1
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
1
第31讲、其他输运现象
1.杂质电阻
2.热导率
3.热电势
4,Hall系数和磁阻
5.量子输运
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
2
1、杂质电阻
晶格或声子散射产生的电阻，纯净金属电阻，
亦称为理想电阻
低温时，晶格散射可以忽略，仍有电阻，来源于杂质散射 ?杂质使周期性势场被破坏。微扰
() () ()kkr
kkkk
EEUn?=Θ '
2 2
'',
δψψ
π
h
杂质浓度n、散射势场U(r)与温度无关，因此产生的电阻与温度无关
假定电子被声子和杂质散射机制互相无关，则总散射几率为两者之和杂质声子
',',
',
kkkk
kk
Θ+Θ=Θ
杂质声子
τττ
111
+=
杂质声子
ρρρ +=
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
3
杂质势导致的弛豫时间
电离杂质附近的电子势能可表示成
r
e
r
Ze
rU
λ
πεε
=
0
2
4
)(
Z是有效电荷数，指数因子是屏蔽作用。根据波恩近似方法，可得散射截面
()
()
2
22
2
0
2*
1
4
2
λ
πεε
σ
+
=
K
Zem
h 2
sin2'
F
kK =?= kk
θ是散射角。以v速度入射至电离杂质，在单位时间内被散射的电子数
()Ωdv
V
N
σ
比较散射矩阵元后可得
()
()
V
v
kk
σ
=Θ,',
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
4
() () ()?σ?σ? vnv
V
N
kk
I
I
==Θ,',
()( )
∫
= θθπθθσ
τ
dvn
I
sin2cos1
1
FI
剩余电阻与温度无关
由杂质散射导致的弛豫时间为
()
∫
+
=
2
22
2
2
0
2*
F
sin
4
2
2
λ
θθ
πεε
π
K
dZem
vn
I
h
()
∫
+
=
1
0
22
F
3
2
22
0
2*
F
/21
8
4
2
2
xk
dxxZem
vn
I
λλπεε
π
h
2
sin
θ
=x令
如果有NI个杂质离子，各个又互相独立则
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
5
2、热导率(金属电子)
金属中电子对导热的贡献
*实际上是电子与声子的共同贡献
*金属中电子浓度高得多，因此，电子对导热的贡献一般比声子高两个量级，故金属导热一般指电子
自由电子气模型电子对导热的贡献？
*由理想气体、费米速度和比热与温度关系即可得
导热和导电过程中声子对电子的作用
*导电：声子对电子的散射限制电子无限加速；
*导热：声子对电子的作用要复杂得多
1、维持温度梯度；2、建立热电场使电流为零
用Boltzman方程来讨论电子导热问题
T
m
nk
vc
33
1
2
B
2
2
FV
τπ
τκ ==
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
6
即对费米分布求导
热流伴随着电流和热电效应，所以电场改变状态项仍保留，与上讲一样保留，即碰撞
=
+
t
fff
k
k
r
r
&
&
存在温度梯度时，分布函数与时间的导数通过
r与温度T发生联系
+
=
rr
r
r
r
T
T
EEE
E
ff
FF00
&&
τ
00FF0
ff
E
feT
T
EEE
E
f?
=
+
v
rr
r h
h
&
E
2
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
7
+
+?
+=
rr
v
T
T
EEE
e
E
f
ff
FF0
0
Eτ
利用在电场和温度梯度同时存在时分布函数的一级近似，按电流和热流的定义分别得到电流
kvJ df
e
∫
=
3
4π
∫
+
+= k
rr
vv d
E
fT
T
EEE
e
e
0FF
3
4
Eτ
π
热流
()kvJ dfEE
Q ∫
=
F3
4
1
π
()
∫
+
+= k
rr
vv d
E
fT
T
EEE
eEE
0FF
F3
4
1
Eτ
π
这里，E-E
F
作为被传递的热量
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
8
比较复杂，先定义输运系数
()
∫
= kvv dEE
E
f n
n F
0
3
4
1
τ
π
L
可以比较简洁地写出电流和热流
rr
J
+?
