?
本章共 8讲第四篇 振动与波动第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.4 光的夫琅和费衍射（续）
一,单缝夫琅和费衍射二,圆孔夫琅和费衍射三,光栅夫琅和费衍射四,晶格衍射（ X光衍射）
1895年 11月 8日 德国物理学家伦琴在阴极射线实验中，偶然发现附近桌上的荧光屏上发出了光，伦琴用一张黑纸挡住管子，荧光仍存在，而用一片金属板就挡住了，他称这种射线为 X 射线。
伦琴（ 1845—— 1923）
1895年 12月 28日：
发表,关于一种新射线,,引起轰动，影响深远。
1895年 12月 22日,伦琴拍摄 历史上第一张 X射线照片 ----他夫人手的照片 （ 现在保存在慕尼黑德国国家博物馆）。
X射线特点,不带电，穿透本领强。
许多科学家（史密斯、汤姆孙）都遇到过类似情况，但错过机遇。
在医学、工业技术中广泛应用。
导致放射性发现。
打开晶体结构研究的大门。 ……
由于 X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于 1901年获得首届诺贝尔物理学奖。
X 射线的 本质是什么？ －－科学史上的一场激烈论争。
1912年，德国 慕尼黑大学 物理学 讲师劳厄完成判决性实验,用晶体作天然光栅进行 X射线衍射实验一箭双雕,既证明了 X射线的波动性，
又肯定了晶体空间点阵理论,荣获
1914年 诺贝尔物理学奖。（ 1879-1960）
X 射线 本质,原子内层电子跃迁或加速器中电子运动产生的电磁波。
n m )1 0 0~104:( 2
劳厄实验,用晶体作天然光栅进行 X射线衍射晶体点阵：其尺度可与 X射线波长相比拟晶体：三维结构～空间立体光栅
X射线管 铅板闪锌矿晶体底片劳厄斑曝光数小时衍射斑强度同时与 X射线能量和反射面的有效原子密度有关。
英国物理学家亨利,布拉格（ 1862－ 1942），
劳伦斯,布拉格（ 1890－ 1971 ）
父子获 1915年诺贝尔物理奖。
...3,2,1s i n2 kkd
晶格常数
:
:
d 掠射角理论解释,布拉格公式
X射线衍射 广泛应用于研究晶体结构，测晶格常数剑桥大学卡文迪许实验室,1871年建立，代代英才辈出（ 26位诺贝尔奖得主）
麦克斯韦、瑞利,奠定基础；
汤姆孙，卢瑟福,开花结果（中子、人工核反应、电离层发现 … ）
布拉格,1937年继任，改变沿核物理单线发展趋向，
转向晶体结构分析和射电天文学，在此两个新兴领域居世界领先地位，获许多诺贝尔物理、化学、生理医学奖。
克里克，沃森,发现双螺旋结构，获诺贝尔奖
DNA双螺旋结构的发现 — 分子生物学诞生。
X射线衍射应用介绍：
DNA分子的双螺旋结构：
两股糖 -磷酸骨架盘绕，大部分为右旋的。由氢键结合的碱基对搭在中间。
配对固定，一条链就包含了全部信息。
发明或发现，无论数学的还是其它领域的，都发生于观念的组合。 —— 法国数学家哈达马二十世纪光学领域三件大事：
(傅立叶光学 )
非线性光学
1948年：全息术的诞生
1955年：光学传递函数
1960年：激光诞生现代光学信息光学
(强光光学 )
本节要点：
阿贝成像原理
全息照相 (物理实验课 )
信息光学与夫琅和费衍射的关系
*§ 15.6 信息光学简介
1,光栅公式 kd?s i n
取 k =1
ds i n
光栅空间频率 (每毫米刻线数 ),
d
1
一,光栅夫琅和费衍射提供了一种信息变换的可能性不等对应的衍射角不同，光栅一级主明纹空间频率
远处光会聚在屏上具中心越:,,d
光栅衍射可以将透过不同空间频率区域的光信号分开不同空间频率的光栅组合直流成分低频成分低频成分高频成分高频成分
o o’
透镜衍射屏
f
z
x
y
x’
y’
P
物体大轮廓小——低频?
