§ 11-5 电磁场、麦克斯韦方程
回顾,静电场
--开始研究变化的磁场及电场，解释感生
电动势时已经引用了麦克斯韦理论 ---变化的磁
场要激发一个涡旋的电场。
---稳恒磁场 ---稳恒电场
反过来，变化的电场能否激发一个磁场呢？
麦克斯韦引入了 位移电流 的概念，正确地回答
了这个问题，从而建立了麦克斯韦电磁场理论
---电磁学发展的第二个里程碑
(Electromagnetic Field,Maxwell Equation)
里
程
碑
§ 11-5-1电流的连续性、位移电流
找到了“电磁学的牛顿定律” ---麦克斯韦方程 。
L
一、问题的提出
R
E
对稳恒电路,
1）电流在任何地方不中断
2）任取一环路 L
???? ???? S
SL
SdjIldH
????
内
S为 L所围成的任一曲面
I
S1 S2 2）对非稳恒电路,
如电容器充电电路
E
R
§ 11-5-1 电流的连续性、位移电流 Current Continuity,Displacement Current
E R
1）电流在电容器处不连续；
2）环路定理出现矛盾。
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SL
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1
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对 L所围攻成的 S1面
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矛盾始于电容器电流不连续?
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充电时,
j? 沿 X轴方向； 放电时,
j? 沿 X轴负向。
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与 S1处传导电流相同
与 S1处传导电流密度
相同
沿 X轴方向；
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沿 X轴负向。
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放电时,
电场中,
方向也相同！
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令,
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?? 称之为位移电流密度
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Maxwell 决策（一）
1）电容器电流连续性问题
解决
2）环路定理问题解决。 dj?
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Maxwell 决策（二）
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SSL
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Maxwell 决策（二）
令,
位传全 III ??
称为全电流
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)(
即,
全电流定律,
磁场强度的环流等于环路所穿过的
全电流的代数和。
定律说明：传导电流，位移电流都产生磁场
二、位移电流的物理含义
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电场变化引起单位体积
中电偶极矩的变化。
与运动电荷产生的磁场无区别
（微波炉工作原理）
E
+ - + -
E
+ - + -
位移极化
E
取向极化
E
H?
2)
t
E
?
? )( 0
?
? 的意义,（真空中的位移电流密度）
本质是一变化的场，依全电流定律，它对磁场
的产生作出贡献。磁场的产生与变化的电场相
连系
??? ???? S dL SdjjldH
?????
)(
Maxwell认为,
变化的磁场
能激发一个
涡旋电场
B?
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E
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为什么不能？！
E
t
B
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辩证
思维
即真空中的位移电流的本质是反映一
个变化的电场激发磁场的等效电流。
证明,变化的磁场激发一个涡旋的电场,
变化的电场又能激发一个涡旋的磁场 ---
产生电磁波的必要条件 ---电磁波被证明
存在 ---Maxwell 的理论也就被证明了。
注意,真空中的位移电流仅仅在产生磁场上与传
导电流等效，没有电荷的运动，也没有焦尔热。
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P
t
E
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D
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束缚位移电流密度
真空中位移电流密度
综
述
§ 11-5-2 麦克斯韦方程 Maxwell Equation
一,Maxwell电磁理论要点
1）除静止的电荷要产生无旋电场（ E1）外，变
化的磁场将要激发一个涡旋的电场（ E2）；
2）变化的电场和传导电流一样也要激发涡旋的
磁场；
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E2
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B
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感E
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3）变化的电场和变化的磁场，它们相互激发,
相互依存，实为一个整体，组成统一的电磁
场。
二、麦克斯韦方程的积分形式
设在电磁场存在的空间：静场 --
1111,.,HDBE
????
2222,.,HDBE
????变化的场,HDBE ????,..总场,
静场
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L
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变化的场
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2
电场环流
总
场 21 EEE ??? ?? ??? ?????? SL SdtBldE ?
