§ 16-5 薄膜干涉（ Thin-Film Interference）
引言,
地面彩色油膜 肥皂泡上的彩色条纹
一、薄膜干涉的成因及干涉条件
扩展
光源 眼 盯着表面
透明薄膜
S1
S2
干涉条件
扩展
光源 眼
透明薄膜
S1
S2 a b c
d
a b
n1
n2
n1
n1
n2
n1
B
C
A
D
作辅助线 AD?aB
n1? n2
i
r
下面讨论,
接近垂直入射
或掠入射的情
况
a b
n1
n2
n1
B
C
A
D
AD可看作同相面
)(2 CBACn ???
r
eCBAC
c o s
???
i
re
iABDB s in?
212 n A C n D B? ??
ie t g rn
r
en s i n2
c o s
2 12 ??
rnin s ins in 21 ??
1n DB?
ie tg r s in2?
i
r
ren
r
en s i n
c o s
s i n2
c o s
2 12 ??
222 ( 1 sin )
c o s
ne r
r
??
22 c o sn e r?
i
a b
n1
n2
n1
B
C
A
D
i
re rnin s ins in
21 ??
222 ( 1 sin )
c os
ne r
r
? ??
22 c o sn e r?
2 2 2
212 s i ne n n i? ??
或,
2 2 2
212 sin ( )2e n n i
?? ? ? ?
2
)12( ??k
?k{ = 0, 1, 2, 3,k ?
?.3.2.1.0?k
明纹
暗纹
则明暗纹公式,
a b
n1
n2
n1
B
C
A
D
n2? n1
i
re
inne 22122 s in2 ???
2
)12( ??k
?k{ = ?.3.2.1.0?k
?.3.2.1.0?k
明纹
暗纹
则明暗纹公式,
注意,
1）透射光也将产生干涉,
且反射光加强时，透射光
减弱，反射光减弱时，透
射光加强。
)(2 CBACn ??? DBn1?
i
re
n1
n2
n3
B
C
2)计算光程差 ?时，是否
要计入附加光程差 ?/2,
要依薄膜及周围介质而
定。
若 n1? n2 ? n3或 n1?n2 ? n3
若 n1?n2 ? n3 n1?n2 ? n3 或
，无附加光程差 ?/2
，有附加光程差 ?/2
3）如果光源是点光源，条纹是 非定域 的。如果
光源是面光源，则干涉条纹是 定域 的（定域于
薄膜表面的附近）。
3）如果光源是点光源，条纹是非定域的。如果
光源是面光源，则干涉条纹是定域的（定域于
薄膜表面的附近）。 S
S S
S
5）如入射光的入射角 一定，则对应不同的厚
度有不同的干涉 级。（厚度相同的地方产生
同一级干涉条纹）这种干涉叫 等厚干涉 。
i
4）如 e一定，则对应不同的入射角有不同的干涉
级。（入射角 相同的光线产生同一级干涉条
纹）这种干涉叫 等倾干涉 。
i
2 2 2
212 sin ( ) ( )2e e n n i f i
?? ? ? ? ?当 一定时，
2 2 2
212 sin ( ) ( )2i e n n i f e
?? ? ? ? ?当 一定时，
二、等厚干涉
?
设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为,
?? keeee 321,.
2
2 2 ?? ?? en
2
)12( ??k
?k{ = ?.3.2.1.?k
?.3.2.1.0?k
明纹
暗纹
……(1)
1?n
1、劈尖干涉
2 2 2
212 sin 2e n n i
?? ? ? ?（）
2
)12( ??k
?k{ = 0s in ?i?
ke
1?ke
?
l
如条纹间距离为 l
由明纹公式,
kk eel ?? ? 1s in ?
…(2)
?? )1(
2
2 21 ???? kne k
…(4)
?? kne k ??
2
2 2 …(3) { 2
1
222
n
kkee n
??
? ? ? ?
(4)式 -(3)式,
代入（ 2）,
?
?
s in2 2n
l ?
?
ke
1?ke
?
l
?
?
s in2 2n
l ?
l
A）劈尖的等厚干涉条纹是等间距的； 结论,
B）劈尖的棱角 越小，条纹间距越宽； ?
