引：前面我们介绍了描述 H原子的状态可用三个量子数,
像角动量的量子化能否用实验证明呢？
事实上实验证实了电子角动量的空间量子化,
而且提出了电子自旋的概念。
一、斯特恩 --盖拉赫实验（ O.Stern-W.Gerlach)
1)实验思路,
+ rn
M
m
电子绕核运动具有磁矩
LmeL 2??? L ····电子角动量
由电磁理论：在非均匀外磁场
作用下将受力,
Z
BF
LZ ?
?? ?
电磁学中用
nisp
m ??
?
§ 17-9电子的自旋、四个量子数
Spin of Electrons,Four Quantum Numbers
一、斯特恩 --盖拉赫实验（ O.Stern--W.Gerlach)
1)实验思路,
+ rn
M
m
由电磁理论：在非均匀外磁场
作用下将受力,
Z
BF
LZ ?
?? ?
由此可知：一束原子在外磁场
作用下将受到力的作用。
前面讲到：电子的角动量是
量子化的,
?lZ mL ? lm l ????? ?3.2.1.0
?)1( ?? llL )1(2.1.0 ?? nl ?
由此可知一束原子在外磁场作用下要分裂成若干条
LmeL 2???
2）实验装置,
3）实验结果,
无外磁场 1?l 0?l
0)1( ??? ?llL
.0?l
奇怪！
但出现对称的
两面条细线
?lZ mL ? lm l ????? ?3.2.1.0
?)1( ?? llL )1(2.1.0 ?? nl ?
二、电子的自旋 怎样解释这一奇怪的现象呢？
美国物理学家 克罗尼格 （ R.L.Kroning)提出电子绕自身的
轴自旋的模型,并作了一番计算,并急忙去找 泡利,但遭到泡
利的强烈反对,并对他说,“你的想法很聪明,但大自然并不
喜欢它”,因泡利早就想到过这一模型,并计算出电子速度要
超过光速。所以必须放弃。
论文发表后，海森伯表示赞许，后经爱因斯坦等人的努
力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始终反对。
S?
半年后，荷兰物理学家 埃斯费斯特 的两个学生 乌仑贝克
和 高斯密特 （ G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上
述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃
斯费斯特推荐给“自然”杂志。并将论文寄出。接着又去找
洛仑兹，洛仑兹热情地接待了他们。但一周后，洛仑兹交
给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速
度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。
他认为“一种新的邪说被引进了物理学”。
应当说泡利并没有错，两年后狄拉克建立了相对论量子
力学，自然地得到了电子具有内禀角动量的重要结论。
关于电子自旋问题，量子力学中得到一的结论,
1）电子自旋角动量 S的大小,
?)1( ?? ssS
S称自旋量子数,取值仅有一个值,1 / 2”
??
2
3)1
2
1(
2
1 ???S即
2）电子自旋角动量在空间的取向是
量子化的, S在外磁场方向的投影,
?SZ mS ?
Sm
称为自旋磁
量子数,它
只能取两个值,2
1??
Sm
?
2
1???
ZS
S?
S?
B?
B?
?21
?21?
2）电子自旋角动量在空间的取向是
量子化的,S在外磁场方向的投影,
?SZ mS ?
Sm
称为自旋磁
量子数,它
只能取两个值,2
1??
Sm ?2
1???
ZS
S?
S?
B?
B?
?21
?21?
注意：电子自旋只具有半整数，人们
还不能理解。总而言之是代表
电子的一种状态就是了。
三、四个量子数
在量子力学中，电子的状态通常是用四个量子
数来确定的。
三、四个量子数
1） 主量子数 n,n=1,2,3 ···
电子在原子中的能量主要由 n决定。
2） 角量子数 （副量子数） l
它决定于电子绕核运动的角动量大小 ?3.2.1.0?l
?)1( ?? llL )1(2.1.0 ?? nl ?
3） 磁量子数 m
它决定于电子绕核运动的角动量在某一方向
的分量,
?lZ mL ? lm l ????? ?3.2.1.0
?SZ mS ?
