第十六章 波动光学 (Wave Optics)
概述,人们对光的认识经历了一个否定之否定
过程
1、光的机械微粒学说（ 17世纪 ---18世纪末）
代表：牛顿
对立面：惠更斯 --波动说
分歧的焦点：光在水中的速度
空气水 vv ?
空气水 vv ?
1850年佛科（ Foucauld）测定
空气水 vv ?
微粒说开始瓦解
2、光的机械波动说（ 19世纪初 --后半世纪）
2、光的机械波动说（ 19世纪初 --后半世纪）
英国人杨（ T.uoung)和法国人菲涅尔 (A.T.Fresnel)
通过干涉、衍射、偏振等实验证明了光的波动性
及光的横波性。
性质：弹性机械波，在机械以太中传播。
3、光的电磁说（ 19世纪的后半期 ---）
19世纪后半期 Maxwell建立电磁理论，提出了
光的电磁性,1887年赫兹用实验证实。
性质：电磁波在电磁以太中传播
4、光的量子说（ 20世纪初 ---）
电磁波动说在解释“热辐射实验”及“光电效应”等
实验遇到困难。
1900年普朗克提出了“热辐射量子理论”爱因斯坦
提出了光子理论，将光看成一束粒子流。与电磁
波动说相抗衡。二者各自统治着自己的领域。
1924年法国人德布罗意（ De.Broglie)大胆地提
出了,物质波,的概念，尔后薛定谔、海森伯等
人创建了量子力学，又将二者统一起来。
光是一个复杂性的客体,它的本性只能通过
它所表现的性质来确定，它的某些方面象波而另
一方面象微粒（ 波粒二象性 ）。但它既不是波,
也不是微粒，也不是二者的混合体。
但从 20 世纪 50年代起光学的发展仍是,方兴未
艾,前途无限” —付 里叶光学更新经典光学 。
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”
出现了“相干光学”、“纤维光学”、“全息光学与
全息技术” …,它是既年轻又古老的科学。也是现
代技术的基础。
分类,
1、几何光学：研究光的直线传播及光学仪器的
制造；
2、波动光学：研究光的波动性；
3、量子光学：研究光与物质的相互作用。
一、光矢量、光强度
可见光波长,?? AA 7 5 0 0~4 0 0 0
§ 16-2 光源、光波的叠加
（ Light Source,Superposition of Light）
1)人眼对于 颜色 的感觉是由光波的 频率决定 的。
1?
2?
2）引起眼睛视觉效应和光
化学效应的是光波场中
的 电场 。
u?
Z
X
Y
E?
H?
定义,光矢量,光振动中的电矢量 E?
光振动,电矢量周期性的变化。
)c o s (0 ?? ?? tEE
3）人眼及物理仪器检测光的强度是由光的能流
密度决定的。 2AI ?
能流密度?
定义：光强度
2
0
2 EAI ??
二、光源、热光源发光的特点
1、光源：发光的物体
2、分类,
A）普通光源
--由自发辐射发出的光。
E2
E1
E3
L1
L2
h
EE 12 ???
?冷光源,
A）普通
光源
电致发光 --电场激发；
光致发光 --由 X射线、放射线,
,可见光激发；
化学发光 --由化学能激发（萤火虫）
?热光源 --由热能激发
B）激光光源
激光器
Laser
由受激辐射产生的光
E2
E1
3、普通光源发光的特点
?在同一时间有大批原子发光；（不是全部）
?就单个原子而言，每个原子都是断断续续发
光，每次发光时间极短（ ~10-8s）且一次只能
发出一个有限长具有偏振性的的波列。
?同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子
发出的光的频率、振动方向、初相位、发光
的时间均是随机的。
E
?
t
t
结论：一般而言热光源及普通光源发出的光为非
相干光。且同一光源上不同点发出的光也
是非相干光。若要产生干涉须将非相干光
变为相干光。激光光源为相干光源。
将非相干光变为相干光的原则是,
“同出一源，分之为二”
三、光波的叠加
讨论同方向、同频率的光的叠加
S1
S2
])(c o s [ 1111 ?? ???
c
r
tEe
])(c o s [ 2222 ?? ???
c
r
tEe
P
)2c o s (2 1212212221
?
