§ 4 介质的电磁性质
本节学习向导,
1,介质的极化与磁化
2,介质中的麦克斯韦方程
3,介质的电磁性质
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第一章第四节
河北师范大学重点建设课程
介质的电磁性质
一, 介质的极化和磁化
介质,
介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及
核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。
宏观物理量,
因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的
小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量
（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。
在没有外力场时，介质内宏观电荷、电流分布不
出现，宏观场为零。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
分子分类
(1)有极分子：无外场时, 正负电中心不重合, 有分
子电偶极矩 。 但固取向无矩, 不表现宏观电矩 。
(2)无极分子：无外场时, 正负电中心重合, 无分子
电偶极矩, 也无宏观电矩 。
(3)分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成
微观电流。无外场时，分子电流取向无规，不出
现宏观电流分布 。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
介质的极化和磁化
极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。
介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作
用下发生小的位移, 形成定向排列的电偶极矩；或原子, 分子
固有电偶极矩不规则的分布, 在外场作用下形成规则排列 。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子
电流, 微观上形成不规则分布的磁偶极矩 。 在外磁场力
作用下, 磁偶极矩定向排列, 形成宏观上的磁偶极矩 。
传导电流：介质中可自由移动的带电粒子, 在外场力作
用下, 导致带电粒子的定向运动, 形成电流 。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、介质存在时电场的散度和旋度方程
1、极化强度
V
pP i
V ?
? ?
??
??
lim
0
2、极化电荷密度
PP ??????
?? ??? SV P SdPdV ???
介质
1
pi = p P = n p
由于极化，分子或原子的正负电荷发
生位移，体积元内一部分电荷因极化
而迁移到的外部，同时外部也有电荷
迁移到体积元内部。因此体积元内部
有可能出现净余的电荷（又称为束缚
电荷）。
S
SdPSdpnSdlnq ?????? ?????
机动 目录 上页 下页 返回 结束
（ 3） 在两种不同均匀介质交界
面上的一个很薄的层内, 由于两
种物质的极化强度不同, 存在极
化面电荷分布 。
（ 1） 线性均匀介质中, 极化迁出的电荷与迁入的电
荷相等, 不出现极化电荷分布 。
（ 2） 不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的
介质, 可出现极化电荷 。
)( 12 PPnP
???
?????
n?
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3、电位移矢量的引入 存在束缚电荷的情况下, 总电
场包含了束缚电荷产生的场, 一
般情况自由电荷密度可知, 但束
缚电荷难以得到 (即使实验得到极
化强度,他的散度也不易求得 )为
计算方便, 要想办法在场方程中
消掉束缚电荷密度分布 。
PP ??????
fPE ?? ???? )( 0
??
它仅起辅助作用并不代表场量 。 它在具体应用中与电场强度
的关系可由实验或计算来确定 。
0?
?? Pf
E
?
???
?
4、电场的散度、旋度方程
PED ??? ?? 0? D ?? ? ?
r
t
B
E
?
?
????
?
?
机动 目录 上页 下页 返回 结束
三、介质存在时磁场的散度和旋度方程
1、磁化强度
V
mM i
V ?
? ?
??
??
lim
0
ldMldaniSdJI L LS mm ?????? ?????? ? ??
2、磁化电流密度（矢量）
mi=m
M=n m
当介质被磁化后, 由于分子电流
的不均匀会出现宏观电流, 称为
磁化电流 。
MJ m ?? ???
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3、极化电流密度
)( 12 MMnm ???? ????
在 介 质 交界 面
上 的 一 个薄 的
层内, 存在 磁
化面电流分布
4、诱导电流
MP JJ
?? ?
0)( ???????? MJ m ??
0?????? tJ pP ?
?
t
PJ
P ?
??
??
5、磁场强度 实质是电场变化率
介质中的磁场由 共同决定
DMPf JJJJ
???? ???
机动 目录 上页 下页 返回 结束
t
DJMB
f ?
???
???
?
???
? ??? ????
0?
? ?DMPf JJJJ ????? ??????? 0?
t
EM
t
PJB
f ?
?????
?
?????
?????
00000 ?????
t
P
t
EJMB
f ?
??
?
????????
?????
0
0
1 ?
?
t
E
J
MJ
t
P
J
D
M
P
?
?
?
???
?
?
?
?
?
??
?
?
0
?
MBH
???
??
0?磁场强度
6,关于磁场的散度, 旋度方程
0??? B? tDJH f ??????
???
机动 目录 上页 下页 返回 结束
四、介质中的麦克斯韦方程
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
???
?
?
?????
?
??
?????
0
?
?
?
??
?
?
?D
t
D
J
t
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
????
?
?
?
???
?
?
? ?
? ?
S
S
L
L S
SdB
QSdD
SdD
dt
d
IldH
Sd
t
B
ldE
0
??
