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本章共 8讲第四篇 振动与波动第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.2 光的干涉（续）
一,光的相干性二,分波面两束光的干涉三,光的空间相干性四,分振幅两束光的干涉
1.一般性讨论
p
p?
e
s
1n
2n
1n
b
d
h
f
① ②
③
⑤
④
i
a c
介质 1n 薄膜 en,2
光波,,i
入射光 (1)
反射光 (2),(3) 相干光透射光 (4),(5) 相干光相遇点光强取决于PP,
2)( 12
adnbcabn
反
2s i n2
22
1
2
2
inne
反由几何关系、折射定律 (教材 P465)
:2 项? 涉及反射，考虑有无半波损失
21 nn? (2)有 (3)无
21 nn? (2)无 (3)有项中有反 2
p
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s
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2n
1n
b
d
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f
① ②
③
⑤
④
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b
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① ②
③
⑤
④
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bhncfbcn
22
1
2
2
12
s i n2
)(
透考虑半波损失：
21 nn? (4)无 (5)无
21 nn? (4)无 (5)两次项中无透 2
明暗条纹条件：
透反,无论
k 明 k=1,2,3...
2)12(
k 暗 k=0,1,2...
讨论：
项应该由具体情况决定公式中有无 2
设：
1n
2n
3n
2321,nnnn
2321,nnnn
项有反 2
项无透 2
321 nnn
321 nnn
项无反 2 项有透 2
能量守恒。总的干涉条纹明暗互补
，总相差反射、透射光的光程差
,
2
讨论：
有关、与一定，、、若 ienn 21
2s i n2 22122
inne
变化随入射角一定），薄膜厚度均匀（ ie?)1(
同一入射角 i对应同一干涉条纹不同入射角对应不同条纹干涉条纹为一组同心圆环（内疏外密）
*等倾干涉薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹条纹形状与薄膜等厚线相同等厚干涉
2s i n2
22
1
2
2
inne
变化。随薄膜厚度，平行光入射一定入射角 ei?)()2(
2,薄膜等厚干涉的典型装置思路：
装置－光程差公式－明暗条纹条件－条纹特点－条纹变化－应用
（ 1）劈尖
（ 2）牛顿环
（ 1） 劈尖
装置：
两光学平板玻璃一端接触，
另一端垫一薄纸或细丝?
n
单色、平行光垂直入射 0?i
2
2
2
s i n2 22122
ne
inne
明暗条纹条件
k
2)12(
k
明?21、k
暗?210,、k 22?ne
条纹宽度,两相邻暗纹间距或两相邻明纹中心间距。
nn
eL
2s i n2s i n
I
o LL x
相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差：
ne 2
条纹特点形态 (与薄膜等厚线相同 ),平行于棱边，明、暗相间条纹棱边处,e = 0,为暗纹,
2
θ
L
ek ek+1
e
n
,,, Ln 一定、
条纹变密
,,, Ln 一定,紫红 LL? 白光入射出现彩条
,,, Ln一定, 空气劈尖充水条纹变密条纹变化：
由此解释肥皂泡、油膜表面的不规则彩色条纹。
θ
L
ek ek+1
e
n
2） 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？
思考：
1） 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
,不变? 条纹宽度不变条纹左移（向棱边方向移）
条纹变宽条纹右移（远离棱边方向移）
,变小?
应用举例 测量微小长度例,测量钢球直径用波长为 589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm
的 空气劈尖，测得条纹间距为 m1018.1 4l
求：钢球直径 d。
d
L
nl
Ld
2
有
,?Ld?解,由
nl 2?
4
39
1018.12
1020103.589
m105 5
两规端面平行由间距相同：
2s i n2 nL L2
长度差：
)(1095.2
105.02
105 8 9 3105
2
5
3
72
m
tg
L
sssd
1）两组条纹间距相同，求长度差。
例,P510 15-15
:1G 标准块规,2G 待测块规
cm5,A5893 so?
cm5?s
1G 2G
长还是短？比如何判断 12)2 GG
0)4完全合格,无干涉条纹轻压平板玻璃 条纹间距?
12 GG?条纹右移，
12 GG?条纹左移，
端面不平行间距,,)3 21 LL
,12 LL
端面左高右低212,GGG?
端面右高左低212,GGG?