C）,??l 光波波长越长，条纹间距越大。
劈尖干涉的应用,
被检体
被检体
被检体
被检体
?检查平面与直角,
被检体
被检体
标
准
角
规
标
准
角
规
2）测量微小厚度和微小厚度变化
d
?
?
l
L
dtg ?? ??s in
?
?
s in2 2n
l ?
L
?L tgd ??
用测微显微镜测出 L,l,即可得到 d
纸 n2=1
l
L
2
???s inL?
测量微小厚度变化,
薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时
条纹上移。
薄膜的 增加时，条纹下移,减小时
条纹上移。
? ?
??
显然，从视场中移动了 m个条纹，薄膜厚度改
变了,
2
?me ??
条纹
从上
向棱
边移
动！
条纹
从棱
边向
上移
动！
厚度增加
厚度减小
C
应用举例：干涉膨胀仪
装置
M
C：铟钢作成的，热
膨胀极小；
M：被检体。
原理,
温度增高 ?t时，数出条
纹移动的条数 m，则,
样本增高
2
?ml ??
热膨胀系数,
tl
l
??
???
2、牛顿环
A--曲率半径很大的凸透镜
装置,
B--平面光学玻璃
A
B
干涉图样,
半反
射镜
显
微
镜
r
随着 r的增加而变密！
kr
R
O
R
O’
定量分析,
ke
设 n1＜ n2＞ n3，由垂直入射时
干涉条件,
2
)12(
2
2 2 ?? ??? kne k
?? kne k ??
2
2 2{
明纹 …(1) {
暗纹 …(2)
kr
1n
2n
3n
?? kne k ??
2
2 2
2
)12(
2
2 2 ?? ??? kne k
kr
kr
R
O
R
O’ ke
明纹 …(1) {
暗纹 …(2)
由图,
222 )(
kk eRRr ???
2Re2
kk e??
2Re2
kk e???R
re k
k 2
2
??
?kr {
2
( 2 1 )
2
kR
n
??
2/k R n?
?.3.2.1.?k
?.3.2.1.0?k
明环
暗环
代入（ 1）、（ 2）式,
2
)12(
2
2 2 ?? ??? kne k
?? kne k ??
2
2 2
讨论,
1,r=0处，一定是零级暗斑吗？
2、任两环间的距离（以暗环为例）
1 2 2( 1 ) / /kkr r k R n k R n??? ? ? ? ?
2( ( 1 ) ) /k k R n?? ? ?干涉级高的环间的间距小，即随
着 r的增加条纹变密。
kr
?kr {
2
( 2 1 )
2
kR
n
??
2/k R n?
?.3.2.1.?k
?.3.2.1.0?k
明环
暗环
kr
R
O
R
O’ ke
kr
R
O
R
O’ ke
?kr {
2
( 2 1 )
2
kR
n
??
2/k R n?
?.3.2.1.?k
?.3.2.1.0?k
明环
暗环
讨论,3,
??kr白光入射将出现由 紫到红 的
彩色条纹。
应用,
1）测量光波长；
2）检查平面玻璃是否平坦,
凹透镜的曲率是否符合要求。
被检体
被检体
被检体
被检体
标准透镜
三、等倾干涉
iii i
干涉条纹的干涉级决定于入射光的入射角的干涉。
干涉成因,
r
薄膜
透镜
e
扩展
光源
“1”
“2”,3”,4”
光线,1”、,2”
不是相干光！
i
屏
i
'ii 'i
r
结论,
1）不同的入射角的光线
对应着不同干涉级
的条纹，倾角相
同的光线产生相同干涉级条纹（等倾干涉）。
2）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干
级越高。
k
1?k
讨论,1）若膜厚发生变化,
i
'ii 'i
r
对于不同倾角的光入射,
可以看出,
入射角 越
小，光程差
越大，条纹越在中心。
i
2
s i n2 22122 ?? ??? inne
2
)12( ??k
?k{ = ?.3.2.1?k
?.3.2.1.0?k
明纹
暗纹
干涉公式,
当膜厚增加时,
圆形干涉条 纹向外扩展
2
s i n2 22122 ?? ??? inne ?k? ?.3.2.1?k 明纹
i'ii 'i
盯住某条明纹,?不变,
条纹向外扩
e增加,增大,i
当膜厚减小时,
i'ii 'i
2
s i n2 22122 ?? ??? inne ?k? ?.3.2.1?k 明纹
盯住某条明纹,?不变,
条纹向里收缩
e减小,减小,i
圆形干涉条 纹向里收缩
e
2）如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。
若白光入射,
由 红到紫 的彩色条纹。
2
s i n2 22122 ?? ??? inne ?k?
