"经济学原理 "第 5讲生产理论，卢
锋,CCER,2001年秋季
1
第 5讲，生产理论
? （ 1）一种可变投入品生产函数
? （ 2）边际收益递减规律
? （ 3）两种可变投入情况与等产量线
? （ 4）边际技术替代率
? （ 5）等成本线
? （ 6）投入品组合选择
? （ 7）玉米替代汽油案例讨论
? （ 8）规模收益
? （ 9）技术进步
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一种可变投入品生产函数（ 1）
? 从技术和功能角度看，企业通过生产过程将投入品（生
产要素）转变为产出（产品），生产过程实现的投入品
与最终产出之间对应的数量关系是生产函数 (Production
function)。假定有两种投入品：劳动 L和资本 K，产出为
Q，则生产函数可以表达为,
? Q = F （ K,L）
? 注意生产函数是在给定知识和技术条件下成立的。因而，
生产函数可以更为准确地理解为, 在一定技术条件下特
定的投入品组合有效使用带来的最大的可能性产出, 。
随着知识技术不断进步，生产函数会发生变化。
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3
一种可变投入品生产函数（ 2）：三种产出指标
? 假定两种投入中，资本是固定的，仅有劳动可变，我们有了一种可变投入
品生产函数，假定该生产函数可被下表所描述,
其中，劳动平均产出（ ALP）到 4以后下降；劳动边际产出从第 3个以后下降。
劳动力数 （ L ） 资本数量 （ K ） 总产量 （ Q ） 平均产出 （ Q/L ） 边际产出 （ △ Q/ △ L ）
0 10 0 - -
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 -4
10 10 100 10 -8
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一种可变投入品生产函数（ 3）：几何图形表达
? 总产出曲线上某劳
动投入数量点的劳
动平均产出是该点
与原点连线的斜率。
如 B点与原点斜率
为 60/3=20。
? 某劳动投入量的边
际产出是总产出曲
线上过该点切线的
斜率。图形中可见，
B点前后先升后降。
D点的切线斜率为
零，总产出最大。
? 当边际产出高于平
均产出时，平均产
出上升；反之下降；
因而，边际产出在
平均产出的最高点
处从上到下穿过平
均产出线。
0 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10
0 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10
A
B
C
60
112
10
20
30
每月产量
每月产量
E
总产量
平均产量
边际产
量
D
每月投入劳动
每月投入劳动
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5
边际收益递减规律
? 边际收益递减规律 (The law of diminishing marginal return),
当包括技术在内的其它投入固定不变时，一种投入数量增加
最终会达到一个临界点，在它以后产出水平会因为这一投入
的增加而减少。
? 理解注意几点,
? （ 1）收益递减规律具有独立于经济制度或其它社会条件而发
生作用的普遍性或一般性。
? （ 2）边际收益递减规律作用前提之一“技术水平”不变，它
不否认技术条件变化可能导致劳动生产率提高。
? （ 3）规律表述有“最终”二字修饰条件。也就是说，某一投
入边际收益并非自始至终递减，它有可能在一定范围内呈现
增加趋势。
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两种可变投入情况与等产量线（ 1）：长期假定
?,劳动和资本两种投入都可以变化, 代表了经济分析的长期情
况，而, 长期, 和, 短期, 是经济学分析方法中两个重要概
念，与日常语义具有不同含义。
? 经济学家用短期和长期（ Short term and long term) 来表
示微观经济主体调节行为受限制程度不同的两类时间条件：
短期表示受到限制较小，因而调节时间较短，如厂商对于劳
动，原料投入数量的调节等属于短期问题；长期则指调节受
到的限制较大，因而需要调节时间较长，如通过固定资本投
资来改变企业最大产出能力。不同行业不同企业的, 长期,
对应的具体时间长度有显著差别。
? 管理经济学中, 长期,,短期, 概念具有广泛应用价值的：
石油价格波动案例,2000年, 五一, 节放长假对旅游市场供
求关系扰动影响的案例,,康达尔, 股价分析案例。
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两种可变投入情况与等产量线（ 2）：表格方式
? 经济学家用等产量线来表示两种投入都可以变化时的生产的不同方式。等产量线
(Isoquant)描述厂商产出给定产量所用的不同投入品组合。显然，这已代表了某种
长期情况。下面是表格表示的等产量投入品组合关系,
表中数据表示不同劳动与资本投入量组合能够提供的最大产出量（即技术上最有
效率的产出量）。从横向看，在资本投入量固定时产出随着劳动投入增加而增加；
从纵向看，在劳动投入量固定时产出随着资本动投入增加而增加。
劳动投入 1 2 3 4 5
资本
投入
1 20 40 55 65 85
2 40 60 75 85 90
3 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 115
5 75 90 105 115 120
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两种可变投入情况与等产量线（ 3）：图形方式
? 上面表格数据表示为等产量量曲
线几何表达。（注意：直接描图
得到的是不平滑图形，平滑处理
是假定了投入品无限细分的可能
性）。
? 等产量线 Q1表示获得 55个产出的
投入品组合的集合,A点表示 1单
位劳动与 3单位资本组合可以得到
55单位产出,D点则表示 3单位劳
动与 1单位资本组合同样可以得到
55单位产出。 Q2与 Q3则分别表示
获得 75个和 90个产出的投入品组
合的集合。 Q2位于 Q1的右上方，
表示如果要生产更多的产量，必
须投入更多的劳动或（和）资本。
? 等产量线的集合又称作等产量图，
它描述了企业的生产函数，即通
过采用一定技术和不同投入品组
合来获得不同数量的产出。
每年投入资本
每年投入劳动
0 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Q2=75
Q1=55
Q3=90
A B
C
D
E
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边际技术替代率：经济含义和数学表达
? 等产量线表示可以用不同投入品组合来生产一定数量的产品，因而管理人员可以考
虑用一种投入品来替代另一种投入品。等产量线的斜率表示在保持产出不变前提下
一种投入品与另一种投入品的替代关系。除去该斜率的负号之后，则得到边际技术
替代率（ Marginal rate of technical substitution:MRTS)。
? MRTS = - 资本投入微小改变量 / 劳动投入微小改变量 = - ? K / ? L 。
? 其它条件不变时，一种投入品数量微小变动对产量的影响，称作该投入品的边际产
品（ Marginal products,MP)。利用数学推导可以发现,MRTS是两种投入品边际产
量的比率。
? 如果生产函数是 Q = f (x1,x2)，则 MRTS = - d x2 / d x1 (条