§ 13-6 热力学第二定律（ The Second Law
of the Thermodynamics ）
引言：凡符合热一律的过程 ---即符合能量守恒的
过程式是否都能实现呢？这是热二律要
回答 的问题。
一、热力学过程的方向性（ § 13- 5）
功热转换的方向性
功
热
功
热
高温 低温
热传导的方向性
自动
自
动
气体的绝热自由膨胀
密度大 密度小 密度大 密度小
注意：这里的, 方向性,,是指它们存在一个自动的、
无条件的、自发的、勿须外界帮助而进行
的方向。而不是其反方向不能实现，只是
实现其反方向过程要产生, 对外影响, 。
二、可逆过程与不可逆过程
二、可逆过程与不可逆过程
定义,对于一个系统的一个过程（ A-B），若
存在另一过程（ B-A），它不仅能使系统恢复
到原来的状态，而且能使外界也恢复到原状而
不产生其它变化，则此过程称为可逆过程。
反之：对于一个系统的一个过程（ A-B），若
不论经过怎样复杂曲折的方法，都不能使系
统恢复到原来的状态而不能引起其它的变化,
则此过程称为不可逆过程。
例 1：不计阻力的单摆运动
单纯的无耗散的机械运动是可逆过程。
例 2：功、热的转换 ---非可逆过程
高温热源
低温热源
热机
A 1Q 而热转变为功将产生对外 影响 ---向低温热源传递热
量。
例 3：气体在真空中的自由膨胀。
密度大 密度小 要收缩到原状需外界作功。
功变热可以百分之百,
2Q
A
例 4：气体的迅速膨胀
P1<P2,|A1|<|A2|,P2?V—P1?V>0
但活塞非常缓慢地拉动时，外界作的总功为零。
以可视为可逆过程。
1、一切自发过程都是不可逆过程。
2、准平衡过程 +无磨擦的过程是可逆过程。
P1 A
1
P2
A2
密度小
结论,
密度大
（过程“无限缓慢”）
V
P
在 A-B的过程中,在 B-A的过程中,
对外作功,A BA
EEE ??? '
Q?
A?
吸收热量,Q
AB EEE ???
内能变化,
A
B
正过程 +逆过程 =0
即对外影响全抵消
3,一切实际过程都是不可逆过程 。因为一切实
际过程都有磨擦。
可逆过程是理想化的过程。
A
Q
三、热力学第二定律的两种表述（ § 13-6 ）
1,开尔文（ Kelvin)表述 ?
单一热源（ T）
热机 不可能制造一种机器，只从
单一热源吸收热量使之完全
变为有用功而不产生其它影
响。
A、单一热源是指温度均匀且恒定不变的热源；
等温膨胀虽是从单一热
源吸收热量全部对外作
功，但体积膨胀了。
恒
温
体
A
Q
B,,其它影响, 是指从单一热源吸收热量及把
热量对外作功以外的任何变化。
说明,
C、热二律指出了效率 100%的热机制造不出来。
如果能从单一热源吸收热量对外作功而不产生
其它影响，则,
????
1
1
1
21
Q
Q
Q
QQ? 100%
但热二律指出这是不可能的。
（第二种永动机）
第二种永动机,从单一热源吸收热量全部转化
为机械功而不产生其它影响的一种循环动作的
机器。
Kelvin表述 ?：第二种永动机是制造不出来的。
热机
2,克劳修斯（ Clausius）表述 高温热源（ T2）
低温热源（ T1）
热量不会自动地从低温
热源传向高温热源。
3,两种表述的等价性
反证法,违反了 Kelvin 表述也就违反了 Clausius表述
，反过来违反了 Clausius 表述也就违反了 Kelvin表述。
高温热源（ T1）
低温热源（ T2）
Q1 Q1+Q2
热机
高温热源（ T2）
低温热源（ T1）
Q2
Q2
Q2
A
Q1
Q1 热机
3,两种表述的等价性
反证法,违反了 Kelvin 表述也就违反了 Clausius表述
，反过来违反了 Clausius 表述也就违反了 Kelvin表述。
高温热源（ T1）
低温热源（ T2）
A
Q1-Q2
热机
低温热源（ T2）
Q1
Q2
A=Q1-Q2
可以证明各种自发过程的不可逆性是相互关联的
由一种过程的不可逆性可以导出另一种自发过程的不可
逆性。热力学第二定律采取了一种特殊的表述方法 ---说
明一种过程的不可逆性就是一种表述。
总之热二律的实质是表明：一切与热现象有关
的自发过程都是不可逆的。它是说明热力学过
程的方向、条件和限制的。
条件 功 -----热 无条件 热 -----功 有条件
方向 热量从高温 --低温
热量从低温 --高温
自动
不自动
限制 功 -----热
热 -----功
100%
不是 100%
四,Cornot定理（ 1824）
2、在相同的高低温
热源之间工作的一切
不可逆热机的效率,
不可能高于可逆机。
即,
1
21
T
T???