?.3.2.1?k 明纹
ke,一定,? 大,? 大,inn 22122 s in?
大
i 小，条纹靠中心
3）等倾干涉定域在无限远，只能通过透镜或将
眼调到聚焦无限远才能看到,
iii i
薄膜
透镜
屏
e
扩展
光源
“1”
“2”,3”,4”
4）扩展 光源成为观察等倾干涉条纹的有利条件。
“1”、,2”、
,3”
“4”光线之间虽
非相干光，但
在同一倾角下,
加强则同时加
强。减弱则都
减弱
S
L--透镜
G1--半涂银镜
G2--补偿透镜
M1,M2反射镜
四、迈克尔逊干涉仪
1、构造及光路图,
E--眼及望远镜
M1
M2
G1 G2
L
E
M’1
E
S
M1
M2
G1 G2
L
当 M2移动半个波长时
光程差改变一个波长
视场中将看到
一条条纹移过。
注意,
2/?
当视场中看到 N个
条纹移过时,M2
平移的距离为,
2
?Nd ?
迈克尔逊干涉仪的应用,
?测量微小长度的变化；
?测量光波长。
历史上迈克尔逊曾用此干
涉仪测定红隔线的波长,
?
A
dC
4696.6438??
150C.1atm的干燥空气中
1927年国际会议规定,
dCm ?13.15531641 ?
rKm ?73.16507631 ?1983年国际 17届计量
会议规定,
sCm 2 9 9 7 9 2 4 5 8/11 ??C为光速
1960年国际会议规定,
例,迈克尔逊干涉仪两臂中分别加入 20cm长的
玻璃管，一个抽成真空，一个充以一个大气压
的氩气，今以汞光线（ ?=5460A）入射干涉仪,
如将氩气抽出，发现干涉仪中条纹移动了 205条
，求氩气的折射率。
E
S
M1
M2
G1 G2
L
?kln ??? )1(2
lkn 2/1 ????
20.02
1046.52 0 5 7
?
??? ?
解,
31028.0 ??? 0 0 0 2 8.1?n
l
l
引言,
地面彩色油膜 肥皂泡上的彩色条纹
一、薄膜干涉的成因及干涉条件
扩展
光源 眼 盯着表面
透明薄膜
S1
S2
干涉条件
扩展
光源 眼
透明薄膜
S1
S2 a b c
d
a b
n1
n2
n1
n1
n2
n1
B
C
A
D
作辅助线 AD?aB
n1? n2
i
r
下面讨论,
接近垂直入射
或掠入射的情
况
a b
n1
n2
n1
B
C
A
D
AD可看作同相面
)(2 CBACn ???
r
eCBAC
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i
re
iABDB s in?
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r
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c o s
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i
r
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r
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c o s
s i n2
c o s
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c o s
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i
a b
n1
n2
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B
C
A
D
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222 ( 1 sin )
c os
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2 2 2
212 s i ne n n i? ??