???
rr
EEEEE
?
?????
设,
P点的光强度,
P点的合振幅
2EI ?
1r
2r
S1
S2
P
)2c o s (2 1212212221
?
???
rr
EEEEE
?
?????
P点的光强度,
P点的合振幅
2EI ?
)2c o s (2 1212212221
?
??? rrEEEE ??????
因原子每次发光时间只有 10-8秒，每对光波列叠
加的时间极短，而人眼的“响应时间” s2.0??
人只能观察到其光强度的平均值 I。
2EI ?
s2.0??
S1
S2
P
P点的光强度,
2EI ?
)2c o s (2 1212212221
?
??? rrEEEE ??????
人只能观察到其光强度的平均值 I。
2EI ?
dt
rr
EEEE )2c o s (2
1 12
1221
2
20
2
1 ?????
? ?
????? ?
dtrrEEEE )2(c o s12 1212
021
2
2
2
1 ?????
? ?
????? ?
2EI ?
dtrrEEEE )2(c o s12 1212
021
2
2
2
1 ?????
? ?
????? ?
1,非相干叠加
12 ?? ?
不能保持恒定的光波的叠加
0)2(c o s 1212
0
?
?
??? dt
rr
?
???
?
21
2
2
2
1 IIEEI ????
非相干叠加时的光强度等于叠加的两光波的强度
之和。
2,相干叠加
12 ?? ?
保持恒定的光波的叠加
2,相干叠加
12 ?? ?
保持恒定的光波的叠加
r1
r2
S1
S2
S
纵截面图
r1
r2
S1
S2
S
纵截面图
dtrrEEEEI )2(c o s12 1212
021
2
2
2
1 ?????
? ?
????? ?
)2c o s (2 12122121
?
??? rrIIIII ??????
2,相干叠加 12 ?? ? 保持恒定的光波的叠加
讨论,
若,
21 EE ?
?
???? 1212 2 rr ?????
21 II ?
???? c o s22 11 II
)c o s1(2 1 ???? I
2
c o s4 21 ??? I
r1
r2
S1
S2
S
)2c o s (2 12122121
?
??? rrIIIII ??????
X
I
????? c o s2 2121 IIIII
????? c o s2 2121 IIIII ???? c o s22 11 II
)c o s1(2 1 ????? II
2
c o s4 21 ??? I
??
I
光场中一点 r2-r1不同,??
有的地方光强变为原来的四倍（亮点）,
有的地方为零（暗点） --光的干涉现象,
不同，则 可见,
?
???? 1212 2 rr ?????
四、光程和光程差
1、介质中光的速度与波长
n
真空
媒质
i
r
n
v
c
r
i ??
s in
s in?
n
Cv ?
光在媒质中的速度,
光在媒质中的波长
)(
1
'
n
Cv
??
? ??
n
?
?
光在媒质中传播时波
长变短了，为真空中波
长的 n分之一。
结论,
这将带来什么问题呢？
0??
S
a b c
?2? ?4? ?6?
? ? ?
设波源初相 0??,则质点 a,b,c的相位分别
落后,
一般而言：当波传播距离 r时,r处的质点相位
落后
?
? r2 与波长有关。
若光波分别在真
空和介质中传播
r1=r2
21 SS ?? ?
S1 S2 传到 P点的光
振动的相位不一样
了
S1
S2
r1
r2
P
介质
波长不一样！
真空
真
空
2、光程
若两相干光波在 真
空中 传播
21 ?? ? S1 S2 传到 P点的光振动的相位差,
)2()2( 2211
?
???
?
????
r
t
r
t ???????
)c o s ( 111 ?? ?? tEe
)c o s ( 222 ?? ?? tEe
)(2 12
?
? rr ??
这时要计算 S1 S2 传到 P点的振动的相位差，不但要知
道光在真空中的波长，而且要知道光在介质中的波长。
r1
r2
P
S1
S2 ?
?
