十七章 波和粒子（ Wave and Particle）
第五篇 量子物理的基本概念
（ Basic Concept of Quantum Mechanics）
在相对论中已欣赏了近代物理的“一朵鲜花”让
我们来欣赏另“一朵鲜花” ---量子力学。
引言,
光是电磁波还是微粒？
§ 17-1 热辐射、普朗克量子假说
（ Heat Radiation,Planck’ Quantum Supposition）
热辐射
实 验
要欣赏另一朵鲜花，还得从另一朵乌云说起,
一、何谓热辐射？
物体在任一温度下发射从红外线、可见光到
紫外线的现象。
火
炉
600度 1000度 400度 因辐射与温度有关，故称热
辐射
1）从经典物理学看来热辐射过程的实质是物质
以电磁波的形式向外辐射电磁波的过程 。其
辐射的能量称之为 辐射能 。
2）热辐射有平衡热辐射与非平衡热辐射,
当物体因辐射而失去的能量等于从外界吸收
的辐射能时，这时物体的状态可用一确定的
温度来描述，这种热辐射称为 平衡热辐射 。
反之称为非平衡热辐射。
注意,
二、单色辐出度、辐射出射度、单色吸收率、单
色反射率
实验表明：物体辐射能多少决定于物体的
温度（ T）、辐射的波长、时间的长短、发
射的面积。
1、单色辐出度（ 单色发射本领 ）
单位时间内，温度为 T的物体上单位面积上发
射波长在 ? ?+d?范围内的辐射能 dM?与波长
间隔 d?比值，用 M（ ??） 表示。
光源
?
?
? d
dMM
T ?).(
).( 3?mWS=1
显然，它是波长和温度的函数
2、辐射出射度（总发射本领）
单位时间内从物体单位面积上所辐射的各种
波长的总的辐射能，用 M（ T）表示。
?dM
?d
光源
).( 2?mWS=1
显然，它是温度的函数,
2、辐射出射度（总发射本领）
单位时间内从物体单位面积上所辐射的各种
波长的总的辐射能，用 M（ T）表示。
实验表明,吸收与反射
的能量与物体温度有关,
与辐射能的波长范围有关,
3、单色吸收率和单色反射率
TM
不透明介质
A吸 吸收
I入
射
入
射
R反
反
? ?? 0 ).()( ?? dMM TT
一束波长为 ???+??，强度为 I?
的电磁辐射入射到温度为 T的物体
上时，若反射光的强度为 R（ ?T）,
吸收光的强度为 A（ ?T）,则定义,
单色吸收率,
单色反射率,?
?
?
I
A
a
T
T
)(
)( ?
?
?
?
I
R
r
T
T
)(
)( ?
对不透明的物体,)()( TT ARI ??? ??
不透明介质
A吸 吸收
I入
射
入
射
R反
反
1)()( ?? TT ra ??同除 I?,
4、黑体（ black body）
在任何温度下、对于任何波长的辐射的吸收率均
为 1的物体，称之为黑体。
注意,1）黑体是对入射的辐射能全部吸收（不
管什么波长）的物体，也不反射。因
此当其 自身的热辐射很弱 时，看上去
是黑洞洞的。
2）黑体是理想化的模型。
对不透明的物体,
)()( TT ARI ??? ??
2）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率
总是小于 1。
抛光的铜镜表面,
一般金属表面,
煤烟,
02.0?总a
8.06.0 ??总a
98.095.0 ??总a
3）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成
理想的黑体。
如远处不点灯
的建筑物
若室内点灯
（自身辐射不很弱）
绝热恒温体
三、基尔霍夫定律（ Kirchhoff’s Law）
T=C 一个实验
B1
B2
B3
真空
N个不同的物体置于一绝热
恒温体内，经过热辐射交换
能量，达到热平衡态 ---物体
与容器具有相同温度且保持
不变。
但不同物体的辐射出射度
度是不同的，即每个物体单
位时间、单位面积辐射的能
要维持温度不变，则
物体吸收的辐射能必须等于
辐射出去的能量
量是不同的。因此要维持平衡热辐射，只有辐射能
量较多的物体吸收能量也多，反之亦然。
基尔霍夫定律（ Kirchhoff’s Law）
在同样的温度下，各种不同
的物体对相同波长的单色辐出
度与单色吸收率之比值都相等
，且等于在该温度下黑体对同
一波长的单色辐出度。
)(0 Ta ?