物体细部—大—高频?
夫琅和费衍射 —— 频谱分析器实现对复杂图象光信息的傅立叶变换
2,光栅：最简单的图象物体：复杂的光栅不同方位、不同空间频率 ν 的光栅组合单色平行光 物体体不同空间频率成分不同处对应物屏上?
二,阿贝成像原理
1,几何光学成像：
透镜折射
2.信息光学成像：
S：物 —— 复杂光栅衍射分频
F：频谱 —— 付氏面上初级象子波相干合频
:S? 像
3,利用改造付氏面上的频谱来改造图象空间滤波,θ 调制 （演示实验）
波动光学描述信息光学描述
S F S?
三,全息照相原理（物理实验课）
§ 15.5 光的偏振一、偏振现象偏振,波振动对传播方向非对称分布纵波,非偏振横波,偏振区分二者的标志振动面二,光的五种偏振态一束光,由于光振动方向的随机性,统计结果,
各种取向的光矢量振幅相等
1.自然光每个光波列,横波 — 偏振普通光源发光：
光矢量对传播方向均匀对称分布 — 非偏振完全偏振光部分偏振光线 (平面 )偏振光椭圆偏振光圆偏振光偏振光自然光光?
y
x
z
自然光的正交分解：
一对互相垂直，互相独立，振幅相等的光振动无固定相位差,非相干叠加表示方法：
.,,,,,.,,,,,,,
光矢量旋转，
其端点轨迹为截面是 的螺旋线
2,线偏振光光振动只有一个确定方向 （ 只有一个振动面 ）
.,,,,,.
3、椭圆偏振光
4、圆偏振光 椭圆 圆
A? A?
原理：
利用光在两种介质界面上的 反射和折射利用光在各向异性介质中的传播偏振片双折射三、起偏 (获得线偏振光 )方法及规律
5.部分偏振光自然光 +线偏振光光振动在某方向上占优势,.
..,.,
1、反射和折射起偏
（ 1）一般情况下得部分偏振光
n1
n2
i
自然光入射
//反射光
//折射光变例随垂直分量与平行分量比 i
)( / /折射光仍为部分偏振光
（ 2） 当入射角 i0 满足时
1
2
0 a rc t a n n
nii
反射光为线偏振光（ ⊥ ），
只折射不反射://
又反射又折射:?
n1
n2
i0
i0
1
20
s in
s in
n
ni?
s i nc o s 0?i
1
2
0ta n n
ni?
20
i
i0,布儒斯特角 (起偏振角 )
布儒斯特定律,
当光线以布儒斯特角入射两介质界面时，反射线与折射线垂直。反射光只有垂直于入射面的振动，是完全偏振光；折射光是平行于入射面的振动较强的部分偏振光。
n1
n2
i0
i0
（ 3）光以 i = i0 角入射，通过玻璃片堆折射反射光,）线偏振光（?
折射光,）近似线偏振光（ //
（垂直振动成分一次次被反射掉）
练习 1）,P500 15.5.4
0ii?1
2
0 n
ni ar ct g?
0i
0i
无反射光全反射条件 关系式 现 象起偏振
1
2
0s in n
ni?
1
2
0tan n
ni?
光密?光疏
0ii?
光密 光疏
0ii?
无折射线
in
1
n2
折射线与反射线垂直
i0n
1
n2
练习 2) 试比较起偏角与全反射临界角
2、偏振片起偏
（ 1）原理,晶体的二向色性：只让某一方向振动的光通过，而吸收其它方向的光振动 偏振化方向
（ 2）效果,得到振动方向与偏振化方向相同的线偏振光偏振化方向I
0
02
1I
马吕斯定律（ 3）强度变化规律：
0I自然光入射偏振片
02
1 II?
偏振片
20 co sII?0I线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
c o s1 AA2221
0
c os AAII
I0 I
A1
A2
A
部分偏振光入射,自然光与线偏振光叠加练习 3）
一束光强为 I0的自然光通过两个偏振化方向成 600的偏振片后，光强为
02
1I?
