MODERN CONTROL SYSTEM 0
2.5 方框图模型一）方框图模型的描述传递函数的因果关系体现在它便于用图解的方法表示系统变量之间的关系。在控制工程中，已广泛采用 方框图 (block diagram)表示法来描述系统变量间的关系。它由单方向的功能块组成，这些方框代表了系统中各元件的形式，也即变量间的传递函数。
MODERN CONTROL SYSTEM 1
图 2.22 直流电动机的方框图图 2.23 双输入双输出系统的一般功能块描述
MODERN CONTROL SYSTEM 2
图 2.24 互连系统的方框图
)()()()()( 2121111 sRsGsRsGsY
)()()()()( 2221212 sRsGsRsGsY
GRY?
MODERN CONTROL SYSTEM 3
二）方框图化简闭环反馈系统图 2.25 负反馈控制系统
MODERN CONTROL SYSTEM 4
)()()()()()( sYsHsRsBsRsE a
)()()( sEsGsY a?
)()()()()( sYsHsRsGsY
)()()()(1)( sRsGsHsGsY
由此建立的输入输出间的关系
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sR
sY
MODERN CONTROL SYSTEM 5
合并串联方块求和点后移分支点前移
MODERN CONTROL SYSTEM 6
3
分支点前移
4.
分支点后移
5
求和点前移
6.
消除反馈回路
MODERN CONTROL SYSTEM 7
例 11：化简下面方框图，求出系统传递函数图 2.26 多回路反馈控制系统
MODERN CONTROL SYSTEM 8
MODERN CONTROL SYSTEM 9
MODERN CONTROL SYSTEM 10
2.6 信号流图模型信号流图（ signal-flow graph） 是由节点和连接它们的若干有向支路组成的，它是一组线性关系的图解表示法。
信号流图的基本组成要素是称为 支路
（ branch） 的单向路径线段，它在等效于方块图的意义上建立了输入和输出变量之间的关系 。
图 2.28 直流电动机的信号流图一）信号流图模型的描述
MODERN CONTROL SYSTEM 11
输入和输出点或中间点称为 节点 （ node）。
离开一个节点的所有支路把该节电信号（单向地）传递至每个支路的输出节点。
进入一个节点的所有信号之和等于该节点变量。
路径 （ path） 是从一个信号（节点）至另一个信号
（节点）的一条支路或连续多条支路。
回路 （ loop） 是起始和终止在同一节点并与其它节点相遇不多于一次的闭合路径。
如果两个回路没有公共节点，则说他们是非接触
（ nontouch） 的回路。两个接触回路共享一个或多个公共节点 。
MODERN CONTROL SYSTEM 12
图 2.28 直流电动机的信号流图图 2.29 互连系统的信号流图
MODERN CONTROL SYSTEM 13
图 2.33 多回路系统支路 节点 路径 回路 非接触回路接触回路
MODERN CONTROL SYSTEM 14
11212111 xrxaxa
22222121 xrxaxa
图 2.30 两变量代数方程的信号流图二）梅森信号流增益公式
MODERN CONTROL SYSTEM 15
运用克莱姆法则有：
2
12
1
22
21122211
212122
1
)1(
)1)(1(
)1( rara
aaaa
rarax
1
21
2
11
21122211
121211
2
)1(
)1)(1(
)1( rara
aaaa
rarax
上述解的分母是方程组的行列式
21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa
MODERN CONTROL SYSTEM 16
MODERN CONTROL SYSTEM 17
梅森信号流增益公式
k
n
kpP
1
——从输入到输出的传递函数；
——从输入到输出的前向路径总数；
——从输入到输出的第 k条前向路径总增益；
——流图特征式；
P
n
kp
tsrqmn LLLLLL1
MODERN CONTROL SYSTEM 18
——流图余子式，它等于流图特征式中除去与第 k条前向路径相接触的回路增益项以后的余项式。
k?
