光的衍射（ Diffraction of Light）
§ 16-8 惠更斯 -菲涅尔原理，单缝衍射（ Huygens
-PrincipleDiffraction by single slit）
一、光的衍射现象
当光遇到障碍物时，光偏离直线传播的现象。
圆孔衍射 钉子衍射
直棱边衍射
S
二、惠更斯 --菲涅尔原理
波面 S上每一个面元都可看作新的波源，它们
均发出子波，波面前方空间某一点的振动，可
以由 S面上所发出的子波在该点相干叠加后的合
振动来决定。
dS ?n?
r
P
?
三个
假设,
1）波阵面 S是同相面，其
上所发出的子波相位
相同（可令其为零）
2）面元 dS发出的子波在
P点引起的振幅与 r成
反比，与 dS成正比,
??r?Sd? 之间的夹角 有关 ;随 的增 与 并与面元 减小。 加而
3）面元 dS在 P点产生振动的相位由光程决定,
S
dS ?n?
r
P
?
dSr
T
t
r
Kcdy )(2c o s)(
?
?? ??
dS在 P点产生的振动,
P点的振动,
C：为比例常数； )(?K,为倾斜因子
dSr
T
t
r
Kcy
S
)(2c o s)(
?
?? ?? ??
核心思想是：子波相干叠加的思想
解决衍射的问题，实质是一个积分问题。
结论,
两类衍射,
1,菲涅尔衍射,障碍物离波源与观察点（屏）
的距离都是有限远或其一是有限远的衍射。
S
屏
2,夫朗和费衍射,障碍物离波源与观察点（屏）
的距离都是无限远衍射。
屏
S
D f
S
三、夫朗和费单缝衍射
1、装置和现象
L1 L
2
A
E
A：单缝
E：屏幕
L1,L2 透镜
a
中央
零级
明纹
1 2
3 4
5
6
7 8
9
a
D f
A
B C
X
I
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
焦平面
P
?P点的光强是单缝处各面元上平行光的叠加。
?
（ ? 称为衍射角）
2、原理,
P0
P1
P2
P3
P4
C
2
? 2
? 2? 2
?
2
?
B
A
?半波带,
a
A
B C
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
BC=asin?
?
A
B
a
2? 2
? 2? 2
?
2?
C A
B
a
A
B 2
?
2
?
2
?
2
?
2
?
C
a
A
B C
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
A
B
BC=asin?
有三种情况,
Ⅰ 可分为偶数个半波带；
Ⅱ 可分为奇数个半波带；
Ⅲ 不能分为整数个半波带。
C
2
? 2
? 2? 2
?
2
?
B
A
a
A
B C
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带 A
B
BC=aSin?
a）各半波带面积相等，子波数相同，各波带在 P
点所产生的光振动振幅近似相等。
b）相邻两波带在 P点所产生的光振动完全抵消。
P
（相邻波带上对应点光程相差半个波长）
C
2
? 2
? 2? 2
?
2
?
B
A
半波带性质,
a
A
B C
BC=aSin?
P ?
在 P点形成明纹还是暗纹决定于能将 BC分成奇数
个半波带还是偶数个半波带。即决定于衍射角 ?
Ⅰ, 当 0s in ??a
a
A
B
P0
在中央处得到中央零级明纹（中心）。
中央
明纹
?明暗纹公式,
a
A
B
Ⅱ 当
2
s in ?? ?a
C
2
?
半个波带上的子波在 P1`点产生的光强不能抵消
但不是完全同相，故比 P0点光强弱。
P0
P1
a
A
B
Ⅲ, 当 ?? ?s ina
?
两个波带上的子波在 P2点产生的光强全部抵消,
故 P2点光强为零。出现第一级暗纹。
P0
P2
半波带
半波带
一级暗纹
中央明纹
C
Ⅴ 当 ?? 2s in ?a
半波带
半波带
半波带
半波带
a
A
B
C
P0
P4
?2
四个波带的光强被抵消，出现第二级暗纹。
一级明纹
中央明纹
一级暗纹
二级暗纹
二级明纹
a
A
B
Ⅳ 当
2
3s in ?? ?a
C
2
3?
三个波带中有两个波带的子波在 P3点产生的光强
全部抵消，剩下一个波带的子波在 P3点产生光强,
出现 第一级明纹 。
P0
P3
半波带
半波带
半波带
一级明纹
中央明纹
一级暗纹
a
A
B C
BC=asin?
P5
Ⅵ, 当
2
5s in ?? ?a
2
5?
一级明纹
中央明纹
一级暗纹
二级暗纹
二级明纹
P0
半波带
半波带
半波带
半波带
半波带
单缝隙被分为五个半波带，在 P5点有四个波带
的光强被抵消。产生第二级明纹，但比第一级
暗。
a
A
B C BC=asin?
P5
一级明纹
中央零级明纹
一级暗纹
二级暗纹
二级明纹
P0
??s inna
?
