三?非完全描述逻辑函数的化简
1?约束项?任意项和无关项
（ 1）约束项例如：有三个逻辑变量 A?B?C，它们分别表示一台电动机 正转?反转 和 停止 的命令。
A=1 → 正转
B=1 → 反转
C=1 → 停止在逻辑函数中,不可能出现的取值组合所对应的最小项,称为 约束项 。
由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。
所以,A,B,C只可取值为,001,010,100
A,B,C 不可取值为,000,011,101,110，
111。
用一段文字叙述约束条件是很不方便的，最好能用简单?明了的逻辑语言表述约束条件。即：当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们 对应的最小项恒等于 0来表示 约束项 。
(约束项 )
（ 2）任意项函数值既可以是,0‖，也可以是,1‖的取值组合所对应的最小项，称为 任意项 。
任意项?约束项 — 统称为 无关项 。
2?无关项在化简中的应用化简具有无关项的逻辑函数时，如能合理利用这些无关项，一般都可得到更加简单的化简结果。
（ 1）书写形式和填图方式例一：
利用无关项化简，可以使函数简化。
F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8)
∑m(10,11,12,13,14,15)=0
（ 2）化简原则任一个圈中必须独有一个,1‖，不可全部都是无关项。
例二,有一个 8421BCD码，当输入信号 >4时，输出为,1‖，否则为,0‖。
解,根据题目要求，可列出它的真值表如下：
用与非门实现电路
(3)无关项的运算规则当函数反演时,
四?多输出函数的化简 (补充内容）
化简原则,尽量采用公共项 (从整体考虑化简,即整体最简。 )
例,F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15)
F2(A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15)
F3(A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)
F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15)
F2(A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15)
F3(A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)
分析,① 分别化简,F1,4个门； F2,3个门； F3,4
个门，共 计需要 11个 门。
② 从整体上考虑化简：总共需要 8个 门。
五?最简,与 -或” 式的转换
1?转换成 两级与非门
2?转换成 两级或非门
（ 1）作 F的卡诺图，圈,0‖格，求 F的最简与或式。
(2)反演 F求 F转换成两级或非门。 （方法一）
(3)作 F的卡诺图，圈,0‖格，求出 F的最大项，
再转换成两级或非门。 （方法二）
方法：圈,0‖格，,0‖→ 原变量；,1‖ → 反变量。
3?转换成 与或非 式作业,2.11
2.12 (1),(2),(3),(4),(5)
2.14
第二章 小结
1.逻辑代数的基本概念 ;
本章主要介绍了以下内容,
2.基本公式 (9个基本公式 );
3.基本规则 (三个规则 );
4.逻辑函数的描述方法
(1)五种常见的基本表达式 ;
―与 -或” ; ―与非 -与非” ; ―与或非” ;
―或 -与” ; ―或非 -或非”。
(2)标准表达式最小项 (mi) 和 最大项 (Mi)
5.化简
(1)公式法化简熟练掌握,9个基本公式 和 三个基本规则。
(2)卡诺图化简 (重点 )
主要掌握,① 填图方法
② 化简原则
1）合并格为 2n
即：只能以 1个?2个?4个?8个格合并。
2）排斥原则
,1‖和,0‖格不可共存于同一圈内。
3）闭合原则卡诺图中所有的,1‖格都要圈光。
4）最小原则圈数要最少，圈子要最大。
③ 圈画步骤
1）先圈孤立的,1‖格。
2）找出只有一种圈法，一种合并方向的,1‖
格进行合并。
3）将剩下的,1‖格用尽可能少，尽可能大的圈圈起来，直到圈完所有的,1‖格为止。
3?非完全描述逻辑函数的化简目的,借用无关项化简函数，一般都可得到更加简单的化简结果。
要求掌握：
① 出现无关项的地方（指在卡诺图上），用