??
????
?
?
??
)(0
0
MHB
PED
???
???
??
??
?
?
2,12个未知量,6个独立方程，求解必须给出 与,
与 的关系。 D?E?
B?H?
1、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质,
当,回到真空情况。 0?? PM ??
机动 目录 上页 下页 返回 结束
五、介质中的电磁性质方程
1、电磁场较弱
首先讨论非铁磁介质
HBEDHMEP ???????? 与，与，与，与 均呈线性关系
⑴ 各向同性均匀介质
ExP e ?? 0?? ED ?? ?? ? ? EEEx
ExEPED
re
e ???
?????
????
???
????
????
00
000
1
极化率 电容率 相对电容率
HxM M ?? ? HB ?? ??
磁化率 磁导率
HHHx
HxHMHB
r
???
?????
????
????
????
????
?
?
00
0000
)1(
相对磁导率
机动 目录 上页 下页 返回 结束
⑵ 各向异性介质（如晶体）
ED ??? ?? ?
kkjkjiii ??????????? 33321211 ????? ?????
j
j
iji ED
EEED
EEED
EEED
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
3
1
3332321313
3232221212
3132121111
?
???
???
???
合写成
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
E
E
E
D
D
D
???
???
???
HB ??? ?? ?
磁导率张量
各 向 异 性 介
质 电 性 质 方
程矩阵形式
电容率张量 ?
机动 目录 上页 下页 返回 结束
2、电磁场较强时
? ?3,2,1?????? ??? iEEEEED lkj
j k l
i j k lkj
jk
ijkj
j
iji ?????
电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系
对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值
在电磁场频率很高时, 情况更复杂, 介质会出现色散现象 。
即使在电磁场较弱的情况 表现为频率的函数 。 ??，
3、导体中的欧姆定律
EJ ?? ??
带电粒子 晶格点阵
电导率
适用于所
有情况
作业,P46-47 7,9
机动 目录 上页 下页 返回 结束
本节学习向导,
1,介质的极化与磁化
2,介质中的麦克斯韦方程
3,介质的电磁性质
机动 目录 上页 下页 返回 结束
第一章第四节
河北师范大学重点建设课程
介质的电磁性质
一, 介质的极化和磁化
介质,
介质由分子组成，分子内部有带正电的原子核及
核外电子，内部存在不规则而迅变的微观电磁场。
宏观物理量,
因我们仅讨论宏观电磁场，用介质内大量分子的
小体元内的平均值表示的物理量称为宏观物理量
（小体元在宏观上无限小，在微观上无限大）。
在没有外力场时，介质内宏观电荷、电流分布不
出现，宏观场为零。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
分子分类
(1)有极分子：无外场时, 正负电中心不重合, 有分
子电偶极矩 。 但固取向无矩, 不表现宏观电矩 。
(2)无极分子：无外场时, 正负电中心重合, 无分子
电偶极矩, 也无宏观电矩 。
(3)分子电流：介质分子内部电子运动可以认为构成
微观电流。无外场时，分子电流取向无规，不出
现宏观电流分布 。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
介质的极化和磁化
极化使介质内部或表面上出现的电荷称为束缚电荷。
介质的极化：介质中分子和原子的正负电荷在外加电场力的作
用下发生小的位移, 形成定向排列的电偶极矩；或原子, 分子
固有电偶极矩不规则的分布, 在外场作用下形成规则排列 。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
介质的磁化：介质中分子或原子内的电子运动形成分子
电流, 微观上形成不规则分布的磁偶极矩 。 在外磁场力
作用下, 磁偶极矩定向排列, 形成宏观上的磁偶极矩 。
传导电流：介质中可自由移动的带电粒子, 在外场力作
用下, 导致带电粒子的定向运动, 形成电流 。
机动 目录 上页 下页 返回 结束
二、介质存在时电场的散度和旋度方程
1、极化强度
V
pP i
V ?
? ?
??
??
lim
0
2、极化电荷密度
PP ??????
?? ??? SV P SdPdV ???
介质
1
pi = p P = n p
由于极化，分子或原子的正负电荷发
生位移，体积元内一部分电荷因极化
而迁移到的外部，同时外部也有电荷
迁移到体积元内部。因此体积元内部
有可能出现净余的电荷（又称为束缚
电荷）。
S
SdPSdpnSdlnq ?????? ?????
机动 目录 上页 下页 返回 结束
（ 3） 在两种不同均匀介质交界
面上的一个很薄的层内, 由于两
种物质的极化强度不同, 存在极
化面电荷分布 。
（ 1） 线性均匀介质中, 极化迁出的电荷与迁入的电
荷相等, 不出现极化电荷分布 。
（ 2） 不均匀介质或由多种不同结构物质混合而成的
介质, 可出现极化电荷 。
)( 12 PPnP
???
?????
n?
