? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
第 五 课 (1) 期望收益与风险
英国的历史收益率
? 股票市场
一 平均收益率,17.9%
一 标准差,28.4%
? 长期国债
一 平均收益率,8.8%
一 标准差,14.9%
? 国库券
一 平均收益率,8.3%
一 标准差,3.6%
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
风险的定义
? ? 不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什
么
? ? 风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性
? ? (向下的 Downside)风险：不利事件发生的可能性
? ? 英语中风险, risk”一词来自古意大利语 risicare,
意即, 敢 于 ( to dare）,。 在这种意义上, 风险是一种选择
,而不 是命运
? ?, Against the Gods,The Remarkable Story of Risk”
by Peter L,Bernstein
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
衡量个体 (投资者 )为减少风险暴露而进行支付的意愿
厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要求有更高的期
望收益率
投资者的平均风险厌恶程度越高, 风险溢价也越高
Case1.选择 A,100％ 可 获得 30万元
选择 B,80％ 的概率可 获得 40万元, 20%的概率 一无 所得
Case2.选择 A,80％ 的概率 损失 40万元, 20%的概率 没有损失
选择 B,100％ 会 损失 30万元
厌恶损失
?人们并不是很厌恶不确定性 ? 但是，它们憎恨损失
?损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利
风险厌恶
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
?
风险管理
? 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也丧失了获利
的机会
? 保险：支付一定的溢价以规避损失（但保留获利的潜
力）
? 多元化：同时持有多种资产可以减少总体风险而不降
低期望收益率
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
?
收益率的概率分布
? 投资的收益率是不确定的（有风险）
? 我们用如下指标来刻划不确定性
? 期望收益率：你预期将获得的平均收益率
? 波动率 (标准差 )：未来收益率的分散程度
股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，收
益率出现极端情况的可能性越大
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
?
D i s tr i b u ti o n o f R e turns o n T w o S toc k s
0, 0
0, 5
1, 0
1, 5
2, 0
2, 5
3, 0
3, 5
-100% -50% 0% 50% 100%
R e t ur n
P
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N O R MC O
VO L C O
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
期望收益率
? ? nnn
i ii
RRRRRE ???? ????? ?
?
?2211
1
~
? ?RE ~
i?
iR
:投资的期望收益率
:第 i种状态发生的概率
:第 i种状态发生时的收益率估计值
n:可能的状态的数量
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
?
计算期望收益率的例子
经济的状态
概率
Risco的收益率
Genco的收益率
强
0.20
50%
30%
正常
0.60
10%
10%
弱
0.20
?30%
?10%
? ? ? ?
%10
30.020.010.060.050.020.0~
?
???????R i s c oRE
? ? ? ?
%10
10.020.010.060.030.020.0~
?
???????G e n c oRE
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
方差和标准差
? ? ? ?? ??
?
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i ii
RERR
1
22 ~~ ??
经济的
状态
概率
收益
率
对均值的
偏离
偏离的
平方
概率 ?
偏离的平方
强
0.20
50%
40%
0.16
0.032
正常
0.60
10%
0
0
0
弱
0.20
?30%
?40%
0.16
0.032
Risco的方差
和 ? ? 0 6 4.0~2 ?R i s c oR?? ? %3.252 5 3.0~ ??R is c oR?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资产组合的收益率和风险
经济的状态
概率
A的收益率
B的收益率
1
0.20
?5%
19%
2
0.60
10%
10%
3
0.20
35%
?4%
6.0?A?资产组合,
4.0?B?和
资产组合的收益率和风险？
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
期望收益率
? ? nnn
i ii
RRRRRE ???? ????? ?
?
?2211
1
~
? ?RE ~,投资的期望收益率
,第 i种状态发生的概率
,第 i种状态发生时的收益率估计值
n,可能的状态的数量
i?
iR
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资产组合的收益率和风险
经济的状态
概率
A的收益率
B的收益率
组合收益率
1
0.20
?5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
0.20
35%
?4%
19.4%
12%
9%
10.8%
? ?
