1 2 5 0,z i z2解方程
1
82 ( 1 )zi,求 的值.
3?证明三角形的内角和等于,
224,1,(,,,),x iy a b i a b x y a b R
x iy
设 证明练习
1 2 3,,,
,,.
z z z
证 设三角形三个顶点分别为 对应的三个顶角分别为
21
31
a r g,zz
zz
32
12
a r g,zz
zz
13
23
a r g zz
zz
3 2 1 321
3 1 1 2 2 3
1z z z zzz
z z z z z z
3 2 1 321
3 1 1 2 2 3
a r g a r g a r g a r g ( 1 ) 2z z z zzz k
z z z z z z
0,,
03
z1
z2
z3γ
β
α
3）点集 E的边界点：对点 z,如它的每个邻域都含有 E的点，又含不是 E的点，则称它是 E的边界点。
（六）平面点集的概念
2）点集 E的内点：设 z 0∈ E，如有某正数 δ使
z 0的 δ邻域是 E的子集，则称 z 0为 E的内点。
1）点 z 0的邻域：以 z 0为中心,δ>0为半径的圆内所有点的集合。记作 |z - z 0|<δ。点 z 0的去心邻域为,0< |z - z0 |<δ。
（六）平面点集的概念
4）点集 E的边界：点集 E 的全部边界点所组成的集合,
6）点集 E是连通的：若对于 E是任两点可用完全属于 E的一条折线连接起来，则称 E是连通的,
5）开集：若点集 E 的每一点都是它的内点，则
E是开集,
7)点集 E有界：如 E 能被一个以圆点为中心的圆全部盖住，即存在 M>0，对 z∈ E，都有 |z|<M,
则称 E 是有界的,否则是无界,
（六）平面点集的概念
11）闭区域：由区域 E与它的边界一起构成的点集,
10）区域：平面点集 E是连通的开集,
8)聚点：若点 z0的任意邻域内总有点集 D中的无穷多点,则 z0称为 D的极限点或聚点,
9）闭集：点集 D的所有极限点都属于 D，则称 D
为闭集,
（七）单连通域与多连通域
1）简单曲线：设 z = z (t )(a≤t≤b)是一条连续曲线,z(a)与 z(b) 分别为曲线的起点和终点，对于 t1,t2∈ (a,b),当 t1≠t2 时,z(t1) = z(t2)，点 z(t1)
称为曲线的重点,没有重点的连续曲线称为简单曲线,如曲线的起点与终点重合，即 a=b,则称曲线为简单闭曲线,
约当定理,简单闭曲线把扩充复平面分成两部分，
一部分是不含 ∞ 的点，称为曲线的内部；另一部分含 ∞ 的点集，称为曲线的外部,
（七）单连通域与多连通域
4)单连通域与多连通域：设 D是区域，如 D内的每一条简单闭曲线所围的内部的点都属于
D，则称 D是单连通域。不是单连通域的区域称为多连通域。
3）按段光滑曲线：由有限段光滑曲线连接而成的连续曲线,
2）光滑曲线：对于平面曲线 z = z( t ) = x( t )+
i y( t ) (a≤t≤b),若 x’( t )和 y’( t )都是连续的，
且对任意的 t都有 [x’(t )]2+[y’(t )]2≠0,则称曲线
z = z(t )是光滑的,
,.例 指出下列方程的图形 并指出是何种曲线
1 ) 1,0 1 ;z i t t 22) 3,0 1 ;tiz e t
23) 1,0 1 ;z i t t t
复数与复变函数
一、复数与复数的运算
二、复变函数的概念
三、复变函数的极限
四、复变函数的连续性
（一）复变函数定义设复平面点集 G，如有确定的法则，对于 G
中每一复数 z= x+ iy，按照这一法则，有复数 w =
u + iv与之对应，则称 w是复变数 z 的函数，简称为复变函数,
例 w = z2= (x+ i y) 2= x2- y2+ 2xy i
即 w = u(x,y)+ iv(x,y)
记为,w = f (z)
HG
复变函数 w = f( z) 在几何上看做：把 Z
平面上的一个点集 G 到 W平面上的一个点集
H的一个映射,
（二）几何解释
0
v
u0
y
x
z
.z0 w0.W=f(z)
原象映象
w
121,w z z i z i?例 求在 下点 = 2 + 3 和 = 1 - 2 的像,
1wi? 2+3
2 12wi
i? 2-3
12 i
221w z z x w例 把 面上直线 映成 面上什么曲线,
2 2 2( ) 2,w u i v x i y x y x y i解
22,2,u x y v x y
1xw 在 平面上的象的参数方程为
21,2,.u y v y y
y消去参数 得方程为:
1 1 2,xx?直线 中 是从 连续地变到
2
1 4vu
2 1w z z x w例2 把 面上直线 映成 面上什么曲线,
1 1 2,xx?直线 中 是从 连续地变到
x
y
0,
1,2
1
2
2
1;4vu1x? 2x?
