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本章共 3讲第五篇 量子现象和量子规律第 16章 场的量子性
§ 16.2 爱因斯坦光子理论（续）
一,光电效应二,康普顿效应美国物理学家
1892-1962
获 1927年诺贝尔物理奖实验装置示意图,X光被石墨散射
1,实验规律
X 射线管石墨体
X
射线谱仪晶体
实验规律：
1)散射光 瑞利散射—成分原波长 0?
康普顿散射—成分0
: ; II,0
2)波长改变量和散射物质无关与 0?
有关只与散射方向?
3)原子量越小的物质，康普顿效应越显著一定，轻元素散射一定, 较大
0?
I
I
康普顿散射与散射角的关系相对强度
0.700 0.750
(?)
0
90
45
135
同一散射角下 随散射物质的变化
0 II
2,经典物理遇到的困难经典物理无法解释 康普顿效应,
电磁波为横波,方向无散射波在 o90
根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率,0
3.用光子论解释康普顿效应
(1) 基本思想
X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与散射物质种类无关
光子 电子相互作用
完全非弹性碰撞：
光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能量足够大时，成为光电子逸出。
即光电效应
* 光子、电子均视为“点粒子”，所以不考虑一般非弹性碰撞典型情况完全非弹性碰撞弹性碰撞非弹性碰撞
弹性碰撞束缚强 光子 原子
m<<M 光子能量不变 0 瑞利散射光子 内层电子光子 外层电子 束缚弱 光子 自由电子光子能量减少电子反冲
,康普顿散射原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，康普顿效应显著
(2)定量计算
* 光子能量 >>自由电子热运动能量光子 静止自由电子弹性碰撞能量守恒动量守恒
001 nhp
nhp1
vmp2
0?h
0n?
h
n?
m
v?
光子电子撞 前 撞 后
o
oo
o
hphchE n,
11
hcE
1 n1hp
22 cmE o? 02?p? 22 mcE mp2
建立方程动量守恒：
mhh
o
nn o
由能量守恒,22 mchccmhc
o
o
质速关系：
2
0
)(1 c
mm
余弦定理：
c os2)()(
0
2
22
0
22 hhhm
001 n
hp
nhp1
vmp2
求解得：
2s i n
2)co s1( 2
00
0
cm
h
cm
h
令
o
A024.0
0
cm hc?
电子的康普顿波长
2s i n2
2
0
c
证明了爱因斯坦光子理论的正确性
证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
证明相对论效应在宏观、微观均存在理论结果与实验相符，
康普顿获 1927年诺贝尔物理奖。
练习,
时康普顿散射的情况入射，和紫光（光（比较用
)A400 0)A5.0X
o
2
o
1
解,波长改变量相同
oA
c 0 4 8.02s i n2
2
光对 X
%6.95.0048.0
1
对紫光
%0012.04000048.0
2
入射光能量较低 )(
c
时，康普顿效应不显著，
将主要 观察到光电效应 )( o
解,1） 长有：方向观测到的散射光波在?90
oA1.0?
o?
o
coo A124.02s i n2
2
2） 反冲电子动能即光子损失的能量
Jk 15108.3)11(
oo
hchcE
eV4104.2
练习,
方向在发生弹性碰撞，的光子与静止自由电子设
90
A1.0
o,观测到的散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？
由动量守恒定律：
o
e
hp
c o s
hp
e?s i n
3） 反冲电子动量解得
23105.8ep 1smkg
4438 o?
三,电子偶效应（了解）
1、高能光子与重元素原子核相撞，转变为电子偶实验 eezeze?
ee?
kk EEcmh o 22?
能量守恒 （忽略重原子核反冲动能）
条件,M eV02.12
2 cmh o?
oA0 1 2.0
m ax )X( 射线射线，硬?
2、正负电子相遇时湮灭、产生两个光子实验：
21 ee
能量守恒：
2122 hhEEcm o kk
若
21
则 Me V51.0
2 cmh o?
