MODERN CONTROL SYSTEM 0
5.3 第三个极点和零点对二阶系统响应的影响一)无零点的三阶系统:
)1)(12(
1)(
2 ssssT
MODERN CONTROL SYSTEM 1
45.0
/1
当 时,
n 10/1?
则用百分比超调和调节时间表示的系统性能可以利用二阶系统的曲线来描述 。 也就是说,只要三阶系统的 主导根
( dominant roots) 的实部小于第三个根实部的 1/10,那么三阶系统的响应就可以用主导根表示的二阶系统响应来近似 。
/1
MODERN CONTROL SYSTEM 2
/1
百分比超调 调节时间
2.25 0.444 0 9.63
1.5 0.666 3.9 6.3
0.9 1.111 12.3 8.81
0.4 2.50 18.6 8.67
0.05 20.0 20.5 8.37
0 20.5 8.24
/1
MODERN CONTROL SYSTEM 3
二)有零点的二阶系统:
22
2
2
))(/()(
nn
n
ss
asasT
MODERN CONTROL SYSTEM 4
图 5.13 ( a) 当二阶系统包含零点时,百分比超调与 的关系曲线? n?
MODERN CONTROL SYSTEM 5
百分比超调调节时间峰值时间
5 23.1 8.0 3.0
2 39.7 7.6 2.2
1 89.9 10.1 1.8
0.5 210.0 10.3 1.5
na/
MODERN CONTROL SYSTEM 6
图 5.13 (b)具有零点的二阶系统 的 4个取值下的响应45.0
na/
MODERN CONTROL SYSTEM 7
5.4 阻尼比的估计利用阶跃响应来估计阻尼比。二阶系统的阶跃响应为
)s in (11)( tety ntn
nn 2/12 )1(
当 时,阻尼正弦项的频率为1
MODERN CONTROL SYSTEM 8
2/
每秒周期数为,
222
n
n
n
每秒周期数假定响应衰减 n个可见的时间常数
2
n?可见周期数因指数衰减的时间常数为,在一个时间常数内阻尼正弦的周期数为 n
/1?
MODERN CONTROL SYSTEM 9
39.04.1 55.055.0 周期数?
对二阶系统,在 4个时间常数内,响应达到并保持在稳态值的 2%内。那么 n=4,于是系统输出响应的周期数为另一种估计阻尼的方法是利用阶跃响应的百分比超调。
2
)1(4
2
4 2/12可见周期数
6.02.0
MODERN CONTROL SYSTEM 10
)(
)()(
)(
)()(
s
ssp
sR
sYsT ii
M
i
N
k kkk
kk
i
i
ss
CsB
s
A
ssY 1 1 222 )(2
1)(
其阶跃输入响应为
N
kk
t
k
M
i
t
i teDeA
ki )s i n (1y ( t )
1
5.5 S平面上根的位置和瞬态响应闭环传递函数为
MODERN CONTROL SYSTEM 11
MODERN CONTROL SYSTEM 12
经验丰富的设计者能够知道零点的位置对系统响应的影响 。 闭环传递函数的极点确定了特定的响应模态,闭环传递函数的零点确定了每个独立模态函数的相对权值 。 例如,把一个零点移近特定的极点将降低该极点的模态函数的相对作用 。
闭环零点对系统性能的总的影响是减小峰值时间,
但增大系统的超调量和调节时间,这种作用随其接近虚轴而加大闭环非主导极点靠近虚轴的作用是增大峰值时间,
但减少超调量和调节时间 。
5.3 第三个极点和零点对二阶系统响应的影响一)无零点的三阶系统:
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MODERN CONTROL SYSTEM 1
45.0
/1
当 时,
n 10/1?
则用百分比超调和调节时间表示的系统性能可以利用二阶系统的曲线来描述 。 也就是说,只要三阶系统的 主导根
( dominant roots) 的实部小于第三个根实部的 1/10,那么三阶系统的响应就可以用主导根表示的二阶系统响应来近似 。
/1
MODERN CONTROL SYSTEM 2
/1
百分比超调 调节时间
2.25 0.444 0 9.63
1.5 0.666 3.9 6.3
0.9 1.111 12.3 8.81
0.4 2.50 18.6 8.67
0.05 20.0 20.5 8.37
0 20.5 8.24
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MODERN CONTROL SYSTEM 3
二)有零点的二阶系统:
22
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MODERN CONTROL SYSTEM 4
图 5.13 ( a) 当二阶系统包含零点时,百分比超调与 的关系曲线? n?
MODERN CONTROL SYSTEM 5
百分比超调调节时间峰值时间
5 23.1 8.0 3.0
2 39.7 7.6 2.2
1 89.9 10.1 1.8
0.5 210.0 10.3 1.5
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MODERN CONTROL SYSTEM 6
图 5.13 (b)具有零点的二阶系统 的 4个取值下的响应45.0
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MODERN CONTROL SYSTEM 7
5.4 阻尼比的估计利用阶跃响应来估计阻尼比。二阶系统的阶跃响应为
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当 时,阻尼正弦项的频率为1
MODERN CONTROL SYSTEM 8
2/
每秒周期数为,
222
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每秒周期数假定响应衰减 n个可见的时间常数
2
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MODERN CONTROL SYSTEM 9
39.04.1 55.055.0 周期数?
对二阶系统,在 4个时间常数内,响应达到并保持在稳态值的 2%内。那么 n=4,于是系统输出响应的周期数为另一种估计阻尼的方法是利用阶跃响应的百分比超调。
2
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6.02.0
MODERN CONTROL SYSTEM 10
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1
5.5 S平面上根的位置和瞬态响应闭环传递函数为
MODERN CONTROL SYSTEM 11
MODERN CONTROL SYSTEM 12
经验丰富的设计者能够知道零点的位置对系统响应的影响 。 闭环传递函数的极点确定了特定的响应模态,闭环传递函数的零点确定了每个独立模态函数的相对权值 。 例如,把一个零点移近特定的极点将降低该极点的模态函数的相对作用 。
闭环零点对系统性能的总的影响是减小峰值时间,
但增大系统的超调量和调节时间,这种作用随其接近虚轴而加大闭环非主导极点靠近虚轴的作用是增大峰值时间,
但减少超调量和调节时间 。