+?=
T
T
eE
e
e
1
F
0
2
1
LEL
rr
J
+=
T
T
E
e
e
Q 2
F
1
11
LEL
这里化学势的梯度是通过温度建立的内电场，
因此与电场并列在一起
L是张量，简单起见，只考虑各向同性的情况
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
9
现在求L，假定各向同性，只有对角元，则
()
∫ ⊥
= dsdEE
E
f
v
n
xn
k
F
02
3
12
1
τ
π
L
x
T
T
e
x
E
eJ
+?
+=
1
F2
LEL
x0
x
T
Tx
E
eJ
Q
+?=
2
F
1
1
LEL
x
()
∫
= ds
E
dE
EE
E
f
v
n
x
k
F
02
3
12
1
τ
π
利用费米分布函数的性质，用Sommerfeld积分
() () ()
F
2
2
2
B
2
F
0
6
EE
E
Q
TkEQdE
E
f
EQ
=
+≈?
∫
π
得到
∫∫
=
≈
F3
F2
30
1212
1
dsv
E
ds
v
x
E
x
hπ
τ
τ
π
F
k
L
()
E
Tk
≈
0
2
B
2
1
3
1 L
L π ()
0
2
B
2
2
3
1
LL Tkπ≈
于是
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
10
在等温条件下，x0
EL
2
eJ =
x
Eσ=J
0
L
2
e=σ
金属热导率主要是电子贡献，而晶格热导则是次要的。按热导系数χ写出能量流，
0=
=
J
Q
x
T
J χ
开路时，J=0，可以利用消去电场包括化学势求导项，就有
x
T
eTx
E
=?
+
0
x
L
L
E
1F
1
得
x
T
T
J
Q
=
2
2
1
L
L
L
0
1
=
0
1
L
L
L
2
2
1
T
χ
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
11
Wiederman-Franz定律
后一项可认为是对Lorenz数的修正
这是弹性散射的结果，要求能量的改变远小于
k
B
T，即低温，电子主要受杂质散射
在高温时，主要受声子散射，电导率反比T，
所以热导率与温度无关
T
2
L
≈χ ()
0
2
B
2
3
1
LTk
T
π= T
e
k
σ
π
2
B
3
1
=
如果略去后一项，得
2
B
3
1
==
e
k
T
L
π
σ
χ
于是可得?
=
0
1
L
L
2
2
T
LT
σ
σχ
即Lorenz数为
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
12
3、热电势
前面说过，在电子导热过程中，电子—声子散射作用要复杂得多，不但要维持温度梯度，还要建立电场使电流为零——热电现象
电场下，电子加速，受声子散射形成稳定电流，测量电流有两种条件
*等温条件：整个导体处于热平衡中
*绝热条件：理想情况将出现
#沿电流方向出现温度梯度
#电流进口一端致冷，而出口升温
电子在电场和温度场同时存在下运动的结果
3
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
13
Seebeck效应
1822年Seebeck发现将不同导体1和2两端结合成环（热偶），接头处保持不同温度T’和T”，
那么环路中将有电流通过，即存在电动势
* ——温差电动势
前面的温度梯度引起的电场可以解释这个现象
x
T
S
=
x
E
0
L
L
1
1
eT
S?=
F
ln
3
2
B
2
EE
Ee
Tk
=
=
σπ
形式简单，实际复杂，电导率是对费米面积分，在等能面为球面，而弛豫时间又是各向同性情况下，利用
( )
*
F
2
m
Ene τ
σ = () ()
∫
∞?
=
F
E
dEENEn
( )
F
1
3
2
B
2
E
En
EN
e
Tk
S?
+=
τ
τ
π
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
14
这正是电子对比热的贡献
*电子由低温跨越单位梯度进入高温时所吸收的热量
()
F
F
2
3
nE
EN =
Ve
c
eE
Tk
kS ==
1
2
3
3
F
B
B
2
π
利用自由电子气体的态密度，
略去对弛豫时间的导数，得
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
15
4、Hall系数和磁阻
Boltzmann方程，稳定时，第一项为零
同时有电场和磁场使电子状态改变碰撞
=
+
t
fff
k
k
r
r
&
&
()
τ
0
fffe?
