§ 13-0概述,前章的研究是从微观上讨论热现象,
很多问题都涉及到分子的许多细节，如分
子的组成、分子的自由度等。本章从宏观上来
研究热现象，以达相辅相成、互相补充的目的。
第十三章 热力学基础（ Basic Thermodynamics ）
所谓从宏观上来研究，主要指从能量的
角
度 来研究。主要内容有,1,内能、功和热量；
2、热力学第一定律及其对理想气体的应用；
3、热力学第二定律。
5,孤立系统,与外界无功无热也无质量交换
的系统；
一、热力学系统 （简称系统）：热力学所研究的
对象
分类,
1,一般系统,与外界有功有热交换的系统；
2,透热系统,与外界无功有热交换的系统；
3,绝热系统,与外界有功无热交换的系统；
4,封闭系统,与外界不交换质量但可交换能
量的系统；
6,开放系统,既可与外界交换能量又可与外
界交换质量的系统；（人就是一个开放系统）
二,热力学过程,系统所经历的状态随时间变
化的过程。
热力学过程可按不同方法分类,
1、按系统与外界的关系来分类有,
A,自发过程,无外界帮助可以自动进行的过程
如：高温物体向低温物体传递热量的过程,
气体的自由膨胀过程等。
B,非自发过程,有外界帮助才能进行的过程
如：使低温物体向高温物体传递热量的过程,
使已经膨胀的气体再回到原体积的过程等。
高温 低温
B,非自发过程,有外界帮助才能进行的过程
如,使低温物体向高温物体传递热量的过程,
使已经膨胀的气体再回到原体积的过程等。
注意,是否为自发过程与所选取的研究对象
有关。如图：以一杯水为
研究对象，则热量从高温
传递到低温要靠室内低温
的帮助，是非自发过程；
但以水与室内空气为研究
对象，则成为自发过程。
水
高温 低温
2、按过程中所经历的状态分类有,
A,非平衡过程,系统所经历的状态是非平衡
态的过程。
B,准平衡过程,从初态 ---中间态 ---终态都
是准平衡态的过程。
哪些是准平衡态过程呢？ 以活塞运动为例,
可见活塞拉得快时是非
平衡过程，拉得慢为准
平衡过程。严格讲应为
无限慢。无限慢的过程
研究又有何价值呢？
原来这里讲的“无限慢”
是相对‘ 弛豫时间 ’的。
何谓‘ 弛豫时间’呢？我们知道当一个平衡态
受到破坏后，由于分子的不断碰撞，最后又要
恢复到平衡态。 一个系统的平衡态从破坏到恢
复至新的平衡态要经历一定的时间（ ?）,这个
时间就是,弛豫时间”。
所谓‘无限缓慢’就是相对这一,弛豫时间,的。
设过程的时间为 t，系统的弛豫时间为 ?，则,
??t 叫无限缓慢。 ??t 变化快
现在的问题是弛豫时间是多少？
奈及铅的升华 ----一年至几年；
气缸中气体的压强从不均匀到均匀 ---10-16秒。
事实上，不少过程都可看作准平衡过程。
对准平衡过程，我们可以用状态参量来表征。
P
V
V
P
3,按过程的特点分类有,
A,等容过程
0??? dVc o n s tV
B,等压过程
0??? dpc o n s tP
C,等温过程
0??? dTc o n s tT
D,绝热过程 0?Q
E,一般过程,不同于以上过程的过程
F,循环过程,初态等到于终态的过程。
§ 13-1 内能、功和热量 （ Internal energy, Work and Quantity of Heat）
一,内能和热量
Ew???? 分子总能量 分子间势能
? ?? kTsrt )2(21 有关与 V
(,) (,) (,)E f T V g T P h V P? ? ? ?