MODERN CONTROL SYSTEM 19
例 12：利用梅森公式求交连系统的传递函数。
图 2.31 双路径互连系统
43211 GGGGP?
87652 GGGGP?
774663332221,,,HGLHGLGHLHGL
连接输入至输出的路径有路径 1：
路径 2：
四个回路为
MODERN CONTROL SYSTEM 20
由于 L1,L2与 L3,L4是非接触回路,故该流图的行列式为,
)()(1 423241314321 LLLLLLLLLLLL
路径 1的余子式为
)(1 431 LL
路径 2的余子式为
)(1 212 LL
MODERN CONTROL SYSTEM 21
故该系统的传递函数为
2211)(
)(
)( PP
sT
sR
sY
423241314321
218765434321
1
)1()1(
LLLLLLLLLLLL
LLGGGGLLGGGG
MODERN CONTROL SYSTEM 22
例 13：电枢控制直流电动机，设 0)(?sT
d
MODERN CONTROL SYSTEM 23
前向通路只有一条,并且与唯一的回路相接触
)()()(,)()(1)( 211211 sGsGKsLsGsGssP b
maaa
m
b KKbJssLRs
K
sGsGK
sGsGs
sL
sPsT
))()()(1
)()()/1(
)(1
)()(
21
21
1
1
因此,传递函数为,
MODERN CONTROL SYSTEM 24
例 14：多回路系统传递函数我们直接在该方块图上运用梅森信号流增益公式来求解，而不必重画该系统的信号流图。
MODERN CONTROL SYSTEM 25
43211 GGGGP?
该系统只有一个前向通道
34321314322321,,HGGGGLHGGLHGGL
反馈回路为所有回路都有公共节点,所以它们是彼此接触的,路径 P1与所有回路接触，故
11
MODERN CONTROL SYSTEM 26
所以此系统的传递函数为
321
11
1)(
)()(
LLL
P
sR
sYsT
34321143222
4321
1 HGGGGHGGGGG
GGGG
MODERN CONTROL SYSTEM 27
例 15:复杂系统的传递函数,该系统很难用方框图去化简图 2.33 多回路系统
MODERN CONTROL SYSTEM 28
843211672116543211,,GGGGGPGGGGPGGGGGGP
前向路径为,
3843218367217
365432164452274
1831652254321
,
,,,
,,,
HGGGGGLHGGGGL
HGGGGGGLHGLGHGL
HGLHGGLHGGGGL
反馈回路为,
MODERN CONTROL SYSTEM 29
)()(1 43457587654321 LLLLLLLLLLLLLL
行列式为,
445231 11,1 HGL
余子式为,
传递函数为,
3221
)(
)()( PPP
sR
sYsT
MODERN CONTROL SYSTEM 30
2.7 设计实例例 16：电力牵引电机控制大部分现代列车和城市轻轨车辆采用电力牵引电动机。轨道车辆的电力电动机驱动系统如图 2.35(a)
的方块图所示，它由必要的车速控制系统组成。设计的目标是推导系统的模型，获得系统的闭环传递函数
,选择电阻,并预测系统的响应。
)(/)( ss d 4321,,,RRRR
MODERN CONTROL SYSTEM 31
MODERN CONTROL SYSTEM 32
MODERN CONTROL SYSTEM 33
111101
1
1
2 5 4 02 7 02)3e x p (32
)(
10
vvvvv
dv
vdgv
v
写成拉氏变换的形式，得
)(540)( 12 sVsV?
第一步是给出每个功能块的传递函数。我们拟采用转速计来产生与速度成正比的电压，并将该电压 接到差动放大器的一个输入端，如图 2.35(b)所示。非线性的功率放大器可以用标称工作点为
tv
5.110?v
MODERN CONTROL SYSTEM 34
对于差动放大器有：
tin vR
R
v
RR
RR
v
1
2
43
12
1 /1
/1
MODERN CONTROL SYSTEM 35
稳态输出 为
)(
/1
/1
1
2
43
12
1 intin vKR
Rv
RR
RRv
当系统稳定运行时，差动放大器的稳态输出为,若,
则有
1/1 /1
1
2
43
12
tKR
R
RR
RR
10/ 12?RR
当
10/ 43?RR 上述关系成立。
01?v 1.0?tK
1v
MODERN CONTROL SYSTEM 36
可得系统方框图和信号流图。利用梅森信号流增益公式有
75.2 7 0 025.1
2 7 0 0
5.5 4 0 15.22
5 4 0 0
5 4 0 1)5.02)(1(
5 4 0 0
1.5 4 01
5 4 0
5 4 01.01
)()(5 4 0
)(
)(
2
2
21
21
2121
21
ss
ssss
GG
GG
GGGG
sGsG
s
s
d
52?n?