)(0 TM ?
为黑体的单色辐出度
为黑体的单色吸收率
其中,
物理意义：好的吸收体也是好的辐射体。
绝热恒温体
B1
B2 B
3
真空
T=C
)(0
)(0
)(0
)(2
)(2
)(1
)(1
T
T
T
T
T
T
T M
a
M
a
M
a
M
?
?
?
?
?
?
? ???? ?
物理意义：好的吸收体也是好的辐射体。
研究热辐射的中心问题是研究黑体的辐射问题,
四、黑体辐射的实验研究
1、实验装置
A
L1
B
P
L2 C
黑体
准直系统 三棱镜
测量系统
)(0
)(0
)(0
)(2
)(2
)(1
)(1
T
T
T
T
T
T
T M
a
M
a
M
a
M
?
?
?
?
?
?
? ???? ?
2、黑体辐射的规律
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
20
30
10
40
50
60
?(nm)
).( 11)(0 ?? mcmwM T ??
2200K
2000K
1800K
1600K
A) 斯忒蕃 --玻尔兹曼
定律：黑体辐射出
射度与绝对温度有
如下关系,
4
)(0 TM T ??
mKw /1067.5 8????
斯忒蕃 --玻尔兹曼常数
物理意义：对于黑体，温度越高，辐出度
M0（ T） 越大且随 T增高而迅速增大。
2、黑体辐射的规律
B) 维恩位移定律：黑体
温度增高时，其单色
辐出度的峰值波长向
短波方向传播，且有
如下关系,
bT m ??
Kmb,108 9 8.2 3???
m?
峰值波长
T：绝对温度
火
炉
1000度 2000度 800度
炉火纯青
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
20
30
10
40
50
60
?(nm)
).( 11)(0 ?? mcmwM T ??
2200K
2000K
1800K
1600K
注意,1）以上两规律只适用于黑体，对非黑体只
近似成立。
2）热辐射规律在现代技术中有广泛的应用,
高温测量、遥感、遥测、红外跟踪等。
例,太阳可以看成黑体，地球上测出其峰值波长
为 ?m=5100?，则其表面温度和辐出度为多少？
由
bT m ??
)(5700
105100
10898.2
10
3
K
b
T
m
?
?
?
?? ?
?
?
484
)(0 )5 7 0 0(1067.5 ????
?TM
T ?
27 /1000.6 mw??
解,
五、热辐射的理论解释、普朗克量子假说
当时经典力学占统治地位，人们自然用经典力
学理论来解释热辐射并建立了两个公式,
1、维恩公式（ Wien’s formula ）
1896年德国维恩（ Wien）从热力学普遍理论
出发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于
Maxwell速度分布，由经典理论导出以下公式
T
c
T e
c
M ??
?
2
5
1
)(0
?
?
C1,C2须用实验确定。
此公式在长波方面
与实验数据不符。
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
)(0 TM ?
?(nm)
)
.(
1
1
?
?
m
cmw
?
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
)(0 TM ?
?(nm)
)
.(
1
1
?
?
m
cmw
?
2、瑞利 --金斯公式（ Rayleigh-jean’s formula）
1900年瑞利 --金斯利用经典电动力学和统计力学
（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及
电磁辐射理论）得到一个公式,
C为光速
K=1.380658?10-23J/K
波尔兹曼常数
此公式在短波区域
明显与实验不符，而
理论上却找不出错误
--“紫外线灾难”,像乌
云遮住了物理学睛
朗的天空。
热辐射
实 验
4)(0
2
?
?
?
CKT
M T ?
1
1
2 52)(0
?
? ?
Tk
hCT
e
hCM
?
? ??
3、普朗克公式（ Planck’s formula）
1900年德国物理学家普朗克根据实验数据拼凑了一个公式,
“普朗克公式”
C为光速
k波尔兹曼常数
1
1
2 52
?