=
×+?
k
BvE
h
假定线性响应，第一项为
k
E
k
E
=
0
fefe
hh
同时有() ()
0
00
=
×=
×
E
ff
vBv
k
Bv
()
k
Bv
k
E
×+=
110
feffe
hh τ
所以
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
16
尝试解（D待定矢量）
E
f
ef
=
0
1
Dvτ
代入后得
()DBvDvEv?×=?
*m
eτ
DBDE ×?=
*m
eτ
稳态电流密度
()
∫∫
=?= dE
ds
E
fe
df
e
v
DvvkvJ
h
F0
3
2
13
44
τ
ππ
与前相比DJ
0
σ=
00
/1 σρ =
于是
JBJE ×?=
00
*
ρ
τ
ρ
m
e
矢量运算
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
17
沿电流方向
J
0//
ρ=E
磁场不改变样品电阻，磁阻为零。如B与J垂直，横向Hall场为
BJ
m
e
E
0
*
ρ
τ
=
H
Hall系数为
nem
e
R
1
*
0H
=?= ρ
τ
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
18
磁阻
如果有两种载流子，有不同有效质量
由
DBDE ×?=
*m
eτ
EBED ×
+
+
+
=
2222
1
*/
1
1
τω
τ
τω
cc
me
总电流为两种载流子电流和
DDJJJ
201021
σσ +=+=
EBEJ ×
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
2
*
2220
2
1
2
*
1110
2
2
2
20
2
1
2
10
1
/
1
/
11 τω
τσ
τω
τσ
τω
σ
τω
σ
cccc
meme
y
c
c
c
c
x
cc
x
EEJ
+
+
+
+
+
+
=
2
2
2
2
2220
2
1
2
1
1110
2
2
2
2
20
2
1
2
1
10
1111 τω
τωσ
τω
τωσ
τω
σ
τω
σ
B=B
z
y
cc
x
c
c
c
c
y
EEJ
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
2
2
20
2
1
2
1
10
2
2
2
2
2220
2
1
2
1
1110
1111 τω
σ
τω
σ
τω
τωσ
τω
τωσ
0
221121
DDJJJ σσ +=+=
4
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
19
横向电流为零，可得E
y
，低场下
2,1,1 =<< i
ici
τω
按定义
()
2
2010
H2
2
20H1
2
10
H
σσ
σσ
+
+
==
RR
BJ
E
R
x
y
2,1,
1
,
1
22
0
22
0
=
+
=
+
= iCA
ici
icii
i
ici
i
i
τω
τωσ
τω
σ
令
()()
2
21
2
21
21
CCAA
AA
J
E
x
x
+++
+
==ρ
利用，令
*
/
ici
meB=ω
*
/
iii
meτμ =
2010
0
1
σσ
ρ
+
=
经运算可得
()
()( )
22
202101
2
2010
22
212010
0
0
0
B
B
σμσμσσ
μμσσ
ρ
ρρ
ρ
ρ
+++
=
=
Δ
()
()
2
2
2010
2
212010
0
B
σσ
μμσσ
ρ
ρ
+
=
Δ
低场
()
()
2
202101
2
212010
0
σμσμ
μμσσ
ρ
ρ
+
=
Δ
高场
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
20
本讲要点
热导率
*热流伴随着电流和热电效应
*金属中热导主要是电子的贡献，晶格振动是次要的
热电势
*在电子导热过程中，电子—声子散射作用要复杂得多，不但要维持温度梯度，还要建立电场使电流为零
磁阻
*两种载流子，不同有效质量
=
0
1
L
L
L
2
2
1
T
χ
T
e
k
σ
π
2
B
3
1
≈
( )
()
2
2
2010
2
212010
0
B
σσ
μμσσ
ρ
ρ
+
=
Δ
低场
()
()
2
202101
2
212010
0
σμσμ
μμσσ
ρ
ρ
+
=
Δ
高场
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
21
概念要点
磁阻
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
22
思考问题
1.在Boltzmann方程的弛豫时间近似中，弛豫时间代表什么物理意义？
