海南风光第一章电路的基本概念、定律和分析方法 (2)
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉 编第 1章 电路的基本概念、
定律和分析方法
§ 1.2 电路的分析方法
1.2.1 支路电流法
1.2.2 节点电位法
1.2.3 电源模型的等效互换
1.2.4 迭加定理
1.2.5 等效电源定理
（ 1）戴维南定理
（ 2）诺顿定理本课作业
1-9（ a）戴维南定理，诺顿定理
1-13 用节点电位法
1-15 用叠加原理
1-17 用戴维南定理英 2题节点电位的概念,
Va = +5Va 点电位：
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5Vb 点电位：
在电路中任选一节点，设其电位为零（用此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：,VX”（注意：电位为单下标）。
标记），
1.2.2 节点电位法电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；
电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。
注意：电位和电压的区别节点电位方程的推导过程
V0?CV
设：
则,各支路电流分别用 VA
表示为,
3
3 R
VI A?
2
A
2 R
VUI 2 -?
1
1
1 R
VUI A-?
4
4
4 R
UVI A -? - ）（
I1 A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3 R
4
+
-
U4
I2
I3
I4
C
431 III +?
节点电流方程：
A点,2I+
VA
将各支路电流代入 A节点电流方程，
然后整理得：
2
2
1
1
321
111
R
U
R
U
RRRVA +? -?
++
4
1
R+ 4
4
R
U
VA = 2
2
1
1
R
U
R
U + -
4
4
R
U
321
111
RRR ++ 4
1
R+
将 VA代入各电流方程，求出 I1~I4
I1 A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3 R
4
+
-
U4
I2
I3
I4
C
VA = 2
2
1
1
R
U
R
U + -
4
4
R
U
321
111
RRR ++ 4
1
R+
找出列节点电位方程的规律性
R5
IS1 IS2
+IS1– IS2
串联在恒流源中的电阻不起作用如果并联有恒流源支路，节点电位方程应如何写？
节点电位方程有何规律性？
A点节点电流方程：
I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0
设 VC=0
未知数有 2个,VA和 VB
需列 2个独立的电位方程
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
C
A B
I2
I3
I4
I5
I1
例步骤：
1,列出 A节点和 B节点 2个节点电流方程 ;
2,列出 5个支路的电流方程,用 VA和 VB表示 ;
3,将 5个支路电流方程代入 2个节点电流方程,
得到 2个关于 VA和 VB的电位方程 ;
4,解电位方程组,得 VA和 VB;
5,将 VA和 VB代入支路电流方程,得各支路电流,
用节点电位法求各支路电流
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
I1
5
5
3543
1111
R
U
RVRRRV A -?-++
2
2
1
1
3321
1111
R
U
R
U
RVRRRV BA +?-++
B
2
个独立的电位方程如右电位在电路中的表示法
U1
+
_ U2+
_
R1
R2
R3
R1
R2
R3
+U1
-U2
A A
A点电位方程,
VA=
2
2
1
1
R
U
R
U +-
321
111
RRR ++
2?R1+12V
-12V 3?R
2
6?
A
=2V
I1
I2
I3
I1 =5A
I2 =- 14/3A
I3 =1/3A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
I1
+VA
R1 R2
+U1 +U2
R3
R4 R
5
- U5
I2
I3
I4
I5
I1
+VB
2
2
1
1
321
111
R
U
R
U
RRRVA +? +?
++
3
B
R
V
3
A
543
111
R
V
RRRVB?
-
++
5
5
R
U+
例：
节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：
共 a,b两个节点,b设为参考点后，仅剩一个未知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
节点电位法中的未知数,节点电位,VX”。
节点电位法解题思路假设一个参考点，令其电位为零求各支路的电流或电压求 其它各节点电位小结：
1.2.4 叠加原理在多个电源同时作用的 线性电路 中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。
概念,
"I'II"I'II" I'II 333222111 +?+?+?
+
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3+
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
U2
I3''
R3
+
_
U2单独作用
+
_
A
U1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
U1单独作用叠加原理
“恒压源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。
例：用叠加原理求 I2
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3+
_
+
_
I2''
2?
