MODERN CONTROL SYSTEM 0
第四章 反馈控制系统的特性重点
1,开环和闭环控制系统的差别及反馈的好处
2,系统灵敏度的概念
3,反馈改善系统瞬态响应的特性
4,反馈对于控制或部分消除干扰信号的作用
5,反馈对于改善系统稳态误差的作用
6,反馈的代价
7,磁盘驱动读取系统的设计
MODERN CONTROL SYSTEM 1
回顾与导入在本章中我们将模型的思想推广到控制系统的特性分析，例如对模型不确定性的灵敏度，稳态误差，输入测试信号的瞬态响应和干扰的抑制。
我们希望减少不希望有的输入信号（称为干扰信号）对输出信号的影响,为此,我们将指出如何设计一个控制系统以减少干扰信号的影响。
MODERN CONTROL SYSTEM 2
4.1 开环和闭环控制系统一个开环（直接）系统没有反馈操作并且直接产生响应输入信号的输出。
一个闭环系统利用测量的输出信号并和希望的输出进行比较产生一个误差信号并将其作用在执行机构上。
一 ) 区别及定义
MODERN CONTROL SYSTEM 3
二 ) 误差信号
1、单位反馈
)()(1 1)( sRsGsE
2、非单位反馈
)(
)(1
1)( sR
sGH
sE a
MODERN CONTROL SYSTEM 4
为了减少误差,[1+GH(s)]的幅值在所考虑的 s
范围内的幅度应大于 1。 信号 Ea(s)提供了对误差 E(s)
的一种度量 。 这种度量当 H(s)的变的可以忽略时,
即在所考虑的 s范围内 H(s)?1时这种度量就格外精确 。
MODERN CONTROL SYSTEM 5
4.2 控制系统对参数变化的灵敏度一 ） 对反馈系统进行分析一个由传递函数 G(s)表示的过程,无论其本质如何,都处在一种变化的环境和衰变中,如环境的变化,时间的推移,过程参数的不精确等 。 在开环系统中所有这些误差和变化都会造成输出的变化,
使精度降低 。 但是,闭环系统能感受到因过程改变而引起的输出的变化并且对输出进行纠正 。 一个控制系统对参数变化的 灵敏度 是很重要的系统特性 。
闭环反馈控制系统的一个主要优点是能降低系统的灵敏度 。
MODERN CONTROL SYSTEM 6
)(
)(1
)()( sR
sG
sGsY
1)(sGH
)(
)(
1)( sR
sH
sY? 1)(?sH
所以反馈系统的 第一个优点 就是 过程 G(s)参数变化 的影响减少了 。
MODERN CONTROL SYSTEM 7
为了说明参数变化的影响，考虑在过程中加入变化，
)()()( sRsGsY
在闭环条件下，有：
)()()]()([1 )()()()( sRsHsGsG sGsGsYsY
)()](1)][()(1[ )()( sRsGHsGHsGH sGsY
可近似为
)()](1[ )()( 2 sRsGH sGsY
在开环条件下，输出的变化就是：
G(s)+?G(s)
GH(s)GH(s)
MODERN CONTROL SYSTEM 8
由上式,我们注意到闭环系统输出的变化减少为
1 /[1 + GH(s)]2。 通常在感兴趣的复频率范围内
[1+GH(s)]要比 1要大得多 。 系数 1+GH(s)在决定反馈控制系统的特性中起着非常重要的作用 。
MODERN CONTROL SYSTEM 9
二）控制系统对参数变化的灵敏度
1） 系统灵敏度定义为当变化量为微小增量时系统传递函数的 变化率与对象传递函数（或参数）的变化率之比。
若闭环传递函数为：
)(
)()(
sR
sYsT?
