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本章共 8讲第四篇 振动与波动第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.2 光的干涉一、光的相干性
:?
:? Hz1069.7~Hz1095.3 1414
颜色,红 ~ 紫
A3900~A7600
广义：电磁波狭义,可见光，电磁波中的狭窄波段
1,光光矢量,引起视觉和感光作用:E?
光振动,周期性变化大小、方向随 t( t )E,?
)c o s (0 tEE
光强：
20EI?
相对光强,2
0EI?
光波,交变电磁场在空间传播
2.光波与机械波相干性比较相同：
(2) 光强分布, c o s2
2121 IIIII
干涉项
12
12 2
rr
(1) 相干条件振动方向相同频率相同相位差恒定
21若
21 rr?
k
2)12(k
相长相消相长相消2,1,0k
k?2
)12(?k
(3)
2,1,0k
不同,机械波源与光波波源特征不同容易满足相干条件 难以满足相干条件一般光源的发光机制,被激发到较高能级的原子跃迁到低能级时，辐射出能量。
例,氢原子光谱巴耳末系（可见光）
一个原子，一次跃迁，发出一个光波波列
21 nEE?
eV6.131E
3
…
54
2
hchE
频率一定
hE
h
E
振动方向一定初相一定持续时间有限,
波列长度有限,
s810~ t
tcl
断续、脉冲式非严格单色波
不同原子发光、或同一原子各次发光频率振动方向初相具有随机性难以满足相干条件时间至少为仪器或人眼反应—设观察时间为?
0
212121 c os
12 IItIIIII d
均匀分布，
非相干叠加两普通光源或同一光源的不同部分是不相干的
0
发展状况：
(1) 激光,产生机理不同，具有相干性普通光源,自发辐射完全相同激光,受激辐射频率相位偏振态传播方向
(2) 快速光电接收器件 ——皮秒技术可以观察到十分短暂的干涉，甚至两个独立光源的干涉。
psn s,μ s,s10接受器时间反应常数由
3.从普通光源获得相干光思路,将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束，
再引导其相遇叠加
(1) 分波阵面法将同一波面上两不同部分作为相干光源
(2)分振幅法 （ 分振幅 ~分能量 ）
将透明薄膜两个面的反射
（透射）光作为相干光源
p
p?
e
s
1n
2n
1n
b
d
h
f
① ②
③
⑤
④
i
a c
在分别讨论两种方法以前，先建立一个重要概念
4.光程、光程差
u?
u?
1r
2r
1O
2O
P
u?
u?
1r
2r
1O
2O
P
n
d
相干光源相干光源相干光在相遇点 P 叠加的合振动强度取决于两分振动的相位差
)(22 21 ddrr
如何简化？
12
12 2
rr
时当 12
212
rr
思路,设法将光在介质中传播的距离折合成光在真空中的距离,计算。统一使用λ
真空折合原则,在引起光波相位改变上等效。
结论,光在折射率为 n 的介质中前进 x 距离引起的相位改变与在真空中前进 nx 距离引起的相位改变相同,
介质中 x 距离内波数：
真空中同样波数占据的距离
nx
u
cx
u
cxx
介质折射率
x真空 介质
u?
22
4 4
x？
c?
定义,介质折射率几何路程光程
等效真空程 S1
S2
r1
r2
n1
n2
P
光程差：等效真空程之差
2211 rnrn
光程差引起的相位差：
真空真空?
22)(2 2211
2
2
1
1 rnrnrr
统一为：
2
12
光程差真空中波长当
k2
)12(?k
相长 ~ 明相消 ~ 暗?2,1,0k
若 21
2 当
k
2)12(k
明暗?2,1,0k
常见情况：
(1)真空中加入厚 d 的介质、增加（ n-1） d 光程
dndnd )1(n
d
(2)光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加 光程差2?
(证明参看 姚启均,光学教程” P37)
折射率 n较小 n较大 （半波损失）
(3)薄透镜不引起附加光程（物点与象点间各光线等光程）
证明请参看理科光学教程 S S?