介
质
介
质
S1
S2
r1
r2
P
若两相干光波分别在 介质, 1”和 介质, 2”中传播
21 ?? ?
S1 S2 传到 P点的光
振动的相位差,
1?
2?
)2()2(
2
2
2
1
1
1 ?????????
r
t
r
t ???????
)c o s ( 111 ?? ?? tEe
)c o s ( 222 ?? ?? tEe
1
1
2
2 22
?
?
?
?
rr
??
)(2 1122
?
? rnrn ??
n1
n2
只要将几何路程换为折
射率乘几何路程即可！
)
//
(2
1
1
2
2
n
r
n
r
??
? ??
介
质
介
质
光程 =折射率 ?几何路程 = n r
S1
S2
r1
r2
P
)(2 1122
?
?? rnrn ???
定义,
1n 2n 3n
当光在几种媒质中传播时
iirn??
光程
332211 rnrnrn ??
则前面所述情况,
)(2
?
? 光程差?
1?
2?
a b
1r 2r 3r
4n 6n5n
1n 2n 3n
?
?? 2??
??? )( 332211 rnrnrn
?
??
?
?? 2)(2 ??? 光程差
S1
S2
P 1r
2r
3r
4r
5r
6r
一般言之,
)( 665544 rnrnrn ??
21 ?? ?
光程的意义,
11rn
'
1
12
?
?
r
S1
P1
光程的意义,
?两相干光在不同介质中传播时，光程相同则,
光振动落后光源的相位相同；
?若两相干光的光程相同时，则传播的时间
相同。
22rn
S2 P2
P1点落后 S1的相位,
?
? 112 rn?
P2点落后 21的相位,
'
2
22
?
?
r
?
? 222 rn?
2211 rnrn ?
若,P1,P2点落后 S1,S2的相位相同
'
1?
'
2?
11rn
1
1
1 v
r
t ??
S1
P1
?若两相干光的光程相同时，则传播的时间
相同。
22rn
S2 P2
n1介质 中传播的时间,
c
rn 11?
2211 rnrn ?
若,
'
1?
'
2?1
1
/ nc
r
?
n2介质 中传播的时间,
2
2
2 v
r
t ??
2
2
/ nc
r
?
c
rn 22?
21 tt ???
即传播的时间相同。 结论：光程为一折合量，它是在周相改变相同或 传播时间相同的条件下，把光在媒质中传
播的路程折合成在真空中传播的路程。
4n 6n5n
1n 2n 3n
五、光干涉时加强与减弱的条件
S1
S2
P 1r
2r
3r
4r
5r
6r
由波的干涉
条件,
?????
?
?
???? 221
i i j j
ij
n r n r? ????光程差：
?k2?
?)12( ?? k
加强（明纹）
其它值 最强最弱之间
?4.3.2.1.0?k
减弱（暗纹）
由波的干涉
条件,
??
?k?
2
)12( ??? k
加强（明纹）
其它值 最强最弱之间
?4.3.2.1.0?k
减弱（暗纹）
21 ?? ?
若,
? 为真空中的波长
4n 6n5n
1n 2n 3nS1
S2
P 1r
2r
3r
4r
5r
6r
?? ?? jjii rnrn?
六、关于薄透镜的等光程性
P Q
一点光源 P发出的光经薄透镜汇聚于 Q点
这事实说明,
在薄透镜的光路中，由 P点发出的光线经透
镜聚焦于 Q点，则这些光线的光程是相等的。
（几何路径不相等）
P’
P”
Q
当 P点移至无限远
等光程
Q 焦
点
焦
平
面
七、相干光的获得
剖面图 杨氏干涉
原则：‘同出一源，分之为二’1、分波阵面法
r1
r2
S1
S2
S
纵截面图
屏 双缝
单
缝
七、相干光的获得
2、分振幅法
等倾干涉
原则：‘同出一源，分之为二’
1、分波阵面法
S P
薄膜
S P 透
镜
剖面图
透
镜
§ 16-3 杨氏干涉（ Young’s Interference）
一、杨氏双缝干涉
1、实验装置及现象
单
缝
双
缝
屏
若为白色光入射
X
I
剖面图
r1
r2
双
缝
单
缝
屏
2、定量分析
S1
S2
d
D
若,n≠1
1r
2rr
X
O ?
dD ??
