量子力学基本知识
（ Basic Knowledge of Quantum Mechanics）
引言：经典物理中要将光看成是电磁波，而光与
原子的相互作用中却要将光看成一颗颗微粒 ---这
两种图象很难想像能将它们统一起来。
但是量子力学却将它们统一起来了，并且大大
地丰富了人们的眼界，量子力学的发展分为两个
阶段。
1、旧量子力学时代
1913年物理学家玻尔（ N·Bohr）根据卢瑟福
（ Rutherford）原子模型及氢原子光谱提出了
氢原子理论，初步奠定了原子物理学基础。
2、新量子力学时代
1924年德布罗意（ De Broglie）提出了波粒二
象性，尔后由德国的薛定谔（ E.Schrodinger）
与海森伯（ W.Heisenbeng）等建立了量子力学。
o
让我们顺着历史的车轮，来领略一下量子力学
的风光，欣赏近代物理学上的另一朵鲜花吧！
§ 17-4玻尔氢原子理论及其缺陷
（ N·Bohr’s Theory of Hydrogen Atom and its Defect ）
量子物理起源于对原子物理学的研究，人们从原
子光谱中获得原子内部信息。
1927年，量子力学开始应用于
固体物理，并导致了半导体、激
光、超导研究的发展 ;此后又进一
步导致了半导体集成电路、电子
技术、通信、电子计算机的发展，
使人类进入信息时代 ….,。
一、氢原子光谱
H? H? H? H?
6562.3? 4861.3? 4340.5? 4101.7?
1885年巴尔末（ Balmer）找到了一个经验公式,
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42
2
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n
nB? B=3645.7? n=1,2,3..,
当 n=3,4,5,6 ? ? ? 时可分别给出各谱线的波长
如 n=3,26.6 5 6 2
43
37.3 6 4 5
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n=4,3.4 8 6 1
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…………..,这些值与实验结果吻合得很好
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光谱学中常用频率及空间频率表示,
由 (1)式,
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巴尔末又指出,如将 (2)式中的,22”换成其它整数 m
的平方,还可得到其它谱线系,
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m=1,2,3…..,
n=2,3,4…..,{
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巴尔末公式
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巴尔末公式
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m n 光 谱 系 区域 日期
赖曼（ Lyman）系
巴尔末（ Balmer）系
帕邢（ paschen）系
布喇开（ Brackett）系
普芳德（ Pfund）系
紫外
可见
可见
红外
红外
1916年
1880年
1908年
1922年
1924年
此后又发现碱金属也有类似的规律。
)4()11( 22 ?
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?
注意：经典物理理论无法解释氢原子光谱
按 1911年卢瑟福提出的原子的行星模型 --电子
绕原子核（ 10-12m）高速旋转
+
对此经典物理势必得出如下
结论,1） 原子是”短命“的
+
电子绕核运动是加速运动
必向外辐射能量，电子轨
道半径越来越小，直到掉到原子核
与正电荷中和，这个过程时间 <10-12
秒，因此不可能有稳定的原子存在。
2）原子光谱是连续光谱
因电磁波频率 ?? r-3/2，半径的连续变化，必导
致产生连续光谱。
然而事实不是这样，如果找不到一种理论说明,
巴尔末公式只不过是一种有趣的猜测游戏而已
二、玻尔氢原子理论
1913年英国剑桥大学的学生 N·Bohr提出了三个假设,
成功地解释了氢原子光谱。
1、定态假设,
原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态
中（ E1,E2,E3···），在这些状态中，电子绕核
作加速运动而不辐射能量，这种状态称为原子系
统的稳定状态（定态）
其定态的条件是：电子对核的角动量只能取 h/2?