6?
A
B
7.2V
3?
+
_
+
_
A
12V
B
I2'
2?
6?3?
已知,U1=12V,U2=7.2V,R1=2?,R2=6?,R3=3?
解,I2′=
I2"=
I2 = I2′ + I2?=
根据叠加原理,I2 = I2′ + I2?
1A
–1A
0A
例
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 用迭加原理求,I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+
10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10? 10?
解：
“恒流源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。
应用叠加定理要注意的问题
1,叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、
电流的变化而改变）。
2,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 U=0；
暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
3,解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。
= +
4,迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：
5,运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。
333 " I'II +?
设：
3
2
33
2
3
3
2
333
2
33
)()(
)(
R"IR'I
R"I'IRIP
+?
+
则：I3
R3
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源有源二端网络,
二端网络中含有电源
1.2.5 等效电源定理二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。
A
B
A
B
等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，称为等效电源定理。
有源二端网络用 电压源 模型替代
----- 戴维南定理有源二端网络用 电流源 模型替代
---- 诺顿定理
(一 ) 戴维南定理有源二端网络 R U
S
RS
+
_
R
注意：“等效”是指对端口外等效，即 R两端的电压和流过 R电流不变有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。
等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）
等效电压源的电压
（ US ）等于有源二端网络的开端电压 U ABO
有源二端网络 R
ABOS UU?
有源二端网络 ABOU
A
B
A
B US
RS
+
_
R
A
B
相应的无源二端网络
A
B
RAB =RS
戴维南定理应用举例 （之一）
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
U=10V
求：当 R5=10? 时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
等效电路有源二端网络
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
US
RS
+
_
R5
A
B
I5
戴维南等效电路
ABOS UU?
RS =RAB
第一步：求开端电压 UABO
V2
43
4
21
2
+-+?
+?
RR
RU
RR
RU
UUU DBADABO
第二步：求输入电阻 RAB
UABO
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
C D C R
AB
R1
R3
R2
R4
A
B
D
4321 //// RRRRRAB +?
=20 30 +30 20
=24?
24SR
V2?SU
US
RS
+
_
R5
A
B
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
戴维南等效电路
A059.0
1024
2
5
5
+?+? RR
UI
S
S
戴维南定理应用举例 （之二）
求,UL=?
4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
UL
第一步：求开端电压 UABO
_ AD +
4?
4?
50?
B
+
_8V
10V
C
E
UABO
1A
5?
UL=UABO
=9V
对吗？V9
1? 58?010
-++?
+++? EBDECDACABO UUUUU
4+4
4
第二步：
求输入电阻 RAB
RAB
++?
57
54//450ABR
UABO4? 4?
50?
5?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
4? 4?
50?
5?
A
B
+
_US
RS 57?
9V
33?
Ｕ L
等效电路4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
+
10V
CD
E
UL
57SR
V9 ABOS UU
RAB?
第三步：求解未知电压 Ｕ 。
V3.3333357 9+?UL
+
_US
RS 57?
9V
33? Ｕ
L
戴维南定理的证明
0?I'
LS RR
UI"
+?
2
设 Ux为 A,B二点的开路电压 xUUU 21
U1
= 有源二端网络 Ux
+ _I'
RL +
+
U2
I"
RL
无源二端网络
(RS)
_
U1_
+
I
_ U2
有源二端网络
+
RL有源二端网络
I
RL
A
B
LS
x
LS RR
U
RR
UI"I'I
+?++?+?
20
U1
+有源二端网络
I'
Ux
+ _
RL
+
U2
I"
RL
无源二端网络
(Rd)
_
LS RR
UI"
+?
2
0?I'
根据叠加原理：
(二 ) 诺顿定理有源二端网络
A
B
概念,有源二端网络用电流源模型等效。
=
A
BIs
Rs
等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的 短路电流等效电阻 仍为 相 应无源二端网络的 输入电阻Rs
诺顿定理应用举例
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
等效电路有源二端网络
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
U=10V
求：当 R5=10? 时,I5=?