例如：要使一摩尔理想气体从零度升高到
90度，可以等容升温、等压升温、绝热
升温，但内能的变化仍只决定初态和终态。
结论：内能是状态量，内能增量只决定于
系统的初态与终态，而与过程无关。
P
V A
B
T2
T1 推论：理想气体的内能变化 只决定于系统初态和终态的
温度变化。（理想气体内能
是温度的单值函数）
二、功和热量
Q
实验一 实验二
作功增加物体内能 传递热量也可 增加物体内能
A A
A
结论,1）对一个系统的内能改变而言，“作功”
与“传递热量”是等效的。（即内能
的改变有两种量度 --“功”和“热量”）
2）功和热量是过程量。
3）“作功”与“传递热量”又是有区别的：
作功,通过物体宏观位移完成的，即将物体宏观
运动的能量转化成为分子热运动的能量。
传递热量,通过微观分子的相互作用完成的。
SI制中热量的单位与功同为焦尔，且,
J=4.18焦尔 /卡（热功当量）
T2 T1 T
1?T2
T
§ 13-2热力学第一定律对理想气体的应用
（ the first law of thermodynamics） 一、热一律
1942年迈耶提出来的，中学我们学过,
EQA ???A----外界对系统作功为正，反之为负。
Q ----系统吸热为正，放热为负。
E? ----系统内能增加为正，减少为负。
Q ----系统吸热为正，放热为负。
E? ----系统内能增加为正，减少为负。
A----系统对外作功为正，反之为负。
AEQ ???
但在热功理论中，非常重视系统对外作功,
故改为,
dQdA,是微小量不是全微分有时 有示区别加横短线
实质, 包含热现象在内的能量守恒与转化定律。
实用范围,任何热力学系统、任何热力学过程。
表述：某系统从外界吸收热量：一部份用来
增加系统的内能，另一部份用来对外作功。
对有限过程,AEQ ???
对微小过程,dAdEdQ ??
注意,1） EQA ?,,的单位与正负
2）热功可以转换,
但不是直接转换,
而是通过系统
Q
A
二、气体膨胀过程中作的功
V1 V2 V
P a
b
设一气缸膨胀，活塞移动了 dl,气体作功
ldFdA ?? ??
当气体体积从
21 VV ?
dVPA
V
V?
?
2
1
S
在准平衡过程中，热一律,
???? 2
1
V
V
P d VEQ
Pd VdEdQ ??
dA
dA
dl
S P
P S d l?
P d V?
三、热量的计算、摩尔热容量
计算热量,
1、用热一律 ???? 2
1
V
V
P d VEQ
)( 12 ttcmQ ??2、用比热,（ c为比热） 3、用摩尔热容量
（ 1）何谓热容量（用大 C表示）
一摩尔物质温度升高一开尔文时所吸收的
热量，用 C表示。
cC ??
单位,
? ? Km o lJC ?? /
用 C计算热量,
TC
M
Q ??
?
M 为系统质量
T? 为系统升高的温度
对同一种物质，摩尔热容量，是否都相同？
因为热量是过程量，过程不同，吸收的热量
也不同。这从热一律可以看出。
V
P
AEQ ???
V1 V2
b
a
因而过程不同，摩尔热容量
也不同。常用的有定容摩尔
热容量、定压摩尔热容量。
（ 2）定容摩尔热容量。
在等容过程中，一摩尔气体温度升高 1开尔文
时所吸收的热量，称为该种气体的定容摩尔
热容量。用
VC
表示（又称等体摩热容量）
在等容过程中，一摩尔气体温度升高 1 开时所吸
收的热量，称为该种气体的定容摩尔热容量。用
VC
表示（又称等体摩热容量）
dT
1mol
dQdT
dQ
C V m o lV ?
若 1摩尔气体在等容过程中
吸收热量
Vm oldQ
温度升高
dT 则,
推论, M克气体在等容过程中
时所吸收的热量为
微小
过程,
有限
过程,dTCMdQ VV ?? TC
MQ
VV ?? ?
求法,
对等容过程（一摩尔）
)(,0 Pd VdAdA ??
dEdQ V ??
dT
dE
C V ??
对一摩尔理想气体,
RT
i
E m o l
21
?
rti ??
dT
dEC
V ??
dAdEdQ ??由热一律
)/(
2
Km o ljRi ??
m o lKi /卡?
dT
1mol
dQ
对单原子分子
Km olJ
RC V
??
???
/5.12
31.85.1
2
3
Km olJ
RC V
??
???
/8.20
31.85.2
2
5
对刚性双原子分子,
dT
dEC
V ??
)/(
2
Km o ljRi ??