0 1 2.0
2.5 方框图模型一）方框图模型的描述传递函数的因果关系体现在它便于用图解的方法表示系统变量之间的关系。在控制工程中，已广泛采用 方框图 (block diagram)表示法来描述系统变量间的关系。它由单方向的功能块组成，这些方框代表了系统中各元件的形式，也即变量间的传递函数。
MODERN CONTROL SYSTEM 1
图 2.22 直流电动机的方框图图 2.23 双输入双输出系统的一般功能块描述
MODERN CONTROL SYSTEM 2
图 2.24 互连系统的方框图
)()()()()( 2121111 sRsGsRsGsY
)()()()()( 2221212 sRsGsRsGsY
GRY?
MODERN CONTROL SYSTEM 3
二）方框图化简闭环反馈系统图 2.25 负反馈控制系统
MODERN CONTROL SYSTEM 4
)()()()()()( sYsHsRsBsRsE a
)()()( sEsGsY a?
)()()()()( sYsHsRsGsY
)()()()(1)( sRsGsHsGsY
由此建立的输入输出间的关系
)()(1
)(
)(
)(
sHsG
sG
sR
sY
MODERN CONTROL SYSTEM 5
合并串联方块求和点后移分支点前移
MODERN CONTROL SYSTEM 6
3
分支点前移
4.
分支点后移
5
求和点前移
6.
消除反馈回路
MODERN CONTROL SYSTEM 7
例 11：化简下面方框图，求出系统传递函数图 2.26 多回路反馈控制系统
MODERN CONTROL SYSTEM 8
MODERN CONTROL SYSTEM 9
MODERN CONTROL SYSTEM 10
2.6 信号流图模型信号流图（ signal-flow graph） 是由节点和连接它们的若干有向支路组成的，它是一组线性关系的图解表示法。
信号流图的基本组成要素是称为 支路
（ branch） 的单向路径线段，它在等效于方块图的意义上建立了输入和输出变量之间的关系 。
图 2.28 直流电动机的信号流图一）信号流图模型的描述
MODERN CONTROL SYSTEM 11
输入和输出点或中间点称为 节点 （ node）。
离开一个节点的所有支路把该节电信号（单向地）传递至每个支路的输出节点。
进入一个节点的所有信号之和等于该节点变量。
路径 （ path） 是从一个信号（节点）至另一个信号
（节点）的一条支路或连续多条支路。
回路 （ loop） 是起始和终止在同一节点并与其它节点相遇不多于一次的闭合路径。
如果两个回路没有公共节点，则说他们是非接触
（ nontouch） 的回路。两个接触回路共享一个或多个公共节点 。
MODERN CONTROL SYSTEM 12
图 2.28 直流电动机的信号流图图 2.29 互连系统的信号流图
MODERN CONTROL SYSTEM 13
图 2.33 多回路系统支路 节点 路径 回路 非接触回路接触回路
MODERN CONTROL SYSTEM 14
11212111 xrxaxa
22222121 xrxaxa
图 2.30 两变量代数方程的信号流图二）梅森信号流增益公式
MODERN CONTROL SYSTEM 15
运用克莱姆法则有：
2
12
1
22
21122211
212122
1
)1(
)1)(1(
)1( rara
aaaa
rarax
1
21
2
11
21122211
121211
2
)1(
)1)(1(
)1( rara
aaaa
rarax
上述解的分母是方程组的行列式
21122211221121122211 1)1)(1( aaaaaaaaaa
MODERN CONTROL SYSTEM 16
MODERN CONTROL SYSTEM 17
梅森信号流增益公式
k
n
kpP
1
——从输入到输出的传递函数；
——从输入到输出的前向路径总数；
——从输入到输出的第 k条前向路径总增益；
——流图特征式；
P
n
kp
tsrqmn LLLLLL1
MODERN CONTROL SYSTEM 18
——流图余子式，它等于流图特征式中除去与第 k条前向路径相接触的回路增益项以后的余项式。
k?