第 一 步：求输入电阻 RS。
+?
24
//// 4321 RRRRRS
C RS
R1
R3
R2
R4
A
B
D
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
U=10V
已知：
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
A
B
C D
R1
R3
+ _
R2
R4
U
IS
A
B
C D
R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
U=10V
已知,R1 // R3=20//30=12
R2 // R4=30//20=12
令 VD=0，则 VC=10V
VA=VB=5V
AIIIS 083.021?-?
3020
V5
V10 0
21
RR
VV
VV
BA
CD
A25.0
1
1?
-
R
VV
I AC
A1 6 7.0
2
2?
-?
R
VVI DA
R1
R3
+ _
R2
R4
U
IS
A
B
C D
I2I1
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
I5 A
B
IS 24?
0.083A
R5 10?
RS
等效电路
A059.0
5
5?+? RR
RII
S
S
S
第三步：求解未知电流 I5。
(三 ) 等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：
C Rd
R1
R3
R2
R4
A
B
D
4321 //// RRRRR d +?
求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：
A
RABC
R1
R3
R2
R4
B
D
R0
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
R0
如何求 RAB？
RAB
电阻网络的 Y-?转换（星 -三角转换） 1
2 3
B
A
C D RAB
A
C D
B
1
2 3
三角形
形星形
Y形互相转换
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
据此可推出两者的关系
23123131
31122332
23311221
//
//
//
RRRrr
RRRrr
RRRrr
+?+
+?+
+?+原则
312312
3123
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
r
RRR
RR
r
RRR
RR
r
++
++
++
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
r
rr
rrR
r
rr
rrR
r
rr
rrR
++?
++?
++?
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
A
RABC
R1
R3
R2
R4
B
D
R0
A
C D
B
0.4? 2?
2.5?
1.6? 1?
5?
4?
r3r2
r1
0.5?
1.6? 2.5?
RAB
RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5)
=2+2//3
=3.2?
例,Y-? 等效变换
Y-? 等效变换当 r1 = r2 = r3 =r,R12 = R23 =R31 =R 时：
r =
3
1 R
R
R
R
1
2 3
r
r r
1
2 3
R = 3r
三电阻相等电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：
1.两种电源等效互换
2.支路电流法
3.节点电位法
4.迭加原理
5.等效电源定理 戴维南定理诺顿定理总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？
本课作业
1-9（ a）戴维南定理，诺顿定理
1-13 用节点电位法
1-15 用叠加原理
1-17 用戴维南定理英 2题
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉 编第 1章 电路的基本概念、
定律和分析方法
§ 1.2 电路的分析方法
1.2.1 支路电流法
1.2.2 节点电位法
1.2.3 电源模型的等效互换
1.2.4 迭加定理
1.2.5 等效电源定理
（ 1）戴维南定理
（ 2）诺顿定理本课作业
1-9（ a）戴维南定理，诺顿定理
1-13 用节点电位法
1-15 用叠加原理
1-17 用戴维南定理英 2题节点电位的概念,
Va = +5Va 点电位：
a
b
1?
5A
a
b
1?
5A
Vb = -5Vb 点电位：
在电路中任选一节点，设其电位为零（用此点称为参考点。其它各节点对参考点的电压，便是该节点的电位。记为：,VX”（注意：电位为单下标）。
标记），
1.2.2 节点电位法电位值是相对的,参考点选得不同，电路中其它各点的电位也将随之改变；
电路中两点间的电压值是固定的，不会因参考点的不同而改变。
注意：电位和电压的区别节点电位方程的推导过程
V0?CV
设：
则,各支路电流分别用 VA
表示为,
3
3 R
VI A?
2
A
2 R
VUI 2 -?
1
1
1 R
VUI A-?
4
4
4 R
UVI A -? - ）（
I1 A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3 R
4
+
-
U4
I2
I3
I4
C
431 III +?
节点电流方程：
A点,2I+
VA
将各支路电流代入 A节点电流方程，
然后整理得：
2
2
1
1
321
111
R
U
R
U
RRRVA +? -?