或,
2 2 2
212 sin ( )2e n n i
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2
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?.3.2.1.0?k
明纹
暗纹
则明暗纹公式,
a b
n1
n2
n1
B
C
A
D
n2? n1
i
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2
)12( ??k
?k{ = ?.3.2.1.0?k
?.3.2.1.0?k
明纹
暗纹
则明暗纹公式,
注意,
1）透射光也将产生干涉,
且反射光加强时，透射光
减弱，反射光减弱时，透
射光加强。
)(2 CBACn ??? DBn1?
i
re
n1
n2
n3
B
C
2)计算光程差 ?时，是否
要计入附加光程差 ?/2,
要依薄膜及周围介质而
定。
若 n1? n2 ? n3或 n1?n2 ? n3
若 n1?n2 ? n3 n1?n2 ? n3 或
，无附加光程差 ?/2
，有附加光程差 ?/2
3）如果光源是点光源，条纹是 非定域 的。如果
光源是面光源，则干涉条纹是 定域 的（定域于
薄膜表面的附近）。
3）如果光源是点光源，条纹是非定域的。如果
光源是面光源，则干涉条纹是定域的（定域于
薄膜表面的附近）。 S
S S
S
5）如入射光的入射角 一定，则对应不同的厚
度有不同的干涉 级。（厚度相同的地方产生
同一级干涉条纹）这种干涉叫 等厚干涉 。
i
4）如 e一定，则对应不同的入射角有不同的干涉
级。（入射角 相同的光线产生同一级干涉条
纹）这种干涉叫 等倾干涉 。
i
2 2 2
212 sin ( ) ( )2e e n n i f i
?? ? ? ? ?当 一定时，
2 2 2
212 sin ( ) ( )2i e n n i f e
?? ? ? ? ?当 一定时，
二、等厚干涉
?
设每一干涉条纹对应的薄膜厚度分别为,
?? keeee 321,.
2
2 2 ?? ?? en
2
)12( ??k
?k{ = ?.3.2.1.?k
?.3.2.1.0?k
明纹
暗纹
……(1)
1?n
1、劈尖干涉
2 2 2
212 sin 2e n n i
?? ? ? ?（）
2
)12( ??k
?k{ = 0s in ?i?
ke
1?ke
?
l
如条纹间距离为 l
由明纹公式,
kk eel ?? ? 1s in ?
…(2)
?? )1(
2
2 21 ???? kne k
…(4)
?? kne k ??
2
2 2 …(3) { 2
1
222
n
kkee n
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? ? ? ?
(4)式 -(3)式,
代入（ 2）,
?
?
s in2 2n
l ?
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ke
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l ?
l
A）劈尖的等厚干涉条纹是等间距的； 结论,
B）劈尖的棱角 越小，条纹间距越宽； ?
C）,??l 光波波长越长，条纹间距越大。
劈尖干涉的应用,
被检体
被检体
被检体
被检体
?检查平面与直角,
被检体
被检体
标
准
角
规
标
准
角
规
2）测量微小厚度和微小厚度变化
d
?
?
l
L
dtg ?? ??s in
?
?
s in2 2n
l ?
L
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用测微显微镜测出 L,l,即可得到 d
纸 n2=1
l
L
2
???s inL?
测量微小厚度变化,
薄膜厚度增加时，条纹下移，厚度减小时
条纹上移。
薄膜的 增加时，条纹下移,减小时
条纹上移。
? ?
??
显然，从视场中移动了 m个条纹，薄膜厚度改
变了,
2
?me ??
条纹
从上
向棱
边移
动！
条纹
从棱
边向
上移
动！
厚度增加
厚度减小
C
应用举例：干涉膨胀仪
装置
M
C：铟钢作成的，热
膨胀极小；
M：被检体。
原理,
温度增高 ?t时，数出条
纹移动的条数 m，则,
样本增高
2
?ml ??
热膨胀系数,
tl
l
??
???
2、牛顿环
A--曲率半径很大的凸透镜
装置,
B--平面光学玻璃
A
B
干涉图样,
半反
射镜
显
微
镜
r
随着 r的增加而变密！
kr
R
O
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定量分析,
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设 n1＜ n2＞ n3，由垂直入射时
干涉条件,
2
)12(
2
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2
2 2{
明纹 …(1) {
暗纹 …(2)
kr
1n
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2
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kr
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明纹 …(1) {
暗纹 …(2)
由图,
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kk eRRr ???
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( 2 1 )
2
kR
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?.3.2.1.?k
?.3.2.1.0?k
明环
暗环
代入（ 1）、（ 2）式,
2
)12(
2
2 2 ?? ??? kne k
?? kne k ??