)(/)(
)(/)(
sGsG
sTsTS
则反馈系统的灵敏度为：
G
T
GG
TTS
ln
ln
/
/
MODERN CONTROL SYSTEM 10
开环系统的灵敏度显然就等于 1。
闭环系统灵敏度：
)1/()1(
1
2 GHG
G
GHT
G
G
TS T
G
)()(1
1
sHsG
S TG
或
MODERN CONTROL SYSTEM 11
2） 反馈系统对反馈元件 H(s)变化的灵敏度是
GH
GH
GHG
H
GH
G
T
H
H
TS T
H?
1)1/()1(
2
当 GH很 大时，灵敏度约为 1，而 H(s)的变化直接影响输出。所以采用在环境改变时不会发生变化或保持常数的反馈部件是非常重要的。
MODERN CONTROL SYSTEM 12
3）确定传递函数对某个参数的灵敏度：
GT
G
T SSS
系统的传递函数 T(s)常常具有分数的形式：
),(
),(),(
sD
sNsT?
DNT SSDNTS
ln
ln
ln
ln
ln
ln
就有：
MODERN CONTROL SYSTEM 13
例 1：反馈放大器
(a) 开环放大器 (b) 带反馈的放大器
MODERN CONTROL SYSTEM 14
没有反馈的放大器传递函数是
T=?Ka
对放大器增益变化的灵敏度是,1?T
K aS
反馈放大器的闭环传递函数为：
a
a
K
K
T
1 1
2
R
R
MODERN CONTROL SYSTEM 15
闭环反馈放大器的灵敏度是
a
T
K KS a 1
1
如果 Ka大,灵敏度就低 。 例如,如果 Ka=104?=0.1,
3101
1
TK
a
S
其大小是开环放大器的千分之一,
MODERN CONTROL SYSTEM 16
4.3 控制系统瞬态响应的控制控制系统一个最重要的特性就是瞬态响应。瞬态响应是指系统响应为时间的函数。因为控制系统的目的是提供所希望的响应，控制系统的瞬态响应常常必须调整到满意为止。如果一个开环控制系统不能提供满意的响应，过程 G(s)就必须用适合的过程替代。与此相反，闭环系统常常可以通过调整反馈回路参数来得到所希望的响应。
MODERN CONTROL SYSTEM 17
例 2：以两种方式工作的速度控制系统开环速度控制系统（无反馈）
想改变系统响应，可以采用开环和闭环系统，
但闭环要优越。
MODERN CONTROL SYSTEM 18
求得 ω(s)/Va(s)
)1(
)(
)(
)(
1
1
s
KsG
sV
s
a?
)()( 11 mba
a
mba
m
KKbR
JR
KKbR
KK
式中
MODERN CONTROL SYSTEM 19
如果钢轧辊得到一个变速的阶跃命令
s
Ek
sV a 2)(?
)()()( sVsGs a
输出响应为：
)1)(()( 1/21 teEkKt
瞬态响应的变化规律是
MODERN CONTROL SYSTEM 20
用一个转速计产生一个和速度成正比的电压就可以很容易得到一个闭环速度控制系统。电位器电压减去该电压并加以放大，如图所示，一个低功率的实际晶体管反馈放大电路。
MODERN CONTROL SYSTEM 21
)(1
)(
)(
)(
sGKK
sGK
sR
s
ta
a
其闭环传递函数是,
]/)1[(
/
1 11
11
11
1
KKKs
KK
KKKs
KK
ta
a
ta
a
)1)((
)1(
)( 2
1
1 pt
ta
a eEk
KKK
KK
t
对输入命令为阶跃变化的瞬态响应是 p=(1+KaKtK1)/?1
MODERN CONTROL SYSTEM 22
因为假设载荷的惯性很大,我们用增加 KaKtK1来改变响应并且得到近似的响应为
)]
)(
e x p (1)[(
1
)(
1
1
2
tKKK
Ek
K
t ta
t
对一个典型的应用，其开环极点可以是 -1/?1=-0.1，而闭环极点将至少是 -（ KaKtK1） /?1=-10,改善响应速度
100倍。