阅读,1995年诺贝尔物理奖 介绍
P525：美国 柯温、赖因斯用电子偶湮灭过程成功证实中微子的存在表 16.2—2 光与物质三种相互作用比较光电效应 康普顿效应电子偶效应光子产生 湮灭
M eV02.1heV510hAh M eV51.0h
可见光、
紫外线 软 X 射线 硬 X 射线,射线?
物质粒子 束缚电子 自由电子、弱束缚电子 重原子核 自由正负电子物理过程完全非弹性碰撞；
光子被吸收，
电子逸出。
弹性碰撞；
光子被散射，
电子反冲光子转化为电子偶电子偶转化为光子对吸收系数
(cm
-1 )
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2 10-1 100光子能量 (MeV)
光电效应爱因斯坦,论我们关于辐射本质和组成观点的发展,
“象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象表明对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的，而不容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明，光具有某些基本属性，这些属性用光的发射论点比光的波动观点好得多”
“两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适合于辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发展的随后一个阶段将给我们带来这样一种光学理论，它可以是光的波动论和发射论的某种综合，需要建立一个既能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的量子结构的数学理论。”
四、光的波粒二象性光的性质不同侧面波动性,突出表现在传播过程中（干涉、衍射）
粒子性,突出表现在与物质相互作用中
（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）
单纯用 波动粒子模型均不能完整地描述光的性质无法用经典语言准确建立光的模型光：既不是经典波，又不是经典粒子光子：用量子力学描述光子的量子力学模型
NI
AI
2 2AN?
振幅越大，表示光子数越多，
光子到达该处概率越大
—— 概率波
c
h
c
E
m
h
mcp
mc
hc
hE
2
2
“波粒二象性”
借用经典“波”和“粒子”
术语，但既不是经典波，又不是经典粒子
§ 16.3 氢原子光谱 玻尔理论经典物理在解释 热辐射 上的困难 —普朗克能量子论 1900年经典物理解释 光电效应 上的困难 —爱因斯坦光量子论 1905年经典物理在解释 氢光谱 上的困难 —玻尔氢原子理论 1913年统称旧量子论尼尔斯,玻尔
（ 1885--1962）
丹麦理论物理学家。 1913年发表了
,论原子构造与分子构造,等三篇论文，
在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，
从而完满地解释了氢原子光谱的规律，推动了量子物理学的形成，具有划时代的意义。获 1922年诺贝尔物理奖。玻尔还提出
,对应原理,,,互补原理,,是量子力学哥本哈根学派的领头人，
一,氢光谱的实验规律：
)11(1~,22 nmR H波数
.,,,3,2,1
.,,,3,2,1
mmmn
m
里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式里德伯常数 RH = 1.0967758× 107 m-1
光谱项；里兹并合原则一系列分立的线状光谱
6
5
6
2
.8
红
4
8
6
1
.3
蓝
4
3
4
0
.5
4
1
0
1
.7
紫二,经典物理遇到的困难三,玻尔氢原子理论及其对氢光谱实验规律的解释
基本假设定态假设轨道角动量量子化跃迁假设半经典、半量子过渡性理论，已被量子力学所取代。
在物理学史上曾起重要作用,建立了许多重要概念。
经典理论 原子不稳定发射连续光谱与实验事实不符定态：
原子体系只能处于一系列具有不连续能量的稳定状态，在这些状态下，电子绕核运动但不辐射能量，称为原子的定态。
能级：
,3,2,18 21222
0
4
nnEnhmeE n?