,”表示。
② 掌握好它的化简原则。
任一个圈中必须独有一个,1‖格，不可全部都是无关项。
第一章 补充习题答案一?填空
1?已知,A=(1111011)2,则
A=( 123 )10=( 0001 0010 0011)8421BCD
= ( 7B )16
2?(1.39)10=( 1.0110001 )2 (本题要求保持原精度 ) 1%。
∵ 27=128,则 1/128 < 1%,∴ 取 n=7位
3? （ 1000 ） 16 — （ 700 ） 16
= （ 900 ） 16
= （ 2304 ） 10
= （ 4400 ） 8
= （ 100100000000） 2
= (0010 0011 0000 0100)8421BCD
4?( 133.126 ) )8 = ( 5B.2B )16
5?( 01111000.00110100 )余 3BCD= ( 45.01 )10
6?( 01000101.00000001 )8421BCD= ( 45.01 )10
7?当采用奇校验码传输时,试将下列信息码应添加校验位 P填入括号内。
000（ 1 ）,0001（ 0 ）,001（ 0 ）,0011（ 1 ）
二?已知某 BCD码的码表如下表所示，试求出从低位到高位的各位权值 W0?W1? W2? W3 各为何值。 提示：
D=B3W3+ B2W2+ B1W1+ B0W0
解,W3= 6
W1= 1
W1+ W0= 0
W2+W0= 2
W0= –1,W2= 3
∴ W3W2W1W0= 631–1
解,
三?直接写出
F ’ = (A +B) · C + A +B +C
F = (A + B) · C + A + B +C
四?试判断下列逻辑命题是否正确。正确打,√”,不正确打,× ‖。
① 若 A+B=A+C，则 B=C；（ ）
A B C A+B A+C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
解,
B≠C
∴ ( × )
A B 1+A 1+A+AB
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1
② 若 A=B,则 AB=A；（ ）
A B AB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
解,
∴ ( √ )
③ 若 1+A=B,则 1+A+AB=B； （ ）
解,
∴ ( √ )
④ 若 AB=AC,则 B=C ；（ ）
解,A B C AB AC
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
B≠C
∴ ( × )
⑤ 若 A+B=A+C,AB=AC，则 B=C。 （ ）
解,A B C A+B A+C AB AC
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
B=C
∴ ( √ )
第二章 补充习题答案
1.设有三个输入变量 A?B?C,试按下述逻辑问题列出真值表,并写出它们各自的最小项积之和。
（ 1）当 A?B?C相同时，输出 Fa为,1‖，否则为,0‖。
（ 2）当 A+B=C时，输出 Fb为,1‖，其余情况为,0‖。
（ 3）当 A⊕ B=B⊕ C时，输出 Fc为,1‖，其余情况为,0‖。
解,(1) 列真值表
A B C Fa Fb Fc
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
(2)写出逻辑表达式
Fa=A B C + A B C
Fb=A B C + A B C +
A B C + AB C
Fc=A B C +A B C +
A B C + A B C
=∑m( 0,7 )
=∑m( 0,3,5,7 )
=∑m( 0,2,5,7 )
2,填空
(1)F(A,B,C)=AB+BC=∑m(?)
解,F(A,B,C)=AB+BC
= AB( C+ C ) + ( A+ A )BC
= ABC + ABC +ABC
= m7 + m6 +m3
= ∑ ( 7,6,3 )
=∏M(?)
解,F( A,B,C ) = ( A+B+ C·C )(A+C+ B·B )
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
(A+B+C)
= M0·M2·M3
= ∏ ( 0,2,3 )
(3)F(A,B,C)=1⊕ A⊕ BC=∑m(?)
