§ 17-5德布罗意波、波粒二象性
（ De Br glie wave,Wave-Particle Duality ） ?
引言,半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建立
新理论的时候了,但新理论的实验基础是什么呢?
一、光的波粒二象性、德布罗意假设
19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光
的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动
图象，但到了廿世纪初，人们为解释热辐射、
光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微
粒来处理。 尤其爱因斯坦提出了光子的概念,
建立了 E=h?的关系后，更使人认识到光是具
有波粒二象性的物质。
波动性 --它能在空间表现出干涉、衍射等波动现
象，具有一定的波长、频率。
粒子性 --是指它具有集中的不可分割的性质。
一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它
具有能量（, ）、动量、与质量。 ?h ??
u?
Z
X
Y
E?
H?
光子
波动
如此截然不同的图象却集中于一体,
很难想象！
光的波粒二象性引起了法国人 Lous De Broglie的思考
,---世界真奇妙
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪
以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动
性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它
们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多
而忽咯了它们的波的图象呢！ 1922年他的这种思想进一
步升华，经再三思考,1924年,De Broglie在他的博士论
文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设,
De Broglie假设,
不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子
也具有二象性。
注意,这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这
种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。
这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。
De Broglie假设,
不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有
二象性。
事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受,
直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦,
爱因斯坦称赞他“揭开 了大幕的一角”才引起学术界的
重视，并研究如何从实验上去验证。
从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来
提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗
意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚
没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。
但什么是德布罗意波呢？ ---不到火候不揭锅！
二、德布罗意关系式
德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广
光的波粒二象性
粒子性 波动性
（具有能量） （具有频率）
（具有动量） （具有波长） ?
E
??P
?h
二者通过
h来联系
)1(??? hE ?
)2(/ ?
?
?
??
h
C
hCEP ???
推广,
实物粒子也具有波粒二象性，设质量为 m
以匀速运动的粒子也具有频率 ?，波长 ?。
22
0
2 )( cPEE ??
推
广 实物粒子也具有波粒二象性，设质量为 m以匀速运 动的粒子也具有频率 ?，波长 ?。
E
?P
?
)3(2 ??hmCE ?? )4(?
?
hmVP ??
光的波粒二象性 粒子性 波动性
（具有能量） （具有频率）
（具有动量） （具有波长）
?E
?
?h
二者通过 h来联系
)1(??? hE ? )2(/ ??
?
??
h
C
hCEP ???
?P
h
粒子性 波动性
二者通过 h 来联系
)3(2 ??hmCE ??
)4(?
?
hmVP ??
)5(
2
?
h
mC
h
E ???
)6(?
mV
h
P
h ???
由,
2
0
)/(1 CV
m
m
?
?
)7(
)/(1 2
2
0 ?
CVh
Cm
?
??
)8(1 2
2
0
?
C
V
Vm
h
???
即,
在非相对论条件下（ V << C）
)9(
2
0 ?
h
Cm??
)10(
0
?
Vm
h
P
h ???代入（ 5）、（ 6）式可得,
可得德布罗意关系式
)7(
)/(1 2
2
0 ?
CVh
Cm
?
??
)8(1 2
2
0
?
C
V
Vm
h
???
（ V<<C）
)9(
2
0 ?
h
Cm??
)10(
0
?
Vm
h
P
h ???
德布罗意关系式
注意, 1）对 m0=0的实物粒子,V是指粒子的速度
（群速）故不存在 V=??的关系。
2） De Broglie关系式可解释玻尔氢原子理
论的定态条件 ?nL ?
（ V<<C）
设电子在 rn轨道上运动，其物质
波一定是一驻波，（因只有驻波
是一稳定的振动状态，不辐射能
量）一定满足,
mV
hnnr
n ?? ??2
?2
hnm V r
n ??
?nhnL ???
?2
（证毕）
rn +
H
)10(
0
?
Vm
h
P
h ???
2） De Broglie关系式可解释玻尔氢原子理
论的定态条件 ?nL ?