2.能不能用自由电子气体模型定性说明热电现象？
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
23
习题
6.4
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
1
第31讲、其他输运现象
1.杂质电阻
2.热导率
3.热电势
4,Hall系数和磁阻
5.量子输运
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
2
1、杂质电阻
晶格或声子散射产生的电阻，纯净金属电阻，
亦称为理想电阻
低温时，晶格散射可以忽略，仍有电阻，来源于杂质散射 ?杂质使周期性势场被破坏。微扰
() () ()kkr
kkkk
EEUn?=Θ '
2 2
'',
δψψ
π
h
杂质浓度n、散射势场U(r)与温度无关，因此产生的电阻与温度无关
假定电子被声子和杂质散射机制互相无关，则总散射几率为两者之和杂质声子
',',
',
kkkk
kk
Θ+Θ=Θ
杂质声子
τττ
111
+=
杂质声子
ρρρ +=
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
3
杂质势导致的弛豫时间
电离杂质附近的电子势能可表示成
r
e
r
Ze
rU
λ
πεε
=
0
2
4
)(
Z是有效电荷数，指数因子是屏蔽作用。根据波恩近似方法，可得散射截面
()
()
2
22
2
0
2*
1
4
2
λ
πεε
σ
+
=
K
Zem
h 2
sin2'
F
kK =?= kk
θ是散射角。以v速度入射至电离杂质，在单位时间内被散射的电子数
()Ωdv
V
N
σ
比较散射矩阵元后可得
()
()
V
v
kk
σ
=Θ,',
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
4
() () ()?σ?σ? vnv
V
N
kk
I
I
==Θ,',
()( )
∫
= θθπθθσ
τ
dvn
I
sin2cos1
1
FI
剩余电阻与温度无关
由杂质散射导致的弛豫时间为
()
∫
+
=
2
22
2
2
0
2*
F
sin
4
2
2
λ
θθ
πεε
π
K
dZem
vn
I
h
()
∫
+
=
1
0
22
F
3
2
22
0
2*
F
/21
8
4
2
2
xk
dxxZem
vn
I
λλπεε
π
h
2
sin
θ
=x令
如果有NI个杂质离子，各个又互相独立则
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
5
2、热导率(金属电子)
金属中电子对导热的贡献
*实际上是电子与声子的共同贡献
*金属中电子浓度高得多，因此，电子对导热的贡献一般比声子高两个量级，故金属导热一般指电子
自由电子气模型电子对导热的贡献？
*由理想气体、费米速度和比热与温度关系即可得
导热和导电过程中声子对电子的作用
*导电：声子对电子的散射限制电子无限加速；
*导热：声子对电子的作用要复杂得多
1、维持温度梯度；2、建立热电场使电流为零
用Boltzman方程来讨论电子导热问题
T
m
nk
vc
33
1
2
B
2
2
FV
τπ
τκ ==
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
6
即对费米分布求导
热流伴随着电流和热电效应，所以电场改变状态项仍保留，与上讲一样保留，即碰撞
=
+
t
fff
k
k
r
r
&
&
存在温度梯度时，分布函数与时间的导数通过
r与温度T发生联系
+
=
rr
r
r
r
T
T
EEE
E
ff
FF00
&&
τ
00FF0
ff
E
feT
T
EEE
E
f?
=
+
v
rr
r h
h
&
E
2
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
7
+
+?
+=
rr
v
T
T
EEE
e
E
f
ff
FF0
0
Eτ
利用在电场和温度梯度同时存在时分布函数的一级近似，按电流和热流的定义分别得到电流
kvJ df
e
∫
=
3
4π
∫
+
+= k
rr
vv d
E
fT
T
EEE
e
e
0FF
3
4
Eτ
π
热流
()kvJ dfEE
Q ∫
=
F3
4
1
π
()
∫
+
+= k
rr
vv d
E
fT
T
EEE
eEE
0FF
F3
4
1
Eτ
π
这里，E-E
F
作为被传递的热量
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
8
比较复杂，先定义输运系数
()
∫
= kvv dEE
E
f n
n F
0
3
4
1
τ
π
L
可以比较简洁地写出电流和热流
rr
J
+?