%8.10%4.192.0%106.0%6.42.0~ ???????PRE
? ? ? ? ?? BBAA RERE ~~ ??
资产组合收益率 … 构成该组合的各种证券收益率的加
权平均
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资产组合的收益率和风险
经济的 状态
概率
收益
率
对均值的
偏离
偏离的
平方
概率 ?
偏离的平方
1
0.20
4.6%
?6.2%
0.003844
0.0007688
2
0.60
10.0%
?0.8%
0.000064
0.0000384
3
0.20
19.4%
8.6%
0.007396
0.0014792
,
? ? 0 0 2 2 8 6 4.0~2 ?PR? ? ? %78.4~ ?PR?,
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资产组合的收益率和风险
,
? ? 0166.0~2 ?AR? ? ? %88.12~ ?AR?
? ? 0 0 5 4 4.0~2 ?BR? ? ? %38.7~ ?BR?
? ? ? ? ?? BBAA RR ~~ ????
BA RR ~ a n d ~
资产组合收益率的标准差 … 构成该组合的各种证券标
准
如果 并不是完全地正相关
差的加权平均
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
? ? ? ?? ? ? ?? ??
?
??? n
i BBiAiAiBA
RERRERRR
1
~~~,~c o v ?
经济的状态
概率
对均值的偏
离,A
对均值的偏
离,B
协变项
1
0.20
?17%
10%
?0.00340
2
0.60
?2%
1%
?0.00012
3
0.20
23%
?13%
?0.00598
?0.00950
协方差与相关系数
? ?BA RR ~,~c o v
? 协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化 以及 共
同变化的幅度
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
协方差与相关系数
? ? 协方差的大小同时受各资产的收益率共同变化的方向
以 及这些变化的幅度的影响
? ? 结果使得有时候很难对协方差 的大小进行解释
? 因此我们也计算相关系数
? ? 相关 系数：是对两种资产的收益率共同变化的方式的
标 准化 的量度
? ?
? ? ? ?BA BABA RR
RR
~~
~,~c o v
,??? ? 11 ??? ?
9 9 9 4.00 7 3 8.01 2 8 8.0 0 0 9 5 0.0,?????BA?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
第 五 课 (2) 资产组合理论 (均值方差分析 )
资产组合理论的形成
? ? Portfolio selection (Markowitz,1952)
? ? 1990年 Markowitz 被授予诺贝尔经济学奖
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由无风险资产和一种风险资产构成的组合
? ? 无风险资产：未来的收益率是确定的
? ? 假设只有一种风险资产和无风险资产
? ? 该风险资产在现实世界中是所有风险资产的组
合
? ? 假设你将比例为 w的财富投资于该风险资产 (组
合 ) 1； 1-w的财富投资于无风险资产 2
风 ? 无风险资产,
%20 a n d %14 11 ?? ?r
%6?fr ? 无风险 资产,
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由无风险资产和一种风险资产构成的组合
? 组合的收益率和标准差
? ? fP rwwrr ??? 11
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2
1
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2
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2112
2
1
22 112
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25.0?w %5 a n d %8 ?? PPr ? ? 如果,那么
如果,那么
75.0?w ? ? 00544.0~2 ?BR?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
Po rt f o l i o o f a R i s k y a n d a R i s k l e s s Se c u ri t y
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
0, 2 5
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5 0, 3 0, 3 5 0, 4
S t a n d a r d D e v i a t i o n
E
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u
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由两种风险证券构成的组合
? ? 假设我们将比例为 w的财富投资于证券 1,1-w的
财富 投资于证券 2
? ? 证券 1的期望收益率为, 证券 2的期望收益率为
? ? 证券 1的标准差为, 证券 2的标准差为
1r 2r
1? 2?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由两种风险证券构成的组合
? 该组合的期望收益率是这两种证券收益率的加权平均
? 但该组合的波动率就没那么简单
(错！ )
? ? 21 1 rwwrr P ???
? ? 21 1 ??? wwP ???
? ? ? ? 22221122122 112 ?????? wwwwP ?????
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由两种风险证券构成的组合：例子
? 证券 1：,
? 证券 2：,
?