例 1：一质量 m0=0.05Kg的子弹,v=300m/s,求
其物质波的波长。
解,
)(104.4
3 0 005.0
1063.6 3534
0
m
Vm
h ?? ??
?
????
即 4.4?10-24?
CV ???
U
B
K
发射电
子阴级 加速电极
e
m0 V?
例 2：一原静止的电子被电场加速到速度 V。
（ V??C），加速电压为 U，则速度为 V的电子 的
De Br?glie波波长为多大？
eUVm ?20
2
1?
解,依动能定理,
U
B
K
发射电
子阴级
加
速
电
极
0
2
m
eU
V ??
P
h??
Uem
h
02
? m
U
10103.12 ???
Vm
h
0
?
e
m0 V?
代入 h,e,
m0值,)(103.12 10 mU ???? 或 U3.12?? ?
当 U=100伏 3.123.12 ??
U
? ?
eUVm ?2021?
故德布罗意波长,
G
Ni单晶
电
流
计
三、德布罗意波的实验验证
1、戴维逊 --革末实验与汤姆逊实验
1923年 Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射的角分布
实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了
极大值。玻恩（ Born）认为是一种干涉现象，可能与德布
罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（ Lester Germer）继
续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。
实验装置,
U
?
?
M
IB
K
发射电
子阴级
加
速
电
极
1、戴维逊 --革末实验与汤姆逊实验
实验装置,
U
I
a=0.215nm d=0.0908nm 电流出现了周期性变化
U
G
Ni单晶
电
流
计 ?
?
M
IB
K
发射电
子阴级
加
速
电
极
Ni单晶
d
a
实验结果,
实验解释,
将电子看成波，其波长为德布罗意波长,
)9(
3.12
2 0
?
?
?? A
UUem
h
?
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格
公式,
?? kd ?s in2
)10(
2
s in2
0
?
Uem
h
kd ??
?.321 ???k
即,
实验装置,
G
Ni单晶
电
流
计 U
IB
K
发射电
子阴级
加
速
电
极
显然将电
子看成微
粒无法解
释。
实验表
明电流
最大值
正好满
足（ 10）
式
?
?
M
1927 年汤姆逊（ G·P·Thomson）以 600伏慢电子
（ ?=0.5?）射向铝箔，也得到了像 X射线衍射一
样的衍射，再次发现了电子的波动性。
1937年戴维逊与 GP汤姆逊共获当年诺贝尔物理
学奖（ G·P·Thomson为电子发现人 J·J·Thmson的儿
子）尔后又发现了质子、中子的衍射
2、电子双缝实验
1961年琼森（ Claus J?nsson）将一束电子加速
到 50Kev，让其通过一缝宽为 a=0.5?10-6m，间
隔为 d=2.0?10-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,
发现了类似于双缝衍射,
大量电子一次 行为
电子双缝实验 --一个电子多次重复行为
3、量子围栏 (Quantum Corral)中的驻波
1993年克罗米 (M·F·Corrie)等人用扫描电子显微
镜技术,把铜 (111)表面上的铁原子排列成半径为
7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内
的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在,
+ + + +
+
+
+ + +
+
+
+ +
+ +
+
探针
注意,物质波被广泛用作探索手段,例：核反应产生
的中子 (?=0.1nm)可作为晶体探测器,
中子衍射显示的苯结构
超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜
扫描隧道显微镜中的原子形象
（ De Br glie wave,Wave-Particle Duality ） ?
引言,半经典半量子的玻尔理论存在局限,看来是建立
新理论的时候了,但新理论的实验基础是什么呢?
一、光的波粒二象性、德布罗意假设
19 世纪后半期，电磁理论成功地解释了光
的干涉、衍射、偏振等现象，建立了光的波动
图象，但到了廿世纪初，人们为解释热辐射、
光电效应、康普顿效应，又不得不将光当作微
粒来处理。 尤其爱因斯坦提出了光子的概念,
建立了 E=h?的关系后，更使人认识到光是具
有波粒二象性的物质。
波动性 --它能在空间表现出干涉、衍射等波动现
象，具有一定的波长、频率。
粒子性 --是指它具有集中的不可分割的性质。
一颗光子就是集中的不可分割的一颗，它
具有能量（, ）、动量、与质量。 ?h ??
u?