2
2 2
讨论,
1,r=0处，一定是零级暗斑吗？
2、任两环间的距离（以暗环为例）
1 2 2( 1 ) / /kkr r k R n k R n??? ? ? ? ?
2( ( 1 ) ) /k k R n?? ? ?干涉级高的环间的间距小，即随
着 r的增加条纹变密。
kr
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2
( 2 1 )
2
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明环
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2
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2/k R n?
?.3.2.1.?k
?.3.2.1.0?k
明环
暗环
讨论,3,
??kr白光入射将出现由 紫到红 的
彩色条纹。
应用,
1）测量光波长；
2）检查平面玻璃是否平坦,
凹透镜的曲率是否符合要求。
被检体
被检体
被检体
被检体
标准透镜
三、等倾干涉
iii i
干涉条纹的干涉级决定于入射光的入射角的干涉。
干涉成因,
r
薄膜
透镜
e
扩展
光源
“1”
“2”,3”,4”
光线,1”、,2”
不是相干光！
i
屏
i
'ii 'i
r
结论,
1）不同的入射角的光线
对应着不同干涉级
的条纹，倾角相
同的光线产生相同干涉级条纹（等倾干涉）。
2）入射角越小，光程差越大；即越靠近中心，干
级越高。
k
1?k
讨论,1）若膜厚发生变化,
i
'ii 'i
r
对于不同倾角的光入射,
可以看出,
入射角 越
小，光程差
越大，条纹越在中心。
i
2
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2
)12( ??k
?k{ = ?.3.2.1?k
?.3.2.1.0?k
明纹
暗纹
干涉公式,
当膜厚增加时,
圆形干涉条 纹向外扩展
2
s i n2 22122 ?? ??? inne ?k? ?.3.2.1?k 明纹
i'ii 'i
盯住某条明纹,?不变,
条纹向外扩
e增加,增大,i
当膜厚减小时,
i'ii 'i
2
s i n2 22122 ?? ??? inne ?k? ?.3.2.1?k 明纹
盯住某条明纹,?不变,
条纹向里收缩
e减小,减小,i
圆形干涉条 纹向里收缩
e
2）如光源由不同频率组成，则将出现彩色条纹。
若白光入射,
由 红到紫 的彩色条纹。
2
s i n2 22122 ?? ??? inne ?k?
?.3.2.1?k 明纹
ke,一定,? 大,? 大,inn 22122 s in?
大
i 小，条纹靠中心
3）等倾干涉定域在无限远，只能通过透镜或将
眼调到聚焦无限远才能看到,
iii i
薄膜
透镜
屏
e
扩展
光源
“1”
“2”,3”,4”
4）扩展 光源成为观察等倾干涉条纹的有利条件。
“1”、,2”、
,3”
“4”光线之间虽
非相干光，但
在同一倾角下,
加强则同时加
强。减弱则都
减弱
S
L--透镜
G1--半涂银镜
G2--补偿透镜
M1,M2反射镜
四、迈克尔逊干涉仪
1、构造及光路图,
E--眼及望远镜
M1
M2
G1 G2
L
E
M’1
E
S
M1
M2
G1 G2
L
当 M2移动半个波长时
光程差改变一个波长
视场中将看到
一条条纹移过。
注意,
2/?
当视场中看到 N个
条纹移过时,M2
平移的距离为,
2
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迈克尔逊干涉仪的应用,
?测量微小长度的变化；
?测量光波长。
历史上迈克尔逊曾用此干
涉仪测定红隔线的波长,
?
A
dC
4696.6438??
150C.1atm的干燥空气中
1927年国际会议规定,
dCm ?13.15531641 ?
rKm ?73.16507631 ?1983年国际 17届计量
会议规定,
sCm 2 9 9 7 9 2 4 5 8/11 ??C为光速
1960年国际会议规定,
例,迈克尔逊干涉仪两臂中分别加入 20cm长的
玻璃管，一个抽成真空，一个充以一个大气压
的氩气，今以汞光线（ ?=5460A）入射干涉仪,
如将氩气抽出，发现干涉仪中条纹移动了 205条
，求氩气的折射率。
E
S
M1
M2
G1 G2
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20.02
1046.52 0 5 7
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