?
%141 ?r %201 ??
%82 ?r %152 ??
012 ??
25.0?w
%5.9%875.0%1425.0 ?????Pr
0 1 5 1 5 6 2 5.015.075.002.025.0 22222 ??????P?
%31.12?P?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
组合的风险与收益率之间的关系
组合
资产 1
占的比率
资产 2
占的比率
期望收益率
%
标准差 %
A
?25%
125%
6.50
19.41
R
0
100%
8.00
15.00
B
25%
75%
9.50
12.31
V
36%
64%
10.16
12.00
C
50%
50%
11.00
12.50
D
75%
25%
12.50
15.46
S
100%
0%
14.00
20.00
E
125%
?25%
15.50
25.58
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
T h e Po rt f o l i o Ex p e c t e d R e t u rn
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
P o r t f o l i o W e i g h t s
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
T h e Po rt f o l i o St a n d a rd D e v i a t i o n
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
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0 0, 2 5 0, 5 0, 7 5 1
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
T he Ri sk-Retu rn T rade- Off Curve
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5
S t a n s a r d D e v i a t i o n
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
最小方差组合
? ? ? ? 22221122122 112 ?????? wwwwP ?????
? ? ? ? 0122122 2221122112212 ????????? ????????? wwwww P
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2
2
2
1
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2
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36.015.020.0 15.0 22
2
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
有效组合与有效前沿
? ? 有效组合：在风险 （ 标准差 ） 既定条件下期望收
益率 最高的组合或期望收益率既定的条件下风险最低
的组合
? ? 有效前沿,边界线 VS 定义了有效证券组合前沿
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
风险资产的最优组合
? ? 引入无风险资产
? ? 最高的风险－收益平衡线 （ trade-off line） 是连接
点 F 和 T的线
? ? 组合 T 被称为风险资产的最优组合
? ? and
? ? 现在直线 FT 上的组合是有效组合
?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? 211221212221
21122
2
21
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ffff
ff
rrrrrrrr
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???????
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%8.30 a n d %2.69 21 ?? ww
%2.12?Tr %6.14?T?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
T he R isk-Ret urn T rade- Off Cur ve
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5
S t a n s a r d D e v i a t i o n
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
? 无风险资产的权重,35%
风险资产 1的权重,
风险资产 2的权重,
实现目标期望收益率
? 期望收益率为 10%
? ? ? ? %10%61%2.121 ???????? wwrwwr fT
65.0?w
%45%2.6965.0 ??
%20%8.3065.0 ??
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由许多风险资产构成的组合
? ? 由 N种风险资产构成的组合
Minimize
?
? ? 上述问题的求解, 需要有诸如二次规划等工具
? ? 组合标准差的减小依赖于各证券收益率之间的
相关 系数
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
系统风险和非系统风险
? 非系统风险, 又称个别风险或可分散风险：只与个别或
少数资产相关的风险, 可以通过多项资产的组合加以分散
? 系统风险, 又称市场风险或不可分散风险：是由整个经济
系统的运行情况决定的, 是影响所有 （ 或大多数 ） 资产的
风险；无法通过多项资产的组合来分散的风险
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
风险分散
? ? 2
2
2
2
1,1
2
1
2
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2
11
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
组合多元化如何影响风险
平均年标准差
28.4%
1 10
50
55%
组合中随机选取的英国股票数量
第 五 课 (1) 期望收益与风险
英国的历史收益率
? 股票市场
一 平均收益率,17.9%
一 标准差,28.4%
? 长期国债
一 平均收益率,8.8%
一 标准差,14.9%
? 国库券
一 平均收益率,8.3%
一 标准差,3.6%
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
风险的定义
? ? 不确定性：指人们不能准确地知道未来会发生什
么
? ? 风险：指对当事人来说事关紧要的不确定性
? ? (向下的 Downside)风险：不利事件发生的可能性
? ? 英语中风险, risk”一词来自古意大利语 risicare,
意即, 敢 于 ( to dare）,。 在这种意义上, 风险是一种选择
,而不 是命运
? ?, Against the Gods,The Remarkable Story of Risk”
by Peter L,Bernstein
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
衡量个体 (投资者 )为减少风险暴露而进行支付的意愿
厌恶风险的投资者在持有风险证券的时候要求有更高的期
望收益率
投资者的平均风险厌恶程度越高, 风险溢价也越高
Case1.选择 A,100％ 可 获得 30万元
选择 B,80％ 的概率可 获得 40万元, 20%的概率 一无 所得
Case2.选择 A,80％ 的概率 损失 40万元, 20%的概率 没有损失
选择 B,100％ 会 损失 30万元
厌恶损失
?人们并不是很厌恶不确定性 ? 但是，它们憎恨损失
?损失在人们眼里总是要大于同等数量的获利
风险厌恶
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
?
