1
第二章 逻辑代数基础第一节 概述一、三种基本逻辑关系：
1.与逻辑：
2.或逻辑：
3.非逻辑：
2
A B
E L
A
BE L
AE L
R
(a) 说明与逻辑的电路 (b) 说明或逻辑的电路
(c) 说明非逻辑的电路图 2.1.1说明 3种基本逻辑的电路
3
二、逻辑变量：
用来描述只有两种对立的状态的器件，用字母等表示。只有两种取值,0”和,1”,
三、逻辑函数及其表示方法：
1.逻辑函数概念：
),,( 21 nxxxfF
4
2.真值表,
(1)列真值表方法,
输入 输出
A B F
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
(2) 逻辑函数相等定义,
表 2.1.1
5
例：如下图所示，用两个,单刀双掷,开关控制楼道灯，试列出该电路的真值表。
L
dc
a b
A B
～
2 2 0 V
6
解：用逻辑变量 x1,x2,y分别表示开关 A,B、
灯 L。设开关 A（或 B）的,刀,位于上触点 a(或
b)时,x1,x2为 1，位于下触点时,x1,x2为 0；
灯 L亮,y为 1，灯 L灭,y为 0。则真值表如下：
7
输入 输出
x1 x2 y
0 0 1
0 1 0
1 0 0
1 1 1
3.逻辑表达式,
F = a ·b ＋ c · d
8
第二节 逻辑代数中的运算一、三种基本逻辑：
1.与运算：
(1) 算符
,·”（或者,×,、,∧,、,∩”、,AND”)
(2) 运算规则
0 ·0 = 0 1 ·0 = 0
0 ·1 = 0 1 ·1 = 1
(3) 逻辑表达式,F = A · B
9
(4) 逻辑符号
2.或运算：
(1) 算符
“＋,（或者,∨,、,∪,、,OR”)
(2) 运算规则
0 ＋ 0 = 0 1 ＋ 0 = 1
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,1 8- J a n -2 00 2 S he e t o f
F i l e,D,\ P R O T E L 9 9 S E \ L i br a r y\ M y D e s i g n,dd b D ra w n B y:
&A
B
F
0 ＋ 1 = 1 1 ＋ 1 = 1
10
(3) 逻辑表达式,F = A ＋ B
(4) 逻辑符号
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,1 8- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,D,\ P R O T E L 9 9 S E \ L i br a r y\ M y D e s i g n,dd b D r a w n B y:
1
F
A
B
3.非运算：
(1) 算符
“—”
(2) 运算规则
0 = 0 1 = 0
11
(3) 逻辑表达式：
(4) 逻辑符号
F = A
1 2
A
B
21
B
A
1 FA
12
1 2 3 4
A
B
C
D
4321
D
C
B
A
D1
D2
A
B
R
F
+ 12V
3V0V
0V 3V
4,实现电路：
① 二极管与门电路
(1) 与门
② 状态表输 入 输 出
uA(V) uB(V) uF(V)
0 0 0
0 3 0
3 0 0
3 3 3
13
③ 真值表输 入 输 出
A B F
0 0 0
0 1 0
1 0 0
1 1 1
④ 逻辑符号
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,1 9- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d b D r a w n B y:
&
A
B
F
A
B
F
A
B
F
国标曾用美国
14
① 二极管或门电路
(2) 或门
② 状态表输 入 输 出
uA(V) uB(V) uF(V)
0 0 0
0 3 3
3 0 3
3 3 3
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 0- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d b D r a w n B y:
D1
D2
R
A
B F
0V
0V
3V
3V
15
③ 真值表输 入 输 出
A B F
0 0 0
0 1 1
1 0 1
1 1 1
④ 逻辑符号
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,1 9- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d b D r a w n B y:
1A
B
F
+
A
B
F
A
B
F
16
① 三极管非门电路
(3) 非门
② 状态表输 入 输 出
uA(V) uF(V)
0 3
3 0
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 0- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d bD r a w n B y:
R
R
+ 3V
A
F
0V 3V
17
③ 真值表输入 输出
A F
0 1
1 0
④ 逻辑符号
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 0- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d b D r a w n B y:
1
FA
FA
FA
18
二、复合逻辑运算,
1.与非运算：
(1) 逻辑表达式,F = AB
(2) 逻辑符号
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 0- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d b D r a w n B y:
&A
B F
A
B F
A
B F
19
２,或非运算：
(1) 逻辑表达式,F = A＋ B
(2) 逻辑符号
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 0- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d b D r a w n B y:
1A
B F +
A
B F
A
B F
20
３,与或非运算：
(1) 逻辑表达式,F = AB＋ CD
(2) 逻辑符号
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 0- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d b D r a w n B y:
F
A
B
C
D
& 1
F
A
B
C
D
+
A
B
F
C
D
21
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 0- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d b D r a w n B y:
=1 FA
B
A
B F+
A
B
F
4.异或运算：
(1) 逻辑表达式：
(2) 逻辑符号
F = A⊕ B = AB + AB
22
5.同或运算：
(1) 逻辑表达式：
(2) 逻辑符号
F = A⊙ B = A B + A B
1 2 3 4 5 6
A
B
C
D
654321
D
C
B
A
T i t l e
N u m be r R e v i s i o nS i z e
B
D a t e,2 2- J a n - 2 00 2 S he e t o f
F i l e,E,\ D e s i g n E x p l o r e r 99 S E \ M y D e s i g n,d d b D r a w n B y:
A
B F
.=
B
A F A
B
F
23
第三节 逻辑代数的公式一,基本公式,
1.自等律 A + 0 = A A · 1 = A
2.吸收律 A + 1 = 1 A · 0 = 0
3.重叠律 A + A = A A · A = A
4.互补律
5.还原律 A = A
A + A = 1 A · A = 0
6.交换律 A + B = B + A A · B = B · A
24
7.结合律 A + B + C
= (A + B) + C
= A + (B + C)
A · B · C
= (A · B) · C
= A · (B · C)
8.分配律 A ·(B + C)
= AB + AC
A + BC
= (A + B) ·(A + C)
9.反演律 A + B = A ·B AB = A + B
基本公式的正确性可以用列真值表的方法加以证明；对同一基本公式左、右两列存在对偶关系。
25
二、异或、同或逻辑的公式
1,异或运算、同或运算互为对偶运算
2,多个变量的异或、同或间关系
(1)偶数个变量的异或、同或互补
(2)奇数个变量的异或、同或相等
A1⊕ A2 ⊕ … ⊕ An = A1⊙ A2 ⊙ … ⊙ An (n为偶数 )
A1⊕ A2 ⊕ … ⊕ An = A1⊙ A2 ⊙ … ⊙ An (n为奇数 )
26
3,多个常量的异或、同或运算
(1)异或时，起作用的是,1” 的个数
0⊕ 0 = 0 0⊕ 0⊕ 0 = 0
1⊕ 1 = 0 1⊕ 1⊕ 1 = 1
(2)同或时，起作用的是,0” 的个数
0⊙ 0 = 1 0⊙ 0⊙ 0 = 0
1⊙ 1 = 1 1⊕ 1⊕ 1 = 1
27
三、常用公式
1,合并相邻项公式 AB + AB = A
2,消项公式 A + AB = A
3,消去互补因子公式 A + AB = A + B
4,多余项（生成项）公式
AB + AC + BC = AB +AC
证明,AB + AC + BC = AB + AC + ( A + A )BC
= AB + AC + ABC + ABC = AB + AC
28
第四节 逻辑代数的基本规则一、代入规则,适用于等式设 F1( x1,x2,…,x n ) = F2( x1,x2,…,x n)
则 F1( G,x2,…,x n ) = F2( G,x2,…,x n)
例：已知 AB + AB = A 若令 G = AB,H = CD
并把等式两边的 A,B 分别用函数 G,H 代替，
则有,ABCD + ABCD = AB
29
二、反演规则,用于求反函数
F F
·
+
1
0
A
A
+
·
0
1
A
A
注意：
(1) 与运算优先或运算，
若有括号，先算括号内
(2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留
30
例 1：若 F = A B + C D，
试用反演规则求反函数 F。
例 2：若 F = A + B+C ·D，
试用反演规则求反函数 F。
解,F = A ·B C + D
解,F = ( A + B ) ·( C + D )
31
常用关系式：
(1) F = F；
(2) 若 F = G,则 F = G ；反之也成立。
32
三、对偶规则,用于等式的证明
F F′
·
+
1
0
+
·
0
1
注意：
(1) 与运算优先或运算，
若有括号，先算括号内
(2) 不属于单个变量上的非号，在变换时应保留
33
常用关系式：
(1) ( F′)′ = F；
(2) 若 F = G,则 F′ = G ′；反之也成立。
34
将 F′中的变量原反互换后即可得到 F ；
将 F中的变量原反互换后即可得到 F′。
F F
·
+
1
0
A
A
+
·
0
1
A
A
F F′
·
+
1
0
+
·
0
1
35
例 1：已知 A⊕ 0 = A，则其对偶公式为：
A⊙ 1 = A
例 2：已知 F = A⊕ B,则其反函数可写为：
A⊙ B
即 A⊕ B = A⊙ B
F =
与反演律 A+B = A ·B 形式类似
36
作业题
2.4