? ?
kT
h
e
hC
?
??
h=6.63?10-34j·s称为普朗克恒量
该公式与实验数据符合得很好！
)(0 TM ?
?(n m)
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
)
.(
1
1
?
?
m
cmw
?
1
1
2 52)(0
?
? ?
Tk
hCT
e
hCM
?
? ??
讨论,
1）当 h?>>kT（高频段）
1??
Tk
hC
?
Tk
hC
T ehCM
?
? ??
??
? 52)(0 2
T
C
T e
c
M ??
?
2
5
1
)(0
?
?
维恩公式 khCc ?2
21 2 hcc ??令,
1
1
2 52)(0
?
? ?
Tk
hCT
e
hCM
?
? ??
讨论,
2）当 h?<<kT（低频段）
1??
Tk
hC
?
Tk
hC
hCM T
?
??? /2 52)(0 ??
?????
? 2
)(
2
11
Tk
hc
Tk
hce TkhC
??
?
4)(0
2
?
?
?
C k T
M T ? 瑞利 --金斯公式
普朗克注意到在过去的理论中，把黑
体中的原子和分子都看成可以吸收或
辐射电磁波的谐振子，且电磁波与谐
振子交换能量时以任一大小的份额进
行，（从 0到 ?大）。普朗克当时大胆
地放弃了这一概念，提出了能量
的吸收与辐射只能按不连续的一份一份能量进行。
辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐
射电磁波并和周围电磁场交换能量，但这些谐振
子只能处于某些特殊的状态。它们的能量只能是
某些能量子 ?的整数倍。
?nE n ?
?? h?
?3.2.1?n
sjh ??? ? 341063.6
?为 谐振
子频率
普朗克量子假设,
量子数
普朗克量子假设,
辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐
射电磁波并和周围电磁场交换能量，但这些谐振
子只能处于某些特殊的状态。它们的能量只能是
某些能量子 ?的整数倍。
?nE n ?
?? h?
?3.2.1?n
sjh ??? ? 341063.6
?为 谐振
子频率
量子数
具体讲：辐射物体是由一些线性谐振子组成，对
频率为 ?的谐振子，它具有的最小能量是 h?,其它
能量值是 h?的整数倍，因此它吸收与辐射的能量
也只能是 h?的整数倍。即能量只能是,
?h ?h2 ??h3
注意：普朗克这一思想是完全背离经典物理，并
受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理
学泰斗 ---洛仑兹。乃至当时普朗克自已也想以某
种方式来消除 ?nhE
n ?
这一关系式。它写道,
,我试图将 h?纳入经典理论的范围，但一切
这样的尝试都失败了，这个量非常顽固。后来他
又说,
?
,在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳
地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。
我的一些同事把这看成是悲剧。但我有自已的看
法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好处
，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道
作用量子 将在物理中发挥出巨大作用”。
事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普
朗克也成为了量子力学的开山鼻祖,1918年因此
而获得诺贝尔物理学奖。
例：一频率为 ?=0.5HZ，振幅为 A=10cm，劲度系
数为 K=3.0N/m的谐振子,
其能量
)(105.11.032121 222 JKAE ???????
若能量变化，一次减少一个能量子，一个能量子能量,
)(103.35.01063.6 3434 Jh ?? ?????? ??
不连续变化的比率,
32
2
34
102.2
105.1
103.3 ?
?
?
??
?
???
E
E
若每相差一能量子画一直线
30
34
2
1045
103.3
105.1 ??
?
???
?
?
?h
EN
E )(105.1 2 J??
X
F?
宏观看
是连续的
E )(105.1 2 J??