eV6.138 22
0
4
1 h
meE
与量子力学的结论一致。
在量子力学中被修正。
轨道角动量量子化：
原子的定态与电子绕核运动的一系列分立轨道相对应，在这些轨道上，电子绕核运动的角动量只能取一系列分立值。
sJ1005.1,3,2,1
22
s i n
34
n
nhnr m vL
A53.01
1
2
2
2
02
r
rn
me
h
nr n
玻尔半径：
电子轨道半径：
跃迁：
原子体系在两个定态之间发生跃迁时，要发射或吸收光子，其频率由两定态的能量差决定。
knnk EEh
连续区由能级公式和跃迁公式可以推导出 里德伯公式，与实验规律相符。 与量子力学的结论一致连续区
n,该谱线系的线系限
（波长最短的谱线）
赖曼系 (紫外 )
4,3,2,1 nm
巴尔末系（可见光）
帕邢系 (红外 )
布喇开系 (远红外 )
7,6,5,4 nm
普方德系 (远红外 )
8,7,6,5 nm
5,4,3,2 nm
5,4,3,3 nm
)11(1~,22 nmR H波数
.,,,3,2,1
.,,,3,2,1
mmmn
m
里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式里德伯常数 RH = 1.0967758× 107 m-1
五,夫兰克 —— 赫兹实验证实了原子能级的存在 （录像片）
四,对应原理新理论应该包容在一定经验范围被证明是正确的旧理论，在极限条件下（返回原来经验范围时），回到旧理论。
量子理论 经典模型一定条件对应
:n 自由电子能量连续，
自由电子被质子俘获形成氢原子过程发射连续光谱。
为我深入到未知的量子世界导航的，唯有对应原理。
－－－（德）海森伯练习：
氢原子基态的电离能是 eV，电离能为 0.544 eV
的激发态氢原子，其电子处于 n = 的轨道上运动。
解,电离能
nEEW
对于基态：
eV6136130
eV6131
.).(W
.E
当 W=0.544eV时：
22
1 61305440
n
.
n
EE.
n
5?n得：
5
13.6
本章共 3讲第五篇 量子现象和量子规律第 16章 场的量子性
§ 16.2 爱因斯坦光子理论（续）
一,光电效应二,康普顿效应美国物理学家
1892-1962
获 1927年诺贝尔物理奖实验装置示意图,X光被石墨散射
1,实验规律
X 射线管石墨体
X
射线谱仪晶体
实验规律：
1)散射光 瑞利散射—成分原波长 0?
康普顿散射—成分0
: ; II,0
2)波长改变量和散射物质无关与 0?
有关只与散射方向?
3)原子量越小的物质，康普顿效应越显著一定，轻元素散射一定, 较大
0?
I
I
康普顿散射与散射角的关系相对强度
0.700 0.750
(?)
0
90
45
135
同一散射角下 随散射物质的变化
0 II
2,经典物理遇到的困难经典物理无法解释 康普顿效应,
电磁波为横波,方向无散射波在 o90
根据经典电磁波理论，当电磁波通过物质时，物质中带电粒子将作受迫振动，其频率等于入射光频率，所以它所发射的散射光频率应等于入射光频率,0
3.用光子论解释康普顿效应
(1) 基本思想
X射线（光子流）与散射物质相互作用情况与散射物质种类无关
光子 电子相互作用
完全非弹性碰撞：
光子被电子吸收，电子能量增加,当电子能量足够大时，成为光电子逸出。
即光电效应
* 光子、电子均视为“点粒子”，所以不考虑一般非弹性碰撞典型情况完全非弹性碰撞弹性碰撞非弹性碰撞
弹性碰撞束缚强 光子 原子
m<<M 光子能量不变 0 瑞利散射光子 内层电子光子 外层电子 束缚弱 光子 自由电子光子能量减少电子反冲
,康普顿散射原子量越小物质发生第二种碰撞概率越大，康普顿效应显著
(2)定量计算
* 光子能量 >>自由电子热运动能量光子 静止自由电子弹性碰撞能量守恒动量守恒
001 nhp
nhp1
vmp2
0?h
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h
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v?
光子电子撞 前 撞 后
o
oo
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11
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1 n1hp
22 cmE o? 02?p? 22 mcE mp2
建立方程动量守恒：
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由能量守恒,22 mchccmhc
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质速关系：
2
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余弦定理：
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求解得：
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A024.0
0
cm hc?
