证券投资分析
第八章 证券组合投
资理论
学习目标
通过本章学习，你应该达到以下知识目标：
? 了解证券投资组合理论的含义及种类
? 掌握理性投资者的行为特征
? 掌握证券风险的含义及种类
? 掌握收益率的含义及计算
? 掌握马柯维茨均值 —— 方差模型的含义及应用
? 了解资本资产定价模型的基本思想内容
? 了解套利定价模型的基本思想内容
第一节 证券组合理论
概述
现代组合投资理论,在英文里就是
Modern Portfo1io Theory，简称 MPT。
Portfolio在英语里就是公文包的含义，
意味着投资者将一定量的资本在各种可能的
资产形式之间做出的分配。广义上而言，该
理论所研究的组合投资的资产形式是多样的，
包括各种商品、不动产资产、流动资产及其
他资产。
一、组合投资的概念
二、进行证券组合投资的原因
证券投资, 是指即期将资金投于证
券以期获得将来收入 (利息收入和资本增
值 )。 将来收入要受到各种因素的影响而
具有不确定性, 也就是说, 投资存在风
险 。
进行证券组合投资的原因存在于两个方面：
（ 一 ） 降低证券投资风险程度的要求 。
（ 二 ） 取得收益的最大化 。
三、证券投资组合的种类
1.收入型证券组合
2.增长型证券组合
3.收入与增长混合型证券组合
4.避税型证券组合
5.货币市场型证券组合
6.国际型证券组合
7.指数型证券组合
四、证券投资组合的评价
在对证券投资组合的经济效果进行评
价包括以下几个方面：
（一）对证券投资组合的经济效果的
测算。
1.股票的持有期收益率。
0
0 )(
P
PPDH P R tt
t
???
2.债券的持有期收益率。
计算公式为：
其中,It—— t期内债券利息收入
Pt一一 t期末债券价格
P0—— t期初债券价格
0
0 )(
P
PPIH P R tt
t
???
（二）将证券投资组合的经济效果与投
资目标进行比较。
第二节 马柯维茨的证
券投资模型
一、模型概述
（ 一 ） 证券组台的预期收益率
1.证券组合中单个证券的预期收益率
通常收益率的计算公式为：
%1 0 0- ??
支出
支出收入收益率
证券投资收益率的计算公式为：
%100r ???? 起初证券总值 期初证券总值）（期末证券总值利息收入收益率
表8—1不同收益率对应的概率
表 8 - 1 不同收益率对应的概率
收益率 r （ % ） r 1 r 2 r 3 r 4 … r n
概率 P i P 1 P 2 P 3 P 4 … P n
由此可以的到预期收益率，即收益率的平
均数，它的计算公式为：
?
?
?
n
i
ii rprE
1
)(
2.证券组合的预期收益率
（ 1） 两种证券组合的预期收益率
设有两种证券 A和 B,某投资者将一笔
资金以 xA的比例投资于 A证券, 以 xB的比例
投资于 B证券, 且有 xA+xB=1,令该投资者
拥有的投资组合为 P,则这证券组合 P的收
益率为：
BBAAp rxrxr ??
投资者在进行投资时并不知道证券 A、
B的收益率 rA,rB分别是多少, 因而 rA,rB
应为随机变量, 所以证券组合 P预期收益率
应该是：
)()()( BBAAp rxrExrE ??
（ 2） 多种证券组合的收益
证券投资组合 P的预期收益率为：
?
?
?
N
i
iip rExrE
1
)()(
（ 二 ） 证券组合的风险
1.单个证券收益率的风险 。
? ?? ?
?
?
N
i
iA pii rEr
1
22 )(?
2.证券组合的风险
（ 1） 两种证券组合的风险
（ 2） 多种证券组合的风险
ABBABABBAAp xxxx ?????? 2
2222 ???
? ?? ?
? ?? ?
??
N
i
N
j
ijjiji
N
i
N
j
jip xxBAxx
1 11 1
2 ),c o v ( ????
二、有效边界的分析
1.有效证券组合与有效边界
该可行域的求解公式为：
?
? ? ?
?
?
? ? ?
?
?
??
?
n
i
i
N
i
N
i
N
j
ijjijiiip
N
i
iip
x
xxx
rExrE
1
1 1 1
22
1
1
)()(
?????
·D
·A
·C
·B
·E
O
图 8— 1 不允许卖空时组合的可行域
O
图 8— 2 允许卖空时组合的可行域
2.有效边界的计算
用公式表示为：
满足约束条件为：
xi≥0,i=1,2,3,…, N
?
?
?
?
?
? ?? ? ?
? ? ?
N
i
N
i
N
j
jijiii rrxxxMi n
1 1 1
22 ),c o v (?
?
?
?
N
i
ix
1
1 ?
?
?