04
1I?
08
1I?
016
1I
20 co s21 I 081 I60c o s21 20 I
0I
02
1I?
20co s21 I
答案,③
练习 4）
的线偏振光组成，和强度的自然光由强度一束部分偏振光可视为
2
1
I
I
求出射光强。
，、的偏振片让它连续通过如图放臵 21 PP
1I
221 c o s21 II?2I 22
21 c o s)c o s2
1( II
结果如图所示要让一束线偏振光的振动方向旋转 900至少要几块偏振片？如何放臵？
练习 5）
出射光强最大，为：
04
1 I
)2(c o sc o s 220I 220 s i nco s I?2s i n
4
1 2
0I?
解,至少两块 偏振片，如图放臵
2
0I?
20cosI
,45 时当
图中，用两块 a/2 宽，偏振化方向互相垂直的偏振片，
分别遮住单缝的上、下部分，屏上衍射条纹如何变化?
练习 6）
两束单色平行光，分别通过宽 a/2单缝，各自形成单缝衍射的图案，非相干叠加。
，波长后自然光通过
:,21 PP
振动方向互相垂直，
光强为原来一半,
F
中央明纹位臵重合且仍在 F处
缝宽减半，条纹宽度加倍
入射光减弱
非相干叠加
条纹加宽条纹光强下降未加偏振片时拍摄的橱窗加偏振片时拍摄的橱窗应用举例未加偏振片时拍摄的橱窗加偏振片时拍摄的橱窗应用举例,立体电影利用偏振形成双眼视差效应，产生立体景象视觉效果用并排的两台摄影机拍摄，
两放映机镜头分别放臵偏振化方向互相垂直的偏振片，
观众的立体眼镜为两个偏振化方向互相垂直的偏振片
本章共 8讲第四篇 振动与波动第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.4 光的夫琅和费衍射（续）
一,单缝夫琅和费衍射二,圆孔夫琅和费衍射三,光栅夫琅和费衍射四,晶格衍射（ X光衍射）
1895年 11月 8日 德国物理学家伦琴在阴极射线实验中，偶然发现附近桌上的荧光屏上发出了光，伦琴用一张黑纸挡住管子，荧光仍存在，而用一片金属板就挡住了，他称这种射线为 X 射线。
伦琴（ 1845—— 1923）
1895年 12月 28日：
发表,关于一种新射线,,引起轰动，影响深远。
1895年 12月 22日,伦琴拍摄 历史上第一张 X射线照片 ----他夫人手的照片 （ 现在保存在慕尼黑德国国家博物馆）。
X射线特点,不带电，穿透本领强。
许多科学家（史密斯、汤姆孙）都遇到过类似情况，但错过机遇。
在医学、工业技术中广泛应用。
导致放射性发现。
打开晶体结构研究的大门。 ……
由于 X射线的发现具有重大的理论意义和实用价值，伦琴于 1901年获得首届诺贝尔物理学奖。
X 射线的 本质是什么？ －－科学史上的一场激烈论争。
1912年，德国 慕尼黑大学 物理学 讲师劳厄完成判决性实验,用晶体作天然光栅进行 X射线衍射实验一箭双雕,既证明了 X射线的波动性，
又肯定了晶体空间点阵理论,荣获
1914年 诺贝尔物理学奖。（ 1879-1960）
X 射线 本质,原子内层电子跃迁或加速器中电子运动产生的电磁波。
n m )1 0 0~104:( 2
劳厄实验,用晶体作天然光栅进行 X射线衍射晶体点阵：其尺度可与 X射线波长相比拟晶体：三维结构～空间立体光栅
X射线管 铅板闪锌矿晶体底片劳厄斑曝光数小时衍射斑强度同时与 X射线能量和反射面的有效原子密度有关。
英国物理学家亨利,布拉格（ 1862－ 1942），