1、在相同高温热源（ T1）
和低温热源（ T2） 之间
工作的一切可逆机，不
论用什么工作 物质,其
效率 都相等。即
1
21
T
T
???
四,Cornot定理（ 1824）
五、热二律的统计意义
1,热二律的统计解释 （以气体的自由膨胀为例）
先考虑只有一个分子的情况
这一个分子回到一边的几率是百分之五十。
只有两个微观状态
如果是四
个分子呢？
左 右
a a
a
c
b
d
a a
a c d b
b
d
a b
c
c
a b
c
d a
b c
d a
b
c d a
b c d
a
b
c d
a
b
c
d
a
b
c
d
d a c
c d a b
a b c
a d b
a d
c
b d c
c
b
a
d a b d
设有一容器仅有四个分子
共有 24=16个
微观状态
从宏观上可分
为五个状态
a
b
c
d
a b
c
c
a b
c
d a
b c
d a
b
c d a
b c d
a
b
c d
a
b
c
d
a
b
c
d
d a c
c d a b
a b c
a d b
a d
c
b d c
c
b
a
d a d b b d
共有
24=16个
微观
状态
从宏观
上可分
为五个
状态
4! 1
4! ?
4! 4
3! 1! ?
12
!
!!
N
NN 4! 6
2 ! 2 !
?
4! 4
3! 1! ?
4! 1
4!
?
1
10
45
120
210
250
210
120
45
10
1
微观状态数 分子数 左 右
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
总数 210=1024
均匀分布或接近均匀
分布的几率却占了
670/1024。而 10个分
子同时回到一边的几
率只有 1/1024,
如果是 10个分子呢
左 右
左 右
若一摩尔气体作自由膨胀，所有分子都回到
一边去的几率只有 1/ 02N
实际的气体分子数很大。如
一摩尔的气体就有
N0=6.022?1023个分子。
个微观状态均拍成照片，然后像放电影一样
放出来，每秒放一亿张（ 108），还要放,
02N
0 2 N /108?
02N02N 秒 这个时间比宇宙的年龄 10
18秒
还要大得多。可见所有分子都回到一边去是不可
能的。即自由膨胀是不可逆的。
注意：这一事实反映着一个孤立系统内进行的
过程总是由微观状态数小的状态向微观状态数
大的宏观状态进行。
左 右
功转变成热的不可逆性（磨擦生热）实质是,
反映分子总是从有序运动状态向无序的、大量的、杂乱
的微观状态数很大的方向进行。而反过程的几率很小、
很小。
“自然界的一切过程都是向着微观状态
数大的方向进行的”。
---波尔兹曼 ----
这就是热律学第二定律的统计意义。
注意,这一事实反映着孤立系统内进行的
过程总是由微观状态数小的状态向微观状
态数大的宏观状态进行。而反过程进行的
几率几乎为零。这是一切不可逆过程的实
质。
注意：微观状态数最大的平衡态状态是最混乱,
最无序的状态，也是信息量最小的状态。
比如平时大家都坐在教室，只有一个状态，要找
某同学只要到教室去找，一下便可找到。信息量很大,
相反，星期天大家有上街的，打球的、在 图书馆
看 书的 …… 。非常无序，信息量小。
又如老王的女儿到南边上学，一路叮嘱路上
小心，女儿走后，一直担心，到还是没到，两天没回
音，心中不安，因为没有信息呀。又等了一天，女儿
来电话说到校了，心中才放心下来。因为有了信息。
这还是只有两种状态。乱不到哪里。
要是遇到一家小孩出走，小孩到哪儿去了，状况
就很多了，情况就难说了：信息量更小，发动单位
及亲人到处找，一片混乱。
因此。微观状态数最大的平衡态状态是最混乱,
最无序的状态，也是信息量最小的状态。
定义：某系统宏观状态的熵
?? lnkS
其中,
k
为波尔兹曼常数
? 为系统此时的微观状态数
…..(1)
2、熵及熵增加原理
熵是状态量
1
2
1212 lnlnln ?
?
???????? kkkSSS
对一个孤立系统发生的过程总是从微观状态数
小的状态变化到大的状态。（ ）
12 SS ?
0ln
1
2
12 ??
?