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3、电位移矢量的引入 存在束缚电荷的情况下, 总电
场包含了束缚电荷产生的场, 一
般情况自由电荷密度可知, 但束
缚电荷难以得到 (即使实验得到极
化强度,他的散度也不易求得 )为
计算方便, 要想办法在场方程中
消掉束缚电荷密度分布 。
PP ??????
fPE ?? ???? )( 0
??
它仅起辅助作用并不代表场量 。 它在具体应用中与电场强度
的关系可由实验或计算来确定 。
0?
?? Pf
E
?
???
?
4、电场的散度、旋度方程
PED ??? ?? 0? D ?? ? ?
r
t
B
E
?
?
????
?
?
机动 目录 上页 下页 返回 结束
三、介质存在时磁场的散度和旋度方程
1、磁化强度
V
mM i
V ?
? ?
??
??
lim
0
ldMldaniSdJI L LS mm ?????? ?????? ? ??
2、磁化电流密度（矢量）
mi=m
M=n m
当介质被磁化后, 由于分子电流
的不均匀会出现宏观电流, 称为
磁化电流 。
MJ m ?? ???
机动 目录 上页 下页 返回 结束
3、极化电流密度
)( 12 MMnm ???? ????
在 介 质 交界 面
上 的 一 个薄 的
层内, 存在 磁
化面电流分布
4、诱导电流
MP JJ
?? ?
0)( ???????? MJ m ??
0?????? tJ pP ?
?
t
PJ
P ?
??
??
5、磁场强度 实质是电场变化率
介质中的磁场由 共同决定
DMPf JJJJ
???? ???
机动 目录 上页 下页 返回 结束
t
DJMB
f ?
???
???
?
???
? ??? ????
0?
? ?DMPf JJJJ ????? ??????? 0?
t
EM
t
PJB
f ?
?????
?
?????
?????
00000 ?????
t
P
t
EJMB
f ?
??
?
????????
?????
0
0
1 ?
?
t
E
J
MJ
t
P
J
D
M
P
?
?
?
???
?
?
?
?
?
??
?
?
0
?
MBH
???
??
0?磁场强度
6,关于磁场的散度, 旋度方程
0??? B? tDJH f ??????
???
机动 目录 上页 下页 返回 结束
四、介质中的麦克斯韦方程
?
?
?
?
?
?
?
?
?
????
???
?
?
?????
?
??
?????
0
?
?
?
??
?
?
?D
t
D
J
t
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
??
??
????
?
?
?
???
?
?
? ?
? ?
S
S
L
L S
SdB
QSdD
SdD
dt
d
IldH
Sd
t
B
ldE
0
??
??
????
?
?
??
)(0
0
MHB
PED
???
???
??
??
?
?
2,12个未知量,6个独立方程，求解必须给出 与,
与 的关系。 D?E?
B?H?
1、介质中普适的电磁场基本方程，可用于任意介质,
当,回到真空情况。 0?? PM ??
机动 目录 上页 下页 返回 结束
五、介质中的电磁性质方程
1、电磁场较弱
首先讨论非铁磁介质
HBEDHMEP ???????? 与，与，与，与 均呈线性关系
⑴ 各向同性均匀介质
ExP e ?? 0?? ED ?? ?? ? ? EEEx
ExEPED
re
e ???
?????
????
???
????
????
00
000
1
极化率 电容率 相对电容率
HxM M ?? ? HB ?? ??
磁化率 磁导率
HHHx
HxHMHB
r
???
?????
????
????
????
????
?
?
00
0000
)1(
相对磁导率
机动 目录 上页 下页 返回 结束
⑵ 各向异性介质（如晶体）
ED ??? ?? ?
kkjkjiii ??????????? 33321211 ????? ?????
j
j
iji ED
EEED
EEED
EEED
?
?
?
?
?
?
?
?
???
???
???
3
1
3332321313
3232221212
3132121111
?
???
???
???
合写成
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
3
2
1
333231
232221
131211
3
2
1
E
E
E
D
D
D
???
???
???
HB ??? ?? ?
磁导率张量
各 向 异 性 介
质 电 性 质 方
程矩阵形式
电容率张量 ?
机动 目录 上页 下页 返回 结束
2、电磁场较强时
? ?3,2,1?????? ??? iEEEEED lkj
j k l
i j k lkj
jk
ijkj
j
iji ?????
电位移矢量与电场强度的关系为非线性关系
对于铁磁物质，一般情况不仅非线性，而且非单值
在电磁场频率很高时, 情况更复杂, 介质会出现色散现象 。
即使在电磁场较弱的情况 表现为频率的函数 。 ??，
3、导体中的欧姆定律
EJ ?? ??
带电粒子 晶格点阵
电导率
适用于所
有情况
作业,P46-47 7,9
机动 目录 上页 下页 返回 结束