单缝衍射明暗纹公式,
0
2)12(
??? k
?? kk ?? 22
非以上值,
中央零级明纹
明纹
暗纹
介于明纹与暗纹之间
.,,3.2.1?k
.,,3.2.1?k
-一级明纹 -一级暗纹 -二级暗纹
-二级明纹
n装置放在折射率为的介质中
f
Y
I
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
焦平面
P1 ?
?
D
O a
?单缝衍射条纹的特点,
Ⅰ, 各级明纹的光强度随衍射角 的增加而
迅速减小。
?
Ⅱ, 中央零级明条纹的角宽度和线度
（剩余的半波带的面积减小）
P2
f
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
1级暗纹
-1级暗纹
焦平面
P1
D
O a I
Y
1?
0?
10 2 ?? ?
1s i nna ????
11sin na
???? ? ?
2
na
?
?
P2
1? y
1
11 22 ?tgfyy ????
22fD
n a n a
????
线宽度,
Ⅱ, 中央零级明条纹的角
宽度和线宽度
f
Y
I
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
焦平面
na
??
D
O
a
P3
Ⅲ, 各明纹之间的角宽度
1?k?
k?
P2
kk ??? ??? ? 1
s i n ( 2 1 ) / 2kn a k??? ? ?
kk ?? s ins in 1 ?? ?
11[ 2 ( 1 ) 1 ] ( 2 1 )
22
kk
n a n a
??? ? ? ? ?
（为中央明纹之半）
f
Y
I
焦平面 D
O
a
P3
1?k?
k?
P2
??? ??与
推论,
当白光入射时，中央明纹两侧将出现由紫到红的
彩色条纹。
中央明纹
注意,A、衍射现象是否显著，与波长与障碍
物的线度比有关；
??a 时,?901 ???
中央明纹
1级明纹
-1级明纹
1级暗纹
-1级暗纹
焦平面
P1
O a I
Y
1?
0?
?? ??1s ina?
P2
1?
???a 时,
0s in ?? ??光直线传播。
a
a
P
B、如单缝隙上下移动，衍射条纹图样不变。
A
B
a
平行于通过光心 C的光线仍会聚于焦平面上
同一点 P点。
C
C,若透镜上下移动时，衍射图样如何移动？
I
r
§ 16-9小圆孔的夫郎和费衍射、光学仪器的分辨率
（ Fraunhofer Diffraction of Circular Aperture,
The Resolving power of Optical Instruments）
爱里斑的半角宽度 和圆孔半径 R的关系,1?
?? 61.0s in 1 ?R
R/61.0s in 11 ??? ??或,
D=2R
1?
“爱里斑”
D
R
一、小圆孔夫朗和费
衍射 或,
D
?? 22.1
1 ?
I
r
爱
里
斑 D=2R
12?
Df
d ?? 44.22
1 ??
爱里斑对圆孔所张角度,
I
r
D
D
?? 22.1
1 ?
d
d
剖面图,
f
L
显然,
???R
01 ??
光作直线传播
二、光学仪器的分辨率
很多光学仪器都是一
个圆孔,包括人的眼睛,
从几何光学角度来看,物体成像时,对应一个物点
应有一个像点,但由于衍射,对应一个物点不是一
个几何点,而是一个衍射的圆斑,
S1 S
2
显然当 S1 S2靠近时，衍射
斑将变得分辨不清。
S1 S
2
S1 S
2
S1 S2
能分辨
恰能分辨
不能分辨
瑞利（ Reyleigh）准则,
如果一个点光源的衍射图样中的中央最亮处,
恰好与另一个点光源图样中的第一个暗环重合,
我们说这两点源恰好被这光学仪器所分辨。
S1 S
2
S1
S2
??
??
称之为最小分辨角
I
I
D
??
? 22.1?
S1
S2
??
??
称之为最小分辨角
I
D
??
? 22.1?
D为光学仪器的孔径
定义,光学仪器分辨率
?? ? 22.1
1 D
R ??分
结论：提高光学仪器分辨率的途径,
1）加大光学仪器的孔径 ；
2）减小波长 --电子显微镜 (?=1埃 )
目前天文望远镜孔径最大已达 5米，最小
分辩角达 1.55?10-7弧度,
哈勃望远镜
夏威夷 4200米
高的昌纳几亚
山上的北双子
星 8m镜 ---21
世纪望远镜
例：在通常亮度下，人眼瞳孔直径为 3mm，求,
1）人眼最小分辨角； 2）在黑板上画一等号
,=”，两线间的距离为 3mm，问距黑板多远
的同学会把等号当成减号？
解,a）虹膜（瞳孔） D~3mm
b）睛珠（ n=1.386)
a
a b
?? ??
L
D
l
r a d
D
4
3
7
102.2
103
1050.522.122.1 ?
?
?
??
?
???? ??
?
??? ?? L
l )(6.13
102.2
103
4
3
mlL ?
?
???
?
?
??
十四米远以后的同学将把等号当减号,