固体物理学_黄昆 _第三章 晶格振动与晶体的热学性质_ 20050406 §3.6确定晶格振动谱的实验方法 晶格振动的频率和波矢的关系 —— 晶格振动的色散关系，称为晶格振动的振动谱。 利用中子非弹性散射、X射线散射和光子与晶格的非弹性散射实验来测定晶格振动的振动谱。 1. 中子非弹性散射 入射晶体时中子的质量、动量 n m p K 、能量 n M p E 2 2 = 出射晶体后中子的动量'p K 、能量 n M p E 2 ' 2 = 根据能量守恒定律： ? ? ? ? + ±=? PhononaEmitq PhononaAbsorbq q M p M p nn )(: )(: )( 22 ' 22 ω ω ω = = = 动量守恒： n Gqpp K = K = KK ±±=? ' —— 倒格子矢量： 332211 bnbnbnG n KKKK ++= —— 声子的准动量：q K = —— 中子的能量（0.02~0.04eV）与声子的能量（~10 -2 eV）具有相同的数量级。实验只要测得各个 方位上入射中子和散射中子的能量差_____确定声子的频率，并根据入射中子和散射中子方向的几何 关系______确定声子的波矢，就可以确定声子的振动谱()~qqω K K 。 —— 从反应堆出来的慢中子的能量与声子的能量接近，因此可以比较容易地测定中子散射前后的能 量变化，从而直接准确地给出声子能量的信息。 2. 光子与晶格的非弹性散射 频率和波矢为的入射光子，受到声子散射后，变成频率和波矢为k, K ω 'k,' K ω的散射光子，与此同 时在晶格中产生，或吸收一个频率和波矢为qq KK ),(ω的声子。光子与声子的作用过程满足： 能量守恒：)(' q K === ωωω ±=? , :() :() q Absorb a Phonon q Emit a Phonon ω ω + ? ? ? ? = = 动量守恒： n Gqkk K = K = K = K = ±±=?' REVISED TIME: 05-4-9 - 1 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆 _第三章 晶格振动与晶体的热学性质_ 20050406 q —— 固定入射光的频率和入射方向，测量不同方向的散射光的频率，可以得到声子的频率和波矢的 关系，即声子的振动谱()~qω KK 。 1) 光子与长声学波声子相互作用 —— 光子的布里渊散射 —— 长声学波声子：qvq p =)(ω —— 对于光波：kvk n c n ==ω 因为，如果光子波矢与声子波矢大小近似相等：cv p << qk ≈（可见光光子的波矢 ~10 5 cm -1 ） 则有：)(qωω >> 所以：' '' kk ≈?→?≈?→?≈ ωωωω == —— 如果波矢的光子被长声学波声子散射时，人射光与散射光的波矢大小近似相等。 qk ≈ 长声学波声子的波矢q可近似地写成为： 2 sin2 ? kq =，如图XCH003_011所示。 'ω在不同角度方向测得的不同的散射光子的频率，代入 ')( ωωω ?=q得到声子的频率。 同时根据 2 sin2 ? kq =计算声子的波矢，这样就得到了声子的 振动谱qq ~)(ω。 散射光和入射光之间的频率位移：Hz 107 103~10' ×=?ωω —— 布里渊散射 2) 光子与光学波声子的相互作用 —— 光子的拉曼散射 光子与光学波声子发生作用满足： 能量守恒：)(' q K === ωωω ±=? 动量守恒： n Gqkk K = K = K = K = ±±=?' 由于光速c的数值很大，对一般可见光或红外光的频率，波矢k很小，因此, 光子与光学波声子发 REVISED TIME: 05-4-9 - 2 - CREATED BY XCH 固体物理学_黄昆 _第三章 晶格振动与晶体的热学性质_ 20050406 生相互作用，要求声子的波矢q也必须是很小。 —— 光子的拉曼散射只限于光子与长光学波的声子的相互作用。量子能级跃迁如图XCH003_012 所示。 散射光和入射光之间的频率位移：Hz 1310 103~103' ××=?ωω —— Raman 散射 3. X光非弹性散射 X光光子具有更高的频率（波矢可以很大），可以用来研究声子的振动谱。由于X射线能量（~10 4 eV） 远远大于声子的能量（~10 -2 eV），所以在实验技术上很难精确地直接测量X光在散射前后的能量差， 因此确定声子的能量是很困难的。 REVISED TIME: 05-4-9 - 3 - CREATED BY XCH