???? kSSS
熵增加原理：在一个孤立
系统（或绝热系统）可能
发生的过程是熵增加或保持不变的过程。
0ln
1
2 ?
?
??? kS
熵是状态量
定义：某系统宏观状态的熵
?? lnkS
当状态由状态‘ 1’变化到状态‘ 2’时系统的熵增量
指出几点,
1）熵增加原理只适用于孤立系统。对非孤立
系统熵可增加也可减少。
2） 熵为‘广延量’，系统的
熵为各部分熵的总和。
当一个小孩从哇哇坠地，什么也不会，混混
沌沌，一天 2/3时间在睡觉。但随着不断喂养,
最后成了一个聪明精干的小伙子。
因为它是一个开放系统！
又如，一杯水，它不断被外界吸收热量，变成
冰，它的熵就减少了。
H2O
C
2） 熵为‘广延量’，系统的熵为各部分熵的总和。
3）可利用热温比来计算系统从一个状态变化到
另一个状态的熵增。
设系统从状态‘ 1’变化到状态‘ 2’时，可在这两状
态之间设置一可逆过程。则有,
?????
'2'
'1'12 T
dQSSS
T
dQdS ?
对微小
过程,
T
Q 称为热温比
…..(2)
… （ 3）
?????
'2'
'1'12 T
dQSSS
注意,对非可逆过程
归纳,
?????
'2'
'1'12 T
dQSSS；不可逆过程；可逆过程
例：求理想气体从状态 (
0.00, TVP
)至 (
TVP,..
)状态
的熵变,
解,由热一律, Pd VdEdQ ??
代入 (3)式, T
dQdS ?
P d VdET d S ??
V
dVRM
T
dTCMdS
V ?? ??
…..(1’)
由
dTCMdERTMPV V
??
?? 及
…(2’)
…(3’)
任选取一可逆过程,系统从初态 (
0.0TV
TV,
)到末态
沿此过程积分,
V
dV
R
M
T
dT
C
M
dS
V
VV
T
T
S
S ???
??
000 ??
V
dVRM
T
dTCMdS
V ?? ??
解,由热一律, Pd VdEdQ ??
代入 (3)式, P d VdET d S ??
由
dTCMdERTMPV V
??
??,.
例：求理想气体从状态 ( )至 (
TVP,..
)状态
的熵变, 0.00, TVP
…(4’)
T
dQdS ?
V
dV
R
M
T
dT
C
M
dS
V
VV
T
T
S
S ???
??
000 ??
000 VP
PV
T
T ??
00
0 lnln P
P
R
M
T
T
C
M
SS P
??
???
00
0 lnln V
V
C
M
P
P
C
M
SS PV
??
???
000
lnlnln
V
V
P
P
T
T
???
00
0 lnln V
V
R
M
T
T
C
M
SS V
??
???
例：证明热传导的不可逆性 。
设有两相同的容器装有相同的气体，质量
均为 M，温度为 T1,T2（ T1>T2）。
当两容器接触时经 dt时间
从高温气体向低温气体传
递了热量,
dTC
M
dQ V
?
?
11
1 T
dTCM
T
dQdS V
?
???
温度由
dTTdTTTT ??? 2121,,
22
2 T
dTCM
T
dQdS V
?
??
两容器中气体作为一孤立系统
dQ 很小可视为平衡过程。
T1 T2
T2+dT
dQ
T1-dT
例：证明热传导的不可逆性 。
11
1 T
dTCM
T
dQdS V
?
???
22
2 T
dTCM
T
dQdS V
?
??
两容器中气体作为一孤
立系统
系统总熵变,
0)11(
12
21 ????? TTC
MdSdSdS
V?
系统熵变是增加的，说明从高温到低温的热传递
是能实现的。
T1 T2
T2+dT T1-dT
dQ
dTCMdQ V
?
?
11
1
1 T
dTCM
T
dQdS V
?
??
温度由
dTTdTTTT ??? 2121,,
22
2
2 T
dTCM
T
dQdS V
?
???
当两容器接触时经 dt时间
从低温气体向高温气体传
递了热量,
熵变,
0)11(
21
21 ????? TTC
MdSdSdS
V?
系统
熵变,
不符合熵增加原理，故不能实现。热量只能自动
地从高温传到低温物体。
T1 T2
T2-dT T1+dT
dQ
3、关于熵的进一步讨论,
?熵的增加意味着能量品质的降退
如图当 A物体下降 ?h时，水温
由 T----T+?T，这个过程中重力
势能 Mg?h全部变成水的内能。
要利用这一能量只能利用热机。
M 若周围温度为 T
0则这部分能量
能对外作功的最大值为,
)1( 0
TT
ThMghMgA
??
