t)(? 12)( ttt
① 运动学
② 运动学研究的对象
③ 运动学学习目的
④ 运动是相对的
⑤ 瞬时,时间间隔
⑥ 运动分类运动学的一些基本概念是研究物体在空间位置随时间变化的几何性质的科学 。
(包括,轨迹,速度,加速度等 )不考虑运动的原因。
① 建立机械运动的描述方法
②建立运动量之间的关系为后续课打基础及直接运用于工程实际 。
( relativity ):参考体 (物 );参考系 ;静系 ;动系。
1)点的运动 2)刚体的运动引 言
§ 6–1 点的运动矢量分析方法
§ 6–2 点的运动的直角坐标法
§ 6–3 点的运动的自然坐标法第六章 点的运动学
5
一,运动方程，轨迹二,点的速度三,加速度
OMr?
rdt rdΔ trΔv
Δ t
0
l i m
rdt rddt vdΔ tvΔa Δ t 220l i m
§ 6-1 点的运动矢量分析方法
6
一,运动方程轨迹二,点的速度
kzjyixr
kdtdzjdtdyidtdxdt rdv
kvjvivv zyx
2z2y2x vvvv
v
viv x )c o s (
v
vjv y )c o s (
v
vkv z )c o s (
§ 6-2 点的运动的直角坐标法
7
三,加速度,
kajaiak
dt
zdj
dt
yd
i
dt
xd
k
dt
dv
j
dt
dv
i
dt
dv
dt
vda
zyx
zyx
2
2
2
2
2
2
zyx aaaa 222 )c o s ( aaia x?
[注 ] 这里的 x,y,z 都是时间单位连续函数 。
( t )fz
( t )fy
( t )fx
3
2
1 当消去参数 t 后,可得到 F(x,y,z)=0
形式的轨迹方程 。
8
§ 6-3 点的运动的自然坐标法以点的轨迹作为一条曲线形式的坐标轴来确定动点的位置的方法叫 自然坐标法 。
一,弧坐标,自然轴系 1.弧坐标的运动方程 S=f (t)
补充：极坐标法 (对平面曲线运动时可用 ) )( )(21 tf tfr
同理可导出柱坐标下的点的运动方程
9
二,点的速度
2.自然轴系
v
dt
dS
dS
rd
dt
dS
S
r
t
S
t
S
S
r
t
r
v
tt
tt
00
00
limlim
)(limlim
10
① 切向加速度
----表示速度大小的变化
dt
τdvτ
dt
Sd
dt
τdvτ
dt
dv)τ(v
dt
d
dt
vda
2
2
22dt Sddtdva
a
三,点的加速度
② 法向加速度 -----表示速度方向的变化
S
v
t
S
S
v
t
v
dt
dva
t
tt
n
0
2
00
lim
)(limlim
)lim( 0 vdtdStSt
11
由图可知
1)
2
2
s i n
(lim2
s i n2
lim||lim
000
dS
d
SSS ttt
2s i n22s i n||2|'|||
22s i n,0,0
St 时当
于是1||
nvtvaaanva nn 22 dd,即
n
n a
aaaa ||a r c t g,22?
12
课堂自学,
① 用柱坐标法给出点的运动方程 。
② 与 有何不同?就直线和曲线分别说明 。
dtvd dtdv
(直线,曲线都一样 ),为速度的大小变化率,在曲线中应为切向加速度 。
adtvd? adt
dv?
dt
dva?
)(
)(
)(
3
2
1
tfz
tfr
tf?
柱坐标法方程
13
③ 指出在下列情况下,点 M作何种运动?
<1>,
<2>,
<3>
<4>,
<5>
<6>
<7>
<8>
<9>
<10>
0?na 常数a
0a
常数
0?a
0?na
常数 va,0?
常数
常数 naa,0?
0?na
0a
常数常数 naa,?
(匀变速直线运动 )
(匀速圆周运动 )
(匀速直线运动或静止 )
(直线运动 )
(匀速运动 )
(圆周运动 )
(匀速运动 )
(直线运动 )
(匀速曲线运动 )
(匀变速曲线运动 )
14
④ 点作曲线运动,
画出下列情况下点的加速度方向 。
<1>M1点作匀速运动
<2>M2点作加速运动
<3>M3点作减速运动
⑤ 判断下列运动是否可 能出现,若能出现判断是什么运动?
(加速运动 ) (不可能 ) (匀速曲线运动 ) (不可能或改作直线加速运动 )
(不可能或改作直线减速运动 )
(不可能 ) (减速曲线运动 )
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⑥ <1>点作直线运动时,若其速度为零,其加速度也为零
<2>点作曲线运动时,若其速度大小不变,加速度是否一定为零答,<1>不一定,
速度为零时加速度不一定为零 (自由落体上抛到顶点时 )
<2> 加速度不一定为零，只要点作曲线运动，就有向心加速度
⑦ 切向加速度和法向加速度的物理意义？
答,表示速度大小的变化表示速度方向的变化
dtdva
2va n?
16
⑧ 点 M沿着螺线自外向内运动，它走过的弧长与时间的一次方成正比，问点的加速度是越来越大，还是越来越小？点是越跑越快，
还是越跑越慢？
⑨ 证明 是沿着主法线方向,即 。
dt
d?
dtd
dt
d
dt
d
dt
d
dt
d
dt
)d( 02 0 0 1?
证明,
常数
bdtdSv
abtS
222,,0 baabva
dtdva nn
由于点由外向内运动,曲率半径?越来越小,所以加速度越来越大 。而速度 v =常数,故点运动快慢不变。
解：
17
