6.3 反馈控制系统的相对稳定性劳斯 -霍尔维茨判据根据特征方程是否有位于 s-右半平面的根来确定系统的绝对稳定性，如果系统满足劳斯 -霍尔维茨判据，系统绝对稳定，此时需要进一步确定相对稳定性；也就是说，有必要了解特征方程每个根的相对阻尼。
系统的相对稳定性作为系统的性质可以通过测量每个根或每对根的相对的实部来确定。
系统的相对稳定性是通过特征方程的根的位置表征的，
因此，第一种方法是在 s-平面上利用劳斯 -霍尔维茨判据的推广来确定系统的相对稳定性。这种方法利用变量代换 —
在 s-平面上移动坐标轴，进而运用劳斯判据可以简单地完成该项工作 。
例 11,移轴
464)( 23 ssssq
2 ss n 1 ss n
14)1(6)1(4)1( 2323 nnnnnn ssssss
0
0
1
1
1
0
1
1
0
1
2
3
n
n
n
n
s
s
s
s
)1)(1())((1)( 2 jsjsjsjsssU nnnn
利用 s-平面虚轴的移动确定系统的相对稳定性是一种非常有效的方法，特别是对具有多对闭环复数极点的高阶系统。
例 12,二阶系统的稳定性
kukxxx 122?
211 3 xxx
0)3(22 kss
6.4 状态变量系统的稳定性
6.5 设计实例：火车转向控制设计目的,为了转动车子，两边的车轮必须以不同的速度前进，选择参数 k,a以保证系统稳定，且在斜坡输入下，系统的稳态误差小于或等于输入幅值的 24%。
0)(1 sGG C
反馈系统的特征方程为：
0)10(178 234 kasksss
建立劳斯表如下
ka
c
kab
k
ka
s
s
s
s
s
3
3
0
1
2
3
4
0)10(8
171
8
126
3
kb
3
3
3
8)10(
b
kakbc
为使 系统稳定，第一列中所有元素必须均为正，从而
,126?k
,0?ka
.064)126)(10( kakk
0,)( tAttr 输入下的稳态误差为：
)5)(2)(1(
)(1)(
ssss
asKsT
Vss KAe /?
10/lim
0
KGsGK C
sv
其中
Ka
A
e ss
10
可得令 等于 A的 23.8%,求得 Ka=42,选取 K=70,
a=0.6； k=50,a=0.84 时，如图 6.9所示，系统将得到满意的效果。
sse
系统的相对稳定性作为系统的性质可以通过测量每个根或每对根的相对的实部来确定。
系统的相对稳定性是通过特征方程的根的位置表征的，
因此，第一种方法是在 s-平面上利用劳斯 -霍尔维茨判据的推广来确定系统的相对稳定性。这种方法利用变量代换 —
在 s-平面上移动坐标轴，进而运用劳斯判据可以简单地完成该项工作 。
例 11,移轴
464)( 23 ssssq
2 ss n 1 ss n
14)1(6)1(4)1( 2323 nnnnnn ssssss
0
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s
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利用 s-平面虚轴的移动确定系统的相对稳定性是一种非常有效的方法，特别是对具有多对闭环复数极点的高阶系统。
例 12,二阶系统的稳定性
kukxxx 122?
211 3 xxx
0)3(22 kss
6.4 状态变量系统的稳定性
6.5 设计实例：火车转向控制设计目的,为了转动车子，两边的车轮必须以不同的速度前进，选择参数 k,a以保证系统稳定，且在斜坡输入下，系统的稳态误差小于或等于输入幅值的 24%。
0)(1 sGG C
反馈系统的特征方程为：
0)10(178 234 kasksss
建立劳斯表如下
ka
c
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k
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s
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3
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1
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为使 系统稳定，第一列中所有元素必须均为正，从而
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0,)( tAttr 输入下的稳态误差为：
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其中
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可得令 等于 A的 23.8%,求得 Ka=42,选取 K=70,
a=0.6； k=50,a=0.84 时，如图 6.9所示，系统将得到满意的效果。
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