第四章第 1讲 1
练习题一个系统的系统函数为,求对于以下各输入的时域响应 y(t)。
)454c o s (28)454c o s (24 164)( ttty
)(16)( 4 tetty t
jjH 4
16)(
ttf 4c o s4)()1(? )()()2( ttf )()()3( 4 tetf t
(1)
(2) )(16)()( 4 tethty t
(3)
2)4(
16)()()(
jjFjHjY
第四章第 1讲 2
例 4.2
)(?jH
200
2005.1)(
jH 60)(
)12025c o s (5)9010c o s (2)( tttf
)(ty
设系统的频率响应 为若输入信号求系统响应
)9010c o s (2)(1 ttf
)3010c o s (3
)609010c o s (2)10()(1
t
tjHty
解 用叠加定理考虑,作用于系统时，
)12025c o s (5)(2 ttf 0)25(?jH
)3010c o s (3)( tty
20对于第二项,作用于系统时，
所以，响应为零。因此，系统响应为的频率被滤掉。
第四章第 1讲 3
例 4.3
在如图所示系统中,f(t)为已知激励,。 求零状态响应 y(t)。
tth?
1)(?
h(t) h(t)f(t) y(t)
解：设 f(t)?F(j?)
)s g n (2)s g n (22:,2s g n jtjt 根据对偶性?
)s g n (1jt 即有,H(j?)=F [h(t)]=-jsgn(?)
故得,R(j?)=H(j?) H(j?)E(j?)= [-jsgn(?)][-jsgn(?)]E(j?)
=-sgn(?)sgn(?)E(j?)=-E(j?)
所以,y(t)= -f(t) 可见此系统为一反相器。
第四章第 1讲 4
例 4.4
RC电路，若输入信号为周期矩形脉冲波如下图所示。求系统响应。
解 输入信号的频谱为
)(tf
2 t5.0? 02?
1
5.0
,2,1,0)2( nnSaTF n
第四章第 1讲 5
例 4.4
其中,T=2，，基波频率，因此，有
RC电路的频率响应为
因此，
RCj
RCjH
/1
/1)(
1/( ) ( )
1/
RCH jn H jn
jn R C
,2,1,0)2(5.0 nnSaF n?
第四章第 1讲 6
例 4.4
RC电路的频率响应为
因此，
输出信号的频谱为
系统响应为
RCj
RCjH
/1
/1)(
RCjn
RCjHjnH
/1
/1)()(
nn FjnHY )( RCjn
RC
/1
/1
)2(5.0
nSa
n
tjn
n eYty
)(
第四章第 1讲 7
例 4.4
RC电路输出的幅度频谱第四章第 1讲 8
例 4.4
RC电路输出的时域波形第四章第 1讲 9
例 4.5
图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的冲激响应。
)(
0t
)j(?H
1
C?C
解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用１－理想低通特性（门函数）表示。
即,0)](1[)( 2 tjeGjH
C
)]([)()( 00 ttSattth CC故，冲激响应为：
第四章第 1讲 10
例 4.6 带限信号 f (t)通过如图所示系统，已知 f (t),H1(j?)、
H2(j?)频谱如图所示,画出 x(t),y(t)的 频谱图 。
解：频谱图如下
cos9t
H1(j?)f(t) y(t))(tx H2(j?)
cos9t
F(j?)
0-6 6
1
9 15-9-15
H1(j?)
0
1
9-9
H2(j?)
0
2
9
1
X(j?)
0-6 6 9 15-9-15
-9
第四章第 1讲 11
例 4.6
求 y(t)的频谱
X(j?)
0-6 6 9 15-9-15
XS(j?)
0-6 6 9 15-9-15
Y(j?)
0
9-9 -6 6
练习题一个系统的系统函数为,求对于以下各输入的时域响应 y(t)。
)454c o s (28)454c o s (24 164)( ttty
)(16)( 4 tetty t
jjH 4
16)(
ttf 4c o s4)()1(? )()()2( ttf )()()3( 4 tetf t
(1)
(2) )(16)()( 4 tethty t
(3)
2)4(
16)()()(
jjFjHjY
第四章第 1讲 2
例 4.2
)(?jH
200
2005.1)(
jH 60)(
)12025c o s (5)9010c o s (2)( tttf
)(ty
设系统的频率响应 为若输入信号求系统响应
)9010c o s (2)(1 ttf
)3010c o s (3
)609010c o s (2)10()(1
t
tjHty
解 用叠加定理考虑,作用于系统时，
)12025c o s (5)(2 ttf 0)25(?jH
)3010c o s (3)( tty
20对于第二项,作用于系统时，
所以，响应为零。因此，系统响应为的频率被滤掉。
第四章第 1讲 3
例 4.3
在如图所示系统中,f(t)为已知激励,。 求零状态响应 y(t)。
tth?
1)(?
h(t) h(t)f(t) y(t)
解：设 f(t)?F(j?)
)s g n (2)s g n (22:,2s g n jtjt 根据对偶性?
)s g n (1jt 即有,H(j?)=F [h(t)]=-jsgn(?)
故得,R(j?)=H(j?) H(j?)E(j?)= [-jsgn(?)][-jsgn(?)]E(j?)
=-sgn(?)sgn(?)E(j?)=-E(j?)
所以,y(t)= -f(t) 可见此系统为一反相器。
第四章第 1讲 4
例 4.4
RC电路，若输入信号为周期矩形脉冲波如下图所示。求系统响应。
解 输入信号的频谱为
)(tf
2 t5.0? 02?
1
5.0
,2,1,0)2( nnSaTF n
第四章第 1讲 5
例 4.4
其中,T=2，，基波频率，因此，有
RC电路的频率响应为
因此，
RCj
RCjH
/1
/1)(
1/( ) ( )
1/
RCH jn H jn
jn R C
,2,1,0)2(5.0 nnSaF n?
第四章第 1讲 6
例 4.4
RC电路的频率响应为
因此，
输出信号的频谱为
系统响应为
RCj
RCjH
/1
/1)(
RCjn
RCjHjnH
/1
/1)()(
nn FjnHY )( RCjn
RC
/1
/1
)2(5.0
nSa
n
tjn
n eYty
)(
第四章第 1讲 7
例 4.4
RC电路输出的幅度频谱第四章第 1讲 8
例 4.4
RC电路输出的时域波形第四章第 1讲 9
例 4.5
图示是理想高通滤波器的幅频与相频特性，求该滤波器的冲激响应。
)(
0t
)j(?H
1
C?C
解：由理想高通滤波器特性可知，其特性可用１－理想低通特性（门函数）表示。
即,0)](1[)( 2 tjeGjH
C
)]([)()( 00 ttSattth CC故，冲激响应为：
第四章第 1讲 10
例 4.6 带限信号 f (t)通过如图所示系统，已知 f (t),H1(j?)、
H2(j?)频谱如图所示,画出 x(t),y(t)的 频谱图 。
解：频谱图如下
cos9t
H1(j?)f(t) y(t))(tx H2(j?)
cos9t
F(j?)
0-6 6
1
9 15-9-15
H1(j?)
0
1
9-9
H2(j?)
0
2
9
1
X(j?)
0-6 6 9 15-9-15
-9
第四章第 1讲 11
例 4.6
求 y(t)的频谱
X(j?)
0-6 6 9 15-9-15
XS(j?)
0-6 6 9 15-9-15
Y(j?)
0
9-9 -6 6