v
u0
2
4 16vu
4
8
1,2,w z z
z
例3 对于映射 求圆周 的像
,,z x i y w u i v解设
22
x iyw x iy
xy
2 2 2 2
()xyx i y
x y x y
22
22
( 1 )
x
xu
xy
y
yv
xy
2 c o s ( 0 2 ) ( 2 )
2 s in
x
y
2:z?圆 的参数方程为,w表示 平上的椭圆
5
c os
2
( 0 2 )
3
si n
2
u
v
( 2 ) ( 1 )把 代入 得
22
22
1
53
( ) ( )
22
uv
（三）反函数假设函数 w = f( z )的 定义集合为 G，函数值集合为 H，那么 H 中每一点 w 必有相应点 z
与之对应，这样就确定出一个函数 z= g( w),则
g 称为 f 的反函数。
2 2 2( ) 2,w z x y x y i例
1
2,zw?其反函数为
iw r e
1
2 22( c o s s i n ),( 0,1 )kkz r i k
复数与复变函数
一、复数与复数的运算
二、复变函数的概念
三、复变函数的极限
四、复变函数的连续性
（一）极限的定义
.
w
A εf(z)
设函数 w = f ( z )在 z0 的去心 ρ邻域内有定义，对任意给定 ε >0，总存在一正数
δ (ε )(0<δ≤ρ)，使得当 0<∣ z - z0 ∣ <δ时，总有
∣ f ( z ) - A∣ <ε，则称 A 为 z 趋向 z0 的极限,
0
l i m ( )zz f z A记为
z
.
ρ
z0 δ
（二）两个特点
（ 1）复变函数的极限可为两个实变函数的极限,
00
0(,) (,)l i m (,),x y x y u x y u
00
0(,) (,)l i m (,)x y x y v x y v
定理 1 设 f ( z )= u(x,y )+ iv( x,y ),A= u0+i v0,
z0= x0+i y0,则 的充要条件是
0
l i m ( )zz f z A
( ),lim f z A
0zz
证
000,0,0 ( ) ( )x i y x i y当时
00( ) ( )u i v u i v有
22
000 ( ) ( ),x x y y即当 时
00,.u u v v
00
00(,),(,),l i m l i mx x x x
y y y y
u x y u v x y v
从而反之若上两式成立,22
000 ( ) ( ),x x y y则当 时
00,.22u u v v
有
0 0 0 0( ) ( ) ( ),f z A u u i v v u u v v而
00 -,zz当时 ( ),22f z A
有
0
( ),lim
zz
f z A
（二）两个特点
（ 2）函数极限定义要求 z 趋向于 z0 的方式是任意的,即不论 z 以何种方式趋向 z0,f (z )都趋向 A.
R e ( )( ) 0,zf z z
z例 证明函数 当 时的极限不存在
,z x i y证令
22
( ),xfz
xy
则
22
(,),0,xu x y v
xy
z y k x?令 沿直线 趋于零,
2200
( ) ( )
(,)li m li m
xx
y k x y k x
xu x y
xy
20
()
| | 1
lim
x
y k x
x
xk?
2
1,
1 k
,.k由于极限值与 的取值有关 故所求极限不存在
（三）极限的四则运算
00
2 l i m ( ),l i m ( ),z z z zf z A g z B定理 若
0 0 0
1 ) l i m [ ( ) ( ) ] l i m ( ) l i m ( )z z z z z zf z g z f z g z A B
0 0 0
2 ) l i m [ ( ) ( ) ] l i m ( ) l i m ( )z z z z z zf z g z f z g z A B
0
0
0
lim ( )()
3 ) lim
( ) lim ( )
zz
zz
zz
fzf z A
g z g z B
4.例 求下列极限
2
211
221 ) ( 2 ),2 ),
1l i m l i mz i z
z z z zz
z
0 0,z当 沿 趋向
1( ) ( ) ( 0),( ),
2
zzf z z f z
i z z例5 设 证 在原点没有极限
( c o s s i n ),z r i证令
221
() 2 zzfz i z z 21 ( ) ( )
2
z z z z
i r
2
1 2 c o s 2 sin
2 r r iir
2 c o s s i n sin 2
0
( ) 0,lim
z
fz
则
0,4z当 沿 趋向
0
( ) 1,lim
z
fz
则
()fz故 在原点没有极限.