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静场
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变化的场
电场通量
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形式
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三,Maxwell方程的微分形式
由场论 中高斯公式
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由场论 中斯托克斯公式
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Maxwell方程的适用条件 ---宏观电磁现象
Maxwell方程的核心思想 一个变化的电场将激
发一个磁场。一个变化的磁场将激发一个电场,
它们相互激发，相互依存，组成统一的电磁场
四,Maxwell方程的科学价值
1）它完整地反映和概括了电磁场的运动规律,
能推断和解释一切电磁现象，且逻辑体系严密
数学形式简洁。
2）它预言了光的电磁本性，将光学和电磁学统
一起来。
3）电磁场是最简单的规范场，蕴藏着完美的对
称结构 --时空对称、电磁对称 --为相对论的产生
提供了邹形。
4）它在技术上的应用促进了电子技术和生产力
的高度发展，可以说近代一切电报、无线电,
雷达、电视、电子计算机等 …… 都只不过是麦克
斯韦方程的应用而已,
当我们回顾一百多年电磁学发展的历史时,无不
对麦克斯韦方程的巨大成就惊叹不已,正于爱因斯
坦评价时说,“这个理论从超距作用过渡到以场为
基本量,以致成为一个革命的理论”,
麦克斯韦简介,
特点,治学严谨,擅长数学,有一股为科
学奋斗不息的精神,且能注意辩证思
维,(引入位移电流就是典型一例 )
--早就研究了法拉第电磁 感应现象等电磁理论,
而麦克斯韦却能引出位移电流概念呢?
为什么样人们对司空见惯的电容
器中电流不连续的现象视而不见,
只有那种有准备的头脑,才不会放过科学的机遇
为科学作出贡献,
今天我们享受着麦克斯韦带来的文明,然
而麦克斯韦晚年撩倒,夫妻体弱多病,更主要的是
他的理论不被人们接受,在一次讲课时仅有两个
学生听他的课,但体弱多病的麦克斯韦仍然 精神
抖擞地宣扬他的电磁理论,麦克斯韦终年 48岁,但
他以满腔热情为人类作出了具大的贡献,
学习他治学严谨,一丝不苟的精神 !
学习他为人类科学奋斗不息的精神 !
学习他辩证思维的习惯 !
祝大家考试胜利！
补充题,如图所示，在等边三角形平面回路中,
存在磁应强度为 的均匀磁场，其方向垂直于回
路平面，回路上的 CD段为滑动导线，它以匀速
远离 A端运动，并始终保持回路是等边三角形，设
滑动导线 CD到 A端的垂直距离为 x，且时间 t=0时,
x=0，试求下述两种不同磁场的情况下，回路中的
感应电动势 与时间的关系。
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回顾,静电场
--开始研究变化的磁场及电场，解释感生
电动势时已经引用了麦克斯韦理论 ---变化的磁
场要激发一个涡旋的电场。
---稳恒磁场 ---稳恒电场
反过来，变化的电场能否激发一个磁场呢？
麦克斯韦引入了 位移电流 的概念，正确地回答
了这个问题，从而建立了麦克斯韦电磁场理论
---电磁学发展的第二个里程碑
(Electromagnetic Field,Maxwell Equation)
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碑
§ 11-5-1电流的连续性、位移电流
找到了“电磁学的牛顿定律” ---麦克斯韦方程 。
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一、问题的提出
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对稳恒电路,
1）电流在任何地方不中断
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S1 S2 2）对非稳恒电路,
如电容器充电电路
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§ 11-5-1 电流的连续性、位移电流 Current Continuity,Displacement Current
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1）电流在电容器处不连续；
2）环路定理出现矛盾。
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思维
即真空中的位移电流的本质是反映一
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一,Maxwell电磁理论要点
1）除静止的电荷要产生无旋电场（ E1）外，变
化的磁场将要激发一个涡旋的电场（ E2）；
2）变化的电场和传导电流一样也要激发涡旋的
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二、麦克斯韦方程的积分形式
设在电磁场存在的空间：静场 --
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2）它预言了光的电磁本性，将光学和电磁学统
一起来。
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4）它在技术上的应用促进了电子技术和生产力
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雷达、电视、电子计算机等 …… 都只不过是麦克
斯韦方程的应用而已,
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对麦克斯韦方程的巨大成就惊叹不已,正于爱因斯
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基本量,以致成为一个革命的理论”,
麦克斯韦简介,
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而麦克斯韦却能引出位移电流概念呢?
为什么样人们对司空见惯的电容
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只有那种有准备的头脑,才不会放过科学的机遇
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今天我们享受着麦克斯韦带来的文明,然
而麦克斯韦晚年撩倒,夫妻体弱多病,更主要的是
他的理论不被人们接受,在一次讲课时仅有两个
学生听他的课,但体弱多病的麦克斯韦仍然 精神
抖擞地宣扬他的电磁理论,麦克斯韦终年 48岁,但
他以满腔热情为人类作出了具大的贡献,
学习他治学严谨,一丝不苟的精神 !
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补充题,如图所示，在等边三角形平面回路中,
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路平面，回路上的 CD段为滑动导线，它以匀速
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