++
4
1
R+ 4
4
R
U
VA = 2
2
1
1
R
U
R
U + -
4
4
R
U
321
111
RRR ++ 4
1
R+
将 VA代入各电流方程，求出 I1~I4
I1 A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3 R
4
+
-
U4
I2
I3
I4
C
VA = 2
2
1
1
R
U
R
U + -
4
4
R
U
321
111
RRR ++ 4
1
R+
找出列节点电位方程的规律性
R5
IS1 IS2
+IS1– IS2
串联在恒流源中的电阻不起作用如果并联有恒流源支路，节点电位方程应如何写？
节点电位方程有何规律性？
A点节点电流方程：
I1+I2-I3-I4+IS1-IS2=0
设 VC=0
未知数有 2个,VA和 VB
需列 2个独立的电位方程
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
C
A B
I2
I3
I4
I5
I1
例步骤：
1,列出 A节点和 B节点 2个节点电流方程 ;
2,列出 5个支路的电流方程,用 VA和 VB表示 ;
3,将 5个支路电流方程代入 2个节点电流方程,
得到 2个关于 VA和 VB的电位方程 ;
4,解电位方程组,得 VA和 VB;
5,将 VA和 VB代入支路电流方程,得各支路电流,
用节点电位法求各支路电流
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
I1
5
5
3543
1111
R
U
RVRRRV A -?-++
2
2
1
1
3321
1111
R
U
R
U
RVRRRV BA +?-++
B
2
个独立的电位方程如右电位在电路中的表示法
U1
+
_ U2+
_
R1
R2
R3
R1
R2
R3
+U1
-U2
A A
A点电位方程,
VA=
2
2
1
1
R
U
R
U +-
321
111
RRR ++
2?R1+12V
-12V 3?R
2
6?
A
=2V
I1
I2
I3
I1 =5A
I2 =- 14/3A
I3 =1/3A
R1 R2
+
- -
+
U1 U2
R3
R4 R
5
+
-
U5
I2
I3
I4
I5
C
A B
I1
+VA
R1 R2
+U1 +U2
R3
R4 R
5
- U5
I2
I3
I4
I5
I1
+VB
2
2
1
1
321
111
R
U
R
U
RRRVA +? +?
++
3
B
R
V
3
A
543
111
R
V
RRRVB?
-
++
5
5
R
U+
例：
节点电位法适用于支路数多，节点少的电路。如：
共 a,b两个节点,b设为参考点后，仅剩一个未知数（ a点电位 Va）。
a
b
Va
节点电位法中的未知数,节点电位,VX”。
节点电位法解题思路假设一个参考点，令其电位为零求各支路的电流或电压求 其它各节点电位小结：
1.2.4 叠加原理在多个电源同时作用的 线性电路 中，任何支路的电流或任意两点间的电压，都是各个电源单独作用时所得结果的代数和。
概念,
"I'II"I'II" I'II 333222111 +?+?+?
+
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3+
_
+
_
原电路
I2''
R1
I1''
R2
A
B
U2
I3''
R3
+
_
U2单独作用
+
_
A
U1
B
I2'
R1
I1'
R2
I3'
R3
U1单独作用叠加原理
“恒压源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此恒压源去掉，代之以导线连接。
例：用叠加原理求 I2
B
I2
R1
I1
U1
R2
A
U2
I3
R3+
_
+
_
I2''
2?
6?
A
B
7.2V
3?
+
_
+
_
A
12V
B
I2'
2?
6?3?
已知,U1=12V,U2=7.2V,R1=2?,R2=6?,R3=3?
解,I2′=
I2"=
I2 = I2′ + I2?=
根据叠加原理,I2 = I2′ + I2?
1A
–1A
0A
例
+
-
10?
I
4A
20V
10? 10? 用迭加原理求,I=?
I'=2A I"= -1A
I = I'+ I"= 1A
+
10?
I′
4A
10? 10?