劳伦斯,布拉格（ 1890－ 1971 ）
父子获 1915年诺贝尔物理奖。
...3,2,1s i n2 kkd
晶格常数
:
:
d 掠射角理论解释,布拉格公式
X射线衍射 广泛应用于研究晶体结构，测晶格常数剑桥大学卡文迪许实验室,1871年建立，代代英才辈出（ 26位诺贝尔奖得主）
麦克斯韦、瑞利,奠定基础；
汤姆孙，卢瑟福,开花结果（中子、人工核反应、电离层发现 … ）
布拉格,1937年继任，改变沿核物理单线发展趋向，
转向晶体结构分析和射电天文学，在此两个新兴领域居世界领先地位，获许多诺贝尔物理、化学、生理医学奖。
克里克，沃森,发现双螺旋结构，获诺贝尔奖
DNA双螺旋结构的发现 — 分子生物学诞生。
X射线衍射应用介绍：
DNA分子的双螺旋结构：
两股糖 -磷酸骨架盘绕，大部分为右旋的。由氢键结合的碱基对搭在中间。
配对固定，一条链就包含了全部信息。
发明或发现，无论数学的还是其它领域的，都发生于观念的组合。 —— 法国数学家哈达马二十世纪光学领域三件大事：
(傅立叶光学 )
非线性光学
1948年：全息术的诞生
1955年：光学传递函数
1960年：激光诞生现代光学信息光学
(强光光学 )
本节要点：
阿贝成像原理
全息照相 (物理实验课 )
信息光学与夫琅和费衍射的关系
*§ 15.6 信息光学简介
1,光栅公式 kd?s i n
取 k =1
ds i n
光栅空间频率 (每毫米刻线数 ),
d
1
一,光栅夫琅和费衍射提供了一种信息变换的可能性不等对应的衍射角不同，光栅一级主明纹空间频率
远处光会聚在屏上具中心越:,,d
光栅衍射可以将透过不同空间频率区域的光信号分开不同空间频率的光栅组合直流成分低频成分低频成分高频成分高频成分
o o’
透镜衍射屏
f
z
x
y
x’
y’
P
物体大轮廓小——低频?
物体细部—大—高频?
夫琅和费衍射 —— 频谱分析器实现对复杂图象光信息的傅立叶变换
2,光栅：最简单的图象物体：复杂的光栅不同方位、不同空间频率 ν 的光栅组合单色平行光 物体体不同空间频率成分不同处对应物屏上?
二,阿贝成像原理
1,几何光学成像：
透镜折射
2.信息光学成像：
S：物 —— 复杂光栅衍射分频
F：频谱 —— 付氏面上初级象子波相干合频
:S? 像
3,利用改造付氏面上的频谱来改造图象空间滤波,θ 调制 （演示实验）
波动光学描述信息光学描述
S F S?
三,全息照相原理（物理实验课）
§ 15.5 光的偏振一、偏振现象偏振,波振动对传播方向非对称分布纵波,非偏振横波,偏振区分二者的标志振动面二,光的五种偏振态一束光,由于光振动方向的随机性,统计结果,
各种取向的光矢量振幅相等
1.自然光每个光波列,横波 — 偏振普通光源发光：
光矢量对传播方向均匀对称分布 — 非偏振完全偏振光部分偏振光线 (平面 )偏振光椭圆偏振光圆偏振光偏振光自然光光?
y
x
z
自然光的正交分解：
一对互相垂直，互相独立，振幅相等的光振动无固定相位差,非相干叠加表示方法：
.,,,,,.,,,,,,,
光矢量旋转，
其端点轨迹为截面是 的螺旋线
2,线偏振光光振动只有一个确定方向 （ 只有一个振动面 ）
.,,,,,.
3、椭圆偏振光
4、圆偏振光 椭圆 圆
A? A?
原理：
利用光在两种介质界面上的 反射和折射利用光在各向异性介质中的传播偏振片双折射三、起偏 (获得线偏振光 )方法及规律
5.部分偏振光自然光 +线偏振光光振动在某方向上占优势,.