(3)定压摩尔热容量
定义,在等压过程中,
一摩尔气体温升 1开尔
文时所吸收的热量,
称为该种气体的定压
摩尔热容量。（ CP）
dQ
dT A
PdQ
设一摩尔理想气体在等压过程中
吸收热量 温升 dT,则,
推论, M千克气体
在等压过程中升
温时所吸收的
热量,
dT
dQ
C PP ?
微小
过程,
有限
过程,
dTCMdQ PP
?
?
TCMQ PP ??
?
定义,在等压过程中，一摩尔气体
温升 1开尔文时所吸收的热量，称
为该种气体的定压摩尔热容量（ CP）
dQ
dT A
PC
dT
dV
P
dT
dE
C P ???
PC
的计算
Pd VdEdQ ???
对一摩尔理想气体而言,;
2
RT
i
E ?;RTPV ?
P
RT
V ?
内能,
状态
方程,
即,
RC
RR
i
V
??
??
2
（ 3）比热容比（ ?）
V
P
C
C
??
V
V
C
RC ?
??
定义,
计算
P
R
PR
i
C P ???
2
（ 3）比热
容比（ ?）
对理想气
体而言,
V
V
C
RC ?
??
对单原子分子,
67.1
3
23
?
?
??
对双原子分子,
40.1
5
25
?
?
??
对多原子分子,
33.1
6
26
?
?
??
仅单原子与实际相吻合
V
P
C
C
??
V
V
C
RC ?
??
i
i 2??
R
i
RR
i
2
2
?
?
四、热一律对理想气体的应用
先强调两点,
?理想气体的内能变化只与
系统始末温度有关，而与过
程无关。
?研究理想气体
热功转换的主要
依据是,
因为理想气体内能
是温度的单值函数
V
P T
2
T1
P d VdTCMC d TM V ??
??
Pd VdEdQ ??
AEQ ???或,
?
RTMPV
?
?
?
EQ ??
1、等容（体）过程
V
P T
2
T1 P1
P2 特点,
0?dV )( c o n s tV ?
参量关系,c ons t
T
P ?
功,02
1
?? ?
V
V
P d VA
热量,
内能变化,
TCMQE V ????
?
TCMQ V ??
?
dEdQ ?
热一律,
EQ ??
或,
V
RTMPV
?
?
2、等压过程
V
P
V1 V2
P
特点,0?dP
)( 122
1
VVPP d vA
V
V
??? ?
)( 12 TTRM ??
?
)( c o n s tP ?
c ons t
T
V ?
参量关系,
功,
RTMPV
?
?
热量,TCMQ
P ?? ?
TCME V ???
?
内能
变化,
热一律,
AEQ ???
0?Q 0?Q
3、等温过程,
V
P
P1
V1 V2
P2
T1 T2
特点, )(,0 c o n s tTdT ??
参量关系, c o n s tPV ?
功,
??
2
1
V
V
P dVA ??
2
1
V
V
dV
V
RTM
?
1
2ln2
1 V
VRTM
V
dVRTM V
V ??
?? ?
2
1ln
P
P
RT
M
?
?
RTMPV
?
?
2211 VPVP ?
恒
温
体
1V
2V
A
2P1P
1V
2V
A
3、等温过程,
V
P
P1
V1 V2
P2
T1 T2 热量,
)0(,0 ???? TE ?
AQ ?
内能变化,
热一律, AQ ?
4、绝热过程
特点, 0?dQ
如内燃机中燃气的爆
炸过程等。
参量关系, 考虑一微小过程
（吸收热用来全部对外作功）
4、绝热过程
特点, 0?dQ
参量关系,
考虑一微小过程
)1....(R d TMV d PP d V
?
??
)2.,,, (0 P d VdTCM V ??
?
{
1V
2V
A
RTMPV
?
? Pd VdEdQ ??
)1....(R d TMV d PP d V
?
??
)2.,,, (0 P d VdTCM V ??
?
{
（ 1）、（ 2）两式消去 T，由（ 2）式,
)3..,,(dV
C
PdTM
V
??
?
由（ 1）式,
)4....(P d V
C
RV d PP d V
V
???
)5..,,()1( P d V
C
RV d P
V
????
)6.,,, (Pd V??? P d V
C
CV d P
V
P???
PC RC V ??
)5..,,()1( P d V
C
RV d P
V
????