+
-
10?
I " 20V
10? 10?
解：
“恒流源不起作用”或“令其等于 0”，即是将此恒流源去掉，使电路开路。
应用叠加定理要注意的问题
1,叠加定理只适用于线性电路（电路参数不随电压、
电流的变化而改变）。
2,叠加时只将电源分别考虑，电路的结构和参数不变。
暂时不予考虑的恒压源应予以短路，即令 U=0；
暂时不予考虑的恒流源应予以开路，即令 Is=0。
3,解题时要标明各支路电流、电压的正方向。原电路中各电压、电流的最后结果是各分电压、分电流的代数和。
= +
4,迭加原理只能用于电压或电流的计算，不能用来求功率，即功率不能叠加。如：
5,运用迭加定理时也可以把电源分组求解，每个分电路的电源个数可能不止一个。
333 " I'II +?
设：
3
2
33
2
3
3
2
333
2
33
)()(
)(
R"IR'I
R"I'IRIP
+?
+
则：I3
R3
= +
名词解释,
无源二端网络,
二端网络中没有电源有源二端网络,
二端网络中含有电源
1.2.5 等效电源定理二端网络,若一个电路只通过两个输出端与外电路相联，则该电路称为“二端网络”。
A
B
A
B
等效电源定理的概念有源二端网络用电源模型替代，称为等效电源定理。
有源二端网络用 电压源 模型替代
----- 戴维南定理有源二端网络用 电流源 模型替代
---- 诺顿定理
(一 ) 戴维南定理有源二端网络 R U
S
RS
+
_
R
注意：“等效”是指对端口外等效，即 R两端的电压和流过 R电流不变有源二端网络可以用电压源模型等效,该等效电压源的电压等于有源二端网络的开端电压；等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。
等效电压源的内阻等于有源二端网络相应无源二端网络的输入电阻。（有源网络变无源网络的原则是：电压源短路，电流源断路）
等效电压源的电压
（ US ）等于有源二端网络的开端电压 U ABO
有源二端网络 R
ABOS UU?
有源二端网络 ABOU
A
B
A
B US
RS
+
_
R
A
B
相应的无源二端网络
A
B
RAB =RS
戴维南定理应用举例 （之一）
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
U=10V
求：当 R5=10? 时,I5=?
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
等效电路有源二端网络
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
US
RS
+
_
R5
A
B
I5
戴维南等效电路
ABOS UU?
RS =RAB
第一步：求开端电压 UABO
V2
43
4
21
2
+-+?
+?
RR
RU
RR
RU
UUU DBADABO
第二步：求输入电阻 RAB
UABO
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
C D C R
AB
R1
R3
R2
R4
A
B
D
4321 //// RRRRRAB +?
=20 30 +30 20
=24?
24SR
V2?SU
US
RS
+
_
R5
A
B
I5
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
A
B
戴维南等效电路
A059.0
1024
2
5
5
+?+? RR
UI
S
S
戴维南定理应用举例 （之二）
求,UL=?
4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
_ +
10V
CD
E
UL
第一步：求开端电压 UABO
_ AD +
4?
4?
50?
B
+
_8V
10V
C
E
UABO
1A
5?
UL=UABO
=9V
对吗？V9
1? 58?010
-++?
+++? EBDECDACABO UUUUU
4+4
4
第二步：
求输入电阻 RAB
RAB
++?
57
54//450ABR
UABO4? 4?
50?
5?
A
B
1A
+
_8V
_ +
10V
CD
E
4? 4?
50?
5?
A
B
+
_US
RS 57?
9V
33?
Ｕ L
等效电路4?
4?
50?
5?
33?
A
B
1A
RL+
_8V
+
10V
CD
E
UL
57SR
V9 ABOS UU
RAB?
第三步：求解未知电压 Ｕ 。
V3.3333357 9+?UL
+
_US
RS 57?
9V
33? Ｕ
L
戴维南定理的证明
0?I'
LS RR
UI"
+?