MODERN CONTROL SYSTEM 23
图 4.9?=10和 K1KaKt=100时的开环和闭环速度控制系统的响应。
开环和闭环系统达到终值 98%的时间分别为 40秒和 0.4秒。
MODERN CONTROL SYSTEM 24
值得注意二者灵敏度得变化和前面一样，开环系统对电机常数 Km变化或电位器常数 k2变化的灵敏度为 1。闭环系统对 Km变化的灵敏度是
)(1
1
sGH
SSS GKmTGTKm
]/)1([
)]/1([
)(1
1
11
1
KKKs
s
sGKK tata
10
)10.0(
s
sS T
Km
我们得到 在一个特殊的低频率时 —— 例如,
s=jω=j1—— 灵敏度幅值近似为
1.0?TKmS
MODERN CONTROL SYSTEM 25
4.4 反馈控制系统的干扰信号一 ） 干扰干扰信号 是一种影响系统输出信号的不希望有的输入信号 。 许多控制系统受到外加的干扰信号使得系统的输出不准确 。 电子放大器在集成电路或晶体管内会产生固有的噪音；雷达天线会受到阵风的冲击；并且许多系统会因非线性元件而产生不希望有的畸变信号 。 反馈系统能有效的减少干扰和噪音的影响 。
MODERN CONTROL SYSTEM 26
例 3：当一块钢坯在轧辊前时轧辊没有载荷,
但是当钢坯进入轧辊中时轧辊的载荷立即增加到很大的数值 。 这种载荷的作用可以用干扰载荷的阶跃变化来近似表示,如图 4.11所示 。 另外,我们也可以研究图 4.12所示的典型电动机的速度 — 扭矩曲线 。
图 4.11 开环速度控制系统（无外部反馈）
MODERN CONTROL SYSTEM 27
系统误差是 E(s)=R(s)(s),其中 R(s)=?d(s)是期望的速度 。 为了计算方便,我们令 R(s)=0并研究 E(s)=
(s)。 因为载荷干扰而产生的速度变化是
MODERN CONTROL SYSTEM 28
)()
)/(
1
()()( sT
RKKbJs
ssE d
abm
因载荷扭矩 Td(s)=D/s产生的速度稳态误差可用终值定理求出。对开环环系统，有
))(
)/(
1(lim)(lim)(lim
00 s
D
RKKbJs
sssEtE
abm
sst
)(
)/( 0
abm RKKb
D
MODERN CONTROL SYSTEM 29
闭环速度控制系统的方框图示于下图图 4.13 闭环速度转速计控制系统
MODERN CONTROL SYSTEM 30
式中 G1(s)=KaKm/Ra,G2(s)=1/(Js+b),H(s)=Kt+(Kb/Ka)。
上图 所示闭环系统的误差 E(s)= -ω(s)可以用梅逊公式得到：
MODERN CONTROL SYSTEM 31
)(
)()()(1
)(
)()(
21
2 sT
sHsGsG
sG
ssE d
如果 G1G2H(s)在 s范围内比 1大得多,我们得出近似的结果
)(
)()(
1)(
1
sT
sHsG
sE d?
所以，如果 G1(s)H(s)充分大，干扰的影响可以通过闭环反馈来减少。注意到：
MODERN CONTROL SYSTEM 32
a
tma
a
b
t
a
ma
R
KKK
K
K
K
R
KK
sHsG )()()(1
)(
)]/(1)[/()]/(1)[/(1
)]/1[)( sT
bJsRKKbJsRKKK
bJss
d
abmamat
)(
))(/(
1
sT
KKKRKbJs dbatam
MODERN CONTROL SYSTEM 33
利用终值定理得出稳态输出：
D
KKKRKb
sst
batams
t ))(/(
1)](li m [)(li m
0
当放大器增益 Ka足够大时,我们得出
)()(
c
tma
a D
KKK
R
MODERN CONTROL SYSTEM 34
因此由一个不希望的干扰而产生的闭环稳态速度对开环稳态速度的比值是：
且一般小于 0.02。
tma
bmac
KKK
KKbR?
)(
)(
0?