P
?
2、定量分析
C
mmd 5.0?
作辅助线 S1C?r2
?k?
21()n r r? ??
s i nn d n d t g????
()dnx
D
?
x
由光的干涉条件
()dnx
D
? ??
2/)12( ??? k
明纹
暗纹 ?3.2.1.0?k
?.3.2.1.0?k
1() Dk
nd
??
明暗纹位置,
?x
1( 2 1 ) ( )
2
Dk
nd
???
（明纹）
（暗纹）
?4.3.2.1.0?k
S1
S2
d
D
1r
2rr
X
O ?
dD ?? P
?
C
x
n≠1
?2.1.0?k
X
I
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
?k?
()dnx
D
? ??
2/)12( ??? k
明纹
暗纹 ?2.1.0?k
?.3.2.1.0?k
S1
S2
d
D
1r
2rr
X
O ?
P
?
C
x
X
I
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹 讨论,
1）对应不同的 k值，将有一对明或暗纹出现在中
央明纹两侧,k称之为干涉级。
?k?
()dnx
D
? ??
2/)12( ??? k
2）杨氏干涉的条纹是等间距的，且 S1,S2间距越
大，条纹越密。
1 ( 1 )kk
DDx x x k k
n d n d
??
?? ? ? ? ? ?
D
nd
??
=常数
以明纹为例
S1
S2
d
D
1r
2rr
X
O ?
P
?
C
x
X
I
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹 讨论,
?k?
()dnx
D
? ??
2/)12( ??? k
1 ( 1 )kk
DDx x x k k
n d n d
??
?? ? ? ? ? ?
D
nd
??
3）条纹间的间距与波长成正比，波长越小，干
涉条纹越密，波长越长，间距越稀。
若为白光入射，条纹两侧出现彩色条纹，干涉级
高的条纹重叠。
X
I
若为白光入射，条纹两侧
出现彩色条纹。
S1
S2
d
D
X
O
P
x
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
C
1r
2r
?
?
r
S2
二、菲涅尔双面镜
S
M1
M2
?
r
?s in2 rd ?
?c o srLD ??
L
可以证明,
Dx
nd
???
M1 M2为夹角为
平面反射镜 ?
S1
S2
d
D
1r
2rr
X
O ?
P
?
C
x
X
I
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
讨论,
实际上，严格的单色光源是没
有的，总有一定的波长范围。
干涉级高的
条纹重叠
I
I0/2
I0
1? 2??
11 ??? ???
谱线宽度
Dx
nd
???
I
X
高
干
涉
级
的
条
纹
看
不
清
了
S1
S2
E
F
平面反射镜
三、洛埃镜实验
S1
S2
A
B
E
F
平面反射镜
此处总为暗纹,
说明反射光产生
了半波损失！
?k?
???
2
??
D
xd
2/)12( ??? k
（明纹）
（暗纹）
什么条件下发生反射光半波损失?
特例：光是正入射（ i=0）,
或掠入射（ i=90o）
n1
当光从光疏媒质进入光密媒质时（从折射
率小的媒质进入折射率大的媒质），反射光有
半波损失”。
n2
n1
n2
正入射
掠入射
n1? n2
n1? n2
结论,
当发生半波反射时，在反射点的振动有
相位 ?的突变。
例：双缝干涉中，入射光波长为 ?，双缝至屏的距
离为 D，在一个缝后放一厚为 b的透明薄膜,
此时中央明纹处仍为一明纹，求该明纹的干
涉级。
S1
S2
d
D
X
O
d
Dbn
d
Dbn
d
Dkx )1()()1()( ????? ?
?
?
?
)1( ?? nk
bnb ???
P
x
1r
2r
nb
O
解,
bn )1( ???
bn )1( ??
?k?
