工程力学（ C）
北京理工大学理学院力学系 韩斌
(12)
§ 5.3 力系平衡基本公理公理：经验的总结，又经实践检验正确的普遍规律，
但无法推导证明之。
公理一 （二力平衡公理）,作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充要条件是这二力等值、
反向、共线，这样的 刚体称为二力体（杆）。若对变形体，则只是必要条件。
公理二（加减平衡力系公理）,在刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体原来力系的作用效果。
推论,力的可传性 —— 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移而不改变其作用效果（滑移矢量）。
注意：不可用于变形体！
公理三（刚化公理）,变形体在某一力系作用下平衡，若在其位置上将变形体刚化为刚体，则平衡状态不变 。
力的可传性证明
A
B
F? A
B
F?
1F
2F
令 FFF
12
A
B
2F
利用加减平衡力系公理杆
§ 5.4 力系等效基本性质等效力系：不同的力系对刚体的作用若产生相同的效果，这样的力系称为等效力系。
注意：力系等效的作用是可使复杂的力系用简单的力系来代替。
对作用于变形体的力系不可随意等效！
性质 1：力的平行四边形法则（求二力的合力）。
推论 1：三力平衡必共面汇交。
推论 2：汇交力系存在合力（合力作用线仍过汇交点）。
性质 2：力偶等效定理 —— 作用于同一刚体上的两力偶等效的条件是两力偶的力偶矩相等。
推论 1：力偶中的两个力作用线在其作用面内同时平移、转动（保持力偶臂不变），不会改变力偶对刚体的作用效果。
推论 2：力偶作用面的任何平移不会改变力偶对刚体的作用效果。
推论 3：保持力偶矩不变而任意改变力偶中两力的大小和力偶臂的值，
不会改变力偶对刚体的作用效果。
性质 3：力偶矩的平行四边形法则（求合力偶矩）。
推论：合力偶定理。
n
i
iMM
1
性质 4：力偶不可能与一个力相平衡。
推论 1：力偶的两个力不可能合成为一个力（力偶无合力）。
注意：无合力 ≠合力为 0
推论 2：力偶只能被力偶矩与之等值反向的另一力偶所平衡。
§ 5.5 约束和约束力约束 —— 物体非自由运动的限制条件，由其他物体的接触而提供的。
约束力 —— 又称约束反力，是由约束产生的，作用于被约束的非自由物体上，包括约束力和约束力偶矩。
主动力 —— 使物体产生运动趋势或变形，与约束无关约束力 —— 与主动力有关，与约束处的特点有关被研究的物体所受的全部力,
解除约束原理（取分离体） —— 撤去物体所受全部约束，用约束力代替，并画图表示。
物体受力分析的方法：
两接触物体间的 相互约束力 是一对 作用力和反作用力,
分别作用于不同的物体上。
常见的约束和相应约束力
1.柔性体（柔绳）约束柔软、不可伸长的约束物体（不计重量，如绳索，链条，胶带），只限制被约束物沿柔性体被拉伸方向的运动，单侧约束。
2.光滑面约束两物体接触表面光滑无摩擦（接触面可为平面或曲面），限制被约束物沿接触面公法线指向约束物的运动，单侧约束。
F?
F?
注意,① 接触面为两个平面时，约束力为 分布的同向平行约束力系,可用其合力表示（合力的作用线位置与力系的分布状况有关）。
NF
② 若一物体以 尖点 与另一物体接触，可将尖点视为小圆弧。
③ 滑块约束
AyF
AyF
滑块在水平面上滑动 —— 单侧约束滑块在水平轨道内滑动 —— 双侧约束
3.光滑铰链约束
（ 1）球铰链 约束力过球铰链球心，方向未知，可用 表示。
zyx FFF
,,
（ 2）柱铰链（柱铰、铰）
几个物体用销钉连接 —— 约束力过柱铰中心，
方向未知，可用 其正交分量表示。
xF1
yF1
xF2
yF2
xF1?
yF1?
yF2
xF2?
xF1?
yF1?
两物体铰接 解除铰链约束注意
① 解除柱铰的约束时,视各被连接物均只与销钉联系，而各被连接物之间相互无联系。
② 销钉不可略去,解除约束时销钉可单独取为分离体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为从销钉上摘下。
③ 若铰链处作用了主动力,则 主动力视为作用于销钉上 。
F?
xF1
yF1
xF2
yF2
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yF1?
yF2
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yF1?
F?
F?