+?=
T
T
eE
e
e
1
F
0
2
1
LEL
rr
J
+=
T
T
E
e
e
Q 2
F
1
11
LEL
这里化学势的梯度是通过温度建立的内电场，
因此与电场并列在一起
L是张量，简单起见，只考虑各向同性的情况
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
9
现在求L，假定各向同性，只有对角元，则
()
∫ ⊥
= dsdEE
E
f
v
n
xn
k
F
02
3
12
1
τ
π
L
x
T
T
e
x
E
eJ
+?
+=
1
F2
LEL
x0
x
T
Tx
E
eJ
Q
+?=
2
F
1
1
LEL
x
()
∫
= ds
E
dE
EE
E
f
v
n
x
k
F
02
3
12
1
τ
π
利用费米分布函数的性质，用Sommerfeld积分
() () ()
F
2
2
2
B
2
F
0
6
EE
E
Q
TkEQdE
E
f
EQ
=
+≈?
∫
π
得到
∫∫
=
≈
F3
F2
30
1212
1
dsv
E
ds
v
x
E
x
hπ
τ
τ
π
F
k
L
()
E
Tk
≈
0
2
B
2
1
3
1 L
L π ()
0
2
B
2
2
3
1
LL Tkπ≈
于是
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
10
在等温条件下，x0
EL
2
eJ =
x
Eσ=J
0
L
2
e=σ
金属热导率主要是电子贡献，而晶格热导则是次要的。按热导系数χ写出能量流，
0=
=
J
Q
x
T
J χ
开路时，J=0，可以利用消去电场包括化学势求导项，就有
x
T
eTx
E
=?
+
0
x
L
L
E
1F
1
得
x
T
T
J
Q
=
2
2
1
L
L
L
0
1
=
0
1
L
L
L
2
2
1
T
χ
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
11
Wiederman-Franz定律
后一项可认为是对Lorenz数的修正
这是弹性散射的结果，要求能量的改变远小于
k
B
T，即低温，电子主要受杂质散射
在高温时，主要受声子散射，电导率反比T，
所以热导率与温度无关
T
2
L
≈χ ()
0
2
B
2
3
1
LTk
T
π= T
e
k
σ
π
2
B
3
1
=
如果略去后一项，得
2
B
3
1
==
e
k
T
L
π
σ
χ
于是可得?
=
0
1
L
L
2
2
T
LT
σ
σχ
即Lorenz数为
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
12
3、热电势
前面说过，在电子导热过程中，电子—声子散射作用要复杂得多，不但要维持温度梯度，还要建立电场使电流为零——热电现象
电场下，电子加速，受声子散射形成稳定电流，测量电流有两种条件
*等温条件：整个导体处于热平衡中
*绝热条件：理想情况将出现
#沿电流方向出现温度梯度
#电流进口一端致冷，而出口升温
电子在电场和温度场同时存在下运动的结果
3
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
13
Seebeck效应
1822年Seebeck发现将不同导体1和2两端结合成环（热偶），接头处保持不同温度T’和T”，
那么环路中将有电流通过，即存在电动势
* ——温差电动势
前面的温度梯度引起的电场可以解释这个现象
x
T
S
=
x
E
0
L
L
1
1
eT
S?=
F
ln
3
2
B
2
EE
Ee
Tk
=
=
σπ
形式简单，实际复杂，电导率是对费米面积分，在等能面为球面，而弛豫时间又是各向同性情况下，利用
( )
*
F
2
m
Ene τ
σ = () ()
∫
∞?
=
F
E
dEENEn
( )
F
1
3
2
B
2
E
En
EN
e
Tk
S?
+=
τ
τ
π
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
14
这正是电子对比热的贡献
*电子由低温跨越单位梯度进入高温时所吸收的热量
()
F
F
2
3
nE
EN =
Ve
c
eE
Tk
kS ==
1
2
3
3
F
B
B
2
π
利用自由电子气体的态密度，
略去对弛豫时间的导数，得
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
15
4、Hall系数和磁阻
Boltzmann方程，稳定时，第一项为零
同时有电场和磁场使电子状态改变碰撞
=
+
t
fff
k
k
r
r
&
&
()
τ
0
fffe?