解,F(A,B,C)= A ⊕ BC
= A· BC + A ·BC
=A (B + C ) +ABC
= A B +A C +ABC
F(A,B,C)= ∑( 0,1,2,7 )
(4)若 F(A,B,C)= ∏M( 3,5,6,7),
则 F(A,B,C)=∑m(?)。
解,∵ F(A,B,C)= ∏M( 3,5,6,7),
则 F(A,B,C)= ∑ m( 0,1,2,4 )
F(A,B,C)= ∑m( 3,5,6,7)
(5)若 F1(A,B,C)=∑m(0,1,2,3),
F2(A,B,C)=∏M(0,1,2,3),
则 F1⊕ F2=（? ）。
解,
⊕
= ∴ F
1⊕ F2= 1
F1 F2
F
3.用公式法化简函数解,F’ =A+ B C + B D + A B + A B C D
=A + B C +B D +B
= A + B + C + D
F = (F’)’ = A B C D
解,F = A + B? C + A B + B + C
= A B C + A B + B + C
= A (B C + B) + B + C
= A ( B + C ) + B + C
= A + B + C + B + C
= A + 1
= 1
解,F=A B( C + D )+B C+A B+A C+B C+B C D
=A B C+A B D+B+A B+A C +B C D
=A C+A D + B + A +A C +C D
=C + D +B +A +C D
= A + B + C + D
解,F=ABC +ABD +( A + B) C D + C ⊕ D D
=AB ( C+D ) + A B C D + C⊕ D D
= AB C D + A B C D + C⊕ D D
= C D + ( C D + C D ) D
= C D +C D
= 1
解,F= A C + A B C + B C + A B C D E F
= C ( A + A B + B ) + A B C D E F
= C ( A + 1 ) + A B C D E F
= C + A B C D EF
= C
解,= ABC DE ( ABC + DE )
= (ABC + DE ) ( ABC +DE)
= DE + ABC ABC
= DE
解,F ’= A+AB +AD+BD+ACEF
= A(1+B+CEF) +AD +BD
= A +AD+BD = A + D ∴ (F’)’= F=AD
4,试用卡诺图法把下列函数化简为最简
“与 -或”式解,
F = B D +A D
（ 2）真值表如下所示，试将该函数 F(A,B,C,D)
化简为最简“与 -或”式。
解,
F = C D+ A D
5,用卡诺图法化简函数 F
（ 1） F(A,B,C,D)=ABD+ACD，且 (B+D)(A+B+D)=1为最简与或式，并用最少与非门实现该函数。
解,
F=AB +AC
=AB AC
(2)F=(ACD+ABC+ABC+ACD)ABC+ACD+ABC+ACD
求最简“与 -或”式。
解,
=
F=BD
(3)已知,F1=∑m（ 1,2,3,5,7） +∑? （ 0,6）
F2= ∑m（ 0,3,4,6） + ∑? （ 2,5)，求 F= F1⊙ F2
的最简与或式。
解,
⊙ =
F1 F2 F
F= F1 ⊙ F2 = A B
(4)已知电路如下所式，试写出 F的最小项表达式，
F= ∑m（ ）。
解,F= A⊕ B ⊕ C ⊕ D
ABCD=0000 F=0⊕ 0⊕ 0⊕ 1=1
ABCD=0001 F=0⊕ 0⊕ 0⊕ 0=0
ABCD=0010 F=0⊕ 0⊕ 1⊕ 1=0
………….