2
设 Ux为 A,B二点的开路电压 xUUU 21
U1
= 有源二端网络 Ux
+ _I'
RL +
+
U2
I"
RL
无源二端网络
(RS)
_
U1_
+
I
_ U2
有源二端网络
+
RL有源二端网络
I
RL
A
B
LS
x
LS RR
U
RR
UI"I'I
+?++?+?
20
U1
+有源二端网络
I'
Ux
+ _
RL
+
U2
I"
RL
无源二端网络
(Rd)
_
LS RR
UI"
+?
2
0?I'
根据叠加原理：
(二 ) 诺顿定理有源二端网络
A
B
概念,有源二端网络用电流源模型等效。
=
A
BIs
Rs
等效电流源 Is 为有源二端网络输出端的 短路电流等效电阻 仍为 相 应无源二端网络的 输入电阻Rs
诺顿定理应用举例
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
等效电路有源二端网络
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
已知,R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
U=10V
求：当 R5=10? 时,I5=?
第 一 步：求输入电阻 RS。
+?
24
//// 4321 RRRRRS
C RS
R1
R3
R2
R4
A
B
D
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
U=10V
已知：
R1
R3
+ _
R2
R4
R5
U
I5
A
B
C D
R1
R3
+ _
R2
R4
U
IS
A
B
C D
R1=20?,R2=30?
R3=30?,R4=20?
U=10V
已知,R1 // R3=20//30=12
R2 // R4=30//20=12
令 VD=0，则 VC=10V
VA=VB=5V
AIIIS 083.021?-?
3020
V5
V10 0
21
RR
VV
VV
BA
CD
A25.0
1
1?
-
R
VV
I AC
A1 6 7.0
2
2?
-?
R
VVI DA
R1
R3
+ _
R2
R4
U
IS
A
B
C D
I2I1
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
I5 A
B
IS 24?
0.083A
R5 10?
RS
等效电路
A059.0
5
5?+? RR
RII
S
S
S
第三步：求解未知电流 I5。
(三 ) 等效电源定理中等效电阻的求解方法求简单二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法即可求出。如前例：
C Rd
R1
R3
R2
R4
A
B
D
4321 //// RRRRR d +?
求某些二端网络的等效内阻时，用串、并联的方法则不行。如下图：
A
RABC
R1
R3
R2
R4
B
D
R0
R5
I5
R1
R3
+ _
R2
R4
U
R0
如何求 RAB？
RAB
电阻网络的 Y-?转换（星 -三角转换） 1
2 3
B
A
C D RAB
A
C D
B
1
2 3
三角形
形星形
Y形互相转换
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
据此可推出两者的关系
23123131
31122332
23311221
//
//
//
RRRrr
RRRrr
RRRrr
+?+
+?+
+?+原则
312312
3123
3
312312
1223
2
312312
3112
1
RRR
RR
r
RRR
RR
r
RRR
RR
r
++
++
++
2
13
1331
1
32
3223
3
21
2112
r
rr
rrR
r
rr
rrR
r
rr
rrR
++?
++?
++?
r1
r2 r3
1
2 3
Y-? 等效变换
R12
R23
R31
1
2 3
A
RABC
R1
R3
R2
R4
B
D
R0
A
C D
B
0.4? 2?
2.5?
1.6? 1?
5?
4?
r3r2
r1
0.5?
1.6? 2.5?
RAB
RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5)
=2+2//3
=3.2?
例,Y-? 等效变换
Y-? 等效变换当 r1 = r2 = r3 =r,R12 = R23 =R31 =R 时：
r =
3
1 R
R
R
R
1
2 3
r
r r
1
2 3
R = 3r
三电阻相等电路分析方法小结电路分析方法共讲了以下几种：
1.两种电源等效互换
2.支路电流法
3.节点电位法
4.迭加原理
5.等效电源定理 戴维南定理诺顿定理总结每种方法各有什么特点？适用于什么情况？
本课作业
1-9（ a）戴维南定理，诺顿定理
1-13 用节点电位法
1-15 用叠加原理
1-17 用戴维南定理英 2题