风险管理
? 套期保值：减少不利的风险暴露，同时也丧失了获利
的机会
? 保险：支付一定的溢价以规避损失（但保留获利的潜
力）
? 多元化：同时持有多种资产可以减少总体风险而不降
低期望收益率
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
?
收益率的概率分布
? 投资的收益率是不确定的（有风险）
? 我们用如下指标来刻划不确定性
? 期望收益率：你预期将获得的平均收益率
? 波动率 (标准差 )：未来收益率的分散程度
股票的波动率越大，可能的收益率区间越宽，收
益率出现极端情况的可能性越大
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
?
D i s tr i b u ti o n o f R e turns o n T w o S toc k s
0, 0
0, 5
1, 0
1, 5
2, 0
2, 5
3, 0
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-100% -50% 0% 50% 100%
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
期望收益率
? ? nnn
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?2211
1
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? ?RE ~
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:投资的期望收益率
:第 i种状态发生的概率
:第 i种状态发生时的收益率估计值
n:可能的状态的数量
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
?
计算期望收益率的例子
经济的状态
概率
Risco的收益率
Genco的收益率
强
0.20
50%
30%
正常
0.60
10%
10%
弱
0.20
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10.020.010.060.030.020.0~
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? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
方差和标准差
? ? ? ?? ??
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1
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经济的
状态
概率
收益
率
对均值的
偏离
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平方
概率 ?
偏离的平方
强
0.20
50%
40%
0.16
0.032
正常
0.60
10%
0
0
0
弱
0.20
?30%
?40%
0.16
0.032
Risco的方差
和 ? ? 0 6 4.0~2 ?R i s c oR?? ? %3.252 5 3.0~ ??R is c oR?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资产组合的收益率和风险
经济的状态
概率
A的收益率
B的收益率
1
0.20
?5%
19%
2
0.60
10%
10%
3
0.20
35%
?4%
6.0?A?资产组合,
4.0?B?和
资产组合的收益率和风险？
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
期望收益率
? ? nnn
i ii
RRRRRE ???? ????? ?
?
?2211
1
~
? ?RE ~,投资的期望收益率
,第 i种状态发生的概率
,第 i种状态发生时的收益率估计值
n,可能的状态的数量
i?
iR
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资产组合的收益率和风险
经济的状态
概率
A的收益率
B的收益率
组合收益率
1
0.20
?5%
19%
4.6%
2
0.60
10%
10%
10%
3
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10.8%
? ?
%8.10%4.192.0%106.0%6.42.0~ ???????PRE
? ? ? ? ?? BBAA RERE ~~ ??
资产组合收益率 … 构成该组合的各种证券收益率的加
权平均
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资产组合的收益率和风险
经济的 状态
概率
收益
率
对均值的
偏离
偏离的
平方
概率 ?
偏离的平方
1
0.20
4.6%
?6.2%
0.003844
0.0007688
2
0.60
10.0%
?0.8%
0.000064
0.0000384
3
0.20
19.4%
8.6%
0.007396
0.0014792
,
? ? 0 0 2 2 8 6 4.0~2 ?PR? ? ? %78.4~ ?PR?,
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
资产组合的收益率和风险
,
? ? 0166.0~2 ?AR? ? ? %88.12~ ?AR?
? ? 0 0 5 4 4.0~2 ?BR? ? ? %38.7~ ?BR?
