§ 1.1 引言 一、数理方程简介： 1、数学物理方程： 数学物理方程是指从物理问题中导出的反映 客观物理量在各个地、时刻之间相互制约关系的 一些偏微分方程。偏微分方程分为线性和非线 性，这一篇主要讨论二阶线性方程，非线性方程 将在第四篇讨论。 2、发展史： fuauTaylor xxtt += 2)1( ：，十八世纪初 hu ?=? (2)十九世纪中期，三类数学物理方程： fuautt +?= 2 fDuu xxt += u -波动，a -波速，f -与源有关的函数 u -浓度，D -系数，f -与源有关的已知量 h -与源有关的已知量，u -表示稳定物理量 (3)十九世纪末到二十世纪初，其它方程： 如高阶方程： )(2 txfuau xxxxtt ，+= 如非线性方程： yymy s )(2 0 2 rUidingeroSchr uuuuKDV xxxxt +??=?? =++→ ?? ? h hh&& 方程： ：等离子体浅水沟 二、用数理方法研究问题的步骤 1、写出定解问题 泛定方程(共性，一般规律) 定解条件(初始，边界等) 包括 要把物理问题转化为数学语言。 04)( =?′′ yty如： tt eCeCy 2 2 2 1 ?+= 泛定方程 ?? ??? =′ = =?′′ 4)0( 0)0( 04 y y yy 定解条件 2、求解： 数理方程的求解方法大致有行波法、分离变 量法、积分变换法、格林函数法、保角变换法、 复变函数法、变分法。以上解法我们将在以后一 一阐述。 3、分析解答： 解出答案，需分析其意义及适定性。适定性： 指解是存在的、唯一的而且是稳定的。 三、数理方程的特点： 数理方程一方面联系着物理 学中的许多问题，另一方面又要 运用数学中的许多成果，所以它 是数学和物理学之间的桥梁