)6.,,, (Pd V??? P d V
C
CV d P
V
P???
)7....(Pd VVd P ????
)8(0 ???
V
dV
P
dP ?即,
)9(?恒量?? ??
V
dV
P
dP ?积分,
)10.,,, (lnln 1c o n s tVP ?? ?
)11....(ln 1c o n s tPV ??
2cPV ?
?
得,
cVPVP ??? ?2211 ??
再由
RTMPV
?
?
可得,
'1 cTV ??? ''1 cTP ??? ??
V
P
dP P
dV V
??
cPV ??
绝热线比等温线倾斜
cPV ? 因绝热过程中,
V
P
V
c
dV
dP ??
? ???? ? 1
1??
2cPV ?
?
cTQ dV
dP
dV
dP
??
?
0
因等温过程中,
V
P cPV ?? 绝热线比等温线倾斜
cPV ?
cTQ dV
dP
dV
dP
??
?
0
V
P cPV ??
为什么绝热线比等温线倾斜？
cPV ?
（以膨胀为例）
等温膨胀时是外界吸热对
外作功，内能不减少。而
绝热膨胀则是靠内能的减
少，系统温度要下降，故
斜率大。
P1
V2
P2
V1
热量,0?Q
功,
2
1
2
1
2
1 )1(
)1( V
V
V
V
V
V
V
cdV
V
c
P dVA
??
???
??
?? ?
?
?
1
)( 1211
?
?
?
??
?
?? VVc
)
//
(
1
1
2
2
1
1
Pc
cV
Pc
cV
?
?
?
?
)(
1
1
2211 VPVPA ??? ?
)(
1
1
2
2
1
1
??? V
cV
V
cV
?
?
?
)(
1
1
2211 VPVP ??? ?
热一律, AE ???0
)( 12 TTCMEA V ???????
?
cPV ??
教材 P61,
13-1（ 1,2,3,4,6）,
13-2（ 1,2,3,4,5,6）,
13-3,13-4,13-5,13-7,
13-9,13-12,13-15,13-16,
13-17,13-19,13-20
5、一般过程,
特点,一般（摩尔热容量是 C）
参量关系,
)1....(R d TMV d PP d V
?
??
)2.,,,(Pd VdTCMC d TM V ??
??
{
)3.,,,()( Pd VdTCCM V ??
?
由（ 2）式,
)4..,.(dV
CC
PdTM
V?
?
?
由（ 3）式,
)1....(R d TMV d PP d V
?
??
)2.,,,(Pd VdTCMC d TM V ??
??
{
)3.,,,()( Pd VdTCCM V ??
?
由（ 2）式,
)4..,.(dV
CC
PdTM
V?
?
?
由（ 3）式,
代入（ 1）式,
)5..,,(P d V
CC
RV d PP d V
V?
??
)4..,.(dV
CC
PdTM
V?
?
?
)5..,,(P d V
CC
RV d PP d V
V?
??
P d V
CC
CCP d V
CC
RV d P
V
P
V ?
???
?
??? )1(
PC RC V ??移项,
V
dV
CC
CC
P
dP
V
P
?
???
)6(0 ??
?
??
V
dV
CC
CC
P
dP
V
P
整理,
或,
V
dV
CC
CC
P
dP
V
P
?
???
)6(0 ??
?
??
V
dV
CC
CC
P
dP
V
P
整理,
或,
两边积分,
c o n s tVP V
P
CC
CC
?? ?
?
lnln
c o n s tPV V
P
CC
CC
??
?
V
P
CC
CC
n
?
?
?
或,
令,
称为多方指数,这就是参量方程。
cPV n ??
V
P
CC
CC
n
?
?
?cPV n ??
讨论,
?,0?n,
PCC ? cP ?
,??C cPV ?
,cPV ??,0?C
'
1
cVP n ?
'cV ??
--等压过程
--等温过程
--绝热过程
cPV n ?将
开 n 次方,
--等容过程。
,VCC ?
,1?n?
,??n?
,??n?
?,nn ? （为任意值）
--多方过程。
热量,TCMQ ??
?
1
22112
1 ?
?
?? ?
n
VPVP
P d VA
V
V
TC
M
E V ???
?
AEQ ???