??????? 卡?
能作的功少了，一部分能量放入到低温热库。
再也不能被利用了。这部分不能被利用的能量
称为退化的能量。
A A
A T+?T
m
)1( 0
TT
ThMghMgA
??
??????? 卡?
退化的能量
)(
)1(
0
0
T
T
hMg
TT
T
hMghMgE
d
??
??
??????
以重物及水为孤立
系统，其熵变,
T
Tcm
T
dQ
SSS ????????? 0水重物水
T
TTcm
T
ThMgE
d
00 ???? ST ??
0
C为
比热
对外能作的最大的功值
M A A
A T+?T
m TcmhMg ???
T
TTcm
T
ThMgE
d
00 ???? ST ?? 0
1）退化的能量是与熵成正比的；
3）每利用一份能量，就会得到一定的惩罚
---把一部分本来可以利用的能量变为退化的
能量；可以证明：退化的能量实际上就是环
境污染的代名词。节约能源就是保护环境。而
保护环境就是保护人类的生存条件，非同小可。
2）自然界的实际过程都是不可逆
过程，即熵增加的过程，大量能源的使用加速了
这一过程。而熵的增加导致了世界混乱度的增加。
（当代大学生应具备的能源环境观）
M
A T+?T
m 注意；
?熵是事物无序度的量度
?? lnkS
因为熵是与微观状态的对数成正比的，微观
状态数越大，混乱度就越大。信息量越小。
相反熵减小则有序度增加。以一个 N个分子的
物质系统为例：让其冷却，放出热量，先是碰撞
次数减少，引起混乱的平均速率减小。继而变为
液体时这时分子以振动为主，平动为辅，位置相
对固定，有序度增加，温度再降低时，分子在平
衡位置附近振动更加序。
事实上平衡态是最无序。最无信息量，最缺活
力的状态。
?耗散结构杂谈
人们发现无机界、无生命的世界总是从有序向
无序变化，但生命现象却越来越有序，生物由
低级向高级发展、进化。以致出现人类这样高
度有序的生物。意大利科学家普里高津提出了
耗散结构理论，解释了这个问题。
开放系统 ---与外界有物质
和能量的交换的系统
?耗散结构杂谈
原来生命是一开放系统。其熵变
由两部分组成。
iS?
eS?
系统自身产生的熵，总为正值。
与外界交换的熵流，其值可正可负。
当系统远离平衡态时系统不断消耗能源与物质
ie SSS ?????
从熵流中获取负熵，从而使系统在较高层次
保持有序。正于薛定谔指出来的,
‘生命之所以免于死亡,
其主要原因就在于他能不断
地获得负熵’。
--薛定谔 --
‘生命之所以免于死亡，其主要原因就在于
他能不断地获得负熵’。 --薛定谔 --
感冒,起因 ---运动或劳累过后，身体消耗大量能量,
产生大量废热（体内熵大增）如能迅速排除，人相
安无事。 但如此时或吹风、或着凉
皮肤，并下令皮肤毛细血管收缩阻止身体散热,
这样体内原有积熵排不出，还进一步产生积熵，以
致积熵过剩。熵是无序度的量度。因此人体内二千
多化学反应开始混乱 --使人头痛、发烧、畏寒畏冷,
全身无力。抵抗力减弱 ….,人因此感冒了,
,皮肤感到过凉,
此信息传到大脑的调温中心 ---丘脑，进行调温以暖
中医说, 内有虚火,外感
风寒,
西医说, 感冒了,有炎症,
物理说,
如何治疗呢?
