5.9 性能指标不论目标是改善系统的设计还是新设计控制系统，
都必须选择和测量性能指标。 性能指标是系统性能的定量度量，其选择应体现系统的各种性能要求。 当调整系统的参数，使得性能指标达到极值，通常为最小值时，系统则被认为是一个最优控制系统。有用的性能指标总是是一个正的或为零的数。最好的系统定义为使该性能指标达到最小的系统。
一种适合的性能指标是 误差平方的积分 （ ISE）,它定义为
T
dtteI S E
0
2 )(
另一种不难测量的性能准则是误差绝对值的积分（ IAE),
它定义为
dtteI A E
T
0
)(
为了减少大的初始误差对性能积分的影响，以及突出响应中的后续误差，已经提出了如下性能指标,为等于时间乘以误差绝对值的积分（ ITAE）,
T
dttetI T A E
0
)(
另一类似的性能指标是时间乘以误差平方的积分（ ITSE),
T
dttteI T S E
0
2)(
性能积分的一般形式为
T dtttrtefI 0 )),(),((
例,性能准则单回路反馈控制系统如图 5.26所示，
图 5.26 单回路反馈控制系统于是闭环传递函数为
12
1
)(
2
ss
sT
例,空间望远镜控制系统
p
p
KKKsKKs
KKss
sKKKsKK
sKK
s
ssP
sD
sY
2131
2
31
2
21
1
31
1
31
11
)(
1
)1(1
)(
)()(
)(
)(
空间望远镜定向控制系统的信号流图如图 5.28所示。
我们希望选择适当的增益,使得最小化扰动 的影响。扰动的闭环传递函数为 3K
)(sD
5.01?K 5.221?pKKK
对于单位阶跃扰动，
tety tk
2
s i n10)( 325.0
5)8/( 233 KK?
为求 ISE指标，对其 进行平方并积分，得
3
3
0
5.0
2
0
25.0
2
1.0
1
)2c o s (
2
1
2
110
2
s i n
10
3
3
K
K
dtte
dtteI
tk
tk
，
01.023
3
K
dK
dI
2.3103K
求得
2.43?K
6 6 5.0
IAE性能指标达到最小值。
5.0
图 5.29 望远镜控制系统的性能指标与 的关系曲线
3K
5.10 设计实例：哈勃空间望远镜定向控制哈勃空间望远镜是迄今为止建造的最复杂和昂贵的科学仪器。 1990年 4月 24日发射到距地球 380英里空间轨道，
该望远镜将科学技术推向了一个新的高度。望远镜的 2.4
米 (94.5英寸 )的镜子表面是所制造镜子中最光滑的，它的定向系统可以聚焦到 400英里以外的一枚硬币上。在 1993
和 1997年的两次空间飞行任务期间，对球面镜子的偏差进行了大幅度的校正。本例考察图 5.34所示的望远镜定向系统模型。
设计的目标是选择,值，使得
（ 1）系统在阶跃命令 作用下的输出百分比超调小于或等于 10%；
（ 2）系统在斜坡命令作用下的稳态误差最小；
（ 3）降低阶跃扰动的影响。
1K
K
)(tr
用 Mason增益公式求出图 5.34(b)所示系统在两个输入作用下的输出：
)(]/)([)()()( sDKsTsRsTsY
)(1
)(
)(
sKG
sKG
sT
其中首先选择,值，使系统满足在阶跃输入作用下的超调百分比要求。设,有1K
K sAsR /)(?
0)(?sD
s
A
KsKs
K
s
A
KKss
K
sR
sKG
sKG
sY
1
2
1
)(
)(
)(1
)(
)(
为使超调百分比小于 10%，通过观察图 5.8，可以选择
，此时百分比超调为 9.5%。6.0
下面检验斜坡输入 作用下的稳态误差,0,)( tBttr
)/()(
lim
1
0 KK
B
ss K G
Be
sss
在单位阶跃扰动作用下的稳态误差等于 K/1?
总之，我们力求找到一个较大的,以便使斜坡输入作用下的稳态误差和阶跃扰动输入下的稳态误差较低。
K
1/ KK
和
Kn nK?6.021
KssssKsKs nnn 6.022 22212
2.12.11
K
K
K
K
K
BBe ss 12.0
33.8
系统在单位阶跃命令输入和单位阶跃扰动输入下的响应
都必须选择和测量性能指标。 性能指标是系统性能的定量度量，其选择应体现系统的各种性能要求。 当调整系统的参数，使得性能指标达到极值，通常为最小值时，系统则被认为是一个最优控制系统。有用的性能指标总是是一个正的或为零的数。最好的系统定义为使该性能指标达到最小的系统。
一种适合的性能指标是 误差平方的积分 （ ISE）,它定义为
T
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另一种不难测量的性能准则是误差绝对值的积分（ IAE),
它定义为
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T
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例,性能准则单回路反馈控制系统如图 5.26所示，
图 5.26 单回路反馈控制系统于是闭环传递函数为
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我们希望选择适当的增益,使得最小化扰动 的影响。扰动的闭环传递函数为 3K
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IAE性能指标达到最小值。
5.0
图 5.29 望远镜控制系统的性能指标与 的关系曲线
3K
5.10 设计实例：哈勃空间望远镜定向控制哈勃空间望远镜是迄今为止建造的最复杂和昂贵的科学仪器。 1990年 4月 24日发射到距地球 380英里空间轨道，
该望远镜将科学技术推向了一个新的高度。望远镜的 2.4
米 (94.5英寸 )的镜子表面是所制造镜子中最光滑的，它的定向系统可以聚焦到 400英里以外的一枚硬币上。在 1993
和 1997年的两次空间飞行任务期间，对球面镜子的偏差进行了大幅度的校正。本例考察图 5.34所示的望远镜定向系统模型。
设计的目标是选择,值，使得
（ 1）系统在阶跃命令 作用下的输出百分比超调小于或等于 10%；
（ 2）系统在斜坡命令作用下的稳态误差最小；
（ 3）降低阶跃扰动的影响。
1K
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总之，我们力求找到一个较大的,以便使斜坡输入作用下的稳态误差和阶跃扰动输入下的稳态误差较低。
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系统在单位阶跃命令输入和单位阶跃扰动输入下的响应