复数与复变函数
一、复数与复数的运算
二、复变函数的概念
三、复变函数的极限
四、复变函数的连续性一）连续性定义定理 3 函数 f (z )= u(x,y)+i v(x,y)在 z0= x0+ iy0
处连续的充要条件是 u(x,y) 和 v(x,y) 在 (x0,y0)
处连续,
定义 1 若,则称 f (z)在 z0处连续,0
0l i m ( ) ( )zz f z f z
定义 2 若 f (z )在区域 D内处处连续，则称 f (z )
在 D内连续,
00,0,,zz即 当 时 有
0( ) ( )f z f z
二）连续性性质定理 4（ 1）在 z0 连续的两个函数 f (z )与 g( z )
的和、差、积、商（分母在 z0 不为 0）在 z0 仍连续,
（ 2）如函数 h = g( z )在 z0 连续，函数 w = f( h )
在 h0= g( z0) 连续，则复合函数 w = f [ g(z ) ] 在
z0处连续,
,zl当 沿 趋向原点时
22
,( 0 )
( ),( ),
0,0
xy
z
xyf z f z
z
例6 设 证 在原点不连续
:.l y m x?证 设直线
2
2 2 2()
mxfz
x m x
2( ),1
mfz
m则
2,1
mm
m?当 变化时,随之变化
()fz故 在原点没有极限.
21
m
m
()fz从而 在原点不连续.
( ) (,) (,),f z u x y i v x y解设
007 ( ),( )f z z f z z例 如 在 连续 在 是否连续?
( ) (,) (,)f z u x y iv x y则
0 0 0( ),f z z x i y在 连续
0 0 0(,) (,)u x y v x y z x i y与 在 必连续.
00(,),v x y x y 在( )必 连续.
00( ),f z x y? 在( ) 连续.
例 8 试证 argz 在原点与负实轴上不连续,
( 0 )
( 0 )
2
ar g
( 0,0 )
( 0,0 )
y
arc tg x
x
x
z
y
arc tg x y
x
y
arc tg x y
x
解例 8 试证 argz 在原点与负实轴上不连续,
000(,)z x y z1) 当 与 不是原点,负实轴,虚轴上的点时,
00
00
0
0
0
0
,
a r g
.
lim lim
x x x x
y y y y
yy
a rc tga rc tg
xx
z
yy
a rc tg a rc tg
x x
则
0
0a r g a r g,limzz zz,从而连续
0 0 0 0 0 0(,) ( 0 )z x y z i y y?2) 当 为正虚轴上的点,= 时,
0
0
0
0
0
0
0
2
ar g
2 2 2
2
()
lim
li m li m
lim
x
yy
zz x
yy
x
yy
y
arc tg
x
z
y
arc tg
x
则
0
0a r g a r g,limzz zz a r g,z从而 连续
0 0 0 0 0 0(,) ( 0 )z x y z x x?4) 当 为负实轴上的点,= 时,
0
0
0
0
0
()
ar g
()
lim
lim
lim
xx
y
zz
xx
y
y
ar c tg
x
z
y
ar c tg
x
0
a r g,lim
zz
z
不存在
5 ),.在原点处辐角不确定从而不连续从而不连续.
0 0 0 0 0 0,(,) ( 0 )z x y z i y y?3) 同理 当 为负虚轴上的点,= 时连续.
练习
1 ) { | 1 | | 2,0 a r g }w i z D z z z w把 映成 面的什么范围.
2
0,( 0 )
3 ) ( ),[ R e ( ) ]
,( 0 )
||
z
fz z
z
z
讨论 在原点的连续性
004 ),( ),| ( ) |,f z z f z z证明 如果 在 连续 则 在 也连续
2
22
2)
( 1 ),2,;
( 2 ) ; ( 3 ) 4.
3
w z z w
xy
把 面上的曲线映成 面上的何种曲线?