中医说,
西医说,
物理说,
发汗清热,
退热消炎
积熵过剩,
消除积熵,
感冒了
癌症,由于各种原因,致使体内某一部分的混乱度
大幅度增长,以致破坏了细胞再生时的基因密码
的有序遗传,细胞无控制地生长,产生毒素,进一步
破坏人体的有序,直到熵趋近无穷大 ---死亡到来,
修养与健康,
患得患失、气量狭小、爱生气的人易患癌
症不易长寿。人要像江主席讲的 --“淡薄名利”。
此方是做人的根本。
改革开放的正确性,
热二律告诉我们，一个孤立的社会系统，由
于自身的不可逆过程（能源、交通、犯罪等），
熵将趋于极大，信息量极小，没有生机、贫穷
落后。
耗散结构告诉我们，一个开放的社会，通过
输入能源、信息、新技术 ----，输出自已的产
品、技术等，才能使社会在更高层次保持有序。
人民曰报曾多次巽文讲过此理。
of the Thermodynamics ）
引言：凡符合热一律的过程 ---即符合能量守恒的
过程式是否都能实现呢？这是热二律要
回答 的问题。
一、热力学过程的方向性（ § 13- 5）
功热转换的方向性
功
热
功
热
高温 低温
热传导的方向性
自动
自
动
气体的绝热自由膨胀
密度大 密度小 密度大 密度小
注意：这里的, 方向性,,是指它们存在一个自动的、
无条件的、自发的、勿须外界帮助而进行
的方向。而不是其反方向不能实现，只是
实现其反方向过程要产生, 对外影响, 。
二、可逆过程与不可逆过程
二、可逆过程与不可逆过程
定义,对于一个系统的一个过程（ A-B），若
存在另一过程（ B-A），它不仅能使系统恢复
到原来的状态，而且能使外界也恢复到原状而
不产生其它变化，则此过程称为可逆过程。
反之：对于一个系统的一个过程（ A-B），若
不论经过怎样复杂曲折的方法，都不能使系
统恢复到原来的状态而不能引起其它的变化,
则此过程称为不可逆过程。
例 1：不计阻力的单摆运动
单纯的无耗散的机械运动是可逆过程。
例 2：功、热的转换 ---非可逆过程
高温热源
低温热源
热机
A 1Q 而热转变为功将产生对外 影响 ---向低温热源传递热
量。
例 3：气体在真空中的自由膨胀。
密度大 密度小 要收缩到原状需外界作功。
功变热可以百分之百,
2Q
A
例 4：气体的迅速膨胀
P1<P2,|A1|<|A2|,P2?V—P1?V>0
但活塞非常缓慢地拉动时，外界作的总功为零。
以可视为可逆过程。
1、一切自发过程都是不可逆过程。
2、准平衡过程 +无磨擦的过程是可逆过程。
P1 A
1
P2
A2
密度小
结论,
密度大
（过程“无限缓慢”）
V
P
在 A-B的过程中,在 B-A的过程中,
对外作功,A BA
EEE ??? '
Q?
A?
吸收热量,Q
AB EEE ???
内能变化,
A
B
正过程 +逆过程 =0
即对外影响全抵消
3,一切实际过程都是不可逆过程 。因为一切实
际过程都有磨擦。
可逆过程是理想化的过程。
A
Q
三、热力学第二定律的两种表述（ § 13-6 ）
1,开尔文（ Kelvin)表述 ?
单一热源（ T）
热机 不可能制造一种机器，只从
单一热源吸收热量使之完全
变为有用功而不产生其它影
响。
A、单一热源是指温度均匀且恒定不变的热源；
等温膨胀虽是从单一热
源吸收热量全部对外作
功，但体积膨胀了。
恒
温
体
A
Q
B,,其它影响, 是指从单一热源吸收热量及把
热量对外作功以外的任何变化。
说明,
C、热二律指出了效率 100%的热机制造不出来。
如果能从单一热源吸收热量对外作功而不产生
其它影响，则,
????
1
1
1
21
Q
Q
Q
QQ? 100%
但热二律指出这是不可能的。
（第二种永动机）
第二种永动机,从单一热源吸收热量全部转化
为机械功而不产生其它影响的一种循环动作的
机器。
Kelvin表述 ?：第二种永动机是制造不出来的。
热机
2,克劳修斯（ Clausius）表述 高温热源（ T2）
低温热源（ T1）
热量不会自动地从低温
热源传向高温热源。
3,两种表述的等价性
反证法,违反了 Kelvin 表述也就违反了 Clausius表述
，反过来违反了 Clausius 表述也就违反了 Kelvin表述。
高温热源（ T1）
低温热源（ T2）
Q1 Q1+Q2
热机
高温热源（ T2）
低温热源（ T1）
Q2
Q2
Q2
A
Q1
Q1 热机
3,两种表述的等价性
反证法,违反了 Kelvin 表述也就违反了 Clausius表述
，反过来违反了 Clausius 表述也就违反了 Kelvin表述。
高温热源（ T1）
低温热源（ T2）
A
Q1-Q2
热机
低温热源（ T2）
Q1
Q2
A=Q1-Q2
可以证明各种自发过程的不可逆性是相互关联的
由一种过程的不可逆性可以导出另一种自发过程的不可
逆性。热力学第二定律采取了一种特殊的表述方法 ---说
明一种过程的不可逆性就是一种表述。
总之热二律的实质是表明：一切与热现象有关
的自发过程都是不可逆的。它是说明热力学过
程的方向、条件和限制的。
条件 功 -----热 无条件 热 -----功 有条件
方向 热量从高温 --低温
热量从低温 --高温
自动
不自动
限制 功 -----热
热 -----功
100%
不是 100%
四,Cornot定理（ 1824）
2、在相同的高低温
热源之间工作的一切
不可逆热机的效率,
不可能高于可逆机。
即,
1
21
T
T???