二、分波面两束光的干涉
1、杨氏双缝实验
Thomas Young
1773--1829
英国医生、科学家托马斯,杨 1801年用双缝干涉实验证明了光的波动性，
并首先测出太阳光的平均波长：
nm555
nm570
现代杨氏
该实验对光的波动说的复苏起到关键作用，在物理学史上占重要地位。
“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是百无一失的。我 …… 遗憾地看到他也会弄错，而他的权威也许有时甚至阻碍了科学的进步。”
当同一束光的两部分从不同的路径，精确地或者非常接近地沿同一方向进入人眼，则在光线的路程差是某一长度的整数倍处，光将最强，而在干涉区之间的中间带则最弱，这一长度对于不同颜色的光是不同的。
原稿中的插图和论述
装臵（原理图）：
单缝双缝 屏
Dd
tg s i n
D
xddrrs i n
12
明暗纹条件屏单缝双缝
21
d?
D
P
x
x
1r
2r
k?
2)12(
k
明暗),2,1(k
),2,1,0(k
D
xddrrs i n
12
,2,1,0?k
x
dkD?
2)12(
d
Dk
明暗?,2,1?k
k 取值与条纹级次一致
条纹特点
*
*
k =+1
k =-2
k =+2
k = 0
k =-1
k =+1
k =-2
k =+2
k =-1
…
…
I
x
x?
x?
14I
因为人眼分辨本领有限。光强太小处～暗。
思考,为什么暗纹看上去也有宽度？
条纹宽度,相邻两明（暗）纹中心间距。x?
条纹形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
1m a x 4 II? 0m in?I
条纹亮度：
dDx
条纹宽度：
条纹变化：
一定?
Dxd一定，
dxD
1一定,双缝间距越小，条纹越宽屏幕距双缝越远，条纹越宽
:一定,Ddx 紫红 xx
632.8nm的氦氖激光器产生的干涉条纹
589.3nm的钠黄光产生的干涉条纹
x?x?
S*
白光照射双缝,
零级明纹,白色其余明纹,彩色光谱高级次重叠。
练习,用白光光源进行双缝干涉实验，求清晰可辩光谱的级次 )A7 0 0 0~4 0 0 0:( o?
最先重叠,相同某级红光和高一级紫光?
紫红 ）（ 1 kk
3140007000 4000
紫红紫
k
未重叠的清晰光谱只有一级。
2.其它分波阵面干涉
菲涅耳双棱镜光源 S0的象 S1和 S2为相干光源。
菲涅耳双面镜光源 S的象 S1和 S2为相干光源。
S'
③ 洛埃镜注,
(1)光源 S和其象 S′ 构成相干光源。
(2)干涉条纹只存在于镜上方。
(3)当屏移到镜边缘时，屏与镜接触处出现暗条纹
－－－ 证明光在镜子表面反射时有相位突变 π
。
三,光的空间相干性思考,能否通过增加单缝光源宽度来提高干涉条纹亮度?
若单缝宽 b:等效于 许多平行线光源，彼此干涉条纹错开，条纹清晰度下降直至消失考虑将缝光源垂直于轴上、
下移动对干涉条纹的影响。
屏单缝双缝
21
S o
x
0
S1
S2
S’
0 SS?上移至条纹将向下平移如图：
的干涉加以限定。对分波面法实现两束光干涉条纹,
清晰的两处的光相遇才能形成即只有波面上距离 λ
b
Bd?
由几何关系可得 b
的极限宽度：
dBb?
bBd?
x
光的空间相干性
*描述光源线宽度对干涉条纹的影响。
*反映扩展光源不同部分发光的独立性。
练习,P509 15-11
在双缝干涉实验中，用折射率 n＝ 1.58的玻璃膜覆盖一条缝，屏上第 7条明纹移动到原来中央明纹处，入射光波长 550nm，求玻璃膜厚度。
7)1( dn
m106461581 105 5 0717 6
9
nd?
解,条纹下移，玻璃膜附加光程差为
0
7
1s
2s
s
0
7
1s
2s
s
d
n
练习,P509 15-12
用维敏干涉仪测量气体的折射率已知：
98
c m,20
,A5893
N
l
求,折射率 n
98)1( Ln
0 0 0 2 91120 105 8 9 398
10
n
解：
rsccscs
21
s i n221 rssd
s i n2 c o sr rLdDx
m373
3
10110510s i n502 10c o s5051
x
mtgtg 33 103105122LPQ
最多可见明纹 )(3 条xPQ
练习,P509 15-10，如图，求 d＝？，△ x＝？，
屏上可见明纹数。
本章共 8讲第四篇 振动与波动第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.2 光的干涉一、光的相干性
:?