? ? ? ? ?? BBAA RR ~~ ????
BA RR ~ a n d ~
资产组合收益率的标准差 … 构成该组合的各种证券标
准
如果 并不是完全地正相关
差的加权平均
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
? ? ? ?? ? ? ?? ??
?
??? n
i BBiAiAiBA
RERRERRR
1
~~~,~c o v ?
经济的状态
概率
对均值的偏
离,A
对均值的偏
离,B
协变项
1
0.20
?17%
10%
?0.00340
2
0.60
?2%
1%
?0.00012
3
0.20
23%
?13%
?0.00598
?0.00950
协方差与相关系数
? ?BA RR ~,~c o v
? 协方差：衡量两种证券的收益率如何共同变化 以及 共
同变化的幅度
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
协方差与相关系数
? ? 协方差的大小同时受各资产的收益率共同变化的方向
以 及这些变化的幅度的影响
? ? 结果使得有时候很难对协方差 的大小进行解释
? 因此我们也计算相关系数
? ? 相关 系数：是对两种资产的收益率共同变化的方式的
标 准化 的量度
? ?
? ? ? ?BA BABA RR
RR
~~
~,~c o v
,??? ? 11 ??? ?
9 9 9 4.00 7 3 8.01 2 8 8.0 0 0 9 5 0.0,?????BA?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
第 五 课 (2) 资产组合理论 (均值方差分析 )
资产组合理论的形成
? ? Portfolio selection (Markowitz,1952)
? ? 1990年 Markowitz 被授予诺贝尔经济学奖
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由无风险资产和一种风险资产构成的组合
? ? 无风险资产：未来的收益率是确定的
? ? 假设只有一种风险资产和无风险资产
? ? 该风险资产在现实世界中是所有风险资产的组
合
? ? 假设你将比例为 w的财富投资于该风险资产 (组
合 ) 1； 1-w的财富投资于无风险资产 2
风 ? 无风险资产,
%20 a n d %14 11 ?? ?r
%6?fr ? 无风险 资产,
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由无风险资产和一种风险资产构成的组合
? 组合的收益率和标准差
? ? fP rwwrr ??? 11
? ? ? ?
2
1
2
2
2
2
2112
2
1
22 112
?
??????
w
wwwwP
?
?????
1?? wP ?
25.0?w %5 a n d %8 ?? PPr ? ? 如果,那么
如果,那么
75.0?w ? ? 00544.0~2 ?BR?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
Po rt f o l i o o f a R i s k y a n d a R i s k l e s s Se c u ri t y
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
0, 2 5
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5 0, 3 0, 3 5 0, 4
S t a n d a r d D e v i a t i o n
E
x
p
e
c
t
e
d
R
e
t
u
r
n
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由两种风险证券构成的组合
? ? 假设我们将比例为 w的财富投资于证券 1,1-w的
财富 投资于证券 2
? ? 证券 1的期望收益率为, 证券 2的期望收益率为
? ? 证券 1的标准差为, 证券 2的标准差为
1r 2r
1? 2?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由两种风险证券构成的组合
? 该组合的期望收益率是这两种证券收益率的加权平均
? 但该组合的波动率就没那么简单
(错！ )
? ? 21 1 rwwrr P ???
? ? 21 1 ??? wwP ???
? ? ? ? 22221122122 112 ?????? wwwwP ?????
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由两种风险证券构成的组合：例子
? 证券 1：,
? 证券 2：,
?
?
%141 ?r %201 ??
%82 ?r %152 ??
012 ??
25.0?w
%5.9%875.0%1425.0 ?????Pr
0 1 5 1 5 6 2 5.015.075.002.025.0 22222 ??????P?