Z
X
Y
E?
H?
光子
波动
如此截然不同的图象却集中于一体,
很难想象！
光的波粒二象性引起了法国人 Lous De Broglie的思考
,---世界真奇妙
德布罗意觉得自然界在很多方面是对称的，但整个世纪
以来，人们对光的研究是否过多地注意到了它们的波动
性；而对实物粒子（静止 质量不为零的微观粒子及由它
们组成的实物）的研究，又是否把粒子的图象想得过多
而忽咯了它们的波的图象呢！ 1922年他的这种思想进一
步升华，经再三思考,1924年,De Broglie在他的博士论
文“量子论研究”中，大胆地提出了如下假设,
De Broglie假设,
不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子
也具有二象性。
注意,这一假设建立了对实物粒子的一种新的图象，这
种图象既允许它表现微粒性，又允许它表现出波动性。
这种波称为“物质波”或“德布罗意波”。
De Broglie假设,
不仅辐射具有二象性，而且一切实物粒子也具有
二象性。
事实上德布罗意提出以上想法后，也没有被大家接受,
直到他的导师朗之万将其论文的复制品交给爱因斯坦,
爱因斯坦称赞他“揭开 了大幕的一角”才引起学术界的
重视，并研究如何从实验上去验证。
从经典物理看来，简直是荒谬和不可思议，看来
提出这种想法没有一定的气魄是不行的。德布罗
意回忆说：“我当时只不过是一种想法，不过尚
没有诞生，而且觉得这种想法不敢讲出去”。
但什么是德布罗意波呢？ ---不到火候不揭锅！
二、德布罗意关系式
德布罗意关系式是对光的波粒二象性的推广
光的波粒二象性
粒子性 波动性
（具有能量） （具有频率）
（具有动量） （具有波长） ?
E
??P
?h
二者通过
h来联系
)1(??? hE ?
)2(/ ?
?
?
??
h
C
hCEP ???
推广,
实物粒子也具有波粒二象性，设质量为 m
以匀速运动的粒子也具有频率 ?，波长 ?。
22
0
2 )( cPEE ??
推
广 实物粒子也具有波粒二象性，设质量为 m以匀速运 动的粒子也具有频率 ?，波长 ?。
E
?P
?
)3(2 ??hmCE ?? )4(?
?
hmVP ??
光的波粒二象性 粒子性 波动性
（具有能量） （具有频率）
（具有动量） （具有波长）
?E
?
?h
二者通过 h来联系
)1(??? hE ? )2(/ ??
?
??
h
C
hCEP ???
?P
h
粒子性 波动性
二者通过 h 来联系
)3(2 ??hmCE ??
)4(?
?
hmVP ??
)5(
2
?
h
mC
h
E ???
)6(?
mV
h
P
h ???
由,
2
0
)/(1 CV
m
m
?
?
)7(
)/(1 2
2
0 ?
CVh
Cm
?
??
)8(1 2
2
0
?
C
V
Vm
h
???
即,
在非相对论条件下（ V << C）
)9(
2
0 ?
h
Cm??
)10(
0
?
Vm
h
P
h ???代入（ 5）、（ 6）式可得,
可得德布罗意关系式
)7(
)/(1 2
2
0 ?
CVh
Cm
?
??
)8(1 2
2
0
?
C
V
Vm
h
???
（ V<<C）
)9(
2
0 ?
h
Cm??
)10(
0
?
Vm
h
P
h ???
德布罗意关系式
注意, 1）对 m0=0的实物粒子,V是指粒子的速度
（群速）故不存在 V=??的关系。
2） De Broglie关系式可解释玻尔氢原子理
论的定态条件 ?nL ?
（ V<<C）
设电子在 rn轨道上运动，其物质
波一定是一驻波，（因只有驻波
是一稳定的振动状态，不辐射能
量）一定满足,
mV
hnnr
n ?? ??2
?2
hnm V r
n ??