的整数倍。
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n=1,2,3,…
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h?? 称为狄拉克常数
2、跃迁假设
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E2
E1
E2
E1
只有当原子从一个较高能量 En的稳定状态跃
迁到另一较低能量 Ek的稳定状态时，才发射单
色光，其频率,
反之，当原子在较低能量 Ek的稳定状态时,
吸收了一个频率为 ?nk的光子能量就可跃迁到较
高能 量 En的稳定状态。
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二、玻尔氢原子理论
1,电子轨道半径的量子化
由,
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（ 1）、（ 2）式联立解之
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结论：电子轨道是量子化的。
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n=1,2,3,4…..,
结论：电子轨道是量子化的。
注意,?n=1的轨道 r1称为玻尔半径。
?量子数为 n的轨道半径
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1085.8)1063.6(1
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二、玻尔氢原子理论
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结论：能量是量子化
的。
注意：这种不连续的
能量称为能级
能级图
3、导出里德伯常数
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将 En代入频率条件
基态
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与里德伯公式对照,
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赖曼（ Lyman）系
巴尔末（ Balmer）系
帕邢（ paschen）系
布喇开（ Brackett）系
普芳德（ Pfund）系
注意：原子的电离能就是从基态跃进到 n= ?
（ En=0）状态时所需能量
eV
h
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EEE 6.13)
81
1
(0 22
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4
21 ?????? ? ?电
与实验数据吻合得很好！
例：计算氢原子中电子从量子数 n的状态跃迁到
k=n-1的状态时发射出光子的频率,证明当 n足够
大时，这个频率就是电子在量子数为 n的轨道上旋
转的频率（经典理论频率）
解,
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证毕！
这实质上是对应原理的必然结果
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5、玻尔理论的成功与局限
成功,解释了氢光谱，尔后有人推广到类氢原子
（ ）也获得成功 [只要将电
量换成 Ze（ Z为原序数） ]。他的定态跃迁
的思想至今仍是正确的。并且它是导致新
理论的跳板。 1922年获得诺贝尔物理学奖。
32,,??? eie BLH
局限,只能解释氢及类氢原子，无法解释原子的
精细结构。
原因,它是半经典半量子理论的产物。主要应用
了经典物理学中的轨道和坐标的概念。
玻尔其人,
他是卢瑟福的学生，在其影响下具有严谨的科学态度，
勤奋好学，平易近人，后来很多的科学家都有纷纷来到
他身边工作。当有人问他，为什么能吸引那么多科学家
他是卢瑟福的学生，在卢瑟福的影响下具有严谨
的科学态度，勤奋好学，平易近人，后来
很多的科学家都有纷纷来到他身边工作。
当有人问他：为什么能吸引那么多科学家
来到他身边工作时? 他回答说：,因为我
不怕在青年人面前暴露自己的愚蠢,。这种
坦率和实事求是的态度是当时他领导的哥
本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺发
达的原因。爱因斯坦评价说,
“作为一个科学的思想家，玻尔具有那么惊人的吸
引力；在于他具有大胆和谦逊两种难得的品德。”
（ Basic Knowledge of Quantum Mechanics）
引言：经典物理中要将光看成是电磁波，而光与
原子的相互作用中却要将光看成一颗颗微粒 ---这
两种图象很难想像能将它们统一起来。
但是量子力学却将它们统一起来了，并且大大
地丰富了人们的眼界，量子力学的发展分为两个
阶段。
1、旧量子力学时代
1913年物理学家玻尔（ N·Bohr）根据卢瑟福
（ Rutherford）原子模型及氢原子光谱提出了
氢原子理论，初步奠定了原子物理学基础。
2、新量子力学时代
1924年德布罗意（ De Broglie）提出了波粒二
象性，尔后由德国的薛定谔（ E.Schrodinger）
与海森伯（ W.Heisenbeng）等建立了量子力学。
o
让我们顺着历史的车轮，来领略一下量子力学
的风光，欣赏近代物理学上的另一朵鲜花吧！
§ 17-4玻尔氢原子理论及其缺陷
（ N·Bohr’s Theory of Hydrogen Atom and its Defect ）
量子物理起源于对原子物理学的研究，人们从原
子光谱中获得原子内部信息。
1927年，量子力学开始应用于
固体物理，并导致了半导体、激
光、超导研究的发展 ;此后又进一
步导致了半导体集成电路、电子
技术、通信、电子计算机的发展，
使人类进入信息时代 ….,。
一、氢原子光谱
H? H? H? H?
6562.3? 4861.3? 4340.5? 4101.7?