概述,人们对光的认识经历了一个否定之否定
过程
1、光的机械微粒学说（ 17世纪 ---18世纪末）
代表：牛顿
对立面：惠更斯 --波动说
分歧的焦点：光在水中的速度
空气水 vv ?
空气水 vv ?
1850年佛科（ Foucauld）测定
空气水 vv ?
微粒说开始瓦解
2、光的机械波动说（ 19世纪初 --后半世纪）
2、光的机械波动说（ 19世纪初 --后半世纪）
英国人杨（ T.uoung)和法国人菲涅尔 (A.T.Fresnel)
通过干涉、衍射、偏振等实验证明了光的波动性
及光的横波性。
性质：弹性机械波，在机械以太中传播。
3、光的电磁说（ 19世纪的后半期 ---）
19世纪后半期 Maxwell建立电磁理论，提出了
光的电磁性,1887年赫兹用实验证实。
性质：电磁波在电磁以太中传播
4、光的量子说（ 20世纪初 ---）
电磁波动说在解释“热辐射实验”及“光电效应”等
实验遇到困难。
1900年普朗克提出了“热辐射量子理论”爱因斯坦
提出了光子理论，将光看成一束粒子流。与电磁
波动说相抗衡。二者各自统治着自己的领域。
1924年法国人德布罗意（ De.Broglie)大胆地提
出了,物质波,的概念，尔后薛定谔、海森伯等
人创建了量子力学，又将二者统一起来。
光是一个复杂性的客体,它的本性只能通过
它所表现的性质来确定，它的某些方面象波而另
一方面象微粒（ 波粒二象性 ）。但它既不是波,
也不是微粒，也不是二者的混合体。
但从 20 世纪 50年代起光学的发展仍是,方兴未
艾,前途无限” —付 里叶光学更新经典光学 。
“山重水复疑无路，柳暗花明又一村”
出现了“相干光学”、“纤维光学”、“全息光学与
全息技术” …,它是既年轻又古老的科学。也是现
代技术的基础。
分类,
1、几何光学：研究光的直线传播及光学仪器的
制造；
2、波动光学：研究光的波动性；
3、量子光学：研究光与物质的相互作用。
一、光矢量、光强度
可见光波长,?? AA 7 5 0 0~4 0 0 0
§ 16-2 光源、光波的叠加
（ Light Source,Superposition of Light）
1)人眼对于 颜色 的感觉是由光波的 频率决定 的。
1?
2?
2）引起眼睛视觉效应和光
化学效应的是光波场中
的 电场 。
u?
Z
X
Y
E?
H?
定义,光矢量,光振动中的电矢量 E?
光振动,电矢量周期性的变化。
)c o s (0 ?? ?? tEE
3）人眼及物理仪器检测光的强度是由光的能流
密度决定的。 2AI ?
能流密度?
定义：光强度
2
0
2 EAI ??
二、光源、热光源发光的特点
1、光源：发光的物体
2、分类,
A）普通光源
--由自发辐射发出的光。
E2
E1
E3
L1
L2
h
EE 12 ???
?冷光源,
A）普通
光源
电致发光 --电场激发；
光致发光 --由 X射线、放射线,
,可见光激发；
化学发光 --由化学能激发（萤火虫）
?热光源 --由热能激发
B）激光光源
激光器
Laser
由受激辐射产生的光
E2
E1
3、普通光源发光的特点
?在同一时间有大批原子发光；（不是全部）
?就单个原子而言，每个原子都是断断续续发
光，每次发光时间极短（ ~10-8s）且一次只能
发出一个有限长具有偏振性的的波列。
?同一原子先后发出的光及同一瞬间不同原子
发出的光的频率、振动方向、初相位、发光
的时间均是随机的。
E
?
t
t
结论：一般而言热光源及普通光源发出的光为非
相干光。且同一光源上不同点发出的光也
是非相干光。若要产生干涉须将非相干光
变为相干光。激光光源为相干光源。
将非相干光变为相干光的原则是,
“同出一源，分之为二”
三、光波的叠加
讨论同方向、同频率的光的叠加
S1
S2
])(c o s [ 1111 ?? ???
c
r
tEe
])(c o s [ 2222 ?? ???
c
r
tEe
P
)2c o s (2 1212212221
?