=
×+?
k
BvE
h
假定线性响应，第一项为
k
E
k
E
=
0
fefe
hh
同时有() ()
0
00
=
×=
×
E
ff
vBv
k
Bv
()
k
Bv
k
E
×+=
110
feffe
hh τ
所以
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
16
尝试解（D待定矢量）
E
f
ef
=
0
1
Dvτ
代入后得
()DBvDvEv?×=?
*m
eτ
DBDE ×?=
*m
eτ
稳态电流密度
()
∫∫
=?= dE
ds
E
fe
df
e
v
DvvkvJ
h
F0
3
2
13
44
τ
ππ
与前相比DJ
0
σ=
00
/1 σρ =
于是
JBJE ×?=
00
*
ρ
τ
ρ
m
e
矢量运算
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
17
沿电流方向
J
0//
ρ=E
磁场不改变样品电阻，磁阻为零。如B与J垂直，横向Hall场为
BJ
m
e
E
0
*
ρ
τ
=
H
Hall系数为
nem
e
R
1
*
0H
=?= ρ
τ
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
18
磁阻
如果有两种载流子，有不同有效质量
由
DBDE ×?=
*m
eτ
EBED ×
+
+
+
=
2222
1
*/
1
1
τω
τ
τω
cc
me
总电流为两种载流子电流和
DDJJJ
201021
σσ +=+=
EBEJ ×
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
2
*
2220
2
1
2
*
1110
2
2
2
20
2
1
2
10
1
/
1
/
11 τω
τσ
τω
τσ
τω
σ
τω
σ
cccc
meme
y
c
c
c
c
x
cc
x
EEJ
+
+
+
+
+
+
=
2
2
2
2
2220
2
1
2
1
1110
2
2
2
2
20
2
1
2
1
10
1111 τω
τωσ
τω
τωσ
τω
σ
τω
σ
B=B
z
y
cc
x
c
c
c
c
y
EEJ
+
+
+
+
+
+
+
=
2
2
2
2
20
2
1
2
1
10
2
2
2
2
2220
2
1
2
1
1110
1111 τω
σ
τω
σ
τω
τωσ
τω
τωσ
0
221121
DDJJJ σσ +=+=
4
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
19
横向电流为零，可得E
y
，低场下
2,1,1 =<< i
ici
τω
按定义
()
2
2010
H2
2
20H1
2
10
H
σσ
σσ
+
+
==
RR
BJ
E
R
x
y
2,1,
1
,
1
22
0
22
0
=
+
=
+
= iCA
ici
icii
i
ici
i
i
τω
τωσ
τω
σ
令
()()
2
21
2
21
21
CCAA
AA
J
E
x
x
+++
+
==ρ
利用，令
*
/
ici
meB=ω
*
/
iii
meτμ =
2010
0
1
σσ
ρ
+
=
经运算可得
()
()( )
22
202101
2
2010
22
212010
0
0
0
B
B
σμσμσσ
μμσσ
ρ
ρρ
ρ
ρ
+++
=
=
Δ
()
()
2
2
2010
2
212010
0
B
σσ
μμσσ
ρ
ρ
+
=
Δ
低场
()
()
2
202101
2
212010
0
σμσμ
μμσσ
ρ
ρ
+
=
Δ
高场
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
20
本讲要点
热导率
*热流伴随着电流和热电效应
*金属中热导主要是电子的贡献，晶格振动是次要的
热电势
*在电子导热过程中，电子—声子散射作用要复杂得多，不但要维持温度梯度，还要建立电场使电流为零
磁阻
*两种载流子，不同有效质量
=
0
1
L
L
L
2
2
1
T
χ
T
e
k
σ
π
2
B
3
1
≈
( )
()
2
2
2010
2
212010
0
B
σσ
μμσσ
ρ
ρ
+
=
Δ
低场
()
()
2
202101
2
212010
0
σμσμ
μμσσ
ρ
ρ
+
=
Δ
高场
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
21
概念要点
磁阻
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
22
思考问题
1.在Boltzmann方程的弛豫时间近似中，弛豫时间代表什么物理意义？
2.能不能用自由电子气体模型定性说明热电现象？
http://10.45.24.132/~jgche/固体物理学
23
习题
6.4
