MODERN CONTROL SYSTEM 0
4.6 设计举例 1：英吉利海峡隧道开挖机械图 4.21机械控制系统模型的方框图图中 Y(s)是机械实际运行的方向角,R(s)是期望的角度。载荷对机器的作用用干扰 D(s)表示。
MODERN CONTROL SYSTEM 1
设计目的 是在保证干扰产生的误差保持最小的条件下，选择增益 K使输入角变化的响应为所要求的值。
由梅逊 Mason公式，可得
Y(s)=T(s)R(s)+Td(s)D(s)
)(12 1)(12 11 22 sDKsssRKss sK
为了减少干扰产生的影响，我们希望设置增益使之大于 10。
MODERN CONTROL SYSTEM 2
当选择 K=100且令 d(t)=0时，我们得到图 4.22(a)所示的单位阶跃输入
r(t)的阶跃响应。输入 r(t)=0并决定单位阶跃干扰的响应，得出图
４,22(b)所示的 y(t)。
MODERN CONTROL SYSTEM 3
如果我们令增益 K等于 20，单位阶跃输入 r(t)和 d(t)产生的响应 y(t)一起显示在图 4.23中。
图 4.23当 K=20时,对 (a)单位阶跃输入（实线）和单位干扰阶跃输入
（虚线）的响应 y(t)
MODERN CONTROL SYSTEM 4
系统对单位阶跃输入 R(s)=1/s的稳态误差是
0
)
1
(
)1(
11
1
1
lim)(lim
0
sss
sK
te
st
当干扰是一个单位阶跃 D(s)=1/s且期望的输入值为
r(t)=0时,y(t)的稳态值是
.1]
)12(
1[lim)(lim
0 KKss
ty
st
对Ｋ＝ 100和 20时，稳态值分别是 0.01和 0.05。
MODERN CONTROL SYSTEM 5
系统对过程 G(s)变化的灵敏度：
Kss
ssS T
G
)12(
)1(
在低頻时 （ ∣ s∣?1）,灵敏度可以近似为
K
sS T
G?
式中Ｋ ≧ 20。系统的灵敏度随增益Ｋ的增加而减少。在这种情况下，我们选Ｋ＝ 20作为合理的折衷设计方案。
MODERN CONTROL SYSTEM 6
4.6 设计举例 2,火星漫游车太阳能火星漫游车
MODERN CONTROL SYSTEM 7
图 4.25漫游车的控制系统,(a)开环系统（无反馈） (b)有反馈的闭环系统。输入是 R(s)=1/s。
MODERN CONTROL SYSTEM 8
该系统可以不用反馈方式工作,如图 4.25(a)所示,或用反馈方式工作,如图 4.25(b)所示 。 设计目的 是使漫游车工作时受干扰 （ 例如岩石的干扰 ） 的影响适当并且对增益的变化灵敏度低 。
开环系统的传递函数是
54)(
)()(
2 ss
K
sR
sYsT
o
闭环系统的传递函数为
Kss
K
sR
sYsT
c 34)(
)()(
2
MODERN CONTROL SYSTEM 9
开环系统的灵敏度是
1
o
oT
K T
K
dK
dTS
o
闭环系统的灵敏度是
Kss
ss
T
K
dK
dTS
c
cT
K
c
34
34
2
2
为了研究在低频时灵敏度的影响，我们令 s=jw得到
4)3(
4)3(
2
2
jK
jS cT
K
MODERN CONTROL SYSTEM 10
对 K=2,在低频 ω?0.1时的灵敏度
6.0?cTKS
灵敏度的幅频特性曲线示于图 4.26。
闭环系统灵敏度的幅频特性曲线
MODERN CONTROL SYSTEM 11
注意到低频时的灵敏度是
.8.0,8.0cTKS
干扰的影响可以通过设置 R(s)=0和令 D(s)=1/s来决定。
对开环系统，稳态值为
3
11}
)3)(1(
1{lim)(
0
sss
sy
s
具有单位阶跃干扰 D(s)=1/s的闭环系统的输出是
KsKsssy s 3
11}
)34(
1{lim)(
20
MODERN CONTROL SYSTEM 12
当 K=2时,y(∞ )=1/5。 因为我们要使干扰的影响最小,
显然希望取大的 K值 。 一个加大了的 K值,例如 K=50,将进一步减少干扰的影响以及降低灵敏度,但是当我们将 K值增加到超过 K=50时,系统对斜坡输入 r(t)的瞬态性能就要开始变坏 。
MODERN CONTROL SYSTEM 13