2
1??
Sm
4） 自旋磁量子数 mS
决定电子自旋角动量在某方向的分量
?SZ mS ?
2
1??
Sm
4）自旋磁量子数 mS
决定电子自旋角动量在某方向的分量
注意：自旋为半整数（ 1/2,3/2,5/2··）的粒子
称作,费米子,，它服从费米 --狄拉克分布及
泡利不相容原理的制约，波函数为反对称函
数如电子、轻子、核子、超子等。
自旋为整数（含零）的粒子称作,波色子,
，它服从波色 --爱因斯坦统计分布，不受泡
利不相容原理的制约，波函数是对称的，如
光子、介子、引力子等。
一、原子的壳层结构
1869年门捷列夫提出了元素周期表,大体上反映了元
素性质的周期性变化特性,第一个对元素周期表给予解
释的是玻尔,他认为元素性质的周期性可以用原子内部
电子在轨道上的排列来解释,并正确地预言了未发现的
72号元素的性质,但直到 1925年 泡利 提出了 泡利不相容
原理 以后,人们才深刻地认识到元素的物理性质的周期
性变化来源于电子组态的周期性变化或电子的,壳层
结构,。
壳层 ---具有相同主量子数 n的电子构成一个壳层
主量子数 n
壳层符号
1
K
2
L
3
M
4
N
5
O
6
P
Multielectron Atomic System Shell Structure oAtoms
§ 17-10多电子原子系统，原子的壳层结构
壳层 ---具有相同主量子数 n的电子构成一个壳层
主量子数 n
壳层符号
1
K
2
L
3
M
4
N
5
O
6
P
同一壳层（ Shell）中的电子离核的距离大致相同
支壳层（ Subshell） --按角（副）量子数 的不
同而分的壳层。 l
0
s
1
p
2
d
3
f
4
g
5
h
角量子数
支壳层符号 l
注意：对多电子的原子系统而言：能量主要由
主量子 n数决定，但也与副量子数 有关
,故一个支壳层代表了一种能量组态，因
此用主量子数与副量子数来表示一个支壳
层。如 1s,2s,2p···
l
壳层 n
l
K
L
M
N
O
P
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
s p d f g h
1s
2s
3s
4s
5s
6s
2p
3p
4p
5p
6p
3d
4d
5d
6d
4f
5f
6f
5g
6g 6h
壳层表,
各壳层的电子又是如何排列呢？分析表明
基态原子中的核外电子排列满足如下两个
原理,
二,两个原理,
1） 泡利不相容原理 （ Pauli exclusion principle）
在原子系统内，不可能有两个或两个以上的
电子具有相同的状态，亦不可能具有相同的四
个量子数。
由此可知,因对应一个量子数为 n的壳层,
还有 n个不同的角量子态 l )]1(2.1.0[ ?? nl ?
对应每个角量子态还有 )12( ?l 磁量子态
]2.1.0[ lm ???? ?此外对应每个磁量子数还 有 2个自旋磁量子态。
]2/1[ ??Sm故每个壳层最多可容纳的电子数,
2
1
0
2
2
]1)1(2[22)12(2 nnnlN n
l
n ?
?????? ? ?
?
故每个壳层最多可容纳的电子数,
2
1
0
2
2
]1)12[(22)12(2 nnnlN n
l
n ?
?????? ? ?
?
