海南风光第一章电路的基本概念、定律和分析方法 (1)
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉 编欢迎学习,电工技术,
1,掌握电路的基本原理及分析方法,
为学习电子技术打下基础。
2,学习交流电路的基本原理，掌握正确及安全用电方法，培养工作技能。
3,学习电动机的基本原理和控制技术。
4,通过实验,学习各种实验室常规电子仪器的使用方法,锻炼电工方面的动手能力。
电路的基本概念、定律和分析方法第一章电路的基本概念与定律
1.1.1 电路中的物理量
1.1.2 电路元件
1.1.３ 基尔霍夫定律
§ 1.1
§ 1.2 电路的分析方法
1.2.1 支路电流法本课作业
1-1(C)
1-2(a)(b)
1-6
1-8(a)
1-10 用电源模型的等效互换原理
1-12 用支路电流法英 1题
1.1.1 电路中的物理量电池灯泡电流电压电动势
E
I
R U+
_
电源 负载电路中物理量的正方向物理量的 正方向,实际正方向假设正方向实际正方向,
物理中对电量规定的方向。
假设正方向 （参考正方向）：
在分析计算时，对电量人为规定的方向。
物理量的实际正方向物理量 单位 实际正 方向电流 I A,kA,mA,
μ A
正电荷移动的方向电动势 E V,kV,mV,
μ V
电源驱动正电荷的方向
( 低电位? 高电位 )
电压 U V,kV,mV,
μ V
电位降落的方向
( 高电位? 低电位 )
物理量正方向的表示方法电池灯泡
Uab_
+正负号
a b
Uab（ 高电位在前，
低电位在后）
双下标箭 头 Uaba b电压
+ -
I
R
电流,从高电位指向低电位。
I
R UabE +
_
a
b
U
+
_
物理量正方向的表示方法
I
R Uab+
_
a
b
U
+
_
电压的正方向箭头和正负号是等价的,
只用其中之一,
I
R Uab
a
b
U
电路分析中的 假设 正方向 （参考方向）
问题的提出,在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？
电流方向
A?B？
电流方向
B?A？
U1
A B
R
U2
IR
(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；
解决方法
(3) 根据计算结果确定实际方向：
若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；
若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；
规定正方向的情况下欧姆定律的写法
I与 U的方向一致
U = IR
a I
RU
b
I与 U的方向相反
U = – IR
a I
RU
b
规定正方向的情况下电功率的写法功率的概念,设电路任意两点间的电压为 U,流入此部分电路的电流为 I,则这部分电路消耗的功率为,
IUP =
如果 U I方向不一致写法如何？
电压电流正方向一致
a I
RU
b
规定正方向的情况下电功率的写法
a I
RU
b
电压电流正方向相反
P = –UI
功率有正负？
吸收功率或消耗功率（起负载作用）若 P? 0
输出功率（起电源作用）若 P? 0
电阻消耗功率肯定为正电源的功率可能为正（吸收功率）
，也可能为负（输出功率）
功率有正负电源的功率
I
U
a
b
+
- P = UI
P = –UI
I
U
a
b
+
-
电压电流正方向不一致电压电流正方向一致含源网络的功率
I
U
+
-
含源网络 P = UI
电压电流正方向一致
P = –UI
电压电流正方向不一致
I
U
+
-
含源网络当 计算的 P > 0 时,则说明 U,I 的实际方向一致，此部分电路消耗电功率,为 负载 。
所以，从 P 的 + 或 - 可以区分器件的性质，
或是电源，或是负载。
结 论在进行功率计算时,如果假设 U,I 正方向一致 。
当计算的 P < 0 时,则说明 U,I 的实际方向相反，此部分电路发出电功率,为电源 。
伏 - 安 特性
i
u
c o n st
i
uR
=
=
R
i
u
u
i
c o n st
i
uR
=
线性电阻非线性电阻
(一 ) 无源元件
1,电阻 R （常用单位,?,k?,M?）
1.1.2 电路元件
2.电感 L：
u
i
（单位,H,mH,?H）
单位电流产生的磁链
i
NL
=
线圈匝数磁通电感中电流、电压的关系
dt
di
L
dt
d
Ne?=?=
dt
di
Leu =?=
当
Ii =
(直流 ) 时,
0=
dt
di 0=u
所以,在直流电路中电感相当于短路,
i
NL
=
u e
i+
+
–
–
3.电容 C
u
qC =
单位电压下存储的电荷
（单位,F,?F,pF）
++ ++
- - - -
+q
-qu
i
电容符号有极性无极性
+
_
dt
duC
dt
dqi?==
电容上电流、电压的关系
u
qC =
当
Uu =
(直流 ) 时,
0=
dt
du 0=i
所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）
u
i
C
无源元件小结理想元件的特性 （ u 与 i 的关系）
L CR
iRu?=
dt
di
Lu = dt
du
Ci =
U
R1
R2
L
C
R1
U R2U为直流电压时,以上电路等效为注意 L,C 在不同电路中的作用
1.电压源
(二 ) 有源元件主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。
理想电压源 （恒压源）
I
US
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
US
特点,(1）无论负载电阻如何变化，输出电 压不变
（ 2）电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大恒压源中的电流由外电路决定设,U=10V
I
U +_
a
b
Uab
2?