MODERN CONTROL SYSTEM 19
例 12：利用梅森公式求交连系统的传递函数。
图 2.31 双路径互连系统
43211 GGGGP?
87652 GGGGP?
774663332221,,,HGLHGLGHLHGL
连接输入至输出的路径有路径 1：
路径 2：
四个回路为
MODERN CONTROL SYSTEM 20
由于 L1,L2与 L3,L4是非接触回路,故该流图的行列式为,
)()(1 423241314321 LLLLLLLLLLLL
路径 1的余子式为
)(1 431 LL
路径 2的余子式为
)(1 212 LL
MODERN CONTROL SYSTEM 21
故该系统的传递函数为
2211)(
)(
)( PP
sT
sR
sY
423241314321
218765434321
1
)1()1(
LLLLLLLLLLLL
LLGGGGLLGGGG
MODERN CONTROL SYSTEM 22
例 13：电枢控制直流电动机，设 0)(?sT
d
MODERN CONTROL SYSTEM 23
前向通路只有一条,并且与唯一的回路相接触
)()()(,)()(1)( 211211 sGsGKsLsGsGssP b
maaa
m
b KKbJssLRs
K
sGsGK
sGsGs
sL
sPsT
))()()(1
)()()/1(
)(1
)()(
21
21
1
1
因此,传递函数为,
MODERN CONTROL SYSTEM 24
例 14：多回路系统传递函数我们直接在该方块图上运用梅森信号流增益公式来求解，而不必重画该系统的信号流图。
MODERN CONTROL SYSTEM 25
43211 GGGGP?
该系统只有一个前向通道
34321314322321,,HGGGGLHGGLHGGL
反馈回路为所有回路都有公共节点,所以它们是彼此接触的,路径 P1与所有回路接触，故
11
MODERN CONTROL SYSTEM 26
所以此系统的传递函数为
321
11
1)(
)()(
LLL
P
sR
sYsT
34321143222
4321
1 HGGGGHGGGGG
GGGG
MODERN CONTROL SYSTEM 27
例 15:复杂系统的传递函数,该系统很难用方框图去化简图 2.33 多回路系统
MODERN CONTROL SYSTEM 28
843211672116543211,,GGGGGPGGGGPGGGGGGP
前向路径为,
3843218367217
365432164452274
1831652254321
,
,,,
,,,
HGGGGGLHGGGGL
HGGGGGGLHGLGHGL
HGLHGGLHGGGGL
反馈回路为,
MODERN CONTROL SYSTEM 29
)()(1 43457587654321 LLLLLLLLLLLLLL
行列式为,
445231 11,1 HGL
余子式为,
传递函数为,
3221
)(
)()( PPP
sR
sYsT
MODERN CONTROL SYSTEM 30
2.7 设计实例例 16：电力牵引电机控制大部分现代列车和城市轻轨车辆采用电力牵引电动机。轨道车辆的电力电动机驱动系统如图 2.35(a)
的方块图所示，它由必要的车速控制系统组成。设计的目标是推导系统的模型，获得系统的闭环传递函数
,选择电阻,并预测系统的响应。
)(/)( ss d 4321,,,RRRR
MODERN CONTROL SYSTEM 31
MODERN CONTROL SYSTEM 32
MODERN CONTROL SYSTEM 33
111101
1
1
2 5 4 02 7 02)3e x p (32
)(
10
vvvvv
dv
vdgv
v
写成拉氏变换的形式，得
)(540)( 12 sVsV?
第一步是给出每个功能块的传递函数。我们拟采用转速计来产生与速度成正比的电压，并将该电压 接到差动放大器的一个输入端，如图 2.35(b)所示。非线性的功率放大器可以用标称工作点为
tv
5.110?v
MODERN CONTROL SYSTEM 34
对于差动放大器有：
tin vR
R
v
RR
RR
v
1
2
43
12
1 /1
/1
MODERN CONTROL SYSTEM 35
稳态输出 为
)(
/1
/1
1
2
43
12
1 intin vKR
Rv
RR
RRv
当系统稳定运行时，差动放大器的稳态输出为,若,
则有
1/1 /1
1
2
43
12
tKR
R
RR
RR
10/ 12?RR
当
10/ 43?RR 上述关系成立。
01?v 1.0?tK
1v
MODERN CONTROL SYSTEM 36
可得系统方框图和信号流图。利用梅森信号流增益公式有
75.2 7 0 025.1
2 7 0 0
5.5 4 0 15.22
5 4 0 0
5 4 0 1)5.02)(1(
5 4 0 0
1.5 4 01
5 4 0
5 4 01.01
)()(5 4 0
)(
)(
2
2
21
21
2121
21
ss
ssss
GG
GG
GGGG
sGsG
s
s
d
52?n?
0 1 2.0