:? Hz1069.7~Hz1095.3 1414
颜色,红 ~ 紫
A3900~A7600
广义：电磁波狭义,可见光，电磁波中的狭窄波段
1,光光矢量,引起视觉和感光作用:E?
光振动,周期性变化大小、方向随 t( t )E,?
)c o s (0 tEE
光强：
20EI?
相对光强,2
0EI?
光波,交变电磁场在空间传播
2.光波与机械波相干性比较相同：
(2) 光强分布, c o s2
2121 IIIII
干涉项
12
12 2
rr
(1) 相干条件振动方向相同频率相同相位差恒定
21若
21 rr?
k
2)12(k
相长相消相长相消2,1,0k
k?2
)12(?k
(3)
2,1,0k
不同,机械波源与光波波源特征不同容易满足相干条件 难以满足相干条件一般光源的发光机制,被激发到较高能级的原子跃迁到低能级时，辐射出能量。
例,氢原子光谱巴耳末系（可见光）
一个原子，一次跃迁，发出一个光波波列
21 nEE?
eV6.131E
3
…
54
2
hchE
频率一定
hE
h
E
振动方向一定初相一定持续时间有限,
波列长度有限,
s810~ t
tcl
断续、脉冲式非严格单色波
不同原子发光、或同一原子各次发光频率振动方向初相具有随机性难以满足相干条件时间至少为仪器或人眼反应—设观察时间为?
0
212121 c os
12 IItIIIII d
均匀分布，
非相干叠加两普通光源或同一光源的不同部分是不相干的
0
发展状况：
(1) 激光,产生机理不同，具有相干性普通光源,自发辐射完全相同激光,受激辐射频率相位偏振态传播方向
(2) 快速光电接收器件 ——皮秒技术可以观察到十分短暂的干涉，甚至两个独立光源的干涉。
psn s,μ s,s10接受器时间反应常数由
3.从普通光源获得相干光思路,将同一点光源、某一时刻发出的光分成两束，
再引导其相遇叠加
(1) 分波阵面法将同一波面上两不同部分作为相干光源
(2)分振幅法 （ 分振幅 ~分能量 ）
将透明薄膜两个面的反射
（透射）光作为相干光源
p
p?
e
s
1n
2n
1n
b
d
h
f
① ②
③
⑤
④
i
a c
在分别讨论两种方法以前，先建立一个重要概念
4.光程、光程差
u?
u?
1r
2r
1O
2O
P
u?
u?
1r
2r
1O
2O
P
n
d
相干光源相干光源相干光在相遇点 P 叠加的合振动强度取决于两分振动的相位差
)(22 21 ddrr
如何简化？
12
12 2
rr
时当 12
212
rr
思路,设法将光在介质中传播的距离折合成光在真空中的距离,计算。统一使用λ
真空折合原则,在引起光波相位改变上等效。
结论,光在折射率为 n 的介质中前进 x 距离引起的相位改变与在真空中前进 nx 距离引起的相位改变相同,
介质中 x 距离内波数：
真空中同样波数占据的距离
nx
u
cx
u
cxx
介质折射率
x真空 介质
u?
22
4 4
x？
c?
定义,介质折射率几何路程光程
等效真空程 S1
S2
r1
r2
n1
n2
P
光程差：等效真空程之差
2211 rnrn
光程差引起的相位差：
真空真空?
22)(2 2211
2
2
1
1 rnrnrr
统一为：
2
12
光程差真空中波长当
k2
)12(?k
相长 ~ 明相消 ~ 暗?2,1,0k
若 21
2 当
k
2)12(k
明暗?2,1,0k
常见情况：
(1)真空中加入厚 d 的介质、增加（ n-1） d 光程
dndnd )1(n
d
(2)光由光疏介质射到光密介质界面上反射时附加 光程差2?
(证明参看 姚启均,光学教程” P37)
折射率 n较小 n较大 （半波损失）
(3)薄透镜不引起附加光程（物点与象点间各光线等光程）
证明请参看理科光学教程 S S?