主量子数 n 1 2 3 4 5 6
壳层符号 K L M N O P
N n 2 8 18 32 50 72
各壳层最多可容纳的电子数,
各支壳层最多可容纳的电子数,
s p d f g h 支壳层符号
0 1 2 3 4 5 角量子数 l
lN 2 6 10 14
18
)12(2 ?l
22
2）能量最小原理
2）能量最小原理
当原子处在正常状态时电子尽可能地会占据未
被填充的最低能级。
由此可见：主量子数越小，能级越低，越被首先填满。
注意,1）对多电子原子，能量或能级也与副量子
数有关。因此判别能级高低不能只看主量
子数 n。我国学者研究出一个判别式,
)7.0( ln ? 的值越大者，能级越高。
例：判别 4s与 3d能级的高低。
407.04)7.0( ????? ln
44.427.03)7.0( ?????? ln
对 4s能级
对 3d能级
电子先填充 4s能级，再填 3d能级
注意：常用支壳层电子组态表明原子结构
例碳原子：原子系数为 6，核外有 6个电子
主量子数 n 1 2 3 4 5 6
壳层符号 K L M N O P
N n 2 8 18 32 50 72
各壳层最多可容纳的电子数,
各支壳层最多可容纳的电子数,
s p d f g h 支壳层符号
0 1 2 3 4 5 角量子数 l
lN
2 6 10 14 18
)12(2 ?l
22
第一壳层最多只能容纳两个电子。余下 4个电子填充第
二壳层，第二壳层的 s态仅级容纳两个电子，余下电子
填充在 2p能级,
222 221 pss
例钾原子：核外有 19个电子
主量子数 n 1 2 3 4 5 6
壳层符号 K L M N O P
N n 2 8 18 32 50 72
各壳层最多可容纳的电子数,
各支壳层最多可容纳的电子数,
s p d f g h 支壳层符号
0 1 2 3 4 5 角量子数 l
lN
2 6 10 14 18
)12(2 ?l
22
第一壳层最多只能容纳两个电子。余下电子填充第二壳
层，第二壳层最多容纳 8个电子,s态仅级容纳两个电子
，余下 6个电子填充在 2p能级，余下电子往 M壳层填,3s
能级填 2个,6个填 3p能级，余下一个填 4s能级。
162622 433221 spspss有? sd 43 ? 能级
作业,
谢谢大家一年来
的努力和合作！
像角动量的量子化能否用实验证明呢？
事实上实验证实了电子角动量的空间量子化,
而且提出了电子自旋的概念。
一、斯特恩 --盖拉赫实验（ O.Stern-W.Gerlach)
1)实验思路,
+ rn
M
m
电子绕核运动具有磁矩
LmeL 2??? L ····电子角动量
由电磁理论：在非均匀外磁场
作用下将受力,
Z
BF
LZ ?
?? ?
电磁学中用
nisp
m ??
?
§ 17-9电子的自旋、四个量子数
Spin of Electrons,Four Quantum Numbers
一、斯特恩 --盖拉赫实验（ O.Stern--W.Gerlach)
1)实验思路,
+ rn
M
m
由电磁理论：在非均匀外磁场
作用下将受力,
Z
BF
LZ ?
?? ?
由此可知：一束原子在外磁场
作用下将受到力的作用。
前面讲到：电子的角动量是
量子化的,
?lZ mL ? lm l ????? ?3.2.1.0
?)1( ?? llL )1(2.1.0 ?? nl ?
由此可知一束原子在外磁场作用下要分裂成若干条
LmeL 2???
2）实验装置,
3）实验结果,
无外磁场 1?l 0?l
0)1( ??? ?llL
.0?l
奇怪！
但出现对称的
两面条细线
?lZ mL ? lm l ????? ?3.2.1.0
?)1( ?? llL )1(2.1.0 ?? nl ?
二、电子的自旋 怎样解释这一奇怪的现象呢？
美国物理学家 克罗尼格 （ R.L.Kroning)提出电子绕自身的
轴自旋的模型,并作了一番计算,并急忙去找 泡利,但遭到泡
利的强烈反对,并对他说,“你的想法很聪明,但大自然并不
喜欢它”,因泡利早就想到过这一模型,并计算出电子速度要
超过光速。所以必须放弃。
论文发表后，海森伯表示赞许，后经爱因斯坦等人的努
力，物理界普遍接受了自旋的概念，但泡利始终反对。
S?