MODERN CONTROL SYSTEM 35
图 4.15 闭环系统的速度 — 扭矩曲线
MODERN CONTROL SYSTEM 36
反馈速度控制系统的优点也可以用上图所示闭环系统的速度 — 扭矩曲线来说明 。 反馈系统的改善由曲线几乎是水平而得到证明,这表示速度几乎是和载荷扭矩无关的 。
MODERN CONTROL SYSTEM 37
应用反馈的一个主要原因是能减少在反馈回路中的干扰和噪音信号的影响。在许多系统中一般的噪音信号是由测量传感器产生的。噪音 N(s)可如图 4.16那样表示。
二）噪音
MODERN CONTROL SYSTEM 38
图 4.16 具有测量噪音的闭环控制系统图 4.17具有输出噪音的闭环控制系统
MODERN CONTROL SYSTEM 39
噪音对输出的影响是
)(
)(1
)()(
2121
221 sN
sHHGG
sHGGsY
)()(1)(
1
sNsHsY
显然设计者必须得到 H1(s)的最大值，
这相当于使测量传感器的信噪比最大。
MODERN CONTROL SYSTEM 40
灵敏度 和闭环系统对干扰输入的响应的等价性可以用图
4.14来说明 。 系统对 G2的灵敏度是
TGS
2
)(
1
)(1
1
2121
2 sHGGsHGG
S TG?
干扰对输出的影响（ R(s)=0时）是
)(
1
)(1
)(
)(
)(
121
2
sHGsHGG
sG
sT
sY
d
MODERN CONTROL SYSTEM 41
在上述二种情况下我们发现可以用增加放大器增益
G1(s)=Ka来减少不希望的影响。 在控制系统中应用反馈主要是减少系统对参数变化的灵敏度和干扰输入的影响。 值得注意的是减少参数变化或干扰影响的努力是等价的。幸运的是他们是同时减少的。作为对这种事实的最后说明，
我们注意到对图 4.17所示的系统而言，噪音对输出的影响是
)(1
1
)(
)(
sGHsT
sY
d?
它和灵敏度 是一样的。
TGS
TGS
第四章 反馈控制系统的特性重点
1,开环和闭环控制系统的差别及反馈的好处
2,系统灵敏度的概念
3,反馈改善系统瞬态响应的特性
4,反馈对于控制或部分消除干扰信号的作用
5,反馈对于改善系统稳态误差的作用
6,反馈的代价
7,磁盘驱动读取系统的设计
MODERN CONTROL SYSTEM 1
回顾与导入在本章中我们将模型的思想推广到控制系统的特性分析，例如对模型不确定性的灵敏度，稳态误差，输入测试信号的瞬态响应和干扰的抑制。
我们希望减少不希望有的输入信号（称为干扰信号）对输出信号的影响,为此,我们将指出如何设计一个控制系统以减少干扰信号的影响。
MODERN CONTROL SYSTEM 2
4.1 开环和闭环控制系统一个开环（直接）系统没有反馈操作并且直接产生响应输入信号的输出。
一个闭环系统利用测量的输出信号并和希望的输出进行比较产生一个误差信号并将其作用在执行机构上。
一 ) 区别及定义
MODERN CONTROL SYSTEM 3
二 ) 误差信号
1、单位反馈
)()(1 1)( sRsGsE
2、非单位反馈
)(
)(1
1)( sR
sGH
sE a
MODERN CONTROL SYSTEM 4
为了减少误差,[1+GH(s)]的幅值在所考虑的 s
范围内的幅度应大于 1。 信号 Ea(s)提供了对误差 E(s)
的一种度量 。 这种度量当 H(s)的变的可以忽略时,
即在所考虑的 s范围内 H(s)?1时这种度量就格外精确 。
MODERN CONTROL SYSTEM 5
4.2 控制系统对参数变化的灵敏度一 ） 对反馈系统进行分析一个由传递函数 G(s)表示的过程,无论其本质如何,都处在一种变化的环境和衰变中,如环境的变化,时间的推移,过程参数的不精确等 。 在开环系统中所有这些误差和变化都会造成输出的变化,
使精度降低 。 但是,闭环系统能感受到因过程改变而引起的输出的变化并且对输出进行纠正 。 一个控制系统对参数变化的 灵敏度 是很重要的系统特性 。