宏观看
是连续的
由此可见：把经典物理看成
是量子物理在量子数很大时的特
殊情况（只有 n很小时，能量的不
连续才显得很明显）
对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数
非常大时，即与经典物理的描述一致。
（ 1929年波尔提出）
事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义
的是爱因斯坦。
第五篇 量子物理的基本概念
（ Basic Concept of Quantum Mechanics）
在相对论中已欣赏了近代物理的“一朵鲜花”让
我们来欣赏另“一朵鲜花” ---量子力学。
引言,
光是电磁波还是微粒？
§ 17-1 热辐射、普朗克量子假说
（ Heat Radiation,Planck’ Quantum Supposition）
热辐射
实 验
要欣赏另一朵鲜花，还得从另一朵乌云说起,
一、何谓热辐射？
物体在任一温度下发射从红外线、可见光到
紫外线的现象。
火
炉
600度 1000度 400度 因辐射与温度有关，故称热
辐射
1）从经典物理学看来热辐射过程的实质是物质
以电磁波的形式向外辐射电磁波的过程 。其
辐射的能量称之为 辐射能 。
2）热辐射有平衡热辐射与非平衡热辐射,
当物体因辐射而失去的能量等于从外界吸收
的辐射能时，这时物体的状态可用一确定的
温度来描述，这种热辐射称为 平衡热辐射 。
反之称为非平衡热辐射。
注意,
二、单色辐出度、辐射出射度、单色吸收率、单
色反射率
实验表明：物体辐射能多少决定于物体的
温度（ T）、辐射的波长、时间的长短、发
射的面积。
1、单色辐出度（ 单色发射本领 ）
单位时间内，温度为 T的物体上单位面积上发
射波长在 ? ?+d?范围内的辐射能 dM?与波长
间隔 d?比值，用 M（ ??） 表示。
光源
?
?
? d
dMM
T ?).(
).( 3?mWS=1
显然，它是波长和温度的函数
2、辐射出射度（总发射本领）
单位时间内从物体单位面积上所辐射的各种
波长的总的辐射能，用 M（ T）表示。
?dM
?d
光源
).( 2?mWS=1
显然，它是温度的函数,
2、辐射出射度（总发射本领）
单位时间内从物体单位面积上所辐射的各种
波长的总的辐射能，用 M（ T）表示。
实验表明,吸收与反射
的能量与物体温度有关,
与辐射能的波长范围有关,
3、单色吸收率和单色反射率
TM
不透明介质
A吸 吸收
I入
射
入
射
R反
反
? ?? 0 ).()( ?? dMM TT
一束波长为 ???+??，强度为 I?
的电磁辐射入射到温度为 T的物体
上时，若反射光的强度为 R（ ?T）,
吸收光的强度为 A（ ?T）,则定义,
单色吸收率,
单色反射率,?
?
?
I
A
a
T
T
)(
)( ?
?
?
?
I
R
r
T
T
)(
)( ?
对不透明的物体,)()( TT ARI ??? ??
不透明介质
A吸 吸收
I入
射
入
射
R反
反
1)()( ?? TT ra ??同除 I?,
4、黑体（ black body）
在任何温度下、对于任何波长的辐射的吸收率均
为 1的物体，称之为黑体。
注意,1）黑体是对入射的辐射能全部吸收（不
管什么波长）的物体，也不反射。因
此当其 自身的热辐射很弱 时，看上去
是黑洞洞的。
2）黑体是理想化的模型。
对不透明的物体,
)()( TT ARI ??? ??
2）黑体是理想化的模型，实际中的物体的吸收率
总是小于 1。
抛光的铜镜表面,
一般金属表面,
煤烟,
02.0?总a
8.06.0 ??总a
98.095.0 ??总a
3）一个开有小孔的内表面粗糙的空腔可近似看成
理想的黑体。
如远处不点灯
的建筑物
若室内点灯
（自身辐射不很弱）
绝热恒温体
三、基尔霍夫定律（ Kirchhoff’s Law）
T=C 一个实验
B1
B2
B3
真空
N个不同的物体置于一绝热
恒温体内，经过热辐射交换
能量，达到热平衡态 ---物体
与容器具有相同温度且保持
不变。
但不同物体的辐射出射度
度是不同的，即每个物体单
位时间、单位面积辐射的能
要维持温度不变，则
物体吸收的辐射能必须等于
辐射出去的能量
量是不同的。因此要维持平衡热辐射，只有辐射能
量较多的物体吸收能量也多，反之亦然。
基尔霍夫定律（ Kirchhoff’s Law）
在同样的温度下，各种不同
的物体对相同波长的单色辐出
度与单色吸收率之比值都相等
，且等于在该温度下黑体对同
一波长的单色辐出度。
)(0 Ta ?