以原点为心 为半径 在第一象限里的圆弧倾角 的直线 多曲线
1
82 ( 1 )zi,求 的值.
3?证明三角形的内角和等于,
224,1,(,,,),x iy a b i a b x y a b R
x iy
设 证明练习
1 2 3,,,
,,.
z z z
证 设三角形三个顶点分别为 对应的三个顶角分别为
21
31
a r g,zz
zz
32
12
a r g,zz
zz
13
23
a r g zz
zz
3 2 1 321
3 1 1 2 2 3
1z z z zzz
z z z z z z
3 2 1 321
3 1 1 2 2 3
a r g a r g a r g a r g ( 1 ) 2z z z zzz k
z z z z z z
0,,
03
z1
z2
z3γ
β
α
3）点集 E的边界点：对点 z,如它的每个邻域都含有 E的点，又含不是 E的点，则称它是 E的边界点。
（六）平面点集的概念
2）点集 E的内点：设 z 0∈ E，如有某正数 δ使
z 0的 δ邻域是 E的子集，则称 z 0为 E的内点。
1）点 z 0的邻域：以 z 0为中心,δ>0为半径的圆内所有点的集合。记作 |z - z 0|<δ。点 z 0的去心邻域为,0< |z - z0 |<δ。
（六）平面点集的概念
4）点集 E的边界：点集 E 的全部边界点所组成的集合,
6）点集 E是连通的：若对于 E是任两点可用完全属于 E的一条折线连接起来，则称 E是连通的,
5）开集：若点集 E 的每一点都是它的内点，则
E是开集,
7)点集 E有界：如 E 能被一个以圆点为中心的圆全部盖住，即存在 M>0，对 z∈ E，都有 |z|<M,
则称 E 是有界的,否则是无界,
（六）平面点集的概念
11）闭区域：由区域 E与它的边界一起构成的点集,
10）区域：平面点集 E是连通的开集,
8)聚点：若点 z0的任意邻域内总有点集 D中的无穷多点,则 z0称为 D的极限点或聚点,
9）闭集：点集 D的所有极限点都属于 D，则称 D
为闭集,
（七）单连通域与多连通域
1）简单曲线：设 z = z (t )(a≤t≤b)是一条连续曲线,z(a)与 z(b) 分别为曲线的起点和终点，对于 t1,t2∈ (a,b),当 t1≠t2 时,z(t1) = z(t2)，点 z(t1)
称为曲线的重点,没有重点的连续曲线称为简单曲线,如曲线的起点与终点重合，即 a=b,则称曲线为简单闭曲线,
约当定理,简单闭曲线把扩充复平面分成两部分，
一部分是不含 ∞ 的点，称为曲线的内部；另一部分含 ∞ 的点集，称为曲线的外部,
（七）单连通域与多连通域
4)单连通域与多连通域：设 D是区域，如 D内的每一条简单闭曲线所围的内部的点都属于
D，则称 D是单连通域。不是单连通域的区域称为多连通域。
3）按段光滑曲线：由有限段光滑曲线连接而成的连续曲线,
2）光滑曲线：对于平面曲线 z = z( t ) = x( t )+
i y( t ) (a≤t≤b),若 x’( t )和 y’( t )都是连续的，
且对任意的 t都有 [x’(t )]2+[y’(t )]2≠0,则称曲线
z = z(t )是光滑的,
,.例 指出下列方程的图形 并指出是何种曲线
1 ) 1,0 1 ;z i t t 22) 3,0 1 ;tiz e t
23) 1,0 1 ;z i t t t
复数与复变函数
一、复数与复数的运算
二、复变函数的概念
三、复变函数的极限
四、复变函数的连续性
（一）复变函数定义设复平面点集 G，如有确定的法则，对于 G
中每一复数 z= x+ iy，按照这一法则，有复数 w =
u + iv与之对应，则称 w是复变数 z 的函数，简称为复变函数,
例 w = z2= (x+ i y) 2= x2- y2+ 2xy i
即 w = u(x,y)+ iv(x,y)
记为,w = f (z)
HG
复变函数 w = f( z) 在几何上看做：把 Z
平面上的一个点集 G 到 W平面上的一个点集
H的一个映射,
（二）几何解释
0
v
u0
y
x
z
.z0 w0.W=f(z)
原象映象
w
121,w z z i z i?例 求在 下点 = 2 + 3 和 = 1 - 2 的像,
1wi? 2+3
2 12wi
i? 2-3
12 i
221w z z x w例 把 面上直线 映成 面上什么曲线,
2 2 2( ) 2,w u i v x i y x y x y i解
22,2,u x y v x y
1xw 在 平面上的象的参数方程为
21,2,.u y v y y
y消去参数 得方程为:
1 1 2,xx?直线 中 是从 连续地变到
2
1 4vu
2 1w z z x w例2 把 面上直线 映成 面上什么曲线,
1 1 2,xx?直线 中 是从 连续地变到
x
y
0,
1,2
1
2
2
1;4vu1x? 2x?
