? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
第七课
衍生证券及其应用
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衍生证券的性质
? 衍生证券是价值依赖于其它更基本的标的资产的金融
工具
? 衍生证券的例子
? 远期（ Forwards）
? 期货（ Futures）
? 期权（ Options）
? 互换（ Swaps）
……
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衍生证券市场
? 交易所
? 标准化的产品
? 场内交易或电脑交易
? 没有信用风险
? 柜台市场 (OTC)
? 非标准化产品
? 电话市场
? 信用风险
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在衍生证券市场上
遭受巨大损失的企业
企 业 时间 损失额 衍生证券 种类
Procter & Gamble
1994
$102million
利率互换
Metallgesellschaft
1993
$1.3 billion
石油期货
Barings Bank
1995
$1.4billion 指数期货
Sumitomo
1996
$1.8 billion
铜期货
Orange County
1994
￡1.7 billion
利率衍生证券
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衍生证券的经济功能
? 风险转移
? 投机和（内在）价格的发现
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例子, Nippon Auto (1)
? 建造汽车生产厂
? 初始资本投资,￥150亿
? 一年后生产汽车 10万辆，每辆汽车成本 ￥180万
? 全部汽车出口到美国，价格为 $2万
? 资本成本为 10％
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例子, Nippon Auto (2)
Case 1,一年后的汇率：固定的－ ￥100/$
Case 2,一年后的汇率：可变的－
? ? 3, 1 8 b nbnN P V ￥??????? 10.1 0 0 0,8 0 0,11 0 00 0 0,200 0 0,1 0 015
?
?
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3
1
3
1
3
1
1 0 5
1 0 0
95
? ? ? ? ? ? 3, 1 8N P V ￥????? 27.1218.391.5 313131
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远期合约
? 远期合约是指在 今天 达成的 在未来 某个时间按照某个
既定的价格 （ 被称为远期价格或执行价格 ） 买卖资产
的合约
? 交易双方选定的执行价格通常会使合约的初始价值 （
initial value） 为零 ；在签订合约的时候双方都不需要
另一方付费，合约将在到期日被执行
? 在柜台市场（ OTC） 达成远期合约的双方都面临着信
用风险
? 双方都 有义务 遵守合约
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远期多头的盈亏示意图
K 到期日的价格,
K,执行价格
TS
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远期空头的盈亏示意图
K 到期日价格,
K,执行价格
TS
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远期合约的执行
? 实物交割：要求交割真实的资产
? 现金交割：仅要求支付到期日的现货价格与执行价格
之间的差价
? 假设,
? 3个月的黄金远期多头
? 执行价格,$300
? 3个月后的现货价格,$320
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远期定价的框架 (1)
? 远期价格必须同时反映出持有该项资产的成
本和收益
? 远期价格 = 现货价格 + FV(成本 ) – FV(收益 )
式中,FV( ) 为成本和收益的 未来价值 (在远
期合约到期日 )
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远期定价的框架 (2)
? 卖出 1年期 Mona Lisa 远期
? 成本
? 机会成本：放弃的利息
? 保管和保险成本
? 收益
? 展览收入
? 愉悦
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远期定价的框架 (3)
? 远期价格必须满足无套利
? 假设,
? 黄金的现货价格是 $300
? 1年期美元的利率是 5% （按年计复利）
? 无储存成本和保险费用
? 1年期远期的价格 = $300?(1+0.05)= $315
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? 远期价格超过 $315就存在着套利机会
? 假设远期价格为 $320
? 在时间 t = 0
? 以 $320的价格卖出黄金远期
? 以每年 5%的利率借入 $300
? 按 $300的价格在现货市场上购买黄金
? 在时间 t = 1 年
? 交付黄金，收入 $320
? 支付借款本金和利息 ($315)
? 获利 $5
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? 远期价格低于 $315也存在着套利机会
? 假设远期价格为 $310
? 在时间 t = 0
? 以 $310的价格买入黄金远期
? 在现货市场上以 $300的价格卖出黄金
? 将所得的 $300以每年 5%的利率存入银行
? 在时间 t = 1 年
? 支付 $310，得到黄金
? 收回存款及利息 $315
? 获利 $5
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外汇远期汇率
? 汇率 是指用一单位某种货币购买另一种货币的价
格
? HC,本币
FC,外币
? 直接报价法,HC/FC (本课程中采用直接报价法 )
间接报价法,FC/HC
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外汇远期汇率
? 定义 和 分别为国内和国外的 实际 利率
式中,F 和 S 分别指购买每单位外币 ( FC )所需
的本币（ HC） 数
HCr FCr
FC
HC
r
rSF
?