1、在相同高温热源（ T1）
和低温热源（ T2） 之间
工作的一切可逆机，不
论用什么工作 物质,其
效率 都相等。即
1
21
T
T
???
四,Cornot定理（ 1824）
五、热二律的统计意义
1,热二律的统计解释 （以气体的自由膨胀为例）
先考虑只有一个分子的情况
这一个分子回到一边的几率是百分之五十。
只有两个微观状态
如果是四
个分子呢？
左 右
a a
a
c
b
d
a a
a c d b
b
d
a b
c
c
a b
c
d a
b c
d a
b
c d a
b c d
a
b
c d
a
b
c
d
a
b
c
d
d a c
c d a b
a b c
a d b
a d
c
b d c
c
b
a
d a b d
设有一容器仅有四个分子
共有 24=16个
微观状态
从宏观上可分
为五个状态
a
b
c
d
a b
c
c
a b
c
d a
b c
d a
b
c d a
b c d
a
b
c d
a
b
c
d
a
b
c
d
d a c
c d a b
a b c
a d b
a d
c
b d c
c
b
a
d a d b b d
共有
24=16个
微观
状态
从宏观
上可分
为五个
状态
4! 1
4! ?
4! 4
3! 1! ?
12
!
!!
N
NN 4! 6
2 ! 2 !
?
4! 4
3! 1! ?
4! 1
4!
?
1
10
45
120
210
250
210
120
45
10
1
微观状态数 分子数 左 右
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
3
4
5
6
7
8
9
10
0
1
总数 210=1024
均匀分布或接近均匀
分布的几率却占了
670/1024。而 10个分
子同时回到一边的几
率只有 1/1024,
如果是 10个分子呢
左 右
左 右
若一摩尔气体作自由膨胀，所有分子都回到
一边去的几率只有 1/ 02N
实际的气体分子数很大。如
一摩尔的气体就有
N0=6.022?1023个分子。
个微观状态均拍成照片，然后像放电影一样
放出来，每秒放一亿张（ 108），还要放,
02N
0 2 N /108?
02N02N 秒 这个时间比宇宙的年龄 10
18秒
还要大得多。可见所有分子都回到一边去是不可
能的。即自由膨胀是不可逆的。
注意：这一事实反映着一个孤立系统内进行的
过程总是由微观状态数小的状态向微观状态数
大的宏观状态进行。
左 右
功转变成热的不可逆性（磨擦生热）实质是,
反映分子总是从有序运动状态向无序的、大量的、杂乱
的微观状态数很大的方向进行。而反过程的几率很小、
很小。
“自然界的一切过程都是向着微观状态
数大的方向进行的”。
---波尔兹曼 ----
这就是热律学第二定律的统计意义。
注意,这一事实反映着孤立系统内进行的
过程总是由微观状态数小的状态向微观状
态数大的宏观状态进行。而反过程进行的
几率几乎为零。这是一切不可逆过程的实
质。
注意：微观状态数最大的平衡态状态是最混乱,
最无序的状态，也是信息量最小的状态。
比如平时大家都坐在教室，只有一个状态，要找
某同学只要到教室去找，一下便可找到。信息量很大,
相反，星期天大家有上街的，打球的、在 图书馆
看 书的 …… 。非常无序，信息量小。
又如老王的女儿到南边上学，一路叮嘱路上
小心，女儿走后，一直担心，到还是没到，两天没回
音，心中不安，因为没有信息呀。又等了一天，女儿
来电话说到校了，心中才放心下来。因为有了信息。
这还是只有两种状态。乱不到哪里。
要是遇到一家小孩出走，小孩到哪儿去了，状况
就很多了，情况就难说了：信息量更小，发动单位
及亲人到处找，一片混乱。
因此。微观状态数最大的平衡态状态是最混乱,
最无序的状态，也是信息量最小的状态。
定义：某系统宏观状态的熵
?? lnkS
其中,
k
为波尔兹曼常数
? 为系统此时的微观状态数
…..(1)
2、熵及熵增加原理
熵是状态量
1
2
1212 lnlnln ?
?
???????? kkkSSS
对一个孤立系统发生的过程总是从微观状态数
小的状态变化到大的状态。（ ）
12 SS ?
0ln
1
2
12 ??
?
