MODERN CONTROL SYSTEM 0
第五章 反馈控制系统的性能重点一 ） 了解常用的测试输入信号；
二 ） 熟悉描述二阶系统性能的各项指标三 ） 熟练理解二阶系统的性能四 ） 掌握基于主根的高阶系统的二阶近似分析法五 ） 掌握阻尼比的估计方法六 ） 掌握由传递函数的极点位置来描述闭环反馈系统的瞬态响应的方法七 ） 掌握反馈控制系统稳态误差的计算方法八 ） 理解控制系统性能指标的概念
MODERN CONTROL SYSTEM 1
回顾与导入调节瞬态和稳态性能的能力是反馈控制系统的显著优点 。 为了分析和设计控制系统,必须定义和度量其性能 。 然后根据控制系统的期望性能,
调整系统的参数以达到期望的性能 。 由于控制系统本身是动态的,所以其性能通常由瞬态响应和稳态响应两个方面来规定 。 瞬态响应 （ transient
response)是随时间推移而消失的响应 。 稳态响应
（ steady-state response） 是指对某个启动的输入信号跟踪长时间之后仍存在的响应 。
MODERN CONTROL SYSTEM 2
控制系统的 设计要求 （ design specifications）
通常包括对几个指定输入命令信号的时间响应指标和期望的稳态精度。在任何设计过程中，常常需要对几个设计要求作适当修改，以便达到某种折衷。
因此，设计要求并不是一成不变的一组要求，而是对所罗列的期望性能做出的初步打算。对设计要求规格的有效折衷和调整的说明如图 5.1所示。
MODERN CONTROL SYSTEM 3
5.1 测试输入信号测试用输入信号：阶跃，斜坡,抛物线 。
MODERN CONTROL SYSTEM 4
标准测试信号的一般形式
MODERN CONTROL SYSTEM 5
单位脉冲 （ unit impulse） 函数也可用作测试信号 。 单位脉冲是基于如下矩形函数来定义的 。
其它,0
22
,/1
)(
t
tf
其中 。 当 趋于０时,该矩形函数的极限称为单位脉冲函数,该函数有下列特性：
)()()(,1)( agdttgatdtt
0
)(t?
MODERN CONTROL SYSTEM 6
)()()()()( 1 sRsGLdrtgty t?
此时，系统的响应为
t dtgty )()()(
)()( tgty?
由于积分只在 0处取值，于是有即输出等于系统 G(s)的脉冲响应。 )10( 9)( ssG
MODERN CONTROL SYSTEM 7
二阶系统：凡以二阶微分方程作为运动方程的控制系统 。
二阶系统在控制工程中的应用极为普遍 。
高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。
5.2 二阶系统的性能
MODERN CONTROL SYSTEM 8
闭环控制系统（带反馈）
其在单位阶跃响应下的系统输出响应为：
)()(
)(1
)()(
2 sRKpss
KsR
sG
sGsY
一 ) 不同输入下二阶系统的响应
MODERN CONTROL SYSTEM 9
)(
2
)( 2
2
2
sR
s
sY
nn
n
)2(
)( 2
2
2
nn
n
ss
sY
)s in (11)(
tety
n
tn
标准形式输出表达式为经拉氏反变换有：
21
1co s
10
对于单位阶跃输入，得到
MODERN CONTROL SYSTEM 10
MODERN CONTROL SYSTEM 11
在脉冲输入下的输出为
22
2
2
)(
nn
n
s
sY
tety ntn n
s in)(
它是阶跃响应的导数,
MODERN CONTROL SYSTEM 12
MODERN CONTROL SYSTEM 13
二 ) 标准的性能指标图 5.7 控制系统（式 5.9）的阶跃响应
MODERN CONTROL SYSTEM 14
系统的标准性能度量通常采用图 5.7所示的阶跃响应来定义。
上升时间 （ rise time）,如果系统是过阻尼系统，指的是响应从终值 10%上升终值 90%所需的时间。若系统是欠阻尼的，即为振荡系统，是指响应从 0第一次到终值所需的时间,
峰值时间 （ peak time）,指的是响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。
调节时间,定义为系统达到并保持在终值的某个百分比范围内所需要的时间。
百分比超调 （ percent overshoot） P.O,
延迟时间 (delay)：
第一次到达第一个终值一半所需时间
%1 0 0 fv fvptMP,O
MODERN CONTROL SYSTEM 15
1）计算调节时间
02.0 sn Te )s in (11)(
tety
n
tn
4?sn T
即：
n
sT
4?
有：
调节时间为特征方程主导根的实部－时间常数的４倍。
系统的稳态误差也可以用图 5.7所示的系统单位阶跃响应来度量 。
MODERN CONTROL SYSTEM 16
2） 计算峰值及峰值时间让 y(t)的导数等于零,可以求出该二阶系统的峰值时间表达式为
21
n
pT
峰值响应为
21/1 eM
pt
21/%100., eOP
3）百分比超调
MODERN CONTROL SYSTEM 17
图 5.8 百分比超调和标准化化峰值时间与阻尼比的关系曲线
MODERN CONTROL SYSTEM 18
对应于不同阻尼比取值的百分比超调如表 5.2所示。
表 5.2 二阶系统的一些阻尼比取值及其对应的百分比超调阻尼比 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
百分比超调
0.2 1.5 4.6 9.5 16.3 25.4 37.2
MODERN CONTROL SYSTEM 19
4) 计算上升时间
(1) 0~100%
1)s in (11)(
rn
T
r TeTy
rn
0)s i n ( rn T
n
r wT
MODERN CONTROL SYSTEM 20
(2) 10%~90%
n
rT?