N
i
pii rrx
1
三, 最佳证券组合的选择
E（ r）
σ
图 8— 3 投资者的无差异曲线
σ
E（ r）
A
L1 L
2 L3
L’
图 8— 4 投资者的最优证券组合
四、马柯维茨模型的作用
第三节 资本资产定价
模型
一、标准的资本资产定价
模型
（ 一 ） 假设条件
资本资产定价模型的假设条件如下：
（ 1） 投资者是风险归避者和最大财富追求
者 。
（ 2） 所有投资者均可按无风险利率任意借
入或贷出无风险资产, 且借入, 贷出利率相同 。
（ 3） 市场上不存在交易成本和税金, 卖
空不受限制 。
（ 4） 证券的交易单位可以无限分割 。
（ 5） 投资者对每种证券行为的预期是一
致的 。
（ 6） 投资者的投资期限相同 。
（ 二 ） 资本市场线
1.存在无风险证券和允许卖空情形下
的投资选择
假设包含了风险证券和无风险证券的
证券组合为 M,则其预期收益率为：
方差为：
)()1()( ssfsM rExrxrE ???
)c o v ()1(2)1( 22222 sfssssfsM rrxxxx ????? ???
2.市场证券组合
F
T
P
A
L1L2
O
图 8— 5 资本市场线的分析
3.资本市场线
资本市场线可由下式表示：
在资本市场线中有两个关键因素 。
① 资本市场线的纵截距 rf,即无风险利率,
它表明了资金的时间价值 。
② 资本市场线的斜率, 它被看作有效证
券组合风险的市场价格,
因此, 有效证券组台预期收益率＝时间
价格 +风险价格 × 风险量 。
M
M
fM
fP
rrE
rrE ?
?
?
??
)(
)(
（ 三 ） 证券市场线
1.β系数
用式子可以表达为：
的协方差种证券与证券市场组合表示第
中的投资比例个成员股票在组合代表第其中
Mi
M]ii
2
iM
iMiM
x
x
?
?? ??
2.证券市场线
假设对于一个任意的证券组合 P,经分
析得：
设, 称为市场证券
组合 P的 β系数, 于是上面的等式可以写为：
? ?? ? ? ?? ? ? ?? ?NfMFNfMfFMF
NNp
rrErxrrErxrrErx
rExrExrExrE
??? ??????????
????
)()()(
)()()()(
2211
2211
?
?
NNP xxx ???? ???? ?2211
PFMFp rrErrE ?])([)( ???
二, 特征线模型
（ 一 ） α系数
由干某个投资组合的预期收益率是各
证券预期收益率的加权平均数, 因此证券
组合的 α值也是其中各证券 α值的加权平均
数, 即
?
?
?
N
i
iiP x
1
??
（ 二 ） 证券特征线
现在假设预期收益率为 E（ ri）, 均衡收
益率为 Ee（ ri）, 则有
将上面的公式变形得到：
}])([({)()()( ?? fMfiieii rrErrErErE ??????
?? ])([()( fMifi rrErrE ????
ifMifi rrErrE ??? ????? ])([()(
（ 三 ） 投资分散化
三、资本资产定价模型的
应用
第四节 套利定价理论
一、模型概述
（ 一 ） 单因素模型
如果投资者认为, 证券的收益率只涉
及一个单独因素如经济增长率 F,那么证券
i的收益率可以表示为：
iiii Far ?? ???
（ 二 ） 多因素模型
一般地, 对于包含 j个因素的情况, 则有：
ijijiiii FFFar ???? ?????? ?2211
二, 资本资产套利定价模型
（ 一 ） 资本资产套利定价初析
（ 二 ） 资本资产套利定价方程的建立
而多因素的情况相对复杂一些, 假设有 j
个影响因素, 这时候就可以建立资本资产
套利定价方程为：
iifi rrE ????)(
?
?
??
j
i
iifi rrE
1
)( ??
第八章 证券组合投
资理论
学习目标
通过本章学习，你应该达到以下知识目标：
? 了解证券投资组合理论的含义及种类
? 掌握理性投资者的行为特征
? 掌握证券风险的含义及种类
? 掌握收益率的含义及计算
? 掌握马柯维茨均值 —— 方差模型的含义及应用
? 了解资本资产定价模型的基本思想内容
? 了解套利定价模型的基本思想内容
第一节 证券组合理论
概述
现代组合投资理论,在英文里就是
Modern Portfo1io Theory，简称 MPT。
Portfolio在英语里就是公文包的含义，
意味着投资者将一定量的资本在各种可能的
资产形式之间做出的分配。广义上而言，该
理论所研究的组合投资的资产形式是多样的，
包括各种商品、不动产资产、流动资产及其
他资产。
一、组合投资的概念
二、进行证券组合投资的原因
证券投资, 是指即期将资金投于证
券以期获得将来收入 (利息收入和资本增
值 )。 将来收入要受到各种因素的影响而
具有不确定性, 也就是说, 投资存在风
险 。
进行证券组合投资的原因存在于两个方面：
（ 一 ） 降低证券投资风险程度的要求 。
（ 二 ） 取得收益的最大化 。
三、证券投资组合的种类
1.收入型证券组合
2.增长型证券组合
3.收入与增长混合型证券组合
4.避税型证券组合
5.货币市场型证券组合
6.国际型证券组合
7.指数型证券组合
四、证券投资组合的评价
在对证券投资组合的经济效果进行评
价包括以下几个方面：
（一）对证券投资组合的经济效果的
测算。
1.股票的持有期收益率。
0
0 )(
P
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t
???