（ 4）活动铰支座将柱铰的一个连接物固连于静止地面上成为支撑物而形成，约束力分析同上。
A A A
AxF
AyF
支座与地面不固连，可水平方向移动，仅有铅垂方向的约束力
B B
ByF
（ 3）固定铰支座
4.链杆约束链杆 —— 两端与物体铰接，杆本身在中间不受力（包括不受重力），链杆为一个二力杆。
约束力 —— 沿链杆方向，双面约束，方向常假定为链杆受压的方向。
B BByF?
B
B
ByF
BxF
5.固支端约束
AxF
AyF
AM
约束力为分布力系，当主动力为平面力系时，
约束力系也为平面力系，主矢为,对 A点的主矩为 。
AyAx FF
,
AM
§ 5.6 物体的受力分析和受力图
1,受力分析的步骤
（ 1）明确所研究的 对象,将其取为 分离体 。
（ 2）画出分离体上的全部 主动力 和 主动力偶 。
（ 3）分析取分离体时所解除的约束，画出全部约束力 。
受力分析 —— 分析研究对象所受到的全部力（主动力、约束力）。
受力图 —— 将物体所受到的全部力用矢量图表示出来。
2,取分离体、画受力图的注意事项
（ 1） 根据所选研究对象取分离体，分离体上的 每个力都要有出处 。
（ 2）分离体的 受力图上只画该分离体所受的外力,
即只画该分离体受的主动力和其他部分对分离体的作用力，不要画分离体内部各部分之间的相互作用力（内力）。
（ 3）注意铰链连接时销钉不可忽略，销钉可单独作为分离体，也可跟随某个被连接物,铰链处的主动力作用于销钉上 。
（ 4）解除约束时的 相互约束力要体现作用力与反作用力的关系 。
（ 5）对多个物体组成的物体系统，注意 首先找出其中的全部二力杆（体） 。
（ 6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方位。
（ 7）受力图上 不要随便移动力的作用点,便于检查。
（ 8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用时,不要以合力的形式画出 。
（ 9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向未定的，可用其正交分量表示。
（ 10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑摩擦力和自重。
光滑圆柱铰链约束铰链约束实例固定铰链支座光滑面约束及其约束力光滑面约束及其约束力球铰链约束实例
北京理工大学理学院力学系 韩斌
(12)
§ 5.3 力系平衡基本公理公理：经验的总结，又经实践检验正确的普遍规律，
但无法推导证明之。
公理一 （二力平衡公理）,作用于同一刚体上的两个力，使刚体平衡的充要条件是这二力等值、
反向、共线，这样的 刚体称为二力体（杆）。若对变形体，则只是必要条件。
公理二（加减平衡力系公理）,在刚体上加上或减去一个平衡力系，不改变刚体原来力系的作用效果。
推论,力的可传性 —— 作用于刚体上的力可沿其作用线滑移而不改变其作用效果（滑移矢量）。
注意：不可用于变形体！
公理三（刚化公理）,变形体在某一力系作用下平衡，若在其位置上将变形体刚化为刚体，则平衡状态不变 。
力的可传性证明
A
B
F? A
B
F?
1F
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令 FFF
12
A
B
2F
利用加减平衡力系公理杆
§ 5.4 力系等效基本性质等效力系：不同的力系对刚体的作用若产生相同的效果，这样的力系称为等效力系。
注意：力系等效的作用是可使复杂的力系用简单的力系来代替。
对作用于变形体的力系不可随意等效！
性质 1：力的平行四边形法则（求二力的合力）。
推论 1：三力平衡必共面汇交。
推论 2：汇交力系存在合力（合力作用线仍过汇交点）。
性质 2：力偶等效定理 —— 作用于同一刚体上的两力偶等效的条件是两力偶的力偶矩相等。
推论 1：力偶中的两个力作用线在其作用面内同时平移、转动（保持力偶臂不变），不会改变力偶对刚体的作用效果。
推论 2：力偶作用面的任何平移不会改变力偶对刚体的作用效果。
推论 3：保持力偶矩不变而任意改变力偶中两力的大小和力偶臂的值，
不会改变力偶对刚体的作用效果。
性质 3：力偶矩的平行四边形法则（求合力偶矩）。
推论：合力偶定理。
n
i
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1
性质 4：力偶不可能与一个力相平衡。
推论 1：力偶的两个力不可能合成为一个力（力偶无合力）。
注意：无合力 ≠合力为 0
推论 2：力偶只能被力偶矩与之等值反向的另一力偶所平衡。
§ 5.5 约束和约束力约束 —— 物体非自由运动的限制条件，由其他物体的接触而提供的。
约束力 —— 又称约束反力，是由约束产生的，作用于被约束的非自由物体上，包括约束力和约束力偶矩。
主动力 —— 使物体产生运动趋势或变形，与约束无关约束力 —— 与主动力有关，与约束处的特点有关被研究的物体所受的全部力,
解除约束原理（取分离体） —— 撤去物体所受全部约束，用约束力代替，并画图表示。
物体受力分析的方法：
两接触物体间的 相互约束力 是一对 作用力和反作用力,
分别作用于不同的物体上。
常见的约束和相应约束力
1.柔性体（柔绳）约束柔软、不可伸长的约束物体（不计重量，如绳索，链条，胶带），只限制被约束物沿柔性体被拉伸方向的运动，单侧约束。
2.光滑面约束两物体接触表面光滑无摩擦（接触面可为平面或曲面），限制被约束物沿接触面公法线指向约束物的运动，单侧约束。
F?