???? kSSS
熵增加原理：在一个孤立
系统（或绝热系统）可能
发生的过程是熵增加或保持不变的过程。
0ln
1
2 ?
?
??? kS
熵是状态量
定义：某系统宏观状态的熵
?? lnkS
当状态由状态‘ 1’变化到状态‘ 2’时系统的熵增量
指出几点,
1）熵增加原理只适用于孤立系统。对非孤立
系统熵可增加也可减少。
2） 熵为‘广延量’，系统的
熵为各部分熵的总和。
当一个小孩从哇哇坠地，什么也不会，混混
沌沌，一天 2/3时间在睡觉。但随着不断喂养,
最后成了一个聪明精干的小伙子。
因为它是一个开放系统！
又如，一杯水，它不断被外界吸收热量，变成
冰，它的熵就减少了。
H2O
C
2） 熵为‘广延量’，系统的熵为各部分熵的总和。
3）可利用热温比来计算系统从一个状态变化到
另一个状态的熵增。
设系统从状态‘ 1’变化到状态‘ 2’时，可在这两状
态之间设置一可逆过程。则有,
?????
'2'
'1'12 T
dQSSS
T
dQdS ?
对微小
过程,
T
Q 称为热温比
…..(2)
… （ 3）
?????
'2'
'1'12 T
dQSSS
注意,对非可逆过程
归纳,
?????
'2'
'1'12 T
dQSSS；不可逆过程；可逆过程
例：求理想气体从状态 (
0.00, TVP
)至 (
TVP,..
)状态
的熵变,
解,由热一律, Pd VdEdQ ??
代入 (3)式, T
dQdS ?
P d VdET d S ??
V
dVRM
T
dTCMdS
V ?? ??
…..(1’)
由
dTCMdERTMPV V
??
?? 及
…(2’)
…(3’)
任选取一可逆过程,系统从初态 (
0.0TV
TV,
)到末态
沿此过程积分,
V
dV
R
M
T
dT
C
M
dS
V
VV
T
T
S
S ???
??
000 ??
V
dVRM
T
dTCMdS
V ?? ??
解,由热一律, Pd VdEdQ ??
代入 (3)式, P d VdET d S ??
由
dTCMdERTMPV V
??
??,.
例：求理想气体从状态 ( )至 (
TVP,..
)状态
的熵变, 0.00, TVP
…(4’)
T
dQdS ?
V
dV
R
M
T
dT
C
M
dS
V
VV
T
T
S
S ???
??
000 ??
000 VP
PV
T
T ??
00
0 lnln P
P
R
M
T
T
C
M
SS P
??
???
00
0 lnln V
V
C
M
P
P
C
M
SS PV
??
???
000
lnlnln
V
V
P
P
T
T
???
00
0 lnln V
V
R
M
T
T
C
M
SS V
??
???
例：证明热传导的不可逆性 。
设有两相同的容器装有相同的气体，质量
均为 M，温度为 T1,T2（ T1>T2）。
当两容器接触时经 dt时间
从高温气体向低温气体传
递了热量,
dTC
M
dQ V
?
?
11
1 T
dTCM
T
dQdS V
?
???
温度由
dTTdTTTT ??? 2121,,
22
2 T
dTCM
T
dQdS V
?
??
两容器中气体作为一孤立系统
dQ 很小可视为平衡过程。
T1 T2
T2+dT
dQ
T1-dT
例：证明热传导的不可逆性 。
11
1 T
dTCM
T
dQdS V
?
???
22
2 T
dTCM
T
dQdS V
?
??
两容器中气体作为一孤
立系统
系统总熵变,
0)11(
12
21 ????? TTC
MdSdSdS
V?
系统熵变是增加的，说明从高温到低温的热传递
是能实现的。
T1 T2
T2+dT T1-dT
dQ
dTCMdQ V
?
?
11
1
1 T
dTCM
T
dQdS V
?
??
温度由
dTTdTTTT ??? 2121,,
22
2
2 T
dTCM
T
dQdS V
?
???
当两容器接触时经 dt时间
从低温气体向高温气体传
递了热量,
熵变,
0)11(
21
21 ????? TTC
MdSdSdS
V?
系统
熵变,
不符合熵增加原理，故不能实现。热量只能自动
地从高温传到低温物体。
T1 T2
T2-dT T1+dT
dQ
3、关于熵的进一步讨论,
?熵的增加意味着能量品质的降退
如图当 A物体下降 ?h时，水温
由 T----T+?T，这个过程中重力
势能 Mg?h全部变成水的内能。
要利用这一能量只能利用热机。
M 若周围温度为 T
0则这部分能量
能对外作功的最大值为,
)1( 0
TT
ThMghMgA
??