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rr
EEEEE
?
?????
设,
P点的光强度,
P点的合振幅
2EI ?
1r
2r
S1
S2
P
)2c o s (2 1212212221
?
???
rr
EEEEE
?
?????
P点的光强度,
P点的合振幅
2EI ?
)2c o s (2 1212212221
?
??? rrEEEE ??????
因原子每次发光时间只有 10-8秒，每对光波列叠
加的时间极短，而人眼的“响应时间” s2.0??
人只能观察到其光强度的平均值 I。
2EI ?
s2.0??
S1
S2
P
P点的光强度,
2EI ?
)2c o s (2 1212212221
?
??? rrEEEE ??????
人只能观察到其光强度的平均值 I。
2EI ?
dt
rr
EEEE )2c o s (2
1 12
1221
2
20
2
1 ?????
? ?
????? ?
dtrrEEEE )2(c o s12 1212
021
2
2
2
1 ?????
? ?
????? ?
2EI ?
dtrrEEEE )2(c o s12 1212
021
2
2
2
1 ?????
? ?
????? ?
1,非相干叠加
12 ?? ?
不能保持恒定的光波的叠加
0)2(c o s 1212
0
?
?
??? dt
rr
?
???
?
21
2
2
2
1 IIEEI ????
非相干叠加时的光强度等于叠加的两光波的强度
之和。
2,相干叠加
12 ?? ?
保持恒定的光波的叠加
2,相干叠加
12 ?? ?
保持恒定的光波的叠加
r1
r2
S1
S2
S
纵截面图
r1
r2
S1
S2
S
纵截面图
dtrrEEEEI )2(c o s12 1212
021
2
2
2
1 ?????
? ?
????? ?
)2c o s (2 12122121
?
??? rrIIIII ??????
2,相干叠加 12 ?? ? 保持恒定的光波的叠加
讨论,
若,
21 EE ?
?
???? 1212 2 rr ?????
21 II ?
???? c o s22 11 II
)c o s1(2 1 ???? I
2
c o s4 21 ??? I
r1
r2
S1
S2
S
)2c o s (2 12122121
?
??? rrIIIII ??????
X
I
????? c o s2 2121 IIIII
????? c o s2 2121 IIIII ???? c o s22 11 II
)c o s1(2 1 ????? II
2
c o s4 21 ??? I
??
I
光场中一点 r2-r1不同,??
有的地方光强变为原来的四倍（亮点）,
有的地方为零（暗点） --光的干涉现象,
不同，则 可见,
?
???? 1212 2 rr ?????
四、光程和光程差
1、介质中光的速度与波长
n
真空
媒质
i
r
n
v
c
r
i ??
s in
s in?
n
Cv ?
光在媒质中的速度,
光在媒质中的波长
)(
1
'
n
Cv
??
? ??
n
?
?
光在媒质中传播时波
长变短了，为真空中波
长的 n分之一。
结论,
这将带来什么问题呢？
0??
S
a b c
?2? ?4? ?6?
? ? ?
设波源初相 0??,则质点 a,b,c的相位分别
落后,
一般而言：当波传播距离 r时,r处的质点相位
落后
?
? r2 与波长有关。
若光波分别在真
空和介质中传播
r1=r2
21 SS ?? ?
S1 S2 传到 P点的光
振动的相位不一样
了
S1
S2
r1
r2
P
介质
波长不一样！
真空
真
空
2、光程
若两相干光波在 真
空中 传播
21 ?? ? S1 S2 传到 P点的光振动的相位差,
)2()2( 2211
?
???
?
????
r
t
r
t ???????
)c o s ( 111 ?? ?? tEe
)c o s ( 222 ?? ?? tEe
)(2 12
?
? rr ??
这时要计算 S1 S2 传到 P点的振动的相位差，不但要知
道光在真空中的波长，而且要知道光在介质中的波长。
r1
r2
P
S1
S2 ?
?