二、分波面两束光的干涉
1、杨氏双缝实验
Thomas Young
1773--1829
英国医生、科学家托马斯,杨 1801年用双缝干涉实验证明了光的波动性，
并首先测出太阳光的平均波长：
nm555
nm570
现代杨氏
该实验对光的波动说的复苏起到关键作用，在物理学史上占重要地位。
“尽管我仰慕牛顿的大名，但我并不因此非得认为他是百无一失的。我 …… 遗憾地看到他也会弄错，而他的权威也许有时甚至阻碍了科学的进步。”
当同一束光的两部分从不同的路径，精确地或者非常接近地沿同一方向进入人眼，则在光线的路程差是某一长度的整数倍处，光将最强，而在干涉区之间的中间带则最弱，这一长度对于不同颜色的光是不同的。
原稿中的插图和论述
装臵（原理图）：
单缝双缝 屏
Dd
tg s i n
D
xddrrs i n
12
明暗纹条件屏单缝双缝
21
d?
D
P
x
x
1r
2r
k?
2)12(
k
明暗),2,1(k
),2,1,0(k
D
xddrrs i n
12
,2,1,0?k
x
dkD?
2)12(
d
Dk
明暗?,2,1?k
k 取值与条纹级次一致
条纹特点
*
*
k =+1
k =-2
k =+2
k = 0
k =-1
k =+1
k =-2
k =+2
k =-1
…
…
I
x
x?
x?
14I
因为人眼分辨本领有限。光强太小处～暗。
思考,为什么暗纹看上去也有宽度？
条纹宽度,相邻两明（暗）纹中心间距。x?
条纹形态,平行于缝的等亮度、等间距、明暗相间条纹
1m a x 4 II? 0m in?I
条纹亮度：
dDx
条纹宽度：
条纹变化：
一定?
Dxd一定，
dxD
1一定,双缝间距越小，条纹越宽屏幕距双缝越远，条纹越宽
:一定,Ddx 紫红 xx
632.8nm的氦氖激光器产生的干涉条纹
589.3nm的钠黄光产生的干涉条纹
x?x?
S*
白光照射双缝,
零级明纹,白色其余明纹,彩色光谱高级次重叠。
练习,用白光光源进行双缝干涉实验，求清晰可辩光谱的级次 )A7 0 0 0~4 0 0 0:( o?
最先重叠,相同某级红光和高一级紫光?
紫红 ）（ 1 kk
3140007000 4000
紫红紫
k
未重叠的清晰光谱只有一级。
2.其它分波阵面干涉
菲涅耳双棱镜光源 S0的象 S1和 S2为相干光源。
菲涅耳双面镜光源 S的象 S1和 S2为相干光源。
S'
③ 洛埃镜注,
(1)光源 S和其象 S′ 构成相干光源。
(2)干涉条纹只存在于镜上方。
(3)当屏移到镜边缘时，屏与镜接触处出现暗条纹
－－－ 证明光在镜子表面反射时有相位突变 π
。
三,光的空间相干性思考,能否通过增加单缝光源宽度来提高干涉条纹亮度?
若单缝宽 b:等效于 许多平行线光源，彼此干涉条纹错开，条纹清晰度下降直至消失考虑将缝光源垂直于轴上、
下移动对干涉条纹的影响。
屏单缝双缝
21
S o
x
0
S1
S2
S’
0 SS?上移至条纹将向下平移如图：
的干涉加以限定。对分波面法实现两束光干涉条纹,
清晰的两处的光相遇才能形成即只有波面上距离 λ
b
Bd?
由几何关系可得 b
的极限宽度：
dBb?
bBd?
x
光的空间相干性
*描述光源线宽度对干涉条纹的影响。
*反映扩展光源不同部分发光的独立性。
练习,P509 15-11
在双缝干涉实验中，用折射率 n＝ 1.58的玻璃膜覆盖一条缝，屏上第 7条明纹移动到原来中央明纹处，入射光波长 550nm，求玻璃膜厚度。
7)1( dn
m106461581 105 5 0717 6
9
nd?
解,条纹下移，玻璃膜附加光程差为
0
7
1s
2s
s
0
7
1s
2s
s
d
n
练习,P509 15-12
用维敏干涉仪测量气体的折射率已知：
98
c m,20
,A5893
N
l
求,折射率 n
98)1( Ln
0 0 0 2 91120 105 8 9 398
10
n
解：
rsccscs
21
s i n221 rssd
s i n2 c o sr rLdDx
m373
3
10110510s i n502 10c o s5051
x
mtgtg 33 103105122LPQ
最多可见明纹 )(3 条xPQ
练习,P509 15-10，如图，求 d＝？，△ x＝？，
屏上可见明纹数。