R1
当 R1,R2 同时接入时,I=10A
R2
2?
例当 R1接入时,I=5A则：
RS越大斜率越大电压源模型伏安特性
I
U
USU
I
RS
+
- US
RL
U = US – IRS
当 RS = 0 时,电压源 模型就变成 恒压源 模型由理想电压源串联一个电阻组成
RS称为电源的内阻或输出电阻理想电流源 （恒流源 )
特点,（ 1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流 IS；
a
b
I
UabI
s I
Uab
IS
伏安特性
（ 2）输出电压由外电路决定。
2,电流源恒流源两端电压由外电路决定
I
UIs R
设,IS=1 A
R=10? 时,U =10 V
R=1? 时,U =1 V则,
例
IS
RS
a
b
Uab
I
Is
Uab
I
外特性电流源模型
RS
RS越大特性越陡I = IS – Uab / RS
由理想电流源并联一个电阻组成当 内阻 RS =? 时,电流源 模型就变成 恒流源 模型恒压源与恒流源特性比较恒压源 恒流源不变量变化量
U+_
a
b
I
Uab Uab = U（常数）
Uab的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
UabIs I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均由外电路决定端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向均由外电路决定
3.两种电源模型的等效互换等效互换的条件：当接有同样的负载时，
对外的电压电流相等。
I = I '
Uab = Uab'即：
I
RS
+
-U b
a
Uab
IS
a
b
Uab'
I '
RS'
等效互换公式
I
RS
+
-U b
a
Uab
( )
'RI''RI
'RI'I'U
SSs
Ssab
=
=
I = I '
Uab = Uab'
若
Uab = U – IRS
则 U – IR
S = 'RI''RI SSs?
U = ISRS′ RS = RS′
Uab'
IS
a
b
I'
RS'
例：电压源与电流源的 等效互换举例
I
2?
+
-10V b
a
Uab
5A
a
b
I'
10V / 2? = 5A
2?
5A? 2? = 10V
U = ISRS′ RS = RS′ IS = U / RS
等效变换的注意事项
“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安特性一致）,对内不等效。
(1)
Is
a
RS'
b
Uab'
I '
RL
a
US
+
- b
I
Uab
RS
RL
IS = US / RS
RS ′ = RS
注意转换前后 US 与 Is 的方向(2)
a
US +- b
I
RS
US +
-
b
IR
S
a
Is
a
RS'
b
I'
a
Is R
S'
b
I'
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
b
I'
Uab'
Is
a
US
+
- b
I
(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。 RS和 RS'不一定是电源内阻。
1
1
1 R
UI =
3
3
3 R
UI =
R1
R3 I
s
R2
R5
R4
I3I1
I
应用举例-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3R2
R5
R4
I=？
U3
(接上页 )
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3
R1
R3 I
s
R2
R5
R4I
3I1
I
45
4
RRR
UUI
d
d
++
=
+
Rd
Ud +
R4
U4
R5
I
- -
(接上页 )
IS
R5
R4
I
R1//R2//R3I1+I3
( )( )
44
321
32131
////
////
RIE
RRRR
RRRIIU
S
d
d
=
=
+=
-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3R2
R5
R4
I=？
U3
代入数值计算已知,U1=12V,U3=16V,R1=2?,R2=4?，
R3=4?,R4=4?,R5=5?,IS=3A
解得,I= – 0.2A
(负号表示实际方向与假设方向相反 )
-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3R2
R5
R4
I=？
U3 I4U
R4
+
–
计算 功率
I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A
UR4 = I4 R4 =2.8× 4=11.2V
P = I UR4 =(-0.2) × 11.2= - 2.24W
负号表示输出功率
R4=4?