介
质
介
质
S1
S2
r1
r2
P
若两相干光波分别在 介质, 1”和 介质, 2”中传播
21 ?? ?
S1 S2 传到 P点的光
振动的相位差,
1?
2?
)2()2(
2
2
2
1
1
1 ?????????
r
t
r
t ???????
)c o s ( 111 ?? ?? tEe
)c o s ( 222 ?? ?? tEe
1
1
2
2 22
?
?
?
?
rr
??
)(2 1122
?
? rnrn ??
n1
n2
只要将几何路程换为折
射率乘几何路程即可！
)
//
(2
1
1
2
2
n
r
n
r
??
? ??
介
质
介
质
光程 =折射率 ?几何路程 = n r
S1
S2
r1
r2
P
)(2 1122
?
?? rnrn ???
定义,
1n 2n 3n
当光在几种媒质中传播时
iirn??
光程
332211 rnrnrn ??
则前面所述情况,
)(2
?
? 光程差?
1?
2?
a b
1r 2r 3r
4n 6n5n
1n 2n 3n
?
?? 2??
??? )( 332211 rnrnrn
?
??
?
?? 2)(2 ??? 光程差
S1
S2
P 1r
2r
3r
4r
5r
6r
一般言之,
)( 665544 rnrnrn ??
21 ?? ?
光程的意义,
11rn
'
1
12
?
?
r
S1
P1
光程的意义,
?两相干光在不同介质中传播时，光程相同则,
光振动落后光源的相位相同；
?若两相干光的光程相同时，则传播的时间
相同。
22rn
S2 P2
P1点落后 S1的相位,
?
? 112 rn?
P2点落后 21的相位,
'
2
22
?
?
r
?
? 222 rn?
2211 rnrn ?
若,P1,P2点落后 S1,S2的相位相同
'
1?
'
2?
11rn
1
1
1 v
r
t ??
S1
P1
?若两相干光的光程相同时，则传播的时间
相同。
22rn
S2 P2
n1介质 中传播的时间,
c
rn 11?
2211 rnrn ?
若,
'
1?
'
2?1
1
/ nc
r
?
n2介质 中传播的时间,
2
2
2 v
r
t ??
2
2
/ nc
r
?
c
rn 22?
21 tt ???
即传播的时间相同。 结论：光程为一折合量，它是在周相改变相同或 传播时间相同的条件下，把光在媒质中传
播的路程折合成在真空中传播的路程。
4n 6n5n
1n 2n 3n
五、光干涉时加强与减弱的条件
S1
S2
P 1r
2r
3r
4r
5r
6r
由波的干涉
条件,
?????
?
?
???? 221
i i j j
ij
n r n r? ????光程差：
?k2?
?)12( ?? k
加强（明纹）
其它值 最强最弱之间
?4.3.2.1.0?k
减弱（暗纹）
由波的干涉
条件,
??
?k?
2
)12( ??? k
加强（明纹）
其它值 最强最弱之间
?4.3.2.1.0?k
减弱（暗纹）
21 ?? ?
若,
? 为真空中的波长
4n 6n5n
1n 2n 3nS1
S2
P 1r
2r
3r
4r
5r
6r
?? ?? jjii rnrn?
六、关于薄透镜的等光程性
P Q
一点光源 P发出的光经薄透镜汇聚于 Q点
这事实说明,
在薄透镜的光路中，由 P点发出的光线经透
镜聚焦于 Q点，则这些光线的光程是相等的。
（几何路径不相等）
P’
P”
Q
当 P点移至无限远
等光程
Q 焦
点
焦
平
面
七、相干光的获得
剖面图 杨氏干涉
原则：‘同出一源，分之为二’1、分波阵面法
r1
r2
S1
S2
S
纵截面图
屏 双缝
单
缝
七、相干光的获得
2、分振幅法
等倾干涉
原则：‘同出一源，分之为二’
1、分波阵面法
S P
薄膜
S P 透
镜
剖面图
透
镜
§ 16-3 杨氏干涉（ Young’s Interference）
一、杨氏双缝干涉
1、实验装置及现象
单
缝
双
缝
屏
若为白色光入射
X
I
剖面图
r1
r2
双
缝
单
缝
屏
2、定量分析
S1
S2
d
D
若,n≠1
1r
2rr
X
O ?
dD ??
