1
例 1-1
粗略绘出下列各函数式的波形图
tutettftutf t )c o s (d d )2(1)1( 221
描绘信号波形是本课程的一项基本训练，
在绘图时应注意信号的基本特征，对所绘出的波形，应标出信号的初值、终值及一些关键的值，如极大值和极小值等，同时应注意阶跃、冲激信号的特点。
2
10
11
12
t
t
tu
从而求得波形图为
O t
)(1 tf
1)1( 21 tutf
,1112 ttutu由于,)( 的特性可知根据 u
1101)1( 2 tutt
0101)1( 2 tutt
3
ttuettf t c o sdd )2( 2
此题应注意冲激信号的性质
tfttfttut 0 d d
ttute
ttutte
ttetutete
ttue
t
tf
t
t
ttt
t
4
c os2
s i nc os
c oss i nc os
c os
d
d
2
波形如下图
O t
)(
2
tf
4
3?
4
7?
1?
1
4
例 1-2
求下列函数值
tettf t dd)1( d)2( 3t etf
本例目的在于熟悉并正确应用冲激函数的性质。
5
tettf t ddtt?dd?方法一：
方法二, ttt et
ttettettf
d
d
d
d
d
d
t
ttt
tete tt
t
tettf t dd)1(
t t
t
d
d3
d3
tut 3
d)2( 3t etf
6
例 1-3
)26()1( tf?
)26(dd)2( tft?
已知信号 f(t)的波形如图 (a)所示，请画出下列函数的波形
O t1 2
1
2
tf
7
对信号的波形进行微分变换时，应注意在函数的跳变点处会出现冲激信号。
O t1 2
1
2
tf 26?
3
O t1 2
1
tf
t
26
d
d
3
)1( )1(
)2(?
O t1 2
1
2
tf
8
例 1-4
1a
0a
tytytytf
)( a
某连续系统的框图如图 (a)所示，写出该系统的微分方程。
系统框图有两个积分器。故描述该系统的是二阶微分方程。由于积分器的输出是其输入信号的积分，
因而积分器的输入信号是输出信号的一阶导数。
ty
左方积分器的输入信号为ty
ty则其输入信号为图中设右方积分器的输出信号为
9
tftyatyaty 01
将上式除 f(t)以外的各项移到等号左端，得
tftyatyaty 01
由加法器的输出，得由系统框图列写微分（或差分）方程的步骤
选中间变量 x(·)。对于连续系统，设其最右端积分器的输出为 x(t)；
写出各加法器输出信号的方程；
消去中间变量 x(·)。
如果已知系统的微分或差分方程，也可以画出相应的框图。但解不是唯一的。
10
例,
？是否为线性时不变系统判断系统 ?
2
txty
)1(2,22,00?
ttxtttxtttx 时移经系统
)2(22,,000?
ttxttttxtttx 经系统时移
为时变系统,21?
11
例 1-7
系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统关系如下,判断系统是否是因果系统,
1c o s )1( ttxtytxty )2(
在这个系统中，任何时刻 t的输出等于在同一时刻的输入再乘以一个随时间变化的函数，因此仅仅是输入的当前值影响了输出的当前值，可以得出该系统是因果系统。
1c o s )1( ttxty
解：
12
在某个正的时刻 t0的输出 y(t0)=x(-t0),仅仅决定于输入在时刻 (-t0)的值,(-t0)是负的，因此属于 t0的过去时刻，这时可能要得出该系统是因果的结论。然而，我们总是要检查在全部时间上的输入 -输出关系，对于 t<0，如
44,4 xyt
所以在这一时间上输出就与输入的将来有关。
因此，该系统不是因果系统。
txty )2(
13
例 1-1
粗略绘出下列各函数式的波形图
tutettftutf t )c o s (d d )2(1)1( 221
描绘信号波形是本课程的一项基本训练，
在绘图时应注意信号的基本特征，对所绘出的波形，应标出信号的初值、终值及一些关键的值，如极大值和极小值等，同时应注意阶跃、冲激信号的特点。
2
10
11
12
t
t
tu
从而求得波形图为
O t
)(1 tf
1)1( 21 tutf
,1112 ttutu由于,)( 的特性可知根据 u
1101)1( 2 tutt
0101)1( 2 tutt
3
ttuettf t c o sdd )2( 2
此题应注意冲激信号的性质
tfttfttut 0 d d
ttute
ttutte
ttetutete
ttue
t
tf
t
t
ttt
t
4
c os2
s i nc os
c oss i nc os
c os
d
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2
波形如下图
O t
)(
2
tf
4
3?
4
7?
1?
1
4
例 1-2
求下列函数值
tettf t dd)1( d)2( 3t etf
本例目的在于熟悉并正确应用冲激函数的性质。
5
tettf t ddtt?dd?方法一：
方法二, ttt et
ttettettf
d
d
d
d
d
d
t
ttt
tete tt
t
tettf t dd)1(
t t
t
d
d3
d3
tut 3
d)2( 3t etf
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例 1-3
)26()1( tf?
)26(dd)2( tft?
已知信号 f(t)的波形如图 (a)所示，请画出下列函数的波形
O t1 2
1
2
tf
7
对信号的波形进行微分变换时，应注意在函数的跳变点处会出现冲激信号。
O t1 2
1
2
tf 26?
3
O t1 2
1
tf
t
26
d
d
3
)1( )1(
)2(?
O t1 2
1
2
tf
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例 1-4
1a
0a
tytytytf
)( a
某连续系统的框图如图 (a)所示，写出该系统的微分方程。
系统框图有两个积分器。故描述该系统的是二阶微分方程。由于积分器的输出是其输入信号的积分，
因而积分器的输入信号是输出信号的一阶导数。
ty
左方积分器的输入信号为ty
ty则其输入信号为图中设右方积分器的输出信号为
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tftyatyaty 01
将上式除 f(t)以外的各项移到等号左端，得
tftyatyaty 01
由加法器的输出，得由系统框图列写微分（或差分）方程的步骤
选中间变量 x(·)。对于连续系统，设其最右端积分器的输出为 x(t)；
写出各加法器输出信号的方程；
消去中间变量 x(·)。
如果已知系统的微分或差分方程，也可以画出相应的框图。但解不是唯一的。
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例,
？是否为线性时不变系统判断系统 ?
2
txty
)1(2,22,00?
ttxtttxtttx 时移经系统
)2(22,,000?
ttxttttxtttx 经系统时移
为时变系统,21?
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例 1-7
系统的输入为 x(t)，输出为 y(t)，系统关系如下,判断系统是否是因果系统,
1c o s )1( ttxtytxty )2(
在这个系统中，任何时刻 t的输出等于在同一时刻的输入再乘以一个随时间变化的函数，因此仅仅是输入的当前值影响了输出的当前值，可以得出该系统是因果系统。
1c o s )1( ttxty
解：
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在某个正的时刻 t0的输出 y(t0)=x(-t0),仅仅决定于输入在时刻 (-t0)的值,(-t0)是负的，因此属于 t0的过去时刻，这时可能要得出该系统是因果的结论。然而，我们总是要检查在全部时间上的输入 -输出关系，对于 t<0，如
44,4 xyt
所以在这一时间上输出就与输入的将来有关。
因此，该系统不是因果系统。
txty )2(
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