..,.,
1、反射和折射起偏
（ 1）一般情况下得部分偏振光
n1
n2
i
自然光入射
//反射光
//折射光变例随垂直分量与平行分量比 i
)( / /折射光仍为部分偏振光
（ 2） 当入射角 i0 满足时
1
2
0 a rc t a n n
nii
反射光为线偏振光（ ⊥ ），
只折射不反射://
又反射又折射:?
n1
n2
i0
i0
1
20
s in
s in
n
ni?
s i nc o s 0?i
1
2
0ta n n
ni?
20
i
i0,布儒斯特角 (起偏振角 )
布儒斯特定律,
当光线以布儒斯特角入射两介质界面时，反射线与折射线垂直。反射光只有垂直于入射面的振动，是完全偏振光；折射光是平行于入射面的振动较强的部分偏振光。
n1
n2
i0
i0
（ 3）光以 i = i0 角入射，通过玻璃片堆折射反射光,）线偏振光（?
折射光,）近似线偏振光（ //
（垂直振动成分一次次被反射掉）
练习 1）,P500 15.5.4
0ii?1
2
0 n
ni ar ct g?
0i
0i
无反射光全反射条件 关系式 现 象起偏振
1
2
0s in n
ni?
1
2
0tan n
ni?
光密?光疏
0ii?
光密 光疏
0ii?
无折射线
in
1
n2
折射线与反射线垂直
i0n
1
n2
练习 2) 试比较起偏角与全反射临界角
2、偏振片起偏
（ 1）原理,晶体的二向色性：只让某一方向振动的光通过，而吸收其它方向的光振动 偏振化方向
（ 2）效果,得到振动方向与偏振化方向相同的线偏振光偏振化方向I
0
02
1I
马吕斯定律（ 3）强度变化规律：
0I自然光入射偏振片
02
1 II?
偏振片
20 co sII?0I线偏振光入射
:? 光振动方向与偏振片偏振化方向的夹角
c o s1 AA2221
0
c os AAII
I0 I
A1
A2
A
部分偏振光入射,自然光与线偏振光叠加练习 3）
一束光强为 I0的自然光通过两个偏振化方向成 600的偏振片后，光强为
02
1I?
04
1I?
08
1I?
016
1I
20 co s21 I 081 I60c o s21 20 I
0I
02
1I?
20co s21 I
答案,③
练习 4）
的线偏振光组成，和强度的自然光由强度一束部分偏振光可视为
2
1
I
I
求出射光强。
，、的偏振片让它连续通过如图放臵 21 PP
1I
221 c o s21 II?2I 22
21 c o s)c o s2
1( II
结果如图所示要让一束线偏振光的振动方向旋转 900至少要几块偏振片？如何放臵？
练习 5）
出射光强最大，为：
04
1 I
)2(c o sc o s 220I 220 s i nco s I?2s i n
4
1 2
0I?
解,至少两块 偏振片，如图放臵
2
0I?
20cosI
,45 时当
图中，用两块 a/2 宽，偏振化方向互相垂直的偏振片，
分别遮住单缝的上、下部分，屏上衍射条纹如何变化?
练习 6）
两束单色平行光，分别通过宽 a/2单缝，各自形成单缝衍射的图案，非相干叠加。
，波长后自然光通过
:,21 PP
振动方向互相垂直，
光强为原来一半,
F
中央明纹位臵重合且仍在 F处
缝宽减半，条纹宽度加倍
入射光减弱
非相干叠加
条纹加宽条纹光强下降未加偏振片时拍摄的橱窗加偏振片时拍摄的橱窗应用举例未加偏振片时拍摄的橱窗加偏振片时拍摄的橱窗应用举例,立体电影利用偏振形成双眼视差效应，产生立体景象视觉效果用并排的两台摄影机拍摄，
两放映机镜头分别放臵偏振化方向互相垂直的偏振片，
观众的立体眼镜为两个偏振化方向互相垂直的偏振片