v
u0
2
4 16vu
4
8
1,2,w z z
z
例3 对于映射 求圆周 的像
,,z x i y w u i v解设
22
x iyw x iy
xy
2 2 2 2
()xyx i y
x y x y
22
22
( 1 )
x
xu
xy
y
yv
xy
2 c o s ( 0 2 ) ( 2 )
2 s in
x
y
2:z?圆 的参数方程为,w表示 平上的椭圆
5
c os
2
( 0 2 )
3
si n
2
u
v
( 2 ) ( 1 )把 代入 得
22
22
1
53
( ) ( )
22
uv
（三）反函数假设函数 w = f( z )的 定义集合为 G，函数值集合为 H，那么 H 中每一点 w 必有相应点 z
与之对应，这样就确定出一个函数 z= g( w),则
g 称为 f 的反函数。
2 2 2( ) 2,w z x y x y i例
1
2,zw?其反函数为
iw r e
1
2 22( c o s s i n ),( 0,1 )kkz r i k
复数与复变函数
一、复数与复数的运算
二、复变函数的概念
三、复变函数的极限
四、复变函数的连续性
（一）极限的定义
.
w
A εf(z)
设函数 w = f ( z )在 z0 的去心 ρ邻域内有定义，对任意给定 ε >0，总存在一正数
δ (ε )(0<δ≤ρ)，使得当 0<∣ z - z0 ∣ <δ时，总有
∣ f ( z ) - A∣ <ε，则称 A 为 z 趋向 z0 的极限,
0
l i m ( )zz f z A记为
z
.
ρ
z0 δ
（二）两个特点
（ 1）复变函数的极限可为两个实变函数的极限,
00
0(,) (,)l i m (,),x y x y u x y u
00
0(,) (,)l i m (,)x y x y v x y v
定理 1 设 f ( z )= u(x,y )+ iv( x,y ),A= u0+i v0,
z0= x0+i y0,则 的充要条件是
0
l i m ( )zz f z A
( ),lim f z A
0zz
证
000,0,0 ( ) ( )x i y x i y当时
00( ) ( )u i v u i v有
22
000 ( ) ( ),x x y y即当 时
00,.u u v v
00
00(,),(,),l i m l i mx x x x
y y y y
u x y u v x y v
从而反之若上两式成立,22
000 ( ) ( ),x x y y则当 时
00,.22u u v v
有
0 0 0 0( ) ( ) ( ),f z A u u i v v u u v v而
00 -,zz当时 ( ),22f z A
有
0
( ),lim
zz
f z A
（二）两个特点
（ 2）函数极限定义要求 z 趋向于 z0 的方式是任意的,即不论 z 以何种方式趋向 z0,f (z )都趋向 A.
R e ( )( ) 0,zf z z
z例 证明函数 当 时的极限不存在
,z x i y证令
22
( ),xfz
xy
则
22
(,),0,xu x y v
xy
z y k x?令 沿直线 趋于零,
2200
( ) ( )
(,)li m li m
xx
y k x y k x
xu x y
xy
20
()
| | 1
lim
x
y k x
x
xk?
2
1,
1 k
,.k由于极限值与 的取值有关 故所求极限不存在
（三）极限的四则运算
00
2 l i m ( ),l i m ( ),z z z zf z A g z B定理 若
0 0 0
1 ) l i m [ ( ) ( ) ] l i m ( ) l i m ( )z z z z z zf z g z f z g z A B
0 0 0
2 ) l i m [ ( ) ( ) ] l i m ( ) l i m ( )z z z z z zf z g z f z g z A B
0
0
0
lim ( )()
3 ) lim
( ) lim ( )
zz
zz
zz
fzf z A
g z g z B
4.例 求下列极限
2
211
221 ) ( 2 ),2 ),
1l i m l i mz i z
z z z zz
z
0 0,z当 沿 趋向
1( ) ( ) ( 0),( ),
2
zzf z z f z
i z z例5 设 证 在原点没有极限
( c o s s i n ),z r i证令
221
() 2 zzfz i z z 21 ( ) ( )
2
z z z z
i r
2
1 2 c o s 2 sin
2 r r iir
2 c o s s i n sin 2
0
( ) 0,lim
z
fz
则
0,4z当 沿 趋向
0
( ) 1,lim
z
fz
则
()fz故 在原点没有极限.
