MODERN CONTROL SYSTEM 0
4.4 稳态误差人们必须研究和比较开环和闭环系统最终的稳态误差,稳态误差是指在瞬态响应消失后只有恒定响应时的误差。
MODERN CONTROL SYSTEM 1
开环系统的误差：
E0(s)=R(s)?Y(s)=[1?G(s)]R(s)
)(l i m)(l i m
0
ssEte
st
利用终值定理计算稳态误差：
)()(1 1)( sRsGsE c
单位反馈闭环系统的误差：
MODERN CONTROL SYSTEM 2
)0(1
11]
)(1
1[lim)(
0 GssG
se
sc?
在单位阶跃输入下，开环系统和闭环系统的稳态误差分别为,
)0(1)](1[lim)1)]((1[lim)(
000
GsGssGse
ss
当 s=0时,G(s)的值常常叫做直流增益且一般大于 1。所以开环系统的稳态误差数值常常相当大，反之具有相当大直流回路增益 G(0)的闭环系统的稳态误差要小。
MODERN CONTROL SYSTEM 3
反馈控制系统能有效地减少稳态误差,闭环系统减少因参数变化和校正误差造成的系统稳态误差的优点可以用一个例子说明。
例 4：考虑一系统，其过程传递函数为
1
)(
s
KsG
设 R(s)=1/s,则开环系统的稳态误差为
KGe 1)0(1)(0
MODERN CONTROL SYSTEM 4
Ec(s)=R(s)?Y(s)= R(s) -T(s)R(s)闭环系统的误差是其中 T(s)=G(s)/(1+GH(s)) 。 则闭环系统的 稳态误差是
)0(11)](1[lim)(
0
T
s
sTse
sc
MODERN CONTROL SYSTEM 5
KK
K
e c
1
1
1
1)(
当 H(s)=1/(τ 1s+1)时，我们得到 H(0)=1和 G(0)=K
对开环系统，人们可以将系统校正到 K=1及稳态误差为零。
对闭环系统，可以设置一个大的增益 K,例如 K=100。 于是闭环系统的稳态误差就是
101/1)(ce
MODERN CONTROL SYSTEM 6
91
1
1 0 1
1
)( ce
0 0 1 1.0
)(
)(
tr
e c
相对变化为：
如果以某种方式用 Δ K/K=0.1,即 10%的变化设定漂移或变化来校正增益，开环的稳态误差是 Δ e0(∞)=0.1,校准设定变化的百分比是
MODERN CONTROL SYSTEM 7
4.5 反馈的代价反馈的代价首先是明显地增加了 元件 的数目和系统的 复杂性反馈的第二个代价是 增益损失,例如在一个单回路系统中，开环增益是 G(s)而在单位负反馈系统中减少到
G(s)/(1+G(s))。 闭环增益减少量是 1/（ 1+G(s)）,精确地讲这是系统对参数变化和干扰灵敏度减少的系数。我们常常用多余的开环增益来换取对系统响应的控制。
反馈的最后一个代价是可能带来 不稳定性为何不简单地就令传递函数 G(s)=Y(s)/R(s)等于 1？
4.4 稳态误差人们必须研究和比较开环和闭环系统最终的稳态误差,稳态误差是指在瞬态响应消失后只有恒定响应时的误差。
MODERN CONTROL SYSTEM 1
开环系统的误差：
E0(s)=R(s)?Y(s)=[1?G(s)]R(s)
)(l i m)(l i m
0
ssEte
st
利用终值定理计算稳态误差：
)()(1 1)( sRsGsE c
单位反馈闭环系统的误差：
MODERN CONTROL SYSTEM 2
)0(1
11]
)(1
1[lim)(
0 GssG
se
sc?
在单位阶跃输入下，开环系统和闭环系统的稳态误差分别为,
)0(1)](1[lim)1)]((1[lim)(
000
GsGssGse
ss
当 s=0时,G(s)的值常常叫做直流增益且一般大于 1。所以开环系统的稳态误差数值常常相当大，反之具有相当大直流回路增益 G(0)的闭环系统的稳态误差要小。
MODERN CONTROL SYSTEM 3
反馈控制系统能有效地减少稳态误差,闭环系统减少因参数变化和校正误差造成的系统稳态误差的优点可以用一个例子说明。
例 4：考虑一系统，其过程传递函数为
1
)(
s
KsG
设 R(s)=1/s,则开环系统的稳态误差为
KGe 1)0(1)(0
MODERN CONTROL SYSTEM 4
Ec(s)=R(s)?Y(s)= R(s) -T(s)R(s)闭环系统的误差是其中 T(s)=G(s)/(1+GH(s)) 。 则闭环系统的 稳态误差是
)0(11)](1[lim)(
0
T
s
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sc
MODERN CONTROL SYSTEM 5
KK
K
e c
1
1
1
1)(
当 H(s)=1/(τ 1s+1)时，我们得到 H(0)=1和 G(0)=K
对开环系统，人们可以将系统校正到 K=1及稳态误差为零。
对闭环系统，可以设置一个大的增益 K,例如 K=100。 于是闭环系统的稳态误差就是
101/1)(ce
MODERN CONTROL SYSTEM 6
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1
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1
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0 0 1 1.0
)(
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e c
相对变化为：
如果以某种方式用 Δ K/K=0.1,即 10%的变化设定漂移或变化来校正增益，开环的稳态误差是 Δ e0(∞)=0.1,校准设定变化的百分比是
MODERN CONTROL SYSTEM 7
4.5 反馈的代价反馈的代价首先是明显地增加了 元件 的数目和系统的 复杂性反馈的第二个代价是 增益损失,例如在一个单回路系统中，开环增益是 G(s)而在单位负反馈系统中减少到
G(s)/(1+G(s))。 闭环增益减少量是 1/（ 1+G(s)）,精确地讲这是系统对参数变化和干扰灵敏度减少的系数。我们常常用多余的开环增益来换取对系统响应的控制。
反馈的最后一个代价是可能带来 不稳定性为何不简单地就令传递函数 G(s)=Y(s)/R(s)等于 1？