功,
内能
变化,
热一律,
很多问题都涉及到分子的许多细节，如分
子的组成、分子的自由度等。本章从宏观上来
研究热现象，以达相辅相成、互相补充的目的。
第十三章 热力学基础（ Basic Thermodynamics ）
所谓从宏观上来研究，主要指从能量的
角
度 来研究。主要内容有,1,内能、功和热量；
2、热力学第一定律及其对理想气体的应用；
3、热力学第二定律。
5,孤立系统,与外界无功无热也无质量交换
的系统；
一、热力学系统 （简称系统）：热力学所研究的
对象
分类,
1,一般系统,与外界有功有热交换的系统；
2,透热系统,与外界无功有热交换的系统；
3,绝热系统,与外界有功无热交换的系统；
4,封闭系统,与外界不交换质量但可交换能
量的系统；
6,开放系统,既可与外界交换能量又可与外
界交换质量的系统；（人就是一个开放系统）
二,热力学过程,系统所经历的状态随时间变
化的过程。
热力学过程可按不同方法分类,
1、按系统与外界的关系来分类有,
A,自发过程,无外界帮助可以自动进行的过程
如：高温物体向低温物体传递热量的过程,
气体的自由膨胀过程等。
B,非自发过程,有外界帮助才能进行的过程
如：使低温物体向高温物体传递热量的过程,
使已经膨胀的气体再回到原体积的过程等。
高温 低温
B,非自发过程,有外界帮助才能进行的过程
如,使低温物体向高温物体传递热量的过程,
使已经膨胀的气体再回到原体积的过程等。
注意,是否为自发过程与所选取的研究对象
有关。如图：以一杯水为
研究对象，则热量从高温
传递到低温要靠室内低温
的帮助，是非自发过程；
但以水与室内空气为研究
对象，则成为自发过程。
水
高温 低温
2、按过程中所经历的状态分类有,
A,非平衡过程,系统所经历的状态是非平衡
态的过程。
B,准平衡过程,从初态 ---中间态 ---终态都
是准平衡态的过程。
哪些是准平衡态过程呢？ 以活塞运动为例,
可见活塞拉得快时是非
平衡过程，拉得慢为准
平衡过程。严格讲应为
无限慢。无限慢的过程
研究又有何价值呢？
原来这里讲的“无限慢”
是相对‘ 弛豫时间 ’的。
何谓‘ 弛豫时间’呢？我们知道当一个平衡态
受到破坏后，由于分子的不断碰撞，最后又要
恢复到平衡态。 一个系统的平衡态从破坏到恢
复至新的平衡态要经历一定的时间（ ?）,这个
时间就是,弛豫时间”。
所谓‘无限缓慢’就是相对这一,弛豫时间,的。
设过程的时间为 t，系统的弛豫时间为 ?，则,
??t 叫无限缓慢。 ??t 变化快
现在的问题是弛豫时间是多少？
奈及铅的升华 ----一年至几年；
气缸中气体的压强从不均匀到均匀 ---10-16秒。
事实上，不少过程都可看作准平衡过程。
对准平衡过程，我们可以用状态参量来表征。
P
V
V
P
3,按过程的特点分类有,
A,等容过程
0??? dVc o n s tV
B,等压过程
0??? dpc o n s tP
C,等温过程
0??? dTc o n s tT
D,绝热过程 0?Q
E,一般过程,不同于以上过程的过程
F,循环过程,初态等到于终态的过程。
§ 13-1 内能、功和热量 （ Internal energy, Work and Quantity of Heat）
一,内能和热量
Ew???? 分子总能量 分子间势能
? ?? kTsrt )2(21 有关与 V
(,) (,) (,)E f T V g T P h V P? ? ? ?