%31.12?P?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
组合的风险与收益率之间的关系
组合
资产 1
占的比率
资产 2
占的比率
期望收益率
%
标准差 %
A
?25%
125%
6.50
19.41
R
0
100%
8.00
15.00
B
25%
75%
9.50
12.31
V
36%
64%
10.16
12.00
C
50%
50%
11.00
12.50
D
75%
25%
12.50
15.46
S
100%
0%
14.00
20.00
E
125%
?25%
15.50
25.58
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
T h e Po rt f o l i o Ex p e c t e d R e t u rn
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 2 0, 4 0, 6 0, 8 1
P o r t f o l i o W e i g h t s
E
x
p
e
c
t
e
d
R
e
t
u
r
n
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
T h e Po rt f o l i o St a n d a rd D e v i a t i o n
0
0, 0 5
0, 1
0, 1 5
0, 2
0, 2 5
0 0, 2 5 0, 5 0, 7 5 1
P o r t f o l i o W e i g h t s
S
t
a
n
d
a
r
d
D
e
v
i
a
t
i
o
n
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
T he Ri sk-Retu rn T rade- Off Curve
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5
S t a n s a r d D e v i a t i o n
E
x
p
e
c
t
e
d
R
e
t
u
r
n
V
R
S
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
最小方差组合
? ? ? ? 22221122122 112 ?????? wwwwP ?????
? ? ? ? 0122122 2221122112212 ????????? ????????? wwwww P
2112
2
2
2
1
2112
2
2
m i n 2 ?????
????
??
??w
36.015.020.0 15.0 22
2
mi n ???w
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
有效组合与有效前沿
? ? 有效组合：在风险 （ 标准差 ） 既定条件下期望收
益率 最高的组合或期望收益率既定的条件下风险最低
的组合
? ? 有效前沿,边界线 VS 定义了有效证券组合前沿
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
风险资产的最优组合
? ? 引入无风险资产
? ? 最高的风险－收益平衡线 （ trade-off line） 是连接
点 F 和 T的线
? ? 组合 T 被称为风险资产的最优组合
? ? and
? ? 现在直线 FT 上的组合是有效组合
?
? ? ? ?
? ? ? ? ? ? 211221212221
21122
2
21
1 ?????
????
ffff
ff
rrrrrrrr
rrrrw
???????
????
%8.30 a n d %2.69 21 ?? ww
%2.12?Tr %6.14?T?
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
T he R isk-Ret urn T rade- Off Cur ve
0, 0 0
0, 0 2
0, 0 4
0, 0 6
0, 0 8
0, 1 0
0, 1 2
0, 1 4
0, 1 6
0 0, 0 5 0, 1 0, 1 5 0, 2 0, 2 5
S t a n s a r d D e v i a t i o n
E
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p
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c
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d
R
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F
T
R
S
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
? 无风险资产的权重,35%
风险资产 1的权重,
风险资产 2的权重,
实现目标期望收益率
? 期望收益率为 10%
? ? ? ? %10%61%2.121 ???????? wwrwwr fT
65.0?w
%45%2.6965.0 ??
%20%8.3065.0 ??
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
由许多风险资产构成的组合
? ? 由 N种风险资产构成的组合
Minimize
?
? ? 上述问题的求解, 需要有诸如二次规划等工具
? ? 组合标准差的减小依赖于各证券收益率之间的
相关 系数
? ?
? ?
? N
i
N
j jiijjip
ww
1 1
2 ????
?
?
? N
i iiP
rwr
1
1
1
??
?
N
i i
w
s.t,
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
系统风险和非系统风险
? 非系统风险, 又称个别风险或可分散风险：只与个别或
少数资产相关的风险, 可以通过多项资产的组合加以分散
? 系统风险, 又称市场风险或不可分散风险：是由整个经济
系统的运行情况决定的, 是影响所有 （ 或大多数 ） 资产的
风险；无法通过多项资产的组合来分散的风险
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
风险分散
? ? 2
2
2
2
1,1
2
1
2
1 1
2
11
1111
???
???
????
N
NN
N
NNNN
ww
N
i
N
ijj
N
i
N
i
N
j
jiijjip
?
??
??
?
? ??
? ?
? ???
? ?
当 时,
???N 22 ??? ?p
? 北京大学光华管理学院金融系 徐信忠 2002
组合多元化如何影响风险
平均年标准差
28.4%
1 10
50
55%
组合中随机选取的英国股票数量
