离散控制系统中，控制器是离散的，对象是连
续的，因而建立系统数学模型时应首先将连
续部分离散化。对输入输出模型，即需要将
连续部分传递函数变换为相应的脉冲传递函
数。
第四节 脉冲传递函数
? 与连续系统的传递函数定义相似
? 定义,线性定常离散控制系统，在零初始
条件下，输出序列的 z变换与输入序列的 z
变换之比，称为该系统的脉冲传递函数
（或称 z传递函数）
?
?
?
?
?
??
?
??
)]([)()],([)(
)(
)(
)(
1*1*
zRZtrzYZty
zR
zY
zG
一 定义
? 物理意义 （从系统响应角度讨论）,
? 传递函数是系统单位脉冲响应的 L变换
? 脉冲传递函数是单位脉冲响应序列的 z变换
? 若输入为 r(t),则经采样后变成一脉冲序列 r*(t)
? 系统相应的输出也应该是各脉冲响应之和,
?
?
?
??
??????
0
)()(
)2()2()()()()0()(
k
kTtgkTr
TtgTrTtgTrtgrty ?
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?
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)2()2()()()()0(
)()()(
0
*
TtTrTtTrtr
kTtkTrtr
k
???
?
注意：输入为脉冲序列，但输出仍为时间的
连续函数，在讨论脉冲传函时，实际上是
取输出的脉冲序列，所以可在输出端加虚
拟同步采样开关（实际不存在），得到输
出序列,
利用 z变换的卷积定理，可得
??
?
??
0
)()()(
k
kTnTgkTrnTy
)()()( zGzRzY ?
单位
脉冲
响应
序列
的 z变
换
? 输入输出端采样开关对脉冲传函的影响
1。输出端有无采样开关对系统脉冲传函没
有影响，因为二者都能够反应 Y(z)在各采
样点的数值，如果没有开关，可以自己添
加虚拟同步开关
2。输入端有无采样开关影响到脉冲传递函
数的存在，如果没有采样开关,
因为输入不是脉冲序列，所以只能得到输出
的脉冲序列 Y(z)，而得不到脉冲传递函数
)())()(()( zGRsRsGZzY ??
二 求取
1。利用定义,
2。利用单位脉冲响应序列的 z变换
3。利用传递函数
举例：见板书
)(
)()(
zR
zYzG ?
)]([)( * tgZzG ?
)]([)( sGZzG ?
脉冲传函与系
统结构、采样
周期有关
? 分子中含有（ 1－ e－ Ts）因子的 z变换,例
如在连续传递函数 G(s)之前加入零阶保持
器，即,
? 注意零阶保持器的使用,工程实现上均含
有，但在学习过程中要根据题意判断有无
]
)(
[)1(
]
)(
[]1[)]([)(
)(
1
)(
1
s
sG
Zz
s
sG
ZeZsXZzX
sG
s
e
sX
Ts
Ts
???
????
?
?
?
?
?
三开环脉冲传递函数
? 采样系统在开环状态下，通常可以归结为 两
种典型形式,主要取决于采样开关位置的不
同
? (a)种情况，串联环节间无同步采样开关,
? 则
**21* )]( )( )([)( srsGsGsY ?
)()()(
)]([
)]([*)]()([
)]([
)]([
)(
)(
)(
2121
*
*
21
*
*
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srZ
srZsGsGZ
srZ
sYZ
zR
zY
zG
??
?
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? (b)种情况，串联环节间有同步采样开关,
? 则
)()()(),()()( *12*11 srsGsYsrsGsr ??
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**
2
*
1
*
1
*
2
**
12
*
**
1
**
1
*
1
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21*
*
zGzG
srZ
sYZ
zr
zYzG ???