IS=3A
I= – 0.2A
恒流源 IS 的功率如何计算?
PIS= - 33.6W
10V
+
- 2A 2?
I讨论题
=I
A3
2
410
A72
2
10
A5
2
10
=
=
=+=
==
I
I
I
哪个答案对
1.1.3 基尔霍夫定律
（克希荷夫定律，克氏定律）
用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系,其中包括 克氏电流定律 和 克氏电压定律 两个定律。
名词注释,节点,三个或三个以上支路的联结点支路,电路中每一个分支回路,电路中任一闭合路径支路：共 3条回路：共 3个节点,a,b
(共 2个）
例
#1 #2
#3
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
b
U1
I3
E3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
例支路：共？条回路：共？个节点：共？个
6条
4个独立回路：？个 3个有几个网眼就有几个独立回路
(一 ) 克氏电流定律对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流之和等于由节点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间
，一个节点上电流的代数和为 0。
I1
I2
I3
I4
4231 IIII +=+
克氏电流定律的 依据,电流的连续性
I =0即：
例或,
04231 =+ IIII
流入为正流出为负电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例
I1+I2=I3
例
I=0
克氏电流定律的扩展
I=?
I1
I2
I3
U2 U3U1
+
_
R
R1
R+
_
+
_
R
广义节点
(二 ) 克氏电压定律对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其电位降等于电位升。或，电压的代数和为 0。
例如,回路 #1
13311 URIRI =+
电位降 电位升即：
0=? U
#1
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
b
U1
对 回路 #2：
#2
2 3322U RIRI= +
电位升电位降对 回路 #3：
1 2211 U RIRI = ++U2
电位降 电位升
#3
第 3个方程不独立电位降为正电位升为负关于独立方程式的讨论问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
U1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？
克氏电流方程,
节点 a：
321 III =+
节点 b：
213 III +=
独立方程只有 1 个克氏电压方程,
#1
#2
#3 221121
33222
33111
RIRIUU
RIRIU
RIRIU
=?
+=
+=
独立方程只有 2 个
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
U1
设：电路中有 N个节点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
U2U1
+
-
R3
+
_
a
小 结独立的 节点电流方程 有 (N -1) 个独立的 回路电压方程 有 (B -N+1)个则：
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个独立电压方程,２ 个未知数,各支路电流解题思路,根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。
支路电流法2.1.1
§ 2.1 电路的分析方法解题步骤：
1,对每一支路假设一未知电流 （ I1--I6）
4,解联立方程组对每个节点有
0=? I
2,列电流方程对每个独立回路有
0U =?
3,列电压方程节点数 N=4
支路数 B=6
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
例 1
节点 a：
143 III =+
列电流方程节点 c：
352 III +=
节点 b：
261 III =+
节点 d：
564 III =+
b
a c
d
（取其中三个方程）节点数 N=4支路数 B=6
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
列电压方程电压、电流方程联立求得：
61 ~ II
b
a c
d
33435544
:
RIUURIRI
adca
+=++
6655220
,
RIRIRI
b c d b
++=
1144664
:
RIRIRIU
abda
+=+
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
结果可能有正负是否能少列一个方程?
N=4 B=6
SII 33 =
R6
a
I3s
I3
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
例 2
0,
0,
0,
364
542
321
=
=
=+?