??
1
1
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外汇远期汇率
在 t = 0
策略 1,
? 以远期汇率 F购买 1英镑远期
策略 2,
? 借入 数量的美元
? 将 的美元兑换成 数量的英镑
? 将 的英镑存入银行
? ?￡1 r
S
?
? ?￡1 r
S
?
? ?￡1
1
r?
? ?￡1
1
r?
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外汇远期汇率
在 t = 到期日
策略 1,
? 支付 F 美元交割 1英镑
策略 2,
? 偿还借款本金和利息,
? 得到英镑存款和利息,1英镑
因此,
? ?
? ?￡
$
1
1
r
rS
?
?
￡
$
1
1
r
rSF
?
??
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对外汇远期合约的定价
? 假设,
? 现货汇率：美元 /英镑＝ 1.5100
? 1年期美元利率为 3%(按年计复利）
? 1年期英镑利率为 5%(按年计复利）
? 1年期的英镑远期汇率为,
?F
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套利的例子
$ = HC,￡ = FC,
初始投资为 1$
策略１,
投资于美国货币市场,1.05$
%7%,5?/$68.1?/$65.1 ￡$,???? iiFS Ttt
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? 策略 2,
兑换成英镑 ￡,￡
投资于英国货币市场,￡
卖出英镑远期,=$1.09
套利机会 !!
Arbitrage ? ? and ?
65.1
1
07.165.1 1 ?
68.107.165.1 1 ??
tS
TtF,
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套期保值
? 减少不利的风险暴露，同时也丧失了获利的
机会
? 将风险从那些希望规避风险的人转移到那些
愿意承受风险的人
? 衍生证券不能消除为波动性资产所具有的风
险，但是它们可以决定由谁来承担这些风险
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套期保值在公司中的应用
? 在未来会收到外币收入 ? 卖空外币远期（空头）
? Boeing 公司刚刚卖给 British Airways 4架 Boeing-747，
总价格为 2亿英镑，在 1年内支付
? Boeing公司可以通过卖空英镑远期来对这一英镑现金
流进行套期保值
? 如果 1年期远期汇率为 1.60美元 /英镑，则 无论 1年后
美元对英镑的汇率会怎么变动, Boeing公司都将收
到 3.2亿美元
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套期保值在公司中的应用
? 在未来要支付外币 ? 买入外币远期 (多头 )
? 一家英国公司从瑞士进口了一批货物，需要
在 6个月内支付 1亿瑞士法郎
? 该公司可以通过购买瑞士法郎远期来进行套
期保值。 6个月的远期汇率为 1.54瑞士法郎 /英
镑，因此该公司需要支付 6494万英镑
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期货合约
? 今天 达成的在 未来 某个时间按照某一既定价格买卖资产
的协议
? 远期合约在柜台市场交易，而期货合约则在交易所交易
? 需要界定的条款
? 标的资产
? 交割地
? 到期日和执行期
? 清算方式
? 绝大多数合约在到期日之前就被平仓
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提高流动性
? 标准化的合约
? 到期日
? 合约金额
? 价格变动的最小单位
? 标的资产 (特别是商品 )
? 有组织的交易
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降低信用风险
? 每日结算,期货合约实行逐日盯市制度, 在每
个交易日结束时都进行结算
? 保证金账号：要买卖期货合约，投资者必须缴
纳既定金额的保证金以保证合约得到执行
? 清算协会（ Clearinghouse）,清算协会自身在
任何交易都不持有头寸，但参与每笔交易，承
担交易双方的中介
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保证金账户
? 保证金是由投资者在其经纪人处存入的现金或可交易
证券（ marketable securities）
? 保证金账户余额的调整反映了每日的结算（利润或损
失）
? 初始保证金,交易者在建立期货头寸时必须在其交易
账户（即保证金账户）中存入的金额
? 当保证金账户的余额降到或低于 维持保证金 的时候，
交易者将收到 追加保证金的通知,要求将保证金账户
余额提高到 初始水平
? 追加的金额被称为 变动保证金
? 如果保证金账户余额超过初始保证金水平，交易者可
以将它们从该账户中提出
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保证金账户的例子
? 一个投资者在 IMM持有美元 /英镑期货多头
? 合约金额,62,500英镑