例如：要使一摩尔理想气体从零度升高到
90度，可以等容升温、等压升温、绝热
升温，但内能的变化仍只决定初态和终态。
结论：内能是状态量，内能增量只决定于
系统的初态与终态，而与过程无关。
P
V A
B
T2
T1 推论：理想气体的内能变化 只决定于系统初态和终态的
温度变化。（理想气体内能
是温度的单值函数）
二、功和热量
Q
实验一 实验二
作功增加物体内能 传递热量也可 增加物体内能
A A
A
结论,1）对一个系统的内能改变而言，“作功”
与“传递热量”是等效的。（即内能
的改变有两种量度 --“功”和“热量”）
2）功和热量是过程量。
3）“作功”与“传递热量”又是有区别的：
作功,通过物体宏观位移完成的，即将物体宏观
运动的能量转化成为分子热运动的能量。
传递热量,通过微观分子的相互作用完成的。
SI制中热量的单位与功同为焦尔，且,
J=4.18焦尔 /卡（热功当量）
T2 T1 T
1?T2
T
§ 13-2热力学第一定律对理想气体的应用
（ the first law of thermodynamics） 一、热一律
1942年迈耶提出来的，中学我们学过,
EQA ???A----外界对系统作功为正，反之为负。
Q ----系统吸热为正，放热为负。
E? ----系统内能增加为正，减少为负。
Q ----系统吸热为正，放热为负。
E? ----系统内能增加为正，减少为负。
A----系统对外作功为正，反之为负。
AEQ ???
但在热功理论中，非常重视系统对外作功,
故改为,
dQdA,是微小量不是全微分有时 有示区别加横短线
实质, 包含热现象在内的能量守恒与转化定律。
实用范围,任何热力学系统、任何热力学过程。
表述：某系统从外界吸收热量：一部份用来
增加系统的内能，另一部份用来对外作功。
对有限过程,AEQ ???
对微小过程,dAdEdQ ??
注意,1） EQA ?,,的单位与正负
2）热功可以转换,
但不是直接转换,
而是通过系统
Q
A
二、气体膨胀过程中作的功
V1 V2 V
P a
b
设一气缸膨胀，活塞移动了 dl,气体作功
ldFdA ?? ??
当气体体积从
21 VV ?
dVPA
V
V?
?
2
1
S
在准平衡过程中，热一律,
???? 2
1
V
V
P d VEQ
Pd VdEdQ ??
dA
dA
dl
S P
P S d l?
P d V?
三、热量的计算、摩尔热容量
计算热量,
1、用热一律 ???? 2
1
V
V
P d VEQ
)( 12 ttcmQ ??2、用比热,（ c为比热） 3、用摩尔热容量
（ 1）何谓热容量（用大 C表示）
一摩尔物质温度升高一开尔文时所吸收的
热量，用 C表示。
cC ??
单位,
? ? Km o lJC ?? /
用 C计算热量,
TC
M
Q ??
?
M 为系统质量
T? 为系统升高的温度
对同一种物质，摩尔热容量，是否都相同？
因为热量是过程量，过程不同，吸收的热量
也不同。这从热一律可以看出。
V
P
AEQ ???
V1 V2
b
a
因而过程不同，摩尔热容量
也不同。常用的有定容摩尔
热容量、定压摩尔热容量。
（ 2）定容摩尔热容量。
在等容过程中，一摩尔气体温度升高 1开尔文
时所吸收的热量，称为该种气体的定容摩尔
热容量。用
VC
表示（又称等体摩热容量）
在等容过程中，一摩尔气体温度升高 1 开时所吸
收的热量，称为该种气体的定容摩尔热容量。用
VC
表示（又称等体摩热容量）
dT
1mol
dQdT
dQ
C V m o lV ?
若 1摩尔气体在等容过程中
吸收热量
Vm oldQ
温度升高
dT 则,
推论, M克气体在等容过程中
时所吸收的热量为
微小
过程,
有限
过程,dTCMdQ VV ?? TC
MQ
VV ?? ?
求法,
对等容过程（一摩尔）
)(,0 Pd VdAdA ??
dEdQ V ??
dT
dE
C V ??
对一摩尔理想气体,
RT
i
E m o l
21
?
rti ??
dT
dEC
V ??
dAdEdQ ??由热一律
)/(
2
Km o ljRi ??
m o lKi /卡?
dT
1mol
dQ
对单原子分子
Km olJ
RC V
??
???
/5.12
31.85.1
2
3
Km olJ
RC V
??
???
/8.20
31.85.2
2
5
对刚性双原子分子,
dT
dEC
V ??
)/(
2
Km o ljRi ??