闭环反馈控制系统的一个主要优点是能降低系统的灵敏度 。
MODERN CONTROL SYSTEM 6
)(
)(1
)()( sR
sG
sGsY
1)(sGH
)(
)(
1)( sR
sH
sY? 1)(?sH
所以反馈系统的 第一个优点 就是 过程 G(s)参数变化 的影响减少了 。
MODERN CONTROL SYSTEM 7
为了说明参数变化的影响，考虑在过程中加入变化，
)()()( sRsGsY
在闭环条件下，有：
)()()]()([1 )()()()( sRsHsGsG sGsGsYsY
)()](1)][()(1[ )()( sRsGHsGHsGH sGsY
可近似为
)()](1[ )()( 2 sRsGH sGsY
在开环条件下，输出的变化就是：
G(s)+?G(s)
GH(s)GH(s)
MODERN CONTROL SYSTEM 8
由上式,我们注意到闭环系统输出的变化减少为
1 /[1 + GH(s)]2。 通常在感兴趣的复频率范围内
[1+GH(s)]要比 1要大得多 。 系数 1+GH(s)在决定反馈控制系统的特性中起着非常重要的作用 。
MODERN CONTROL SYSTEM 9
二）控制系统对参数变化的灵敏度
1） 系统灵敏度定义为当变化量为微小增量时系统传递函数的 变化率与对象传递函数（或参数）的变化率之比。
若闭环传递函数为：
)(
)()(
sR
sYsT?
)(/)(
)(/)(
sGsG
sTsTS
则反馈系统的灵敏度为：
G
T
GG
TTS
ln
ln
/
/
MODERN CONTROL SYSTEM 10
开环系统的灵敏度显然就等于 1。
闭环系统灵敏度：
)1/()1(
1
2 GHG
G
GHT
G
G
TS T
G
)()(1
1
sHsG
S TG
或
MODERN CONTROL SYSTEM 11
2） 反馈系统对反馈元件 H(s)变化的灵敏度是
GH
GH
GHG
H
GH
G
T
H
H
TS T
H?
1)1/()1(
2
当 GH很 大时，灵敏度约为 1，而 H(s)的变化直接影响输出。所以采用在环境改变时不会发生变化或保持常数的反馈部件是非常重要的。
MODERN CONTROL SYSTEM 12
3）确定传递函数对某个参数的灵敏度：
GT
G
T SSS
系统的传递函数 T(s)常常具有分数的形式：
),(
),(),(
sD
sNsT?
DNT SSDNTS
ln
ln
ln
ln
ln
ln
就有：
MODERN CONTROL SYSTEM 13
例 1：反馈放大器
(a) 开环放大器 (b) 带反馈的放大器
MODERN CONTROL SYSTEM 14
没有反馈的放大器传递函数是
T=?Ka
对放大器增益变化的灵敏度是,1?T
K aS
反馈放大器的闭环传递函数为：
a
a
K
K
T
1 1
2
R
R
MODERN CONTROL SYSTEM 15
闭环反馈放大器的灵敏度是
a
T
K KS a 1
1
如果 Ka大,灵敏度就低 。 例如,如果 Ka=104?=0.1,
3101
1
TK
a
S
其大小是开环放大器的千分之一,
MODERN CONTROL SYSTEM 16
4.3 控制系统瞬态响应的控制控制系统一个最重要的特性就是瞬态响应。瞬态响应是指系统响应为时间的函数。因为控制系统的目的是提供所希望的响应，控制系统的瞬态响应常常必须调整到满意为止。如果一个开环控制系统不能提供满意的响应，过程 G(s)就必须用适合的过程替代。与此相反，闭环系统常常可以通过调整反馈回路参数来得到所希望的响应。
MODERN CONTROL SYSTEM 17
例 2：以两种方式工作的速度控制系统开环速度控制系统（无反馈）
想改变系统响应，可以采用开环和闭环系统，
但闭环要优越。
MODERN CONTROL SYSTEM 18
求得 ω(s)/Va(s)
)1(
)(
)(
)(
1
1
s
KsG
sV
s
a?