半年后，荷兰物理学家 埃斯费斯特 的两个学生 乌仑贝克
和 高斯密特 （ G.E.Uhlenbeck and S.A.Goudsmit)在不知上
述情形下，也提出了同样的想法，并写了一篇论文，请埃
斯费斯特推荐给“自然”杂志。并将论文寄出。接着又去找
洛仑兹，洛仑兹热情地接待了他们。但一周后，洛仑兹交
给他们一叠稿纸。并告诉他们，如果电子自旋，其表面速
度将超过光速，但论文已寄出，他们后悔不已。
他认为“一种新的邪说被引进了物理学”。
应当说泡利并没有错，两年后狄拉克建立了相对论量子
力学，自然地得到了电子具有内禀角动量的重要结论。
关于电子自旋问题，量子力学中得到一的结论,
1）电子自旋角动量 S的大小,
?)1( ?? ssS
S称自旋量子数,取值仅有一个值,1 / 2”
??
2
3)1
2
1(
2
1 ???S即
2）电子自旋角动量在空间的取向是
量子化的, S在外磁场方向的投影,
?SZ mS ?
Sm
称为自旋磁
量子数,它
只能取两个值,2
1??
Sm
?
2
1???
ZS
S?
S?
B?
B?
?21
?21?
2）电子自旋角动量在空间的取向是
量子化的,S在外磁场方向的投影,
?SZ mS ?
Sm
称为自旋磁
量子数,它
只能取两个值,2
1??
Sm ?2
1???
ZS
S?
S?
B?
B?
?21
?21?
注意：电子自旋只具有半整数，人们
还不能理解。总而言之是代表
电子的一种状态就是了。
三、四个量子数
在量子力学中，电子的状态通常是用四个量子
数来确定的。
三、四个量子数
1） 主量子数 n,n=1,2,3 ···
电子在原子中的能量主要由 n决定。
2） 角量子数 （副量子数） l
它决定于电子绕核运动的角动量大小 ?3.2.1.0?l
?)1( ?? llL )1(2.1.0 ?? nl ?
3） 磁量子数 m
它决定于电子绕核运动的角动量在某一方向
的分量,
?lZ mL ? lm l ????? ?3.2.1.0
?SZ mS ?
2
1??
Sm
4） 自旋磁量子数 mS
决定电子自旋角动量在某方向的分量
?SZ mS ?
2
1??
Sm
4）自旋磁量子数 mS
决定电子自旋角动量在某方向的分量
注意：自旋为半整数（ 1/2,3/2,5/2··）的粒子
称作,费米子,，它服从费米 --狄拉克分布及
泡利不相容原理的制约，波函数为反对称函
数如电子、轻子、核子、超子等。
自旋为整数（含零）的粒子称作,波色子,
，它服从波色 --爱因斯坦统计分布，不受泡
利不相容原理的制约，波函数是对称的，如
光子、介子、引力子等。
一、原子的壳层结构
1869年门捷列夫提出了元素周期表,大体上反映了元
素性质的周期性变化特性,第一个对元素周期表给予解
释的是玻尔,他认为元素性质的周期性可以用原子内部
电子在轨道上的排列来解释,并正确地预言了未发现的
72号元素的性质,但直到 1925年 泡利 提出了 泡利不相容
原理 以后,人们才深刻地认识到元素的物理性质的周期
性变化来源于电子组态的周期性变化或电子的,壳层
结构,。
壳层 ---具有相同主量子数 n的电子构成一个壳层
主量子数 n
壳层符号
1
K
2
L
3
M
4
N
5
O
6
P
Multielectron Atomic System Shell Structure oAtoms
§ 17-10多电子原子系统，原子的壳层结构
壳层 ---具有相同主量子数 n的电子构成一个壳层
主量子数 n
壳层符号
1
K
2
L
3
M
4
N
5
O
6
P
同一壳层（ Shell）中的电子离核的距离大致相同
支壳层（ Subshell） --按角（副）量子数 的不
同而分的壳层。 l
0
s
1
p
2
d
3
f
4
g
5
h
角量子数
支壳层符号 l
注意：对多电子的原子系统而言：能量主要由
主量子 n数决定，但也与副量子数 有关
,故一个支壳层代表了一种能量组态，因
此用主量子数与副量子数来表示一个支壳
层。如 1s,2s,2p···
l
壳层 n
l
K
L
M
N
O
P
1
2
3
4
5
6
0 1 2 3 4 5
s p d f g h
1s
2s
3s
4s
5s
6s
2p
3p
4p
5p
6p
3d
4d
5d
6d
4f
5f
6f
5g
6g 6h
壳层表,
各壳层的电子又是如何排列呢？分析表明
基态原子中的核外电子排列满足如下两个
原理,
二,两个原理,
1） 泡利不相容原理 （ Pauli exclusion principle）
在原子系统内，不可能有两个或两个以上的
电子具有相同的状态，亦不可能具有相同的四
个量子数。
由此可知,因对应一个量子数为 n的壳层,
还有 n个不同的角量子态 l )]1(2.1.0[ ?? nl ?