例,劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
应用举例 检测光学平面的平整度由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。
（ 2） 牛顿环思考：
比照 劈尖的情况，得出牛顿环干涉 条纹的特点
装置,平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
明暗纹条件：
单色平行光垂直入射 0?i
22?ne
k
2)12(
k
明?321,、k
暗?210,、k
条纹特点：
条纹为以接触点为中心的明暗相间的同心圆环中心,0?e 2 为暗斑条纹的形状取决于膜等厚线的形状：
等价于由角度逐渐增大的劈尖围成：
条纹内疏外密
:22 ne代入
r
n
Rk
2
12
n
kR?
明?321,、k
暗?210,、k
kr? 条纹内疏外密
r 白光照射出现彩环得
R
re
2
2?
222222 2)( eeRRreRrR
明暗纹半径：
略去
应用举例例,测量单色平行光的波长用读数显微镜测量第 k 级和第 m 级暗环半径 rk,rm
n
kRmRrr
km
22
Rkm
nrr km
)(
)( 22
nkRrk / nmRrm /
练习,1.平行光垂直入射图中装置，画出反射光暗条纹并标明级次
（ 1）
2?
等厚线,平行于棱边，等间距直条纹。
4 3 2 1 0 1 2 3 4
22
e
中心 0?e
2
暗 k=0
边沿?2?e?
2
9 k=4暗
2?
（ 2）
等厚线,平行于棱边，内疏外密直条纹,
k=0
k=4
暗暗
22
e
中心
2
29边沿
43 2 1 0 1 234
（ 3）
en22
边沿 0?e 0 明 k=0
中心?2?e 554 2 n 暗 k=5
等厚线,圆环，条纹为内疏外密同心圆,共 6条暗纹。
.2,321 项中无 nnn?
24 1035
将
2
2
1
2
21 22 R
r
R
reee 代入
2
2
e
k
2)12(
k
明?21、k
暗?210,、k
可得：
？明?r
？暗?r
练习,2,P511 15-19 求明暗条纹半径
e
2e 1
e e1e
0e
练习,3,求明暗条纹半径
2
2
1
2
21 22 R
r
R
reee
0
2
01 2 eR
reee
将具体问题中的 e代入光程差表达式，由明暗纹条件可得条纹半径。
22?e
k
2)12(
k
明?21、k
暗?210,、k
练习：
4.平凸透镜上（下）移动，将引起条纹如何变化？
e
平凸透镜向上移动，将引起条纹向中心收缩；
平凸透镜向下移动，将引起条纹向外扩张。
中心处明暗交替变化。
本章共 8讲第四篇 振动与波动第 15章 波的干涉、衍射和偏振
§ 15.2 光的干涉（续）
一,光的相干性二,分波面两束光的干涉三,光的空间相干性四,分振幅两束光的干涉
1.一般性讨论
p
p?
e
s
1n
2n
1n
b
d
h
f
① ②
③
⑤
④
i
a c
介质 1n 薄膜 en,2
光波,,i
入射光 (1)
反射光 (2),(3) 相干光透射光 (4),(5) 相干光相遇点光强取决于PP,
2)( 12
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反
2s i n2
22
1
2
2
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反由几何关系、折射定律 (教材 P465)
:2 项? 涉及反射，考虑有无半波损失
21 nn? (2)有 (3)无
21 nn? (2)无 (3)有项中有反 2
p
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① ②
③
⑤
④
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① ②
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透考虑半波损失：
21 nn? (4)无 (5)无
21 nn? (4)无 (5)两次项中无透 2
明暗条纹条件：
透反,无论
k 明 k=1,2,3...
2)12(
k 暗 k=0,1,2...
讨论：
项应该由具体情况决定公式中有无 2
设：
1n
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3n
2321,nnnn
2321,nnnn
项有反 2
项无透 2
321 nnn
321 nnn
项无反 2 项有透 2
能量守恒。总的干涉条纹明暗互补
，总相差反射、透射光的光程差
,
2
讨论：
有关、与一定，、、若 ienn 21
2s i n2 22122
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变化随入射角一定），薄膜厚度均匀（ ie?)1(
同一入射角 i对应同一干涉条纹不同入射角对应不同条纹干涉条纹为一组同心圆环（内疏外密）
*等倾干涉薄膜同一厚度处对应同一干涉条纹薄膜不同厚度处对应不同干涉条纹条纹形状与薄膜等厚线相同等厚干涉
2s i n2
22
1
2
2
inne
变化。随薄膜厚度，平行光入射一定入射角 ei?)()2(
2,薄膜等厚干涉的典型装置思路：
装置－光程差公式－明暗条纹条件－条纹特点－条纹变化－应用
（ 1）劈尖
（ 2）牛顿环
（ 1） 劈尖
装置：
两光学平板玻璃一端接触，
另一端垫一薄纸或细丝?