S
S
IIIc
IIIb
IIIa
电流方程支路电流未知数 共 5个,I3为已知：
支路中含有恒流源的情况电压方程：
1552211
:
URIRIRI
abda
=++
0
:
556644 =?+ RIRIRI
b c d b
XURIRI
a b c a
=+ 4422
:
N=4 B=6
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a
I3s
此方程不要支路电流法小结解题步骤 结论与引申
1
2
对每一支路假设一未知电流
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
对每个节点有
0=?I
1,未知数 =B，
4 解联立方程组对每个回路有
U 0=? #1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
3
列电流方程：
列电压方程：
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外） 例外？
若电路有 N个节点，
则可以列出？ 个独立方程。(N-1)
I1 I2 I3
2,独立回路的选择：
已有 (N-1)个节点方程，
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择本课作业
1-1(C)
1-2(a)(b)
1-6
1-8(a)
1-10 用电源模型的等效互换原理
1-12 用支路电流法英 1题
清华大学电机系电工学教研室 唐庆玉 编欢迎学习,电工技术,
1,掌握电路的基本原理及分析方法,
为学习电子技术打下基础。
2,学习交流电路的基本原理，掌握正确及安全用电方法，培养工作技能。
3,学习电动机的基本原理和控制技术。
4,通过实验,学习各种实验室常规电子仪器的使用方法,锻炼电工方面的动手能力。
电路的基本概念、定律和分析方法第一章电路的基本概念与定律
1.1.1 电路中的物理量
1.1.2 电路元件
1.1.３ 基尔霍夫定律
§ 1.1
§ 1.2 电路的分析方法
1.2.1 支路电流法本课作业
1-1(C)
1-2(a)(b)
1-6
1-8(a)
1-10 用电源模型的等效互换原理
1-12 用支路电流法英 1题
1.1.1 电路中的物理量电池灯泡电流电压电动势
E
I
R U+
_
电源 负载电路中物理量的正方向物理量的 正方向,实际正方向假设正方向实际正方向,
物理中对电量规定的方向。
假设正方向 （参考正方向）：
在分析计算时，对电量人为规定的方向。
物理量的实际正方向物理量 单位 实际正 方向电流 I A,kA,mA,
μ A
正电荷移动的方向电动势 E V,kV,mV,
μ V
电源驱动正电荷的方向
( 低电位? 高电位 )
电压 U V,kV,mV,
μ V
电位降落的方向
( 高电位? 低电位 )
物理量正方向的表示方法电池灯泡
Uab_
+正负号
a b
Uab（ 高电位在前，
低电位在后）
双下标箭 头 Uaba b电压
+ -
I
R
电流,从高电位指向低电位。
I
R UabE +
_
a
b
U
+
_
物理量正方向的表示方法
I
R Uab+
_
a
b
U
+
_
电压的正方向箭头和正负号是等价的,
只用其中之一,
I
R Uab
a
b
U
电路分析中的 假设 正方向 （参考方向）
问题的提出,在复杂电路中难于判断元件中物理量的实际方向，电路如何求解？
电流方向
A?B？
电流方向
B?A？
U1
A B
R
U2
IR
(1) 在解题前先设定一个正方向，作为参考方向；
解决方法
(3) 根据计算结果确定实际方向：
若计算结果为正，则实际方向与假设方向一致；
若计算结果为负，则实际方向与假设方向相反。
(2) 根据电路的定律、定理，列出物理量间相互关系的代数表达式；
规定正方向的情况下欧姆定律的写法
I与 U的方向一致
U = IR
a I
RU
b
I与 U的方向相反
U = – IR
a I
RU
b
规定正方向的情况下电功率的写法功率的概念,设电路任意两点间的电压为 U,流入此部分电路的电流为 I,则这部分电路消耗的功率为,
IUP =
如果 U I方向不一致写法如何？
电压电流正方向一致
a I
RU
b
规定正方向的情况下电功率的写法
a I
RU
b
电压电流正方向相反
P = –UI
功率有正负？
吸收功率或消耗功率（起负载作用）若 P? 0
输出功率（起电源作用）若 P? 0
电阻消耗功率肯定为正电源的功率可能为正（吸收功率）