ABCD=1110 F=1⊕ 1⊕ 1⊕ 1=0
ABCD=1111 F=1⊕ 1⊕ 1⊕ 0=1
F=∑(0,3,5,6,9,10,12,15)
(5)对于下图电路，试填写真值表中 Y的函数值。
解,
F= (A⊕ B⊕ C)⊕ (A⊕ B⊕ C)
=(A ⊕ A) ⊕ (B ⊕ B) ⊕ (C ⊕ C)
= 0
1?约束项?任意项和无关项
（ 1）约束项例如：有三个逻辑变量 A?B?C，它们分别表示一台电动机 正转?反转 和 停止 的命令。
A=1 → 正转
B=1 → 反转
C=1 → 停止在逻辑函数中,不可能出现的取值组合所对应的最小项,称为 约束项 。
由于电动机任何时候只能执行其中的一个命令。
所以,A,B,C只可取值为,001,010,100
A,B,C 不可取值为,000,011,101,110，
111。
用一段文字叙述约束条件是很不方便的，最好能用简单?明了的逻辑语言表述约束条件。即：当限制某些输入变量的取值不能出现时，可以用它们 对应的最小项恒等于 0来表示 约束项 。
(约束项 )
（ 2）任意项函数值既可以是,0‖，也可以是,1‖的取值组合所对应的最小项，称为 任意项 。
任意项?约束项 — 统称为 无关项 。
2?无关项在化简中的应用化简具有无关项的逻辑函数时，如能合理利用这些无关项，一般都可得到更加简单的化简结果。
（ 1）书写形式和填图方式例一：
利用无关项化简，可以使函数简化。
F(A,B,C,D)=∑m(2,3,5,7,8)
∑m(10,11,12,13,14,15)=0
（ 2）化简原则任一个圈中必须独有一个,1‖，不可全部都是无关项。
例二,有一个 8421BCD码，当输入信号 >4时，输出为,1‖，否则为,0‖。
解,根据题目要求，可列出它的真值表如下：
用与非门实现电路
(3)无关项的运算规则当函数反演时,
四?多输出函数的化简 (补充内容）
化简原则,尽量采用公共项 (从整体考虑化简,即整体最简。 )
例,F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15)
F2(A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15)
F3(A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)
F1(A,B,C,D)=∑m(0,2,3,5,7,8,10,13,15)
F2(A,B,C,D)= ∑m(0,2,7,8,10,15)
F3(A,B,C,D)= ∑m(3,5,10,11,13)
分析,① 分别化简,F1,4个门； F2,3个门； F3,4
个门，共 计需要 11个 门。
② 从整体上考虑化简：总共需要 8个 门。
五?最简,与 -或” 式的转换
1?转换成 两级与非门
2?转换成 两级或非门
（ 1）作 F的卡诺图，圈,0‖格，求 F的最简与或式。
(2)反演 F求 F转换成两级或非门。 （方法一）
(3)作 F的卡诺图，圈,0‖格，求出 F的最大项，
再转换成两级或非门。 （方法二）
方法：圈,0‖格，,0‖→ 原变量；,1‖ → 反变量。
3?转换成 与或非 式作业,2.11
2.12 (1),(2),(3),(4),(5)
2.14
第二章 小结
1.逻辑代数的基本概念 ;
本章主要介绍了以下内容,
2.基本公式 (9个基本公式 );
3.基本规则 (三个规则 );
4.逻辑函数的描述方法
(1)五种常见的基本表达式 ;
―与 -或” ; ―与非 -与非” ; ―与或非” ;
―或 -与” ; ―或非 -或非”。
(2)标准表达式最小项 (mi) 和 最大项 (Mi)
5.化简
(1)公式法化简熟练掌握,9个基本公式 和 三个基本规则。
(2)卡诺图化简 (重点 )
主要掌握,① 填图方法
② 化简原则
1）合并格为 2n
即：只能以 1个?2个?4个?8个格合并。
2）排斥原则
,1‖和,0‖格不可共存于同一圈内。
3）闭合原则卡诺图中所有的,1‖格都要圈光。
4）最小原则圈数要最少，圈子要最大。
③ 圈画步骤
1）先圈孤立的,1‖格。
2）找出只有一种圈法，一种合并方向的,1‖
格进行合并。
3）将剩下的,1‖格用尽可能少，尽可能大的圈圈起来，直到圈完所有的,1‖格为止。
3?非完全描述逻辑函数的化简目的,借用无关项化简函数，一般都可得到更加简单的化简结果。
要求掌握：
① 出现无关项的地方（指在卡诺图上），用
,”表示。
② 掌握好它的化简原则。
任一个圈中必须独有一个,1‖格，不可全部都是无关项。
第一章 补充习题答案一?填空