1885年巴尔末（ Balmer）找到了一个经验公式,
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当 n=3,4,5,6 ? ? ? 时可分别给出各谱线的波长
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m n 光 谱 系 区域 日期
赖曼（ Lyman）系
巴尔末（ Balmer）系
帕邢（ paschen）系
布喇开（ Brackett）系
普芳德（ Pfund）系
紫外
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1880年
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1924年
此后又发现碱金属也有类似的规律。
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注意：经典物理理论无法解释氢原子光谱
按 1911年卢瑟福提出的原子的行星模型 --电子
绕原子核（ 10-12m）高速旋转
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对此经典物理势必得出如下
结论,1） 原子是”短命“的
+
电子绕核运动是加速运动
必向外辐射能量，电子轨
道半径越来越小，直到掉到原子核
与正电荷中和，这个过程时间 <10-12
秒，因此不可能有稳定的原子存在。
2）原子光谱是连续光谱
因电磁波频率 ?? r-3/2，半径的连续变化，必导
致产生连续光谱。
然而事实不是这样，如果找不到一种理论说明,
巴尔末公式只不过是一种有趣的猜测游戏而已
二、玻尔氢原子理论
1913年英国剑桥大学的学生 N·Bohr提出了三个假设,
成功地解释了氢原子光谱。
1、定态假设,
原子系统只能存在于一系列不连续的能量状态
中（ E1,E2,E3···），在这些状态中，电子绕核
作加速运动而不辐射能量，这种状态称为原子系
统的稳定状态（定态）
其定态的条件是：电子对核的角动量只能取 h/2?
的整数倍。
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2、跃迁假设
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只有当原子从一个较高能量 En的稳定状态跃
迁到另一较低能量 Ek的稳定状态时，才发射单
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反之，当原子在较低能量 Ek的稳定状态时,
吸收了一个频率为 ?nk的光子能量就可跃迁到较
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二、玻尔氢原子理论
1,电子轨道半径的量子化
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结论：电子轨道是量子化的。
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结论：电子轨道是量子化的。
注意,?n=1的轨道 r1称为玻尔半径。
?量子数为 n的轨道半径
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1085.8)1063.6(1
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二、玻尔氢原子理论
1、电子轨道半径的量子化
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注意：这种不连续的
能量称为能级
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3、导出里德伯常数
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赖曼（ Lyman）系
巴尔末（ Balmer）系
帕邢（ paschen）系
布喇开（ Brackett）系
普芳德（ Pfund）系
注意：原子的电离能就是从基态跃进到 n= ?
（ En=0）状态时所需能量
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与实验数据吻合得很好！
例：计算氢原子中电子从量子数 n的状态跃迁到
k=n-1的状态时发射出光子的频率,证明当 n足够
大时，这个频率就是电子在量子数为 n的轨道上旋
转的频率（经典理论频率）
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依经典物理，电子在 n轨道上旋
转的频率（发射光的频率）为
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这实质上是对应原理的必然结果
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5、玻尔理论的成功与局限
成功,解释了氢光谱，尔后有人推广到类氢原子
（ ）也获得成功 [只要将电
量换成 Ze（ Z为原序数） ]。他的定态跃迁
的思想至今仍是正确的。并且它是导致新
理论的跳板。 1922年获得诺贝尔物理学奖。
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局限,只能解释氢及类氢原子，无法解释原子的
精细结构。
原因,它是半经典半量子理论的产物。主要应用
了经典物理学中的轨道和坐标的概念。
玻尔其人,
他是卢瑟福的学生，在其影响下具有严谨的科学态度，
勤奋好学，平易近人，后来很多的科学家都有纷纷来到
他身边工作。当有人问他，为什么能吸引那么多科学家
他是卢瑟福的学生，在卢瑟福的影响下具有严谨
的科学态度，勤奋好学，平易近人，后来
很多的科学家都有纷纷来到他身边工作。
当有人问他：为什么能吸引那么多科学家
来到他身边工作时? 他回答说：,因为我
不怕在青年人面前暴露自己的愚蠢,。这种
坦率和实事求是的态度是当时他领导的哥
本哈根理论研究所永远充满活力，兴旺发
达的原因。爱因斯坦评价说,
“作为一个科学的思想家，玻尔具有那么惊人的吸
引力；在于他具有大胆和谦逊两种难得的品德。”