，也可能为负（输出功率）
功率有正负电源的功率
I
U
a
b
+
- P = UI
P = –UI
I
U
a
b
+
-
电压电流正方向不一致电压电流正方向一致含源网络的功率
I
U
+
-
含源网络 P = UI
电压电流正方向一致
P = –UI
电压电流正方向不一致
I
U
+
-
含源网络当 计算的 P > 0 时,则说明 U,I 的实际方向一致，此部分电路消耗电功率,为 负载 。
所以，从 P 的 + 或 - 可以区分器件的性质，
或是电源，或是负载。
结 论在进行功率计算时,如果假设 U,I 正方向一致 。
当计算的 P < 0 时,则说明 U,I 的实际方向相反，此部分电路发出电功率,为电源 。
伏 - 安 特性
i
u
c o n st
i
uR
=
=
R
i
u
u
i
c o n st
i
uR
=
线性电阻非线性电阻
(一 ) 无源元件
1,电阻 R （常用单位,?,k?,M?）
1.1.2 电路元件
2.电感 L：
u
i
（单位,H,mH,?H）
单位电流产生的磁链
i
NL
=
线圈匝数磁通电感中电流、电压的关系
dt
di
L
dt
d
Ne?=?=
dt
di
Leu =?=
当
Ii =
(直流 ) 时,
0=
dt
di 0=u
所以,在直流电路中电感相当于短路,
i
NL
=
u e
i+
+
–
–
3.电容 C
u
qC =
单位电压下存储的电荷
（单位,F,?F,pF）
++ ++
- - - -
+q
-qu
i
电容符号有极性无极性
+
_
dt
duC
dt
dqi?==
电容上电流、电压的关系
u
qC =
当
Uu =
(直流 ) 时,
0=
dt
du 0=i
所以,在直流电路中电容相当于断路（开路）
u
i
C
无源元件小结理想元件的特性 （ u 与 i 的关系）
L CR
iRu?=
dt
di
Lu = dt
du
Ci =
U
R1
R2
L
C
R1
U R2U为直流电压时,以上电路等效为注意 L,C 在不同电路中的作用
1.电压源
(二 ) 有源元件主要讲有源元件中的两种电源：电压源和电流源。
理想电压源 （恒压源）
I
US
+
_
a
b
Uab
伏安特性
I
Uab
US
特点,(1）无论负载电阻如何变化，输出电 压不变
（ 2）电源中的电流由外电路决定，输出功率可以无穷大恒压源中的电流由外电路决定设,U=10V
I
U +_
a
b
Uab
2?
R1
当 R1,R2 同时接入时,I=10A
R2
2?
例当 R1接入时,I=5A则：
RS越大斜率越大电压源模型伏安特性
I
U
USU
I
RS
+
- US
RL
U = US – IRS
当 RS = 0 时,电压源 模型就变成 恒压源 模型由理想电压源串联一个电阻组成
RS称为电源的内阻或输出电阻理想电流源 （恒流源 )
特点,（ 1）输出电流不变，其值恒等于电流源电流 IS；
a
b
I
UabI
s I
Uab
IS
伏安特性
（ 2）输出电压由外电路决定。
2,电流源恒流源两端电压由外电路决定
I
UIs R
设,IS=1 A
R=10? 时,U =10 V
R=1? 时,U =1 V则,
例
IS
RS
a
b
Uab
I
Is
Uab
I
外特性电流源模型
RS
RS越大特性越陡I = IS – Uab / RS
由理想电流源并联一个电阻组成当 内阻 RS =? 时,电流源 模型就变成 恒流源 模型恒压源与恒流源特性比较恒压源 恒流源不变量变化量
U+_
a
b
I
Uab Uab = U（常数）
Uab的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 Uab 无影响。
I a
b
UabIs I = Is
（常数）
I 的大小、方向均为恒定，
外电路负载对 I 无影响。
输出电流 I 可变 -----
I 的大小、方向均由外电路决定端电压 Uab 可变 -----
Uab 的大小、方向均由外电路决定
3.两种电源模型的等效互换等效互换的条件：当接有同样的负载时，
对外的电压电流相等。
I = I '
Uab = Uab'即：
I
RS
+
-U b
a
Uab
IS
a
b
Uab'
I '
RS'
等效互换公式
I
RS
+
-U b
a
Uab
( )
'RI''RI
'RI'I'U
SSs
Ssab
=
=
I = I '
Uab = Uab'
若
Uab = U – IRS
则 U – IR
S = 'RI''RI SSs?