1?已知,A=(1111011)2,则
A=( 123 )10=( 0001 0010 0011)8421BCD
= ( 7B )16
2?(1.39)10=( 1.0110001 )2 (本题要求保持原精度 ) 1%。
∵ 27=128,则 1/128 < 1%,∴ 取 n=7位
3? （ 1000 ） 16 — （ 700 ） 16
= （ 900 ） 16
= （ 2304 ） 10
= （ 4400 ） 8
= （ 100100000000） 2
= (0010 0011 0000 0100)8421BCD
4?( 133.126 ) )8 = ( 5B.2B )16
5?( 01111000.00110100 )余 3BCD= ( 45.01 )10
6?( 01000101.00000001 )8421BCD= ( 45.01 )10
7?当采用奇校验码传输时,试将下列信息码应添加校验位 P填入括号内。
000（ 1 ）,0001（ 0 ）,001（ 0 ）,0011（ 1 ）
二?已知某 BCD码的码表如下表所示，试求出从低位到高位的各位权值 W0?W1? W2? W3 各为何值。 提示：
D=B3W3+ B2W2+ B1W1+ B0W0
解,W3= 6
W1= 1
W1+ W0= 0
W2+W0= 2
W0= –1,W2= 3
∴ W3W2W1W0= 631–1
解,
三?直接写出
F ’ = (A +B) · C + A +B +C
F = (A + B) · C + A + B +C
四?试判断下列逻辑命题是否正确。正确打,√”,不正确打,× ‖。
① 若 A+B=A+C，则 B=C；（ ）
A B C A+B A+C
0 0 0 0 0
0 0 1 0 1
0 1 0 1 0
0 1 1 1 1
1 0 0 1 1
1 0 1 1 1
1 1 0 1 1
1 1 1 1 1
解,
B≠C
∴ ( × )
A B 1+A 1+A+AB
0 0 1 1
0 1 1 1
1 0 1 1
1 1 1 1
② 若 A=B,则 AB=A；（ ）
A B AB
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
解,
∴ ( √ )
③ 若 1+A=B,则 1+A+AB=B； （ ）
解,
∴ ( √ )
④ 若 AB=AC,则 B=C ；（ ）
解,A B C AB AC
0 0 0 0 0
0 0 1 0 0
0 1 0 0 0
0 1 1 0 0
1 0 0 0 0
1 0 1 0 1
1 1 0 1 0
1 1 1 1 1
B≠C
∴ ( × )
⑤ 若 A+B=A+C,AB=AC，则 B=C。 （ ）
解,A B C A+B A+C AB AC
0 0 0 0 0 0 0
0 0 1 0 1 0 0
0 1 0 1 0 0 0
0 1 1 1 1 0 0
1 0 0 1 1 0 0
1 0 1 1 1 0 1
1 1 0 1 1 1 0
1 1 1 1 1 1 1
B=C
∴ ( √ )
第二章 补充习题答案
1.设有三个输入变量 A?B?C,试按下述逻辑问题列出真值表,并写出它们各自的最小项积之和。
（ 1）当 A?B?C相同时，输出 Fa为,1‖，否则为,0‖。
（ 2）当 A+B=C时，输出 Fb为,1‖，其余情况为,0‖。
（ 3）当 A⊕ B=B⊕ C时，输出 Fc为,1‖，其余情况为,0‖。
解,(1) 列真值表
A B C Fa Fb Fc
0 0 0 1 1 1
0 0 1 0 0 0
0 1 0 0 0 1
0 1 1 0 1 0
1 0 0 0 0 0
1 0 1 0 1 1
1 1 0 0 0 0
1 1 1 1 1 1
(2)写出逻辑表达式
Fa=A B C + A B C
Fb=A B C + A B C +
A B C + AB C
Fc=A B C +A B C +
A B C + A B C
=∑m( 0,7 )
=∑m( 0,3,5,7 )
=∑m( 0,2,5,7 )
2,填空
(1)F(A,B,C)=AB+BC=∑m(?)
解,F(A,B,C)=AB+BC
= AB( C+ C ) + ( A+ A )BC
= ABC + ABC +ABC
= m7 + m6 +m3
= ∑ ( 7,6,3 )
=∏M(?)
解,F( A,B,C ) = ( A+B+ C·C )(A+C+ B·B )
=(A+B+C)(A+B+C)(A+B+C)
(A+B+C)
= M0·M2·M3
= ∏ ( 0,2,3 )
(3)F(A,B,C)=1⊕ A⊕ BC=∑m(?)