(3)定压摩尔热容量
定义,在等压过程中,
一摩尔气体温升 1开尔
文时所吸收的热量,
称为该种气体的定压
摩尔热容量。（ CP）
dQ
dT A
PdQ
设一摩尔理想气体在等压过程中
吸收热量 温升 dT,则,
推论, M千克气体
在等压过程中升
温时所吸收的
热量,
dT
dQ
C PP ?
微小
过程,
有限
过程,
dTCMdQ PP
?
?
TCMQ PP ??
?
定义,在等压过程中，一摩尔气体
温升 1开尔文时所吸收的热量，称
为该种气体的定压摩尔热容量（ CP）
dQ
dT A
PC
dT
dV
P
dT
dE
C P ???
PC
的计算
Pd VdEdQ ???
对一摩尔理想气体而言,;
2
RT
i
E ?;RTPV ?
P
RT
V ?
内能,
状态
方程,
即,
RC
RR
i
V
??
??
2
（ 3）比热容比（ ?）
V
P
C
C
??
V
V
C
RC ?
??
定义,
计算
P
R
PR
i
C P ???
2
（ 3）比热
容比（ ?）
对理想气
体而言,
V
V
C
RC ?
??
对单原子分子,
67.1
3
23
?
?
??
对双原子分子,
40.1
5
25
?
?
??
对多原子分子,
33.1
6
26
?
?
??
仅单原子与实际相吻合
V
P
C
C
??
V
V
C
RC ?
??
i
i 2??
R
i
RR
i
2
2
?
?
四、热一律对理想气体的应用
先强调两点,
?理想气体的内能变化只与
系统始末温度有关，而与过
程无关。
?研究理想气体
热功转换的主要
依据是,
因为理想气体内能
是温度的单值函数
V
P T
2
T1
P d VdTCMC d TM V ??
??
Pd VdEdQ ??
AEQ ???或,
?
RTMPV
?
?
?
EQ ??
1、等容（体）过程
V
P T
2
T1 P1
P2 特点,
0?dV )( c o n s tV ?
参量关系,c ons t
T
P ?
功,02
1
?? ?
V
V
P d VA
热量,
内能变化,
TCMQE V ????
?
TCMQ V ??
?
dEdQ ?
热一律,
EQ ??
或,
V
RTMPV
?
?
2、等压过程
V
P
V1 V2
P
特点,0?dP
)( 122
1
VVPP d vA
V
V
??? ?
)( 12 TTRM ??
?
)( c o n s tP ?
c ons t
T
V ?
参量关系,
功,
RTMPV
?
?
热量,TCMQ
P ?? ?
TCME V ???
?
内能
变化,
热一律,
AEQ ???
0?Q 0?Q
3、等温过程,
V
P
P1
V1 V2
P2
T1 T2
特点, )(,0 c o n s tTdT ??
参量关系, c o n s tPV ?
功,
??
2
1
V
V
P dVA ??
2
1
V
V
dV
V
RTM
?
1
2ln2
1 V
VRTM
V
dVRTM V
V ??
?? ?
2
1ln
P
P
RT
M
?
?
RTMPV
?
?
2211 VPVP ?
恒
温
体
1V
2V
A
2P1P
1V
2V
A
3、等温过程,
V
P
P1
V1 V2
P2
T1 T2 热量,
)0(,0 ???? TE ?
AQ ?
内能变化,
热一律, AQ ?
4、绝热过程
特点, 0?dQ
如内燃机中燃气的爆
炸过程等。
参量关系, 考虑一微小过程
（吸收热用来全部对外作功）
4、绝热过程
特点, 0?dQ
参量关系,
考虑一微小过程
)1....(R d TMV d PP d V
?
??
)2.,,, (0 P d VdTCM V ??
?
{
1V
2V
A
RTMPV
?
? Pd VdEdQ ??
)1....(R d TMV d PP d V
?
??
)2.,,, (0 P d VdTCM V ??
?
{
（ 1）、（ 2）两式消去 T，由（ 2）式,
)3..,,(dV
C
PdTM
V
??
?
由（ 1）式,
)4....(P d V
C
RV d PP d V
V
???
)5..,,()1( P d V
C
RV d P
V
????
)6.,,, (Pd V??? P d V
C
CV d P
V
P???
PC RC V ??
)5..,,()1( P d V
C
RV d P
V
????