?nhnL ???
?2
（证毕）
rn +
H
)10(
0
?
Vm
h
P
h ???
2） De Broglie关系式可解释玻尔氢原子理
论的定态条件 ?nL ?
例 1：一质量 m0=0.05Kg的子弹,v=300m/s,求
其物质波的波长。
解,
)(104.4
3 0 005.0
1063.6 3534
0
m
Vm
h ?? ??
?
????
即 4.4?10-24?
CV ???
U
B
K
发射电
子阴级 加速电极
e
m0 V?
例 2：一原静止的电子被电场加速到速度 V。
（ V??C），加速电压为 U，则速度为 V的电子 的
De Br?glie波波长为多大？
eUVm ?20
2
1?
解,依动能定理,
U
B
K
发射电
子阴级
加
速
电
极
0
2
m
eU
V ??
P
h??
Uem
h
02
? m
U
10103.12 ???
Vm
h
0
?
e
m0 V?
代入 h,e,
m0值,)(103.12 10 mU ???? 或 U3.12?? ?
当 U=100伏 3.123.12 ??
U
? ?
eUVm ?2021?
故德布罗意波长,
G
Ni单晶
电
流
计
三、德布罗意波的实验验证
1、戴维逊 --革末实验与汤姆逊实验
1923年 Clnton Davisson发表了慢电子从铂片反射的角分布
实验情况，他发现弹性反射电子束强度在某些角度出现了
极大值。玻恩（ Born）认为是一种干涉现象，可能与德布
罗意波有关，这引起了戴维逊和革末（ Lester Germer）继
续对慢电子在镍单晶表面散射进行研究。
实验装置,
U
?
?
M
IB
K
发射电
子阴级
加
速
电
极
1、戴维逊 --革末实验与汤姆逊实验
实验装置,
U
I
a=0.215nm d=0.0908nm 电流出现了周期性变化
U
G
Ni单晶
电
流
计 ?
?
M
IB
K
发射电
子阴级
加
速
电
极
Ni单晶
d
a
实验结果,
实验解释,
将电子看成波，其波长为德布罗意波长,
)9(
3.12
2 0
?
?
?? A
UUem
h
?
既然是波，电流出现最大值时正好满足布喇格
公式,
?? kd ?s in2
)10(
2
s in2
0
?
Uem
h
kd ??
?.321 ???k
即,
实验装置,
G
Ni单晶
电
流
计 U
IB
K
发射电
子阴级
加
速
电
极
显然将电
子看成微
粒无法解
释。
实验表
明电流
最大值
正好满
足（ 10）
式
?
?
M
1927 年汤姆逊（ G·P·Thomson）以 600伏慢电子
（ ?=0.5?）射向铝箔，也得到了像 X射线衍射一
样的衍射，再次发现了电子的波动性。
1937年戴维逊与 GP汤姆逊共获当年诺贝尔物理
学奖（ G·P·Thomson为电子发现人 J·J·Thmson的儿
子）尔后又发现了质子、中子的衍射
2、电子双缝实验
1961年琼森（ Claus J?nsson）将一束电子加速
到 50Kev，让其通过一缝宽为 a=0.5?10-6m，间
隔为 d=2.0?10-6m的双缝,当电子撞击荧光屏时,
发现了类似于双缝衍射,
大量电子一次 行为
电子双缝实验 --一个电子多次重复行为
3、量子围栏 (Quantum Corral)中的驻波
1993年克罗米 (M·F·Corrie)等人用扫描电子显微
镜技术,把铜 (111)表面上的铁原子排列成半径为
7.13nm的圆环性量子围栏,并观测量到了围栏内
的同心圆柱状驻波,直接证实了物质波的存在,
+ + + +
+
+
+ + +
+
+
+ +
+ +
+
探针
注意,物质波被广泛用作探索手段,例：核反应产生
的中子 (?=0.1nm)可作为晶体探测器,
中子衍射显示的苯结构
超高真空低能电子衍射扫描隧道显微镜
扫描隧道显微镜中的原子形象