??????? 卡?
能作的功少了，一部分能量放入到低温热库。
再也不能被利用了。这部分不能被利用的能量
称为退化的能量。
A A
A T+?T
m
)1( 0
TT
ThMghMgA
??
??????? 卡?
退化的能量
)(
)1(
0
0
T
T
hMg
TT
T
hMghMgE
d
??
??
??????
以重物及水为孤立
系统，其熵变,
T
Tcm
T
dQ
SSS ????????? 0水重物水
T
TTcm
T
ThMgE
d
00 ???? ST ??
0
C为
比热
对外能作的最大的功值
M A A
A T+?T
m TcmhMg ???
T
TTcm
T
ThMgE
d
00 ???? ST ?? 0
1）退化的能量是与熵成正比的；
3）每利用一份能量，就会得到一定的惩罚
---把一部分本来可以利用的能量变为退化的
能量；可以证明：退化的能量实际上就是环
境污染的代名词。节约能源就是保护环境。而
保护环境就是保护人类的生存条件，非同小可。
2）自然界的实际过程都是不可逆
过程，即熵增加的过程，大量能源的使用加速了
这一过程。而熵的增加导致了世界混乱度的增加。
（当代大学生应具备的能源环境观）
M
A T+?T
m 注意；
?熵是事物无序度的量度
?? lnkS
因为熵是与微观状态的对数成正比的，微观
状态数越大，混乱度就越大。信息量越小。
相反熵减小则有序度增加。以一个 N个分子的
物质系统为例：让其冷却，放出热量，先是碰撞
次数减少，引起混乱的平均速率减小。继而变为
液体时这时分子以振动为主，平动为辅，位置相
对固定，有序度增加，温度再降低时，分子在平
衡位置附近振动更加序。
事实上平衡态是最无序。最无信息量，最缺活
力的状态。
?耗散结构杂谈
人们发现无机界、无生命的世界总是从有序向
无序变化，但生命现象却越来越有序，生物由
低级向高级发展、进化。以致出现人类这样高
度有序的生物。意大利科学家普里高津提出了
耗散结构理论，解释了这个问题。
开放系统 ---与外界有物质
和能量的交换的系统
?耗散结构杂谈
原来生命是一开放系统。其熵变
由两部分组成。
iS?
eS?
系统自身产生的熵，总为正值。
与外界交换的熵流，其值可正可负。
当系统远离平衡态时系统不断消耗能源与物质
ie SSS ?????
从熵流中获取负熵，从而使系统在较高层次
保持有序。正于薛定谔指出来的,
‘生命之所以免于死亡,
其主要原因就在于他能不断
地获得负熵’。
--薛定谔 --
‘生命之所以免于死亡，其主要原因就在于
他能不断地获得负熵’。 --薛定谔 --
感冒,起因 ---运动或劳累过后，身体消耗大量能量,
产生大量废热（体内熵大增）如能迅速排除，人相
安无事。 但如此时或吹风、或着凉
皮肤，并下令皮肤毛细血管收缩阻止身体散热,
这样体内原有积熵排不出，还进一步产生积熵，以
致积熵过剩。熵是无序度的量度。因此人体内二千
多化学反应开始混乱 --使人头痛、发烧、畏寒畏冷,
全身无力。抵抗力减弱 ….,人因此感冒了,
,皮肤感到过凉,
此信息传到大脑的调温中心 ---丘脑，进行调温以暖
中医说, 内有虚火,外感
风寒,
西医说, 感冒了,有炎症,
物理说,
如何治疗呢?
中医说,
西医说,
物理说,
发汗清热,
退热消炎
积熵过剩,
消除积熵,
感冒了
癌症,由于各种原因,致使体内某一部分的混乱度
大幅度增长,以致破坏了细胞再生时的基因密码
的有序遗传,细胞无控制地生长,产生毒素,进一步
破坏人体的有序,直到熵趋近无穷大 ---死亡到来,
修养与健康,
患得患失、气量狭小、爱生气的人易患癌
症不易长寿。人要像江主席讲的 --“淡薄名利”。
此方是做人的根本。
改革开放的正确性,
热二律告诉我们，一个孤立的社会系统，由
于自身的不可逆过程（能源、交通、犯罪等），
熵将趋于极大，信息量极小，没有生机、贫穷
落后。
耗散结构告诉我们，一个开放的社会，通过
输入能源、信息、新技术 ----，输出自已的产
品、技术等，才能使社会在更高层次保持有序。
人民曰报曾多次巽文讲过此理。