)(0 TM ?
为黑体的单色辐出度
为黑体的单色吸收率
其中,
物理意义：好的吸收体也是好的辐射体。
绝热恒温体
B1
B2 B
3
真空
T=C
)(0
)(0
)(0
)(2
)(2
)(1
)(1
T
T
T
T
T
T
T M
a
M
a
M
a
M
?
?
?
?
?
?
? ???? ?
物理意义：好的吸收体也是好的辐射体。
研究热辐射的中心问题是研究黑体的辐射问题,
四、黑体辐射的实验研究
1、实验装置
A
L1
B
P
L2 C
黑体
准直系统 三棱镜
测量系统
)(0
)(0
)(0
)(2
)(2
)(1
)(1
T
T
T
T
T
T
T M
a
M
a
M
a
M
?
?
?
?
?
?
? ???? ?
2、黑体辐射的规律
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
20
30
10
40
50
60
?(nm)
).( 11)(0 ?? mcmwM T ??
2200K
2000K
1800K
1600K
A) 斯忒蕃 --玻尔兹曼
定律：黑体辐射出
射度与绝对温度有
如下关系,
4
)(0 TM T ??
mKw /1067.5 8????
斯忒蕃 --玻尔兹曼常数
物理意义：对于黑体，温度越高，辐出度
M0（ T） 越大且随 T增高而迅速增大。
2、黑体辐射的规律
B) 维恩位移定律：黑体
温度增高时，其单色
辐出度的峰值波长向
短波方向传播，且有
如下关系,
bT m ??
Kmb,108 9 8.2 3???
m?
峰值波长
T：绝对温度
火
炉
1000度 2000度 800度
炉火纯青
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0
20
30
10
40
50
60
?(nm)
).( 11)(0 ?? mcmwM T ??
2200K
2000K
1800K
1600K
注意,1）以上两规律只适用于黑体，对非黑体只
近似成立。
2）热辐射规律在现代技术中有广泛的应用,
高温测量、遥感、遥测、红外跟踪等。
例,太阳可以看成黑体，地球上测出其峰值波长
为 ?m=5100?，则其表面温度和辐出度为多少？
由
bT m ??
)(5700
105100
10898.2
10
3
K
b
T
m
?
?
?
?? ?
?
?
484
)(0 )5 7 0 0(1067.5 ????
?TM
T ?
27 /1000.6 mw??
解,
五、热辐射的理论解释、普朗克量子假说
当时经典力学占统治地位，人们自然用经典力
学理论来解释热辐射并建立了两个公式,
1、维恩公式（ Wien’s formula ）
1896年德国维恩（ Wien）从热力学普遍理论
出发，将黑体谐振子能量按频率分布类同于
Maxwell速度分布，由经典理论导出以下公式
T
c
T e
c
M ??
?
2
5
1
)(0
?
?
C1,C2须用实验确定。
此公式在长波方面
与实验数据不符。
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
)(0 TM ?
?(nm)
)
.(
1
1
?
?
m
cmw
?
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
)(0 TM ?
?(nm)
)
.(
1
1
?
?
m
cmw
?
2、瑞利 --金斯公式（ Rayleigh-jean’s formula）
1900年瑞利 --金斯利用经典电动力学和统计力学
（将固体当作谐振子且能量按自由度均分原则及
电磁辐射理论）得到一个公式,
C为光速
K=1.380658?10-23J/K
波尔兹曼常数
此公式在短波区域
明显与实验不符，而
理论上却找不出错误
--“紫外线灾难”,像乌
云遮住了物理学睛
朗的天空。
热辐射
实 验
4)(0
2
?
?
?
CKT
M T ?
1
1
2 52)(0
?
? ?
Tk
hCT
e
hCM
?
? ??