对应每个角量子态还有 )12( ?l 磁量子态
]2.1.0[ lm ???? ?此外对应每个磁量子数还 有 2个自旋磁量子态。
]2/1[ ??Sm故每个壳层最多可容纳的电子数,
2
1
0
2
2
]1)1(2[22)12(2 nnnlN n
l
n ?
?????? ? ?
?
故每个壳层最多可容纳的电子数,
2
1
0
2
2
]1)12[(22)12(2 nnnlN n
l
n ?
?????? ? ?
?
主量子数 n 1 2 3 4 5 6
壳层符号 K L M N O P
N n 2 8 18 32 50 72
各壳层最多可容纳的电子数,
各支壳层最多可容纳的电子数,
s p d f g h 支壳层符号
0 1 2 3 4 5 角量子数 l
lN 2 6 10 14
18
)12(2 ?l
22
2）能量最小原理
2）能量最小原理
当原子处在正常状态时电子尽可能地会占据未
被填充的最低能级。
由此可见：主量子数越小，能级越低，越被首先填满。
注意,1）对多电子原子，能量或能级也与副量子
数有关。因此判别能级高低不能只看主量
子数 n。我国学者研究出一个判别式,
)7.0( ln ? 的值越大者，能级越高。
例：判别 4s与 3d能级的高低。
407.04)7.0( ????? ln
44.427.03)7.0( ?????? ln
对 4s能级
对 3d能级
电子先填充 4s能级，再填 3d能级
注意：常用支壳层电子组态表明原子结构
例碳原子：原子系数为 6，核外有 6个电子
主量子数 n 1 2 3 4 5 6
壳层符号 K L M N O P
N n 2 8 18 32 50 72
各壳层最多可容纳的电子数,
各支壳层最多可容纳的电子数,
s p d f g h 支壳层符号
0 1 2 3 4 5 角量子数 l
lN
2 6 10 14 18
)12(2 ?l
22
第一壳层最多只能容纳两个电子。余下 4个电子填充第
二壳层，第二壳层的 s态仅级容纳两个电子，余下电子
填充在 2p能级,
222 221 pss
例钾原子：核外有 19个电子
主量子数 n 1 2 3 4 5 6
壳层符号 K L M N O P
N n 2 8 18 32 50 72
各壳层最多可容纳的电子数,
各支壳层最多可容纳的电子数,
s p d f g h 支壳层符号
0 1 2 3 4 5 角量子数 l
lN
2 6 10 14 18
)12(2 ?l
22
第一壳层最多只能容纳两个电子。余下电子填充第二壳
层，第二壳层最多容纳 8个电子,s态仅级容纳两个电子
，余下 6个电子填充在 2p能级，余下电子往 M壳层填,3s
能级填 2个,6个填 3p能级，余下一个填 4s能级。
162622 433221 spspss有? sd 43 ? 能级
作业,
谢谢大家一年来
的努力和合作！