)6.,,, (Pd V??? P d V
C
CV d P
V
P???
)7....(Pd VVd P ????
)8(0 ???
V
dV
P
dP ?即,
)9(?恒量?? ??
V
dV
P
dP ?积分,
)10.,,, (lnln 1c o n s tVP ?? ?
)11....(ln 1c o n s tPV ??
2cPV ?
?
得,
cVPVP ??? ?2211 ??
再由
RTMPV
?
?
可得,
'1 cTV ??? ''1 cTP ??? ??
V
P
dP P
dV V
??
cPV ??
绝热线比等温线倾斜
cPV ? 因绝热过程中,
V
P
V
c
dV
dP ??
? ???? ? 1
1??
2cPV ?
?
cTQ dV
dP
dV
dP
??
?
0
因等温过程中,
V
P cPV ?? 绝热线比等温线倾斜
cPV ?
cTQ dV
dP
dV
dP
??
?
0
V
P cPV ??
为什么绝热线比等温线倾斜？
cPV ?
（以膨胀为例）
等温膨胀时是外界吸热对
外作功，内能不减少。而
绝热膨胀则是靠内能的减
少，系统温度要下降，故
斜率大。
P1
V2
P2
V1
热量,0?Q
功,
2
1
2
1
2
1 )1(
)1( V
V
V
V
V
V
V
cdV
V
c
P dVA
??
???
??
?? ?
?
?
1
)( 1211
?
?
?
??
?
?? VVc
)
//
(
1
1
2
2
1
1
Pc
cV
Pc
cV
?
?
?
?
)(
1
1
2211 VPVPA ??? ?
)(
1
1
2
2
1
1
??? V
cV
V
cV
?
?
?
)(
1
1
2211 VPVP ??? ?
热一律, AE ???0
)( 12 TTCMEA V ???????
?
cPV ??
教材 P61,
13-1（ 1,2,3,4,6）,
13-2（ 1,2,3,4,5,6）,
13-3,13-4,13-5,13-7,
13-9,13-12,13-15,13-16,
13-17,13-19,13-20
5、一般过程,
特点,一般（摩尔热容量是 C）
参量关系,
)1....(R d TMV d PP d V
?
??
)2.,,,(Pd VdTCMC d TM V ??
??
{
)3.,,,()( Pd VdTCCM V ??
?
由（ 2）式,
)4..,.(dV
CC
PdTM
V?
?
?
由（ 3）式,
)1....(R d TMV d PP d V
?
??
)2.,,,(Pd VdTCMC d TM V ??
??
{
)3.,,,()( Pd VdTCCM V ??
?
由（ 2）式,
)4..,.(dV
CC
PdTM
V?
?
?
由（ 3）式,
代入（ 1）式,
)5..,,(P d V
CC
RV d PP d V
V?
??
)4..,.(dV
CC
PdTM
V?
?
?
)5..,,(P d V
CC
RV d PP d V
V?
??
P d V
CC
CCP d V
CC
RV d P
V
P
V ?
???
?
??? )1(
PC RC V ??移项,
V
dV
CC
CC
P
dP
V
P
?
???
)6(0 ??
?
??
V
dV
CC
CC
P
dP
V
P
整理,
或,
V
dV
CC
CC
P
dP
V
P
?
???
)6(0 ??
?
??
V
dV
CC
CC
P
dP
V
P
整理,
或,
两边积分,
c o n s tVP V
P
CC
CC
?? ?
?
lnln
c o n s tPV V
P
CC
CC
??
?
V
P
CC
CC
n
?
?
?
或,
令,
称为多方指数,这就是参量方程。
cPV n ??
V
P
CC
CC
n
?
?
?cPV n ??
讨论,
?,0?n,
PCC ? cP ?
,??C cPV ?
,cPV ??,0?C
'
1
cVP n ?
'cV ??
--等压过程
--等温过程
--绝热过程
cPV n ?将
开 n 次方,
--等容过程。
,VCC ?
,1?n?
,??n?
,??n?
?,nn ? （为任意值）
--多方过程。
热量,TCMQ ??
?
1
22112
1 ?
?
?? ?
n
VPVP
P d VA
V
V
TC
M
E V ???
?
AEQ ???
功,
内能
变化,
热一律,