? 初始保证金,1,485美元
? 维持保证金,1,100美元
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日期
结算价格 开市 余额
(美元 )
每日 盈亏
(美元 )
收市余额
(美元 )
追加保金通知
(美元 )
累积盈 亏
(美元 )
1.6500
1,485
01/11
1.6508
1,485
50
1,535 50
02/11
1.6412
1,535
-600
935 550
-550
03/11
1.6384
1,485
-175
1,310 -725
04/11
1.6456
1,310
450
1,760 -275
05/11
1.6492
1,485
225
1,710 -50
08/11
1.6308
1,710
09/11
1.6408
10/11
1.6504
11/11
1.6588
12/11
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期权：概览
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期权：定义
? 美式看涨期权的拥有者有权利（但没有义务
）在某个既定的日期之前的任何时间按照一
个既定的价格购买某一既定的资产
? 美式看跌期权的拥有者有权利（但没有义务
）在某个既定的日期之前的任何时间按照一
个既定的价格卖出某一既定的资产
? 对于欧式期权，它的拥有者只能在到期日执
行期权
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期权合约的主要内容
? 欧式或美式
? 看涨或看跌（期权种类）
? 标的资产
? 执行价格
? 到期日
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期权头寸
? 多头：购买期权的一方称为拥有期权多头
? 空头：出售期权的一方称为拥有期权空头
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看涨期权 多头 的到期日收益图
在到期日,
X,执行价格
? ?XS T ??,0m a x收益
到期日标的资产的价格
X
收益
TS
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看跌期权 多头 的到期日收益图
在到期日,
X,执行价格
? ?TSX ??,0m a x收益
到期日标的资产的价格
X
收益
TS
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符号
当前时间 ?t
期权到期日 ?T
tT ?? 距离到期日的时间，即?
当前的股票价格 ?tS
的股票价格在到期日 TS T ??
期权的执行价格 ?X
无风险利率 ?r
欧式看涨期权的价值 ?c
欧式看跌期权的价值 ?p
美式看涨期权的价值 ?C
美式看跌期权的价值 ?P
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欧式期权的平价关系
结果,
证明,
? 在时间 t＝ 0,构造两个投资组合 A和 B
? 组合 A,一份欧式看涨期权多头，同时借出 (
投资 X 份的零息国库券 )
? 组合 B,一份欧式看跌期权多头，同时买入一股股票
0spXec r ??? ? ?
?rXe?
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? 到期日两个组合的价值
XST ? XST ?
XST ?
?rXe? XX
X TS
看涨期权多头
0
借出
组合 A
XST ? XST ?
TSX ?
TSTS
X TS
看跌期权多头
0
股票多头
组合 B
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? 组合 A 和 B在到期日 T的收益完全相同
? 无套利要求这两个组合在时间的价值必须相
等。即
0SpXec r ??? ? ?
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欧式看涨期权和
X份债券的 收益
看涨期权多头
X 份债券
X
X
TS
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保护性欧式看跌期权的 收益
X
X
看跌期权多头
股票多头
TS
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套利机会?
? 假设
,,,
（按连续复利计息）
? 理论上，看跌期权的（公平）价格为,
? 如果,是一个套利机会吗?
?？
0.3m a r k e t ?c
0.310 ?S
25.0?? 30?X
%10?r
0.310 ?S
26.131303 25.010.00f a i r ???????? ??? eSXecp r ?
0.3m a r k e t ?p
呢5.0m a r k e t ?p
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套利机会?
? 当,则存在着套利机会
? 套利
? 卖出一份看跌期权
? 卖出一股标的股票
? 买入一份看涨期权
? 买入 X 份在 T到期的零息国库券
套利利润, 1.74
0.3m a r k e t ?p