? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
第六课 （ 1）
资本资产定价模型 (CAPM)
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假设
? 在单期模型中，投资者以期望收益率和标准
差作为评价证券组合好坏的标准
? 投资者对风险证券的期望收益率、方差和协
方差有 相同的预期
? 投资者都是风险厌恶和非满足的
? 完美的市场：无税收，无交易成本，证券无
限可分，借贷利率相等，投资者可以免费获
取信息
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假设是否现实?
? Milton Friedman,1976年诺贝尔经济学奖得主,
对一种理论的假设，我们应该关心的并不是
它们是否完全符合现实，因为这是永远不可
能的。我们关心的是，对于我们所研究的问
题而言，它们是不是一种很好的近似。对此
我们只需要看该理论是否有用，即它是否能
够给出足够准确的预测。
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风险资产有效前沿
P?
Pr
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市场组合
M
CML
Pr
Mr
fr
M?
P?
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市场组合
? 每个投资者选择持有的风险资产组合都是切点组
合
? 均衡时，切点组合必然是市场组合
? (两基金 )分离定理：风险资产的最优组合无需考
虑投资个人对风险和收益的偏好
? 不同的投资者根据各自的风险厌恶程度，持有无
风险资产和市场组合的不同组合
? 市场组合是一个有效组合
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资本市场线 (CML)
? CML描述了 有效组合的 期望收益率和风险
（标准差）
? 资本市场线
? 每单位风险的回报 (风险价格 )
P
M
fM
fp
rrrr ?
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???
M
fM rr
?
?
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应用 CML的一个例子
?,,并且
? (有效组合 ),
? 答案,
%15?Mr
%21?M?
%7?fr
%6.16?pr??p?
P?21.0
07.015.007.01 6 6.0 ???
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
CAPM的导出 (1)
Pr
Mr
fr
M?
P?
I
I?
M
CML
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CAPM的导出 (2)
? 一个投资组合，其中 a%投资于风险资产 i,
(1-a%)投资于市场组合，则该组合的均值和
标准差为,
? a的变动对均值和标准差的影响为,
)2(])1(2)1([
)1()1(
2/12222
iMMip
Mip
aaaa
raarr
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???
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CAPM的导出 (3)
)4(
])1(2)1([2
42222
)3(
2/12222
222
iMMi
iMiMMMip
Mi
p
aaaa
aaa
a
rr
a
r
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????
????
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?利用方程 (3),(4)，当 a=0时，我们可以得到
M
MiM
a
p
Mi
a
p
a
rr
a
r
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???
2
0
0
?
?
?
?
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?
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CAPM的导出 (4)
? 在市场达到均衡时，点 M处的风险－收益
曲线的斜率为,
? 在点 M处,CML的斜率，,必
须等于曲线 IM的斜率,
MMiM
Mi
ap
p
p
p rr
a
arr
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2
0
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M
fM
MMiM
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MfM rr ?/)( ?
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证券市场线 (SML)
? 期望收益率和风险之间的均衡关系为,
? 描述了在 均衡状态 下单个证券（以及非有效证券组
合）的期望收益率和风险之间的关系
? 通常用于度量证券风险的是其对市场组合标准差的
边际贡献，即该证券与市场组合的协方差
)(2 fMM
iM
fi rrrr ??? ?
?
? ?? ?? Ni iMiM 12 ???
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证券市场线 (SML)
? Beta的定义如下
? SML
M
iiM
M
iM
i ?
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?
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2
? ?fMifi rrrr ??? ?
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证券市场线 (SML)
M
SML
1.0
i?
ir
Mr
fr
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Beta
? 的证券一般来说和市场同步涨跌
? 的证券一般涨跌幅度都大于市场 ; 称
为进攻型证券（ aggressive security）
? 的证券一般涨跌都小于市场；称为保
守型证券（ defensive security）
1??
1??
1??
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CAPM的特征
? 总风险＝系统风险＋非系统风险
? 证券组合的 beta等于组合中的各个证券 beta
值的加权平均
?
?
? n
i iiP
w
1
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2222
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Mii
iMiii Rr
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运用 SML的一个例子
? 均衡期望收益率,
期望收益率 标准差 Beta
证券 A
12.0%
20%
1.3
证券 B
8.0%
15%
0.7
市场
10.0%
12%
1.0
无风险利率
5.0%
? ? %5.1105.010.03.105.0 ?????Ar
? ? %5.805.010.07.005.0 ?????Br
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ir
i?
?
M
SML ? A
? B
?
0.10
0.05
0.7 1.0 1.3
? ?
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在投资组合选择中运用 CAPM
? CAPM提供了消极投资策略的依据
－ 按市场投资组合的比例分散持有多种风险资产
－ 该组合与无风险资产再组合，以获得所希望的风险
（标准差）－收益组合
? 指数法：充分分散化的股票投资组合，与市场指数近似
－ 比积极的投资策略交易成本低
－ 历史上比大多数（ 75％）积极管理的投资基金业绩
更优良
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投资基金的业绩评估
?,
?, 业绩优异
?,业绩正常
?,业绩较差
PfMPPfP rrrr ??? ????? )()(
0? ?P?