60.016.2
1
MODERN CONTROL SYSTEM 21
图 5.9 标准化上升时间的关系曲线
1rT
MODERN CONTROL SYSTEM 22
图 5.10 阻尼比一定时系统的输出由 描述可知阶跃响应的快速性取决于
1r T? n?
超调与 无关
n?
MODERN CONTROL SYSTEM 23
图 5.11 自然振荡频率一定时的输出但响应的快速性受限于可以接受的超调 。
第五章 反馈控制系统的性能重点一 ） 了解常用的测试输入信号；
二 ） 熟悉描述二阶系统性能的各项指标三 ） 熟练理解二阶系统的性能四 ） 掌握基于主根的高阶系统的二阶近似分析法五 ） 掌握阻尼比的估计方法六 ） 掌握由传递函数的极点位置来描述闭环反馈系统的瞬态响应的方法七 ） 掌握反馈控制系统稳态误差的计算方法八 ） 理解控制系统性能指标的概念
MODERN CONTROL SYSTEM 1
回顾与导入调节瞬态和稳态性能的能力是反馈控制系统的显著优点 。 为了分析和设计控制系统,必须定义和度量其性能 。 然后根据控制系统的期望性能,
调整系统的参数以达到期望的性能 。 由于控制系统本身是动态的,所以其性能通常由瞬态响应和稳态响应两个方面来规定 。 瞬态响应 （ transient
response)是随时间推移而消失的响应 。 稳态响应
（ steady-state response） 是指对某个启动的输入信号跟踪长时间之后仍存在的响应 。
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控制系统的 设计要求 （ design specifications）
通常包括对几个指定输入命令信号的时间响应指标和期望的稳态精度。在任何设计过程中，常常需要对几个设计要求作适当修改，以便达到某种折衷。
因此，设计要求并不是一成不变的一组要求，而是对所罗列的期望性能做出的初步打算。对设计要求规格的有效折衷和调整的说明如图 5.1所示。
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5.1 测试输入信号测试用输入信号：阶跃，斜坡,抛物线 。
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标准测试信号的一般形式
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单位脉冲 （ unit impulse） 函数也可用作测试信号 。 单位脉冲是基于如下矩形函数来定义的 。
其它,0
22
,/1
)(
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其中 。 当 趋于０时,该矩形函数的极限称为单位脉冲函数,该函数有下列特性：
)()()(,1)( agdttgatdtt
0
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)()()()()( 1 sRsGLdrtgty t?
此时，系统的响应为
t dtgty )()()(
)()( tgty?
由于积分只在 0处取值，于是有即输出等于系统 G(s)的脉冲响应。 )10( 9)( ssG
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二阶系统：凡以二阶微分方程作为运动方程的控制系统 。
二阶系统在控制工程中的应用极为普遍 。
高阶系统在一定条件下可用二阶系统来近似。
5.2 二阶系统的性能
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闭环控制系统（带反馈）
其在单位阶跃响应下的系统输出响应为：
)()(
)(1
)()(
2 sRKpss
KsR
sG
sGsY
一 ) 不同输入下二阶系统的响应
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)(
2
)( 2
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标准形式输出表达式为经拉氏反变换有：
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对于单位阶跃输入，得到
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MODERN CONTROL SYSTEM 11
在脉冲输入下的输出为
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2
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它是阶跃响应的导数,
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二 ) 标准的性能指标图 5.7 控制系统（式 5.9）的阶跃响应
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系统的标准性能度量通常采用图 5.7所示的阶跃响应来定义。
上升时间 （ rise time）,如果系统是过阻尼系统，指的是响应从终值 10%上升终值 90%所需的时间。若系统是欠阻尼的，即为振荡系统，是指响应从 0第一次到终值所需的时间,
峰值时间 （ peak time）,指的是响应超过其终值到达第一个峰值所需的时间。
调节时间,定义为系统达到并保持在终值的某个百分比范围内所需要的时间。
百分比超调 （ percent overshoot） P.O,
延迟时间 (delay)：
第一次到达第一个终值一半所需时间
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1）计算调节时间
02.0 sn Te )s in (11)(
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即：
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有：
调节时间为特征方程主导根的实部－时间常数的４倍。
系统的稳态误差也可以用图 5.7所示的系统单位阶跃响应来度量 。
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2） 计算峰值及峰值时间让 y(t)的导数等于零,可以求出该二阶系统的峰值时间表达式为
21
n
pT
峰值响应为
21/1 eM
pt
21/%100., eOP
3）百分比超调
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图 5.8 百分比超调和标准化化峰值时间与阻尼比的关系曲线
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对应于不同阻尼比取值的百分比超调如表 5.2所示。
表 5.2 二阶系统的一些阻尼比取值及其对应的百分比超调阻尼比 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3
百分比超调
0.2 1.5 4.6 9.5 16.3 25.4 37.2
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4) 计算上升时间
(1) 0~100%
1)s in (11)(
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(2) 10%~90%
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图 5.9 标准化上升时间的关系曲线
1rT
MODERN CONTROL SYSTEM 22
图 5.10 阻尼比一定时系统的输出由 描述可知阶跃响应的快速性取决于
1r T? n?
超调与 无关
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图 5.11 自然振荡频率一定时的输出但响应的快速性受限于可以接受的超调 。