电子的康普顿波长
2s i n2
2
0
c
证明了爱因斯坦光子理论的正确性
证明了能量守恒、动量守恒定律的普适性
证明相对论效应在宏观、微观均存在理论结果与实验相符，
康普顿获 1927年诺贝尔物理奖。
练习,
时康普顿散射的情况入射，和紫光（光（比较用
)A400 0)A5.0X
o
2
o
1
解,波长改变量相同
oA
c 0 4 8.02s i n2
2
光对 X
%6.95.0048.0
1
对紫光
%0012.04000048.0
2
入射光能量较低 )(
c
时，康普顿效应不显著，
将主要 观察到光电效应 )( o
解,1） 长有：方向观测到的散射光波在?90
oA1.0?
o?
o
coo A124.02s i n2
2
2） 反冲电子动能即光子损失的能量
Jk 15108.3)11(
oo
hchcE
eV4104.2
练习,
方向在发生弹性碰撞，的光子与静止自由电子设
90
A1.0
o,观测到的散射光波长多少？
反冲电子的动能、动量为多少？
由动量守恒定律：
o
e
hp
c o s
hp
e?s i n
3） 反冲电子动量解得
23105.8ep 1smkg
4438 o?
三,电子偶效应（了解）
1、高能光子与重元素原子核相撞，转变为电子偶实验 eezeze?
ee?
kk EEcmh o 22?
能量守恒 （忽略重原子核反冲动能）
条件,M eV02.12
2 cmh o?
oA0 1 2.0
m ax )X( 射线射线，硬?
2、正负电子相遇时湮灭、产生两个光子实验：
21 ee
能量守恒：
2122 hhEEcm o kk
若
21
则 Me V51.0
2 cmh o?
阅读,1995年诺贝尔物理奖 介绍
P525：美国 柯温、赖因斯用电子偶湮灭过程成功证实中微子的存在表 16.2—2 光与物质三种相互作用比较光电效应 康普顿效应电子偶效应光子产生 湮灭
M eV02.1heV510hAh M eV51.0h
可见光、
紫外线 软 X 射线 硬 X 射线,射线?
物质粒子 束缚电子 自由电子、弱束缚电子 重原子核 自由正负电子物理过程完全非弹性碰撞；
光子被吸收，
电子逸出。
弹性碰撞；
光子被散射，
电子反冲光子转化为电子偶电子偶转化为光子对吸收系数
(cm
-1 )
10-3
10-2
10-1
100
101
10-2 10-1 100光子能量 (MeV)
光电效应爱因斯坦,论我们关于辐射本质和组成观点的发展,
“象人们已经知道的那样，光的干涉、衍射现象表明对于把光看成是一种波动，看来是难以怀疑的，而不容否认的是有这样一类关于辐射的事实表明，光具有某些基本属性，这些属性用光的发射论点比光的波动观点好得多”
“两种特性结构，波动结构和量子结构都应当适合于辐射，而不应当认为彼此不相容。理论物理发展的随后一个阶段将给我们带来这样一种光学理论，它可以是光的波动论和发射论的某种综合，需要建立一个既能描述辐射的波动结构，又能描述辐射的量子结构的数学理论。”
四、光的波粒二象性光的性质不同侧面波动性,突出表现在传播过程中（干涉、衍射）
粒子性,突出表现在与物质相互作用中
（光电效应、康普顿效应、电子偶效应）
单纯用 波动粒子模型均不能完整地描述光的性质无法用经典语言准确建立光的模型光：既不是经典波，又不是经典粒子光子：用量子力学描述光子的量子力学模型
NI
AI
2 2AN?
