) 1 ( 0 0 0? ? ? ? ?? ? ? ?
M H B? ? ?0 0? ?? ?
3） MBH ??? ??
0?
是一普遍关系式，以可写成,
在各向同性的介质中,H M
m
? ?? ?
称 为 磁 化 率 m ?
r ? ? ?0 ?
称为磁导率
H B? ?? ?
令,
m r? ?? ?1 称为相对磁导率
（一般言之，磁化率很小。对顺磁质 4 10? ?
m ?
6 10? ? ?
m ?
对抗磁质 ）
4）安培环路定理是磁场的基本方程，普遍适用。
5） 的环流只与传导电流相联系，便于我们处
理有介质的问题。但并不是 只与传导电流相关 H?
H?
例 1）一无限长载流磁介质，半径为 R，相对磁导
率为,通以电流 I，周围充满磁导率为
的均匀磁介质（顺磁质）求 的分布 。 1r
? 2 r ?
B?
2 r ?
I
1 r ?
R
IS外
IS内
已知,
2 1,,r r R I? ?
B?求,
解：因传导电流及磁化电流
都具有轴对称性。作半径为
r的安培环路。
Rr ??01）
2
22 rR
IrH ?
?
? ?内
?? ??
内
内
1
1 LL
IldH
??
2 r ?
R
1 r ?
r
L1
r
IHB r
?
???
2
20??
外
??? rR2)
r
IH
?2
?外
?? ??
内
外
LL
IldH
2
??
IrH ??2外
r
R
IH
22 ??内
2
22 rR
IrH ?
?
? ?内
2 r ?
I
R
1r ?
r
L1
L2
r
R
IHB r
2
10
2 ?
??? ??
内内
方向：沿 L的切向。
)0(
2 2
10 Rrr
R
Ir ???
?
??
)(
2
20 ??? rR
r
Ir ?
?
??
?B {
方向：沿 L的切向。
2 r ?
I
R
1r ?
r
L1
L2
B
r
R
与无介质相比,
rB
B ??
0
例题 2）一无限长螺线管，通以电流 I，管内充有
相对磁导率为 的各向同性的均匀介质，若单位
长度线圈匝数为 n，求介质中的 和 。 B? H?
r?
解,
分析磁场分布,作环路 abcda
?? ??
内LL
IldH
??
abab n IlHl ?
nIH ?
nInIHB r???? 0???
rBB ??0/
注意,
R
r?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?
B?a b
c d
注意,1）
rBB ??0/
只有在均匀介质充满场所
在的空间及一些特例下才成立,
2）可得一推论：电流元在无限大均匀介质
中一点产生的磁感应强度,
20
?
4 r
rlId
BBd r
?
???
?
??
?
?
?
二）有介质时的高斯定理
因有介质时，磁化电流的磁力线也是闭合的
0????
S
SdB ?? '
0 BBB
??? ??
介质中的高斯定理
磁场基本性能方程
三）磁场边界条件
紧贴界面作高斯面 S
0????
S
SdB ??
'0 BBB ??? ?? B2n
2B
?2?
n?
B1?
B1n
1B
?
1? n?
S? S 1?
B2?
2?
?? ??
内LL
IldH
??
0????
S
SdB ??
MBH
???
??
0?
H B? ?? ?
对各向同性的介质,
紧贴界面作高斯面 S
0????
S
SdB ??
021 ?????? ??????
?? 下侧上 SSS
SdBSdBSdB ??????
0cos)c o s ( 2211 ????? SBSB ???
021 ??? nn BB nn BB 21 ??
即磁感应强度的法向分量是连续的
B2n 2B?2?
n?
B1?
B1n
1B
?
1?
S? S 1?
B2?
2?
n?
0???
L
ldH
??
紧贴边界作安培环路
abcda
（界面无传导电流）
???? ??????? cdbcabL ldHldHldHldH ???????? 21
0??? ?
da
ldH ??
021 ?? cdab lHlH ?? ?? 21 HH ??
磁场强度的切向分量是连续的
H1?
H1n
H2?
H2n
2H
?
1H
?
2?
1? 1?
2?
a b
c d
nn BB 21 ?? ?? 21 HH ??
H B? ?? ?
n nH B1 1 1? ? ? ??1 1 1H B?
n nH B2 2 2? ? ? ??2 2 2H B?
n nH H2 1? ? ?2 1B B?
21 1? ??
在磁介质的边界上若无传导电流，则磁感应强
度的法线分量是连续的，切向分量是不连续的。
边界条件
而磁场强度的切向分量是连续的，法向分量是
不连续的。
?
?
?
?
2
2
1
1
2
1
B
B
B
B
tg
tg n
n
??
nB
Btg
1
1
1
?? ?1?
2?
B1?
B1n
1B
?
1?
nB
Btg
2
2
2
?? ?
2
1
2
1
?
?
?
? ?
tg
tg 磁感应强度线的折射定律
B2?
B2n 2B?2?
?
?
2
1
B
B?
?
?
?
?
22
11
H
H?
2
1
?
??
1?
2?
1?
2?
2
1
2
1
?
?
?
? ?
tg
tg
讨论,
21 ?? ? 21 ?? ?
21 ?? ? 21 ?? ?
磁力线经过界面偏近
法线
磁力线经过界面偏离
法线
B2?
B2n 2B?2?
1?
2?
B1?
B1n
1B
?
1? 1?
对铁磁物质磁导率很大
截面
铁磁质
2
1
2
1
?
?
?
?
?
tg
tg
用铁磁质来防止磁场
的影响称为 磁屏蔽
用铁磁质来防止磁场的影响称为 磁屏蔽
作业,12--3,12--4,
12--5,11-8
中周变压器