P
?
2、定量分析
C
mmd 5.0?
作辅助线 S1C?r2
?k?
21()n r r? ??
s i nn d n d t g????
()dnx
D
?
x
由光的干涉条件
()dnx
D
? ??
2/)12( ??? k
明纹
暗纹 ?3.2.1.0?k
?.3.2.1.0?k
1() Dk
nd
??
明暗纹位置,
?x
1( 2 1 ) ( )
2
Dk
nd
???
（明纹）
（暗纹）
?4.3.2.1.0?k
S1
S2
d
D
1r
2rr
X
O ?
dD ?? P
?
C
x
n≠1
?2.1.0?k
X
I
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
?k?
()dnx
D
? ??
2/)12( ??? k
明纹
暗纹 ?2.1.0?k
?.3.2.1.0?k
S1
S2
d
D
1r
2rr
X
O ?
P
?
C
x
X
I
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹 讨论,
1）对应不同的 k值，将有一对明或暗纹出现在中
央明纹两侧,k称之为干涉级。
?k?
()dnx
D
? ??
2/)12( ??? k
2）杨氏干涉的条纹是等间距的，且 S1,S2间距越
大，条纹越密。
1 ( 1 )kk
DDx x x k k
n d n d
??
?? ? ? ? ? ?
D
nd
??
=常数
以明纹为例
S1
S2
d
D
1r
2rr
X
O ?
P
?
C
x
X
I
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹 讨论,
?k?
()dnx
D
? ??
2/)12( ??? k
1 ( 1 )kk
DDx x x k k
n d n d
??
?? ? ? ? ? ?
D
nd
??
3）条纹间的间距与波长成正比，波长越小，干
涉条纹越密，波长越长，间距越稀。
若为白光入射，条纹两侧出现彩色条纹，干涉级
高的条纹重叠。
X
I
若为白光入射，条纹两侧
出现彩色条纹。
S1
S2
d
D
X
O
P
x
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
C
1r
2r
?
?
r
S2
二、菲涅尔双面镜
S
M1
M2
?
r
?s in2 rd ?
?c o srLD ??
L
可以证明,
Dx
nd
???
M1 M2为夹角为
平面反射镜 ?
S1
S2
d
D
1r
2rr
X
O ?
P
?
C
x
X
I
-1级暗纹
2级暗纹
1级暗纹
-2级暗纹
1级明纹
0级明纹
-1级明纹
2级明纹
-2级明纹
讨论,
实际上，严格的单色光源是没
有的，总有一定的波长范围。
干涉级高的
条纹重叠
I
I0/2
I0
1? 2??
11 ??? ???
谱线宽度
Dx
nd
???
I
X
高
干
涉
级
的
条
纹
看
不
清
了
S1
S2
E
F
平面反射镜
三、洛埃镜实验
S1
S2
A
B
E
F
平面反射镜
此处总为暗纹,
说明反射光产生
了半波损失！
?k?
???
2
??
D
xd
2/)12( ??? k
（明纹）
（暗纹）
什么条件下发生反射光半波损失?
特例：光是正入射（ i=0）,
或掠入射（ i=90o）
n1
当光从光疏媒质进入光密媒质时（从折射
率小的媒质进入折射率大的媒质），反射光有
半波损失”。
n2
n1
n2
正入射
掠入射
n1? n2
n1? n2
结论,
当发生半波反射时，在反射点的振动有
相位 ?的突变。
例：双缝干涉中，入射光波长为 ?，双缝至屏的距
离为 D，在一个缝后放一厚为 b的透明薄膜,
此时中央明纹处仍为一明纹，求该明纹的干
涉级。
S1
S2
d
D
X
O
d
Dbn
d
Dbn
d
Dkx )1()()1()( ????? ?
?
?
?
)1( ?? nk
bnb ???
P
x
1r
2r
nb
O
解,
bn )1( ???
bn )1( ??
?k?