F?
注意,① 接触面为两个平面时，约束力为 分布的同向平行约束力系,可用其合力表示（合力的作用线位置与力系的分布状况有关）。
NF
② 若一物体以 尖点 与另一物体接触，可将尖点视为小圆弧。
③ 滑块约束
AyF
AyF
滑块在水平面上滑动 —— 单侧约束滑块在水平轨道内滑动 —— 双侧约束
3.光滑铰链约束
（ 1）球铰链 约束力过球铰链球心，方向未知，可用 表示。
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（ 2）柱铰链（柱铰、铰）
几个物体用销钉连接 —— 约束力过柱铰中心，
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两物体铰接 解除铰链约束注意
① 解除柱铰的约束时,视各被连接物均只与销钉联系，而各被连接物之间相互无联系。
② 销钉不可略去,解除约束时销钉可单独取为分离体，也可与某一物体连在一起，其余被连接物视为从销钉上摘下。
③ 若铰链处作用了主动力,则 主动力视为作用于销钉上 。
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（ 4）活动铰支座将柱铰的一个连接物固连于静止地面上成为支撑物而形成，约束力分析同上。
A A A
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支座与地面不固连，可水平方向移动，仅有铅垂方向的约束力
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（ 3）固定铰支座
4.链杆约束链杆 —— 两端与物体铰接，杆本身在中间不受力（包括不受重力），链杆为一个二力杆。
约束力 —— 沿链杆方向，双面约束，方向常假定为链杆受压的方向。
B BByF?
B
B
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5.固支端约束
AxF
AyF
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约束力为分布力系，当主动力为平面力系时，
约束力系也为平面力系，主矢为,对 A点的主矩为 。
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§ 5.6 物体的受力分析和受力图
1,受力分析的步骤
（ 1）明确所研究的 对象,将其取为 分离体 。
（ 2）画出分离体上的全部 主动力 和 主动力偶 。
（ 3）分析取分离体时所解除的约束，画出全部约束力 。
受力分析 —— 分析研究对象所受到的全部力（主动力、约束力）。
受力图 —— 将物体所受到的全部力用矢量图表示出来。
2,取分离体、画受力图的注意事项
（ 1） 根据所选研究对象取分离体，分离体上的 每个力都要有出处 。
（ 2）分离体的 受力图上只画该分离体所受的外力,
即只画该分离体受的主动力和其他部分对分离体的作用力，不要画分离体内部各部分之间的相互作用力（内力）。
（ 3）注意铰链连接时销钉不可忽略，销钉可单独作为分离体，也可跟随某个被连接物,铰链处的主动力作用于销钉上 。
（ 4）解除约束时的 相互约束力要体现作用力与反作用力的关系 。
（ 5）对多个物体组成的物体系统，注意 首先找出其中的全部二力杆（体） 。
（ 6）注意利用三力汇交定理，确定未知约束力的方位。
（ 7）受力图上 不要随便移动力的作用点,便于检查。
（ 8）同一处若有几个不同的约束提供的约束力共同作用时,不要以合力的形式画出 。
（ 9）方位确定、指向未定的约束力可假定其指向；方向未定的，可用其正交分量表示。
（ 10）分析受力时，除特别说明或已给出外，一般不考虑摩擦力和自重。
光滑圆柱铰链约束铰链约束实例固定铰链支座光滑面约束及其约束力光滑面约束及其约束力球铰链约束实例