解,F(A,B,C)= A ⊕ BC
= A· BC + A ·BC
=A (B + C ) +ABC
= A B +A C +ABC
F(A,B,C)= ∑( 0,1,2,7 )
(4)若 F(A,B,C)= ∏M( 3,5,6,7),
则 F(A,B,C)=∑m(?)。
解,∵ F(A,B,C)= ∏M( 3,5,6,7),
则 F(A,B,C)= ∑ m( 0,1,2,4 )
F(A,B,C)= ∑m( 3,5,6,7)
(5)若 F1(A,B,C)=∑m(0,1,2,3),
F2(A,B,C)=∏M(0,1,2,3),
则 F1⊕ F2=（? ）。
解,
⊕
= ∴ F
1⊕ F2= 1
F1 F2
F
3.用公式法化简函数解,F’ =A+ B C + B D + A B + A B C D
=A + B C +B D +B
= A + B + C + D
F = (F’)’ = A B C D
解,F = A + B? C + A B + B + C
= A B C + A B + B + C
= A (B C + B) + B + C
= A ( B + C ) + B + C
= A + B + C + B + C
= A + 1
= 1
解,F=A B( C + D )+B C+A B+A C+B C+B C D
=A B C+A B D+B+A B+A C +B C D
=A C+A D + B + A +A C +C D
=C + D +B +A +C D
= A + B + C + D
解,F=ABC +ABD +( A + B) C D + C ⊕ D D
=AB ( C+D ) + A B C D + C⊕ D D
= AB C D + A B C D + C⊕ D D
= C D + ( C D + C D ) D
= C D +C D
= 1
解,F= A C + A B C + B C + A B C D E F
= C ( A + A B + B ) + A B C D E F
= C ( A + 1 ) + A B C D E F
= C + A B C D EF
= C
解,= ABC DE ( ABC + DE )
= (ABC + DE ) ( ABC +DE)
= DE + ABC ABC
= DE
解,F ’= A+AB +AD+BD+ACEF
= A(1+B+CEF) +AD +BD
= A +AD+BD = A + D ∴ (F’)’= F=AD
4,试用卡诺图法把下列函数化简为最简
“与 -或”式解,
F = B D +A D
（ 2）真值表如下所示，试将该函数 F(A,B,C,D)
化简为最简“与 -或”式。
解,
F = C D+ A D
5,用卡诺图法化简函数 F
（ 1） F(A,B,C,D)=ABD+ACD，且 (B+D)(A+B+D)=1为最简与或式，并用最少与非门实现该函数。
解,
F=AB +AC
=AB AC
(2)F=(ACD+ABC+ABC+ACD)ABC+ACD+ABC+ACD
求最简“与 -或”式。
解,
=
F=BD
(3)已知,F1=∑m（ 1,2,3,5,7） +∑? （ 0,6）
F2= ∑m（ 0,3,4,6） + ∑? （ 2,5)，求 F= F1⊙ F2
的最简与或式。
解,
⊙ =
F1 F2 F
F= F1 ⊙ F2 = A B
(4)已知电路如下所式，试写出 F的最小项表达式，
F= ∑m（ ）。
解,F= A⊕ B ⊕ C ⊕ D
ABCD=0000 F=0⊕ 0⊕ 0⊕ 1=1
ABCD=0001 F=0⊕ 0⊕ 0⊕ 0=0
ABCD=0010 F=0⊕ 0⊕ 1⊕ 1=0
………….
ABCD=1110 F=1⊕ 1⊕ 1⊕ 1=0
ABCD=1111 F=1⊕ 1⊕ 1⊕ 0=1
F=∑(0,3,5,6,9,10,12,15)
(5)对于下图电路，试填写真值表中 Y的函数值。
解,
F= (A⊕ B⊕ C)⊕ (A⊕ B⊕ C)
=(A ⊕ A) ⊕ (B ⊕ B) ⊕ (C ⊕ C)
= 0