复数与复变函数
一、复数与复数的运算
二、复变函数的概念
三、复变函数的极限
四、复变函数的连续性一）连续性定义定理 3 函数 f (z )= u(x,y)+i v(x,y)在 z0= x0+ iy0
处连续的充要条件是 u(x,y) 和 v(x,y) 在 (x0,y0)
处连续,
定义 1 若,则称 f (z)在 z0处连续,0
0l i m ( ) ( )zz f z f z
定义 2 若 f (z )在区域 D内处处连续，则称 f (z )
在 D内连续,
00,0,,zz即 当 时 有
0( ) ( )f z f z
二）连续性性质定理 4（ 1）在 z0 连续的两个函数 f (z )与 g( z )
的和、差、积、商（分母在 z0 不为 0）在 z0 仍连续,
（ 2）如函数 h = g( z )在 z0 连续，函数 w = f( h )
在 h0= g( z0) 连续，则复合函数 w = f [ g(z ) ] 在
z0处连续,
,zl当 沿 趋向原点时
22
,( 0 )
( ),( ),
0,0
xy
z
xyf z f z
z
例6 设 证 在原点不连续
:.l y m x?证 设直线
2
2 2 2()
mxfz
x m x
2( ),1
mfz
m则
2,1
mm
m?当 变化时,随之变化
()fz故 在原点没有极限.
21
m
m
()fz从而 在原点不连续.
( ) (,) (,),f z u x y i v x y解设
007 ( ),( )f z z f z z例 如 在 连续 在 是否连续?
( ) (,) (,)f z u x y iv x y则
0 0 0( ),f z z x i y在 连续
0 0 0(,) (,)u x y v x y z x i y与 在 必连续.
00(,),v x y x y 在( )必 连续.
00( ),f z x y? 在( ) 连续.
例 8 试证 argz 在原点与负实轴上不连续,
( 0 )
( 0 )
2
ar g
( 0,0 )
( 0,0 )
y
arc tg x
x
x
z
y
arc tg x y
x
y
arc tg x y
x
解例 8 试证 argz 在原点与负实轴上不连续,
000(,)z x y z1) 当 与 不是原点,负实轴,虚轴上的点时,
00
00
0
0
0
0
,
a r g
.
lim lim
x x x x
y y y y
yy
a rc tga rc tg
xx
z
yy
a rc tg a rc tg
x x
则
0
0a r g a r g,limzz zz,从而连续
0 0 0 0 0 0(,) ( 0 )z x y z i y y?2) 当 为正虚轴上的点,= 时,
0
0
0
0
0
0
0
2
ar g
2 2 2
2
()
lim
li m li m
lim
x
yy
zz x
yy
x
yy
y
arc tg
x
z
y
arc tg
x
则
0
0a r g a r g,limzz zz a r g,z从而 连续
0 0 0 0 0 0(,) ( 0 )z x y z x x?4) 当 为负实轴上的点,= 时,
0
0
0
0
0
()
ar g
()
lim
lim
lim
xx
y
zz
xx
y
y
ar c tg
x
z
y
ar c tg
x
0
a r g,lim
zz
z
不存在
5 ),.在原点处辐角不确定从而不连续从而不连续.
0 0 0 0 0 0,(,) ( 0 )z x y z i y y?3) 同理 当 为负虚轴上的点,= 时连续.
练习
1 ) { | 1 | | 2,0 a r g }w i z D z z z w把 映成 面的什么范围.
2
0,( 0 )
3 ) ( ),[ R e ( ) ]
,( 0 )
||
z
fz z
z
z
讨论 在原点的连续性
004 ),( ),| ( ) |,f z z f z z证明 如果 在 连续 则 在 也连续
2
22
2)
( 1 ),2,;
( 2 ) ; ( 3 ) 4.
3
w z z w
xy
把 面上的曲线映成 面上的何种曲线?
以原点为心 为半径 在第一象限里的圆弧倾角 的直线 多曲线
