第十一章
动 量 定 理
即
cp m v?
§ 11-1 动量与冲量
1．动量
s/mkg ?单位
1
n
iiip m v???
质点系的动量
dd
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质心,
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单位, N·s
2．冲量
I Ft?常力的冲量
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2
1
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在 ～ 内的冲量
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2
1
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§ 11-2 动量定理
1.质点的动量定理
d ( )
d
mv F
t ?
d ( ) dm v F t?或
称为 质点动量定理的微分形式,即质点动量的增量
等于作用于质点上的力的元冲量,
1t 2t 1v
2v
在 ~ 内,速度由 ~,有
称为 质点动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点动
量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量,
2.质点系的动量定理
()eiF ()i
iF
外力,,内力,
内力性质,
() 0i
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（ 1）
()( ) 0iOiMF??（ 2）
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（ 3）
( ) ( )d ( ) d deii i i im v F t F t??质 点,
( ) ( )d ( ) d deii i i im v F t F t? ? ? ? ?质点系,
( ) ( )d d deeiip F t I? ? ? ?得
()d
d
e
i
p F
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或
称为 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量
等于作用于质点系的外力元冲量的矢量和 ;或质点系动
量对时间的导数等于作用于质点系的外力的矢量和,
)(
d
d e
x
x F
t
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d
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y
y F
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d
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z
z F
t
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称为 质点系动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点
系动量的改变量等于在这段时间内作用于质点系外力冲量
的矢量和,
动量定理微分形式的投影式
动量定理积分形式的投影式
)(12 exxx Ipp ??? )(
12 eyyy Ipp ???
)(12 ezzz Ipp ???
()
21 1
n e
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1t 2t 1p 2p在 内,动量 有
~ ~
3．质点系动量守恒定律
() 0eF??若,则 = 恒矢量p
xp若,则 = 恒量0)( ?? e
xF
例 11-1 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳
的质量为,转子质量为,定子和机壳质心,转子质
心,,角速度 为常量,求基础的水平及铅直
约束力,
1m2m 1O
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得
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解,
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t
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由
x tem ?? s in22?方向,
动约束力 - 静约束力 = 附加动约束力
本题的附加动约束力为
y tem ?? c o s22方向,
电机不转时,,称 静约束力 ;
电机转动时的约束力称 动约束力,上面给出的是动约束
力,
0?xF gmmF y )( 21 ??
11-3 质心运动定理
1．质心
m
xmx ii
C
??
m
ymy ii
C
??
m
zmz ii
C
??,,
ii
C
mrr
m
?? imm ??,
例 11-4 已知, 为常量,均质杆 OA = AB =,两杆质量皆
为,滑块 B 质量,
? l
1m 2m
求,质心运动方程、轨迹及系统动量,
11-06.swf
解,设,质心运动方程为t?? ?
消去 t得轨迹方程
1])2/([])2/()(2[ 2
211
2
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系统动量沿 x,y轴的投影为,
系统动量的大小为,
内力不影响质心的运动,只有外力才能改变质心的运动,
2.质心运动定理
()
1
d ()
d
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Ciim v Ft ???
由
()
1
d
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C
ii
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得
()
1
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Ciim a F???
或
称为 质心运动定理,即,质点系的质量与质心加速度的乘积
等于作用于质点系外力的矢量和,
质心运动守恒定律
() 0eF??若
则 常矢量
Cv ?
0)( ?? exF若
则 常矢量
?Cxv
)( exCx Fma ?? )( eyCy Fma ?? )( ezCz Fma ??
)(
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C Fvm ??
?
)(
d
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t
C F
t
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在直角坐标轴上的投影式为,
在自然轴上的投影式为,
例 11-5 均质曲柄 AB长为 r,质量为 m1,假设受力偶作用
以不变的角速度 ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活
塞 D,如图所示,滑槽、连杆、活塞总质量为 m2,质心在点 C,
在活塞上作用一恒力 F,
不计摩擦及滑块 B的质
量,求,作用在曲柄轴 A处的
最大水平约束力 Fx,
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显然,最大水平约束力为
应用质心运动定理,解得
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解,如图所示
求,电机外壳的运动,
例 11-6 地面水平,光滑,已知,,,初始静止,
常量, 1
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解,设
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作业：书 11-4,11-6，
11-7,11-11
指导,79页 1题
动 量 定 理
即
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§ 11-1 动量与冲量
1．动量
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1
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§ 11-2 动量定理
1.质点的动量定理
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称为 质点动量定理的微分形式,即质点动量的增量
等于作用于质点上的力的元冲量,
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2v
在 ~ 内,速度由 ~,有
称为 质点动量定理的积分形式,即在某一时间间隔内,质点动
量的变化等于作用于质点的力在此段时间内的冲量,
2.质点系的动量定理
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外力,,内力,
内力性质,
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（ 1）
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（ 3）
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( ) ( )d ( ) d deii i i im v F t F t? ? ? ? ?质点系,
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称为 质点系动量定理的微分形式,即质点系动量的增量
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动量定理微分形式的投影式
动量定理积分形式的投影式
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3．质点系动量守恒定律
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例 11-1 电动机外壳固定在水平基础上,定子和外壳
的质量为,转子质量为,定子和机壳质心,转子质
心,,角速度 为常量,求基础的水平及铅直
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电机不转时,,称 静约束力 ;
电机转动时的约束力称 动约束力,上面给出的是动约束
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求,质心运动方程、轨迹及系统动量,
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称为 质心运动定理,即,质点系的质量与质心加速度的乘积
等于作用于质点系外力的矢量和,
质心运动守恒定律
() 0eF??若
则 常矢量
Cv ?
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在自然轴上的投影式为,
例 11-5 均质曲柄 AB长为 r,质量为 m1,假设受力偶作用
以不变的角速度 ω转动,并带动滑槽连杆以及与它固连的活
塞 D,如图所示,滑槽、连杆、活塞总质量为 m2,质心在点 C,
在活塞上作用一恒力 F,
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