n
单色、平行光垂直入射 0?i
2
2
2
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明暗条纹条件
k
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条纹宽度,两相邻暗纹间距或两相邻明纹中心间距。
nn
eL
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I
o LL x
相邻明（暗）纹对应薄膜厚度差：
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条纹特点形态 (与薄膜等厚线相同 ),平行于棱边，明、暗相间条纹棱边处,e = 0,为暗纹,
2
θ
L
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e
n
,,, Ln 一定、
条纹变密
,,, Ln 一定,紫红 LL? 白光入射出现彩条
,,, Ln一定, 空气劈尖充水条纹变密条纹变化：
由此解释肥皂泡、油膜表面的不规则彩色条纹。
θ
L
ek ek+1
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n
2） 轻压劈尖上表面，条纹如何变化？
思考：
1） 劈尖上表面平行上移，条纹如何变化？
,不变? 条纹宽度不变条纹左移（向棱边方向移）
条纹变宽条纹右移（远离棱边方向移）
,变小?
应用举例 测量微小长度例,测量钢球直径用波长为 589.3nm的钠黄光垂直照射长 L=20mm
的 空气劈尖，测得条纹间距为 m1018.1 4l
求：钢球直径 d。
d
L
nl
Ld
2
有
,?Ld?解,由
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4
39
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两规端面平行由间距相同：
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长度差：
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105 8 9 3105
2
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72
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1）两组条纹间距相同，求长度差。
例,P510 15-15
:1G 标准块规,2G 待测块规
cm5,A5893 so?
cm5?s
1G 2G
长还是短？比如何判断 12)2 GG
0)4完全合格,无干涉条纹轻压平板玻璃 条纹间距?
12 GG?条纹右移，
12 GG?条纹左移，
端面不平行间距,,)3 21 LL
,12 LL
端面左高右低212,GGG?
端面右高左低212,GGG?
例,劈尖底面有一凹槽，条纹形状如何？
应用举例 检测光学平面的平整度由于同一条纹下的空气薄膜厚度相同，当待测平面上出现沟槽时条纹向左弯曲。
（ 2） 牛顿环思考：
比照 劈尖的情况，得出牛顿环干涉 条纹的特点
装置,平板玻璃上放置曲率半径很大的平凸透镜
明暗纹条件：
单色平行光垂直入射 0?i
22?ne
k
2)12(
k
明?321,、k
暗?210,、k
条纹特点：
条纹为以接触点为中心的明暗相间的同心圆环中心,0?e 2 为暗斑条纹的形状取决于膜等厚线的形状：
等价于由角度逐渐增大的劈尖围成：
条纹内疏外密
:22 ne代入
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n
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2
12
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明?321,、k
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kr? 条纹内疏外密
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应用举例例,测量单色平行光的波长用读数显微镜测量第 k 级和第 m 级暗环半径 rk,rm
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22
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)(
)( 22
nkRrk / nmRrm /
练习,1.平行光垂直入射图中装置，画出反射光暗条纹并标明级次
（ 1）
2?
等厚线,平行于棱边，等间距直条纹。
4 3 2 1 0 1 2 3 4
22
e
中心 0?e
2
暗 k=0
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2
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2?
（ 2）
等厚线,平行于棱边，内疏外密直条纹,
k=0
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暗暗
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2
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43 2 1 0 1 234
（ 3）
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边沿 0?e 0 明 k=0
中心?2?e 554 2 n 暗 k=5
等厚线,圆环，条纹为内疏外密同心圆,共 6条暗纹。
.2,321 项中无 nnn?
24 1035
将
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1
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暗?210,、k
可得：
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？暗?r
练习,2,P511 15-19 求明暗条纹半径
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2e 1
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练习,3,求明暗条纹半径
2
2
1
2
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将具体问题中的 e代入光程差表达式，由明暗纹条件可得条纹半径。
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明?21、k
暗?210,、k
练习：
4.平凸透镜上（下）移动，将引起条纹如何变化？
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平凸透镜向上移动，将引起条纹向中心收缩；
平凸透镜向下移动，将引起条纹向外扩张。
中心处明暗交替变化。