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0? ?P?
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项目投资中的资本成本（ 1）
? 估计
－ 运用回归方法
－ 依据历史资料
? 各种投资经纪公司，如美林，都公开出版
发行关于股票的 值
?
?
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项目投资中的资本成本（ 2）
? 两块业务：电动马达和气涡 轮
? 每块业务各占企业总体的 50％
? 制造电动马达的业务的 值为 1.0，制造气涡轮
的业务的 值为 1.5
? 假设 ＝ 0.05,=0.08
? 在分析电动马达事业部和气涡轮事业部的投资项
目时，我们分别应该使用什么折现率？
?
?
fr
fM rr ?
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值的基本决定因素
? 估计一项全新经营项目，例如几年前的移
动电话,的 值
? 与商业周期的相关关系
? 生产技术
－ 运营杠杆（ Operating Leverage）
? 移动电话行业：与电子产品行业相似
?
?
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竞争力与正的 NPV
? 如果一个项目的 NPV为正，则该项目的收
益率肯定会大于经过风险调整之后的均衡
收益率（ risk-adjusted equilibrium return ）
? 竞争优势
? 产品市场和要素市场的不完美
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CAPM的修正与替代模型
Fama-French 三因素模型
? ?
? ?
? ?市值比风险收益账面
与规模相关的风险收益
市场风险收益期望收益率
??
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3
2
1
?
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第六课 （ 2）
套利定价模型 (APT)
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一价定理与套利
? 在竞争性市场中，两项相同资产的均衡价
格应该相同
? 一价定理是通过套利过程实现的
? 套利是指投资者可以构造一个投资为零的
资产组合而又赚取无风险利润
? 风险套利
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一次套利机会？ (1)
? 三种证券的价格和可能的收益
证券 价格 状态１下 的收益 状态２下 的收益
A 70 50 100
B 60 30 120
C 80 38 112
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一次套利机会？ (2)
? 利用证券 A和 B来构造一个投资组合，使得
该组合的收益与证券 B的收益完全相同
64606.0704.0
6.04.0
112120100
383050
??????
???
??
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该组合的构造成本
，
状态２：
状态１：
BA
BA
BA
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??
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一次套利机会？ (3)
? 假设卖出 1000单位的证券 C
? 套利的结果,
证券 投资 状态１ 状态２
A -28,000 +20,000 +40,000
B -36,000 +18,000 +72,000
C +80,000 -38.000 -112,000
总计 +16,000 0 0
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APT的假设
? 证券的期望收益率是由多种因素线性决定
? 投资者对收益的产生过程有相同的信念
? 完全竞争和没有摩擦的资本市场
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APT(套利定价模型 ) (1)
? APT假设,
均值为零的随机扰动项
个因素、均值为零的第影响所有资产收益率的
的敏感性个因素项资产对第第
项资产的期望收益率第
项资产的随机收益率第
其中：
:
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11
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APT (2)
? 构造满足以下条件的套利组合
－ 零投资
－ 无风险
组合的期望收益率必然为零（无套利机会）
? N资产的套利组合的收益率为
?
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N
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N
i
ii
N
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111
11
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APT (3)
? 零投资
? 无风险
? 组合的期望收益率等于 0
01 ?? ?Ni i?
和，对于所有的? ? ?Ni iki kb1 0?
0)(1 ?? ?Ni ii rE?
?
?
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N
i
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1
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APT (4)
? Ross(1976)证明，必定存在着 K+1个系数
,使得,
? 如果存在无风险资产，其收益率为,那么
? 构造一个投资组合，要求该组合对这 K个因素的敏
感度为 1,同时对其它的因素的敏感度为 0。像这样
的投资组合就叫作因素资产组合。如果第 k个因素
资产组合的收益率为,则
K??? ?,,10
iKKii bbrE ??? ???? ?110)(
fr?0?
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APT (5)
因此，可以把 理解为第 k个因素的风险
溢价
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)()()( 11 fKiKfifi rbrbrrE ?????? ?? ?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT的例子
? 假设
? 因素１可以理解为，比如说,GDP预期的偏差；
而因素２则可以表示未预期到的通货膨胀。两个
因素的期望值均值为零
? 假如无风险利率为 4%。因素１的资产组合的期望
收益率为 10%，而因素２的资产组合的期望收益
率为 12%
iiiii FbFbrEr ????? 2211
~~)(
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
APT的例子
? 考虑一资产,
75.05.0 21 ?? AA bb,
%13
%6%3%4
%875.0%65.0%4
)()()(
2211
?
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?????
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fAfAfA
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因素的确定
? APT没有明确指明这些因素是什么
? Chen,Roll and Ross(1986,JOB),
－ 未预料到的工业产量的变动
－ 未预料到的 Baa级债券收益率和 AAA级债券收
益率之间的价差变动
－ 未预料到的长期利率和短期利率之间的价差
变动
－ 未预料到的通货膨胀