3、普朗克公式（ Planck’s formula）
1900年德国物理学家普朗克根据实验数据拼凑了一个公式,
“普朗克公式”
C为光速
k波尔兹曼常数
1
1
2 52
?
? ?
kT
h
e
hC
?
??
h=6.63?10-34j·s称为普朗克恒量
该公式与实验数据符合得很好！
)(0 TM ?
?(n m)
1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 9.0
)
.(
1
1
?
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m
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?
1
1
2 52)(0
?
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Tk
hCT
e
hCM
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讨论,
1）当 h?>>kT（高频段）
1??
Tk
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T
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T e
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1
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维恩公式 khCc ?2
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1
1
2 52)(0
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Tk
hCT
e
hCM
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讨论,
2）当 h?<<kT（低频段）
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Tk
hC
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Tk
hC
hCM T
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2
11
Tk
hc
Tk
hce TkhC
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2
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C k T
M T ? 瑞利 --金斯公式
普朗克注意到在过去的理论中，把黑
体中的原子和分子都看成可以吸收或
辐射电磁波的谐振子，且电磁波与谐
振子交换能量时以任一大小的份额进
行，（从 0到 ?大）。普朗克当时大胆
地放弃了这一概念，提出了能量
的吸收与辐射只能按不连续的一份一份能量进行。
辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐
射电磁波并和周围电磁场交换能量，但这些谐振
子只能处于某些特殊的状态。它们的能量只能是
某些能量子 ?的整数倍。
?nE n ?
?? h?
?3.2.1?n
sjh ??? ? 341063.6
?为 谐振
子频率
普朗克量子假设,
量子数
普朗克量子假设,
辐射黑体是由带电谐振子组成，这些谐振子辐
射电磁波并和周围电磁场交换能量，但这些谐振
子只能处于某些特殊的状态。它们的能量只能是
某些能量子 ?的整数倍。
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?为 谐振
子频率
量子数
具体讲：辐射物体是由一些线性谐振子组成，对
频率为 ?的谐振子，它具有的最小能量是 h?,其它
能量值是 h?的整数倍，因此它吸收与辐射的能量
也只能是 h?的整数倍。即能量只能是,
?h ?h2 ??h3
注意：普朗克这一思想是完全背离经典物理，并
受到当时许多人的怀疑和反对，包括当时的物理
学泰斗 ---洛仑兹。乃至当时普朗克自已也想以某
种方式来消除 ?nhE
n ?
这一关系式。它写道,
,我试图将 h?纳入经典理论的范围，但一切
这样的尝试都失败了，这个量非常顽固。后来他
又说,
?
,在好几年内我花费了很大的劳动，徒劳
地去尝试如何将作用量子引入到经典理论中去。
我的一些同事把这看成是悲剧。但我有自已的看
法，因为我从这种深入剖析中获得了极大的好处
，起初我只是倾向于认为，而现在是确切地知道
作用量子 将在物理中发挥出巨大作用”。
事实上正是这一理论导致了量子力学的诞生，普
朗克也成为了量子力学的开山鼻祖,1918年因此
而获得诺贝尔物理学奖。
例：一频率为 ?=0.5HZ，振幅为 A=10cm，劲度系
数为 K=3.0N/m的谐振子,
其能量
)(105.11.032121 222 JKAE ???????
若能量变化，一次减少一个能量子，一个能量子能量,
)(103.35.01063.6 3434 Jh ?? ?????? ??
不连续变化的比率,
32
2
34
102.2
105.1
103.3 ?
?
?
??
?
???
E
E
若每相差一能量子画一直线
30
34
2
1045
103.3
105.1 ??
?
???
?
?
?h
EN
E )(105.1 2 J??
X
F?
宏观看
是连续的
E )(105.1 2 J??
宏观看
是连续的
由此可见：把经典物理看成
是量子物理在量子数很大时的特
殊情况（只有 n很小时，能量的不
连续才显得很明显）
对应原理：量子论对一个系统的描述，当量子数
非常大时，即与经典物理的描述一致。
（ 1929年波尔提出）
事实上，第一个认识到普朗克假说的伟大意义
的是爱因斯坦。
