第一章第三节
河北师范大学重点建设课程
麦克斯韦方程组
§ 3 麦克斯韦方程组
本节学习向导,
通过麦克斯韦方程的建立过程, 深刻理
解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方程
在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯
韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出
发可以得到那些结果和预言 。
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一, 电磁感应定律
电磁感应现象
1831年法拉第发现：当一个
导体回路中电流变化时，在
附近的另一个回路中将出现
感应电流。由此他总结了这
一现象服从的规律,
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为什么要加负号？
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物理机制
动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力, 因此
产生电动势；感生情况回路不动, 应该是受到电
场力的作用 。 因为无外电动势, 该电场不是由静
止电荷产生, 因此称为感生电场 （ 对电荷有作用
力是电场的本质, 因此它与静电场在这一点上无
本质差别 ）
磁通变化的三种方式,
a)回路相对磁场做机械运动, 即磁场与时间无关,
磁通量随时间变化, 一般称为动生电动势；
b)回路静止不动, 但磁场变化, 称为感生电动势；
c)上面两种情况同时存在 。
电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场
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二, 总电场的旋度和散度方程
感生电场与感生电动势的关系
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感生电场的旋度方程
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1） 它反映感生电场为有旋场 （ 又称漩涡场 ）,与静电场
本质不同 。
2）它反映变化磁场与它激发的变化电场间的关系，是电
磁感应定律的微分形式。
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感生电场的散度方程
总电场的旋度与散度方程
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变化电场是有旋有源场，
它不仅可以由电荷直接
激发，也可以由变化磁
场激发。
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感生电场是
有旋无源场
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由于感生电场不是由电荷直接激
发，可以认为 ?
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三、位移电流假设
变化电场激发磁场猜想
变化磁场产
生感生电场
变化电场产
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位移电流假设
对于静磁场,与 相一致
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四、总磁场的旋度和散度方程
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（ 1） 为总磁感应强度 B?
（ 2）若, 仍为有旋场 ? ? 0Jt ?r B?
（ 3）可认为磁场的一部分直接由变化电场激发
旋度
方程
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散度
方程
与变化磁场产
生的感生电场比较
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五、真空中的电磁场基本方程
—— 麦克斯韦方程组
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对方程组的分析与讨论
（ 1） 真空中电磁场的基本方程
揭示了电磁场内部的矛盾和运动, 即电荷激发电场, 时
变电磁场相互激发 。 微分形式反映点与点之间场的联系,
积分方程反映场的局域特性 。
（ 2）线性偏微分方程,满足叠加原理,EBrr
它们有 6个未知变量 （ ）, 8个标量方
程, 因此有两个不独立 。 一般认为后两个方程为附加条件,
它可由前两个方程导出 。
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具体求解方程还要考虑
空间中的介质，导体以
及各种边界上的条件。
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（ 3）预测空间电磁场以电磁波的形式传播
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在电荷、电流为零的空间（称为自由空间）
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电磁波
（ 4） 方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出,
它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。
电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电
流而发生 。 电场与磁场的相互联系, 相互激发,
时间上周而复始, 空间上交链重复, 这一过程预
示着波动是电磁场的基本运动形态 。
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他的这一预言在 Maxwell去世后 （ 1879年 ） 不到
10年的时间内, 由德国科学家 Hertz通过实验证实 。
从而证明了 Maxwell的假设和推广的正确性 。
六、洛伦兹力公式
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洛伦兹假设变化电磁场上述公
式仍然成立，近代物理实验证
实了该式的正确。
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对于运动点电荷
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力密度
河北师范大学重点建设课程
麦克斯韦方程组
§ 3 麦克斯韦方程组
本节学习向导,
通过麦克斯韦方程的建立过程, 深刻理
解理论物理学的特点；了解麦克斯韦方程
在电磁场理论中的重要地位；了解麦克斯
韦方程组的实验基础；从麦克斯韦方程出
发可以得到那些结果和预言 。
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一, 电磁感应定律
电磁感应现象
1831年法拉第发现：当一个
导体回路中电流变化时，在
附近的另一个回路中将出现
感应电流。由此他总结了这
一现象服从的规律,
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为什么要加负号？
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物理机制
动生可以认为电荷受到磁场的洛伦兹力, 因此
产生电动势；感生情况回路不动, 应该是受到电
场力的作用 。 因为无外电动势, 该电场不是由静
止电荷产生, 因此称为感生电场 （ 对电荷有作用
力是电场的本质, 因此它与静电场在这一点上无
本质差别 ）
磁通变化的三种方式,
a)回路相对磁场做机械运动, 即磁场与时间无关,
磁通量随时间变化, 一般称为动生电动势；
b)回路静止不动, 但磁场变化, 称为感生电动势；
c)上面两种情况同时存在 。
电磁感应现象的实质：变化磁场激发电场
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二, 总电场的旋度和散度方程
感生电场与感生电动势的关系
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本质不同 。
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感生电场的散度方程
总电场的旋度与散度方程
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三、位移电流假设
变化电场激发磁场猜想
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对于静磁场,与 相一致
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四、总磁场的旋度和散度方程
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（ 2）若, 仍为有旋场 ? ? 0Jt ?r B?
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五、真空中的电磁场基本方程
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（ 1） 真空中电磁场的基本方程
揭示了电磁场内部的矛盾和运动, 即电荷激发电场, 时
变电磁场相互激发 。 微分形式反映点与点之间场的联系,
积分方程反映场的局域特性 。
（ 2）线性偏微分方程,满足叠加原理,EBrr
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电磁波
（ 4） 方程通过电磁感应定律加位移电流假设导出,
它们的正确性是由方程与实际情况相比较验证的。
电场与磁场之间的相互激发可以脱离电荷和电
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