2.债券的持有期收益率。
计算公式为：
其中,It—— t期内债券利息收入
Pt一一 t期末债券价格
P0—— t期初债券价格
0
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P
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（二）将证券投资组合的经济效果与投
资目标进行比较。
第二节 马柯维茨的证
券投资模型
一、模型概述
（ 一 ） 证券组台的预期收益率
1.证券组合中单个证券的预期收益率
通常收益率的计算公式为：
%1 0 0- ??
支出
支出收入收益率
证券投资收益率的计算公式为：
%100r ???? 起初证券总值 期初证券总值）（期末证券总值利息收入收益率
表8—1不同收益率对应的概率
表 8 - 1 不同收益率对应的概率
收益率 r （ % ） r 1 r 2 r 3 r 4 … r n
概率 P i P 1 P 2 P 3 P 4 … P n
由此可以的到预期收益率，即收益率的平
均数，它的计算公式为：
?
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2.证券组合的预期收益率
（ 1） 两种证券组合的预期收益率
设有两种证券 A和 B,某投资者将一笔
资金以 xA的比例投资于 A证券, 以 xB的比例
投资于 B证券, 且有 xA+xB=1,令该投资者
拥有的投资组合为 P,则这证券组合 P的收
益率为：
BBAAp rxrxr ??
投资者在进行投资时并不知道证券 A、
B的收益率 rA,rB分别是多少, 因而 rA,rB
应为随机变量, 所以证券组合 P预期收益率
应该是：
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（ 2） 多种证券组合的收益
证券投资组合 P的预期收益率为：
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（ 二 ） 证券组合的风险
1.单个证券收益率的风险 。
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2.证券组合的风险
（ 1） 两种证券组合的风险
（ 2） 多种证券组合的风险
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二、有效边界的分析
1.有效证券组合与有效边界
该可行域的求解公式为：
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图 8— 1 不允许卖空时组合的可行域
O
图 8— 2 允许卖空时组合的可行域
2.有效边界的计算
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三, 最佳证券组合的选择
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L’
图 8— 4 投资者的最优证券组合
四、马柯维茨模型的作用
第三节 资本资产定价
模型
一、标准的资本资产定价
模型
（ 一 ） 假设条件
资本资产定价模型的假设条件如下：
（ 1） 投资者是风险归避者和最大财富追求
者 。
（ 2） 所有投资者均可按无风险利率任意借
入或贷出无风险资产, 且借入, 贷出利率相同 。
（ 3） 市场上不存在交易成本和税金, 卖
空不受限制 。
（ 4） 证券的交易单位可以无限分割 。
（ 5） 投资者对每种证券行为的预期是一
致的 。
（ 6） 投资者的投资期限相同 。
（ 二 ） 资本市场线
1.存在无风险证券和允许卖空情形下
的投资选择
假设包含了风险证券和无风险证券的
证券组合为 M,则其预期收益率为：
方差为：
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2.市场证券组合
F
T
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图 8— 5 资本市场线的分析
3.资本市场线
资本市场线可由下式表示：
在资本市场线中有两个关键因素 。
① 资本市场线的纵截距 rf,即无风险利率,
它表明了资金的时间价值 。
② 资本市场线的斜率, 它被看作有效证
券组合风险的市场价格,
因此, 有效证券组台预期收益率＝时间
价格 +风险价格 × 风险量 。
M
M
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（ 三 ） 证券市场线
1.β系数
用式子可以表达为：
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2.证券市场线
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二, 特征线模型
（ 一 ） α系数
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组合的 α值也是其中各证券 α值的加权平均
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（ 二 ） 证券特征线
现在假设预期收益率为 E（ ri）, 均衡收
益率为 Ee（ ri）, 则有
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（ 三 ） 投资分散化
三、资本资产定价模型的
应用
第四节 套利定价理论
一、模型概述
（ 一 ） 单因素模型
如果投资者认为, 证券的收益率只涉
及一个单独因素如经济增长率 F,那么证券
i的收益率可以表示为：
iiii Far ?? ???
（ 二 ） 多因素模型
一般地, 对于包含 j个因素的情况, 则有：
ijijiiii FFFar ???? ?????? ?2211
二, 资本资产套利定价模型
（ 一 ） 资本资产套利定价初析
（ 二 ） 资本资产套利定价方程的建立
而多因素的情况相对复杂一些, 假设有 j
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套利定价方程为：
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