? 注意,
在求系统的脉冲传递函数时，需要判断各
个环节之间有无采样开关隔开，有无开关
得到的结果完全不同，这一点与连续系统
不同，连续系统两个环节串联，其传递函
数就等于两个环节传函的乘积
举例：见板书
四 闭环系统脉冲传递函数
? 与开环系统一样，在闭环的各通道中环节之
间有无采样开关相隔，得到的闭环脉冲传递
函数以及输出的 z变换是不同的。
? 下面介绍几种典型环节的闭环脉冲传函
? 举例：见板书
? 闭环脉冲传函写出过程,
? 1。查看输入端有无开关，如果有，则可以
写出闭环脉冲传函，继续下面步骤，否则只
能写出输出函数的 z变换
? 2。取得全部采样开关，按照连续系统写出
闭环传递函数
? 3。加入采样开关（包括输出虚拟开关），
改写脉冲传递函数，改写方法如下,主通道
对应分子，整个闭环回路对应分母，如果其
中某个环节的两端均被采样开关隔开，则在
闭环脉冲传递函数中此环节单独作 z变换
续的，因而建立系统数学模型时应首先将连
续部分离散化。对输入输出模型，即需要将
连续部分传递函数变换为相应的脉冲传递函
数。
第四节 脉冲传递函数
? 与连续系统的传递函数定义相似
? 定义,线性定常离散控制系统，在零初始
条件下，输出序列的 z变换与输入序列的 z
变换之比，称为该系统的脉冲传递函数
（或称 z传递函数）
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? 物理意义 （从系统响应角度讨论）,
? 传递函数是系统单位脉冲响应的 L变换
? 脉冲传递函数是单位脉冲响应序列的 z变换
? 若输入为 r(t),则经采样后变成一脉冲序列 r*(t)
? 系统相应的输出也应该是各脉冲响应之和,
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注意：输入为脉冲序列，但输出仍为时间的
连续函数，在讨论脉冲传函时，实际上是
取输出的脉冲序列，所以可在输出端加虚
拟同步采样开关（实际不存在），得到输
出序列,
利用 z变换的卷积定理，可得
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单位
脉冲
响应
序列
的 z变
换
? 输入输出端采样开关对脉冲传函的影响
1。输出端有无采样开关对系统脉冲传函没
有影响，因为二者都能够反应 Y(z)在各采
样点的数值，如果没有开关，可以自己添
加虚拟同步开关
2。输入端有无采样开关影响到脉冲传递函
数的存在，如果没有采样开关,
因为输入不是脉冲序列，所以只能得到输出
的脉冲序列 Y(z)，而得不到脉冲传递函数
)())()(()( zGRsRsGZzY ??
二 求取
1。利用定义,
2。利用单位脉冲响应序列的 z变换
3。利用传递函数
举例：见板书
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)]([)( * tgZzG ?
)]([)( sGZzG ?
脉冲传函与系
统结构、采样
周期有关
? 分子中含有（ 1－ e－ Ts）因子的 z变换,例
如在连续传递函数 G(s)之前加入零阶保持
器，即,
? 注意零阶保持器的使用,工程实现上均含
有，但在学习过程中要根据题意判断有无
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三开环脉冲传递函数
? 采样系统在开环状态下，通常可以归结为 两
种典型形式,主要取决于采样开关位置的不
同
? (a)种情况，串联环节间无同步采样开关,
? 则
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? 注意,
在求系统的脉冲传递函数时，需要判断各
个环节之间有无采样开关隔开，有无开关
得到的结果完全不同，这一点与连续系统
不同，连续系统两个环节串联，其传递函
数就等于两个环节传函的乘积
举例：见板书
四 闭环系统脉冲传递函数
? 与开环系统一样，在闭环的各通道中环节之
间有无采样开关相隔，得到的闭环脉冲传递
函数以及输出的 z变换是不同的。
? 下面介绍几种典型环节的闭环脉冲传函
? 举例：见板书
? 闭环脉冲传函写出过程,
? 1。查看输入端有无开关，如果有，则可以
写出闭环脉冲传函，继续下面步骤，否则只
能写出输出函数的 z变换
? 2。取得全部采样开关，按照连续系统写出
闭环传递函数
? 3。加入采样开关（包括输出虚拟开关），
改写脉冲传递函数，改写方法如下,主通道
对应分子，整个闭环回路对应分母，如果其
中某个环节的两端均被采样开关隔开，则在
闭环脉冲传递函数中此环节单独作 z变换