4.6 设计举例 1：英吉利海峡隧道开挖机械图 4.21机械控制系统模型的方框图图中 Y(s)是机械实际运行的方向角,R(s)是期望的角度。载荷对机器的作用用干扰 D(s)表示。
MODERN CONTROL SYSTEM 1
设计目的 是在保证干扰产生的误差保持最小的条件下，选择增益 K使输入角变化的响应为所要求的值。
由梅逊 Mason公式，可得
Y(s)=T(s)R(s)+Td(s)D(s)
)(12 1)(12 11 22 sDKsssRKss sK
为了减少干扰产生的影响，我们希望设置增益使之大于 10。
MODERN CONTROL SYSTEM 2
当选择 K=100且令 d(t)=0时，我们得到图 4.22(a)所示的单位阶跃输入
r(t)的阶跃响应。输入 r(t)=0并决定单位阶跃干扰的响应，得出图
４,22(b)所示的 y(t)。
MODERN CONTROL SYSTEM 3
如果我们令增益 K等于 20，单位阶跃输入 r(t)和 d(t)产生的响应 y(t)一起显示在图 4.23中。
图 4.23当 K=20时,对 (a)单位阶跃输入（实线）和单位干扰阶跃输入
（虚线）的响应 y(t)
MODERN CONTROL SYSTEM 4
系统对单位阶跃输入 R(s)=1/s的稳态误差是
0
)
1
(
)1(
11
1
1
lim)(lim
0
sss
sK
te
st
当干扰是一个单位阶跃 D(s)=1/s且期望的输入值为
r(t)=0时,y(t)的稳态值是
.1]
)12(
1[lim)(lim
0 KKss
ty
st
对Ｋ＝ 100和 20时，稳态值分别是 0.01和 0.05。
MODERN CONTROL SYSTEM 5
系统对过程 G(s)变化的灵敏度：
Kss
ssS T
G
)12(
)1(
在低頻时 （ ∣ s∣?1）,灵敏度可以近似为
K
sS T
G?
式中Ｋ ≧ 20。系统的灵敏度随增益Ｋ的增加而减少。在这种情况下，我们选Ｋ＝ 20作为合理的折衷设计方案。
MODERN CONTROL SYSTEM 6
4.6 设计举例 2,火星漫游车太阳能火星漫游车
MODERN CONTROL SYSTEM 7
图 4.25漫游车的控制系统,(a)开环系统（无反馈） (b)有反馈的闭环系统。输入是 R(s)=1/s。
MODERN CONTROL SYSTEM 8
该系统可以不用反馈方式工作,如图 4.25(a)所示,或用反馈方式工作,如图 4.25(b)所示 。 设计目的 是使漫游车工作时受干扰 （ 例如岩石的干扰 ） 的影响适当并且对增益的变化灵敏度低 。
开环系统的传递函数是
54)(
)()(
2 ss
K
sR
sYsT
o
闭环系统的传递函数为
Kss
K
sR
sYsT
c 34)(
)()(
2
MODERN CONTROL SYSTEM 9
开环系统的灵敏度是
1
o
oT
K T
K
dK
dTS
o
闭环系统的灵敏度是
Kss
ss
T
K
dK
dTS
c
cT
K
c
34
34
2
2
为了研究在低频时灵敏度的影响，我们令 s=jw得到
4)3(
4)3(
2
2
jK
jS cT
K
MODERN CONTROL SYSTEM 10
对 K=2,在低频 ω?0.1时的灵敏度
6.0?cTKS
灵敏度的幅频特性曲线示于图 4.26。
闭环系统灵敏度的幅频特性曲线
MODERN CONTROL SYSTEM 11
注意到低频时的灵敏度是
.8.0,8.0cTKS
干扰的影响可以通过设置 R(s)=0和令 D(s)=1/s来决定。
对开环系统，稳态值为
3
11}
)3)(1(
1{lim)(
0
sss
sy
s
具有单位阶跃干扰 D(s)=1/s的闭环系统的输出是
KsKsssy s 3
11}
)34(
1{lim)(
20
MODERN CONTROL SYSTEM 12
当 K=2时,y(∞ )=1/5。 因为我们要使干扰的影响最小,
显然希望取大的 K值 。 一个加大了的 K值,例如 K=50,将进一步减少干扰的影响以及降低灵敏度,但是当我们将 K值增加到超过 K=50时,系统对斜坡输入 r(t)的瞬态性能就要开始变坏 。
MODERN CONTROL SYSTEM 13