振幅越大，表示光子数越多，
光子到达该处概率越大
—— 概率波
c
h
c
E
m
h
mcp
mc
hc
hE
2
2
“波粒二象性”
借用经典“波”和“粒子”
术语，但既不是经典波，又不是经典粒子
§ 16.3 氢原子光谱 玻尔理论经典物理在解释 热辐射 上的困难 —普朗克能量子论 1900年经典物理解释 光电效应 上的困难 —爱因斯坦光量子论 1905年经典物理在解释 氢光谱 上的困难 —玻尔氢原子理论 1913年统称旧量子论尼尔斯,玻尔
（ 1885--1962）
丹麦理论物理学家。 1913年发表了
,论原子构造与分子构造,等三篇论文，
在卢瑟福原子有核模型基础上提出了关于原子稳定性和量子跃迁理论的三条假设，
从而完满地解释了氢原子光谱的规律，推动了量子物理学的形成，具有划时代的意义。获 1922年诺贝尔物理奖。玻尔还提出
,对应原理,,,互补原理,,是量子力学哥本哈根学派的领头人，
一,氢光谱的实验规律：
)11(1~,22 nmR H波数
.,,,3,2,1
.,,,3,2,1
mmmn
m
里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式里德伯常数 RH = 1.0967758× 107 m-1
光谱项；里兹并合原则一系列分立的线状光谱
6
5
6
2
.8
红
4
8
6
1
.3
蓝
4
3
4
0
.5
4
1
0
1
.7
紫二,经典物理遇到的困难三,玻尔氢原子理论及其对氢光谱实验规律的解释
基本假设定态假设轨道角动量量子化跃迁假设半经典、半量子过渡性理论，已被量子力学所取代。
在物理学史上曾起重要作用,建立了许多重要概念。
经典理论 原子不稳定发射连续光谱与实验事实不符定态：
原子体系只能处于一系列具有不连续能量的稳定状态，在这些状态下，电子绕核运动但不辐射能量，称为原子的定态。
能级：
,3,2,18 21222
0
4
nnEnhmeE n?
eV6.138 22
0
4
1 h
meE
与量子力学的结论一致。
在量子力学中被修正。
轨道角动量量子化：
原子的定态与电子绕核运动的一系列分立轨道相对应，在这些轨道上，电子绕核运动的角动量只能取一系列分立值。
sJ1005.1,3,2,1
22
s i n
34
n
nhnr m vL
A53.01
1
2
2
2
02
r
rn
me
h
nr n
玻尔半径：
电子轨道半径：
跃迁：
原子体系在两个定态之间发生跃迁时，要发射或吸收光子，其频率由两定态的能量差决定。
knnk EEh
连续区由能级公式和跃迁公式可以推导出 里德伯公式，与实验规律相符。 与量子力学的结论一致连续区
n,该谱线系的线系限
（波长最短的谱线）
赖曼系 (紫外 )
4,3,2,1 nm
巴尔末系（可见光）
帕邢系 (红外 )
布喇开系 (远红外 )
7,6,5,4 nm
普方德系 (远红外 )
8,7,6,5 nm
5,4,3,2 nm
5,4,3,3 nm
)11(1~,22 nmR H波数
.,,,3,2,1
.,,,3,2,1
mmmn
m
里德伯公式 —— 氢原子光谱的普遍公式里德伯常数 RH = 1.0967758× 107 m-1
五,夫兰克 —— 赫兹实验证实了原子能级的存在 （录像片）
四,对应原理新理论应该包容在一定经验范围被证明是正确的旧理论，在极限条件下（返回原来经验范围时），回到旧理论。
量子理论 经典模型一定条件对应
:n 自由电子能量连续，
自由电子被质子俘获形成氢原子过程发射连续光谱。
为我深入到未知的量子世界导航的，唯有对应原理。
－－－（德）海森伯练习：
氢原子基态的电离能是 eV，电离能为 0.544 eV
的激发态氢原子，其电子处于 n = 的轨道上运动。
解,电离能
nEEW
对于基态：
eV6136130
eV6131
.).(W
.E
当 W=0.544eV时：
22
1 61305440
n
.
n
EE.
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5?n得：
5
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