U = ISRS′ RS = RS′
Uab'
IS
a
b
I'
RS'
例：电压源与电流源的 等效互换举例
I
2?
+
-10V b
a
Uab
5A
a
b
I'
10V / 2? = 5A
2?
5A? 2? = 10V
U = ISRS′ RS = RS′ IS = U / RS
等效变换的注意事项
“等效”是指“对外”等效（等效互换前后对外伏 --安特性一致）,对内不等效。
(1)
Is
a
RS'
b
Uab'
I '
RL
a
US
+
- b
I
Uab
RS
RL
IS = US / RS
RS ′ = RS
注意转换前后 US 与 Is 的方向(2)
a
US +- b
I
RS
US +
-
b
IR
S
a
Is
a
RS'
b
I'
a
Is R
S'
b
I'
(3) 恒压源和恒流源不能等效互换
a
b
I'
Uab'
Is
a
US
+
- b
I
(4) 进行电路计算时，恒压源串电阻和恒电流源并电阻两者之间均可等效变换。 RS和 RS'不一定是电源内阻。
1
1
1 R
UI =
3
3
3 R
UI =
R1
R3 I
s
R2
R5
R4
I3I1
I
应用举例-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3R2
R5
R4
I=？
U3
(接上页 )
Is
R5
R4
I
R1//R2//R3
I1+I3
R1
R3 I
s
R2
R5
R4I
3I1
I
45
4
RRR
UUI
d
d
++
=
+
Rd
Ud +
R4
U4
R5
I
- -
(接上页 )
IS
R5
R4
I
R1//R2//R3I1+I3
( )( )
44
321
32131
////
////
RIE
RRRR
RRRIIU
S
d
d
=
=
+=
-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3R2
R5
R4
I=？
U3
代入数值计算已知,U1=12V,U3=16V,R1=2?,R2=4?，
R3=4?,R4=4?,R5=5?,IS=3A
解得,I= – 0.2A
(负号表示实际方向与假设方向相反 )
-
+ I
s
R1
U1
+
-
R3R2
R5
R4
I=？
U3 I4U
R4
+
–
计算 功率
I4 =IS+I=3 +(-0.2)=2.8A
UR4 = I4 R4 =2.8× 4=11.2V
P = I UR4 =(-0.2) × 11.2= - 2.24W
负号表示输出功率
R4=4?
IS=3A
I= – 0.2A
恒流源 IS 的功率如何计算?
PIS= - 33.6W
10V
+
- 2A 2?
I讨论题
=I
A3
2
410
A72
2
10
A5
2
10
=
=
=+=
==
I
I
I
哪个答案对
1.1.3 基尔霍夫定律
（克希荷夫定律，克氏定律）
用来描述电路中各部分电压或各部分电流间的关系,其中包括 克氏电流定律 和 克氏电压定律 两个定律。
名词注释,节点,三个或三个以上支路的联结点支路,电路中每一个分支回路,电路中任一闭合路径支路：共 3条回路：共 3个节点,a,b
(共 2个）
例
#1 #2
#3
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
b
U1
I3
E3_+ R3
R6a
b
c
d
I1
I2
I5
I6
I4
例支路：共？条回路：共？个节点：共？个
6条
4个独立回路：？个 3个有几个网眼就有几个独立回路
(一 ) 克氏电流定律对任何节点，在任一瞬间，流入节点的电流之和等于由节点流出的电流之和。或者说，在任一瞬间
，一个节点上电流的代数和为 0。
I1
I2
I3
I4
4231 IIII +=+
克氏电流定律的 依据,电流的连续性
I =0即：
例或,
04231 =+ IIII
流入为正流出为负电流定律还可以扩展到电路的任意封闭面。
例
I1+I2=I3
例
I=0
克氏电流定律的扩展
I=?
I1
I2
I3
U2 U3U1
+
_
R
R1
R+
_
+
_
R
广义节点
(二 ) 克氏电压定律对电路中的任一回路，沿任意循行方向转一周，其电位降等于电位升。或，电压的代数和为 0。
例如,回路 #1
13311 URIRI =+
电位降 电位升即：
0=? U
#1
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
b
U1
对 回路 #2：
#2
2 3322U RIRI= +
电位升电位降对 回路 #3：
1 2211 U RIRI = ++U2
电位降 电位升
#3
第 3个方程不独立电位降为正电位升为负关于独立方程式的讨论问题的提出：在用克氏电流定律或电压定律列方程时，究竟可以列出多少个独立的方程？
例
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
U1
分析以下电路中应列几个电流方程？几个电压方程？
克氏电流方程,
节点 a：
321 III =+
节点 b：
213 III +=
独立方程只有 1 个克氏电压方程,
#1
#2
#3 221121
33222
33111
RIRIUU
RIRIU
RIRIU
=?
+=
+=
独立方程只有 2 个
aI1 I2
U2
+
-
R1
R3
R2
+
_I3
#1 #2
#3
b
U1
设：电路中有 N个节点,B个支路
N=2,B=3
b
R1 R2
U2U1
+
-
R3
+
_
a
小 结独立的 节点电流方程 有 (N -1) 个独立的 回路电压方程 有 (B -N+1)个则：
（一般为网孔个数）
独立电流方程,１ 个独立电压方程,２ 个未知数,各支路电流解题思路,根据克氏定律，列节点电流和回路电压方程，然后联立求解。
支路电流法2.1.1
§ 2.1 电路的分析方法解题步骤：
1,对每一支路假设一未知电流 （ I1--I6）
4,解联立方程组对每个节点有
0=? I
2,列电流方程对每个独立回路有
0U =?
3,列电压方程节点数 N=4
支路数 B=6
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
例 1
节点 a：
143 III =+
列电流方程节点 c：
352 III +=
节点 b：
261 III =+
节点 d：
564 III =+
b
a c
d
（取其中三个方程）节点数 N=4支路数 B=6
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
列电压方程电压、电流方程联立求得：
61 ~ II
b
a c
d
33435544
:
RIUURIRI
adca
+=++
6655220
,
RIRIRI
b c d b
++=
1144664
:
RIRIRIU
abda
+=+
U3
-+ R
3
R6
I2
I5
I6I1
I4I
3
结果可能有正负是否能少列一个方程?
N=4 B=6
SII 33 =
R6
a
I3s
I3
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
例 2
0,
0,
0,
364
542
321
=
=
=+?
S
S
IIIc
IIIb
IIIa
电流方程支路电流未知数 共 5个,I3为已知：
支路中含有恒流源的情况电压方程：
1552211
:
URIRIRI
abda
=++
0
:
556644 =?+ RIRIRI
b c d b
XURIRI
a b c a
=+ 4422
:
N=4 B=6
d
U +
_
b c
I1
I2
I4
I5 I6
R5
R4
R2
R1
Ux
a
I3s
此方程不要支路电流法小结解题步骤 结论与引申
1
2
对每一支路假设一未知电流
1,假设未知数时，正方向可任意选择。
对每个节点有
0=?I
1,未知数 =B，
4 解联立方程组对每个回路有
U 0=? #1 #2 #3
根据未知数的正负决定电流的实际方向。
3
列电流方程：
列电压方程：
2,原则上，有 B个支路就设 B个未知数。
（恒流源支路除外） 例外？
若电路有 N个节点，
则可以列出？ 个独立方程。(N-1)
I1 I2 I3
2,独立回路的选择：
已有 (N-1)个节点方程，
需补足 B -（ N -1） 个方程。
一般按网孔选择本课作业
1-1(C)
1-2(a)(b)
1-6
1-8(a)
1-10 用电源模型的等效互换原理
1-12 用支路电流法英 1题