)()( 11 mba
a
mba
m
KKbR
JR
KKbR
KK
式中
MODERN CONTROL SYSTEM 19
如果钢轧辊得到一个变速的阶跃命令
s
Ek
sV a 2)(?
)()()( sVsGs a
输出响应为：
)1)(()( 1/21 teEkKt
瞬态响应的变化规律是
MODERN CONTROL SYSTEM 20
用一个转速计产生一个和速度成正比的电压就可以很容易得到一个闭环速度控制系统。电位器电压减去该电压并加以放大，如图所示，一个低功率的实际晶体管反馈放大电路。
MODERN CONTROL SYSTEM 21
)(1
)(
)(
)(
sGKK
sGK
sR
s
ta
a
其闭环传递函数是,
]/)1[(
/
1 11
11
11
1
KKKs
KK
KKKs
KK
ta
a
ta
a
)1)((
)1(
)( 2
1
1 pt
ta
a eEk
KKK
KK
t
对输入命令为阶跃变化的瞬态响应是 p=(1+KaKtK1)/?1
MODERN CONTROL SYSTEM 22
因为假设载荷的惯性很大,我们用增加 KaKtK1来改变响应并且得到近似的响应为
)]
)(
e x p (1)[(
1
)(
1
1
2
tKKK
Ek
K
t ta
t
对一个典型的应用，其开环极点可以是 -1/?1=-0.1，而闭环极点将至少是 -（ KaKtK1） /?1=-10,改善响应速度
100倍。
MODERN CONTROL SYSTEM 23
图 4.9?=10和 K1KaKt=100时的开环和闭环速度控制系统的响应。
开环和闭环系统达到终值 98%的时间分别为 40秒和 0.4秒。
MODERN CONTROL SYSTEM 24
值得注意二者灵敏度得变化和前面一样，开环系统对电机常数 Km变化或电位器常数 k2变化的灵敏度为 1。闭环系统对 Km变化的灵敏度是
)(1
1
sGH
SSS GKmTGTKm
]/)1([
)]/1([
)(1
1
11
1
KKKs
s
sGKK tata
10
)10.0(
s
sS T
Km
我们得到 在一个特殊的低频率时 —— 例如,
s=jω=j1—— 灵敏度幅值近似为
1.0?TKmS
MODERN CONTROL SYSTEM 25
4.4 反馈控制系统的干扰信号一 ） 干扰干扰信号 是一种影响系统输出信号的不希望有的输入信号 。 许多控制系统受到外加的干扰信号使得系统的输出不准确 。 电子放大器在集成电路或晶体管内会产生固有的噪音；雷达天线会受到阵风的冲击；并且许多系统会因非线性元件而产生不希望有的畸变信号 。 反馈系统能有效的减少干扰和噪音的影响 。
MODERN CONTROL SYSTEM 26
例 3：当一块钢坯在轧辊前时轧辊没有载荷,
但是当钢坯进入轧辊中时轧辊的载荷立即增加到很大的数值 。 这种载荷的作用可以用干扰载荷的阶跃变化来近似表示,如图 4.11所示 。 另外,我们也可以研究图 4.12所示的典型电动机的速度 — 扭矩曲线 。
图 4.11 开环速度控制系统（无外部反馈）
MODERN CONTROL SYSTEM 27
系统误差是 E(s)=R(s)(s),其中 R(s)=?d(s)是期望的速度 。 为了计算方便,我们令 R(s)=0并研究 E(s)=
(s)。 因为载荷干扰而产生的速度变化是
MODERN CONTROL SYSTEM 28
)()
)/(
1
()()( sT
RKKbJs
ssE d
abm
因载荷扭矩 Td(s)=D/s产生的速度稳态误差可用终值定理求出。对开环环系统，有
))(
)/(
1(lim)(lim)(lim
00 s
D
RKKbJs
sssEtE
abm
sst
)(
)/( 0
abm RKKb
D
MODERN CONTROL SYSTEM 29
闭环速度控制系统的方框图示于下图图 4.13 闭环速度转速计控制系统
MODERN CONTROL SYSTEM 30
式中 G1(s)=KaKm/Ra,G2(s)=1/(Js+b),H(s)=Kt+(Kb/Ka)。
上图 所示闭环系统的误差 E(s)= -ω(s)可以用梅逊公式得到：
MODERN CONTROL SYSTEM 31
)(
)()()(1
)(
)()(
21
2 sT
sHsGsG
sG
ssE d
如果 G1G2H(s)在 s范围内比 1大得多,我们得出近似的结果
)(
)()(
1)(
1
sT
sHsG
sE d?
所以，如果 G1(s)H(s)充分大，干扰的影响可以通过闭环反馈来减少。注意到：
MODERN CONTROL SYSTEM 32
a
tma
a
b
t
a
ma
R
KKK
K
K
K
R
KK
sHsG )()()(1
)(
)]/(1)[/()]/(1)[/(1
)]/1[)( sT
bJsRKKbJsRKKK
bJss
d
abmamat
)(
))(/(
1
sT
KKKRKbJs dbatam
MODERN CONTROL SYSTEM 33
利用终值定理得出稳态输出：
D
KKKRKb
sst
batams
t ))(/(
1)](li m [)(li m
0
当放大器增益 Ka足够大时,我们得出
)()(
c
tma
a D
KKK
R
MODERN CONTROL SYSTEM 34
因此由一个不希望的干扰而产生的闭环稳态速度对开环稳态速度的比值是：
且一般小于 0.02。
tma
bmac
KKK
KKbR?
)(
)(
0?
MODERN CONTROL SYSTEM 35
图 4.15 闭环系统的速度 — 扭矩曲线
MODERN CONTROL SYSTEM 36
反馈速度控制系统的优点也可以用上图所示闭环系统的速度 — 扭矩曲线来说明 。 反馈系统的改善由曲线几乎是水平而得到证明,这表示速度几乎是和载荷扭矩无关的 。
MODERN CONTROL SYSTEM 37
应用反馈的一个主要原因是能减少在反馈回路中的干扰和噪音信号的影响。在许多系统中一般的噪音信号是由测量传感器产生的。噪音 N(s)可如图 4.16那样表示。
二）噪音
MODERN CONTROL SYSTEM 38
图 4.16 具有测量噪音的闭环控制系统图 4.17具有输出噪音的闭环控制系统
MODERN CONTROL SYSTEM 39
噪音对输出的影响是
)(
)(1
)()(
2121
221 sN
sHHGG
sHGGsY
)()(1)(
1
sNsHsY
显然设计者必须得到 H1(s)的最大值，
这相当于使测量传感器的信噪比最大。
MODERN CONTROL SYSTEM 40
灵敏度 和闭环系统对干扰输入的响应的等价性可以用图
4.14来说明 。 系统对 G2的灵敏度是
TGS
2
)(
1
)(1
1
2121
2 sHGGsHGG
S TG?
干扰对输出的影响（ R(s)=0时）是
)(
1
)(1
)(
)(
)(
121
2
sHGsHGG
sG
sT
sY
d
MODERN CONTROL SYSTEM 41
在上述二种情况下我们发现可以用增加放大器增益
G1(s)=Ka来减少不希望的影响。 在控制系统中应用反馈主要是减少系统对参数变化的灵敏度和干扰输入的影响。 值得注意的是减少参数变化或干扰影响的努力是等价的。幸运的是他们是同时减少的。作为对这种事实的最后说明，
我们注意到对图 4.17所示的系统而言，噪音对输出的影响是
)(1
1
)(
)(
sGHsT
sY
d?
它和灵敏度 是一样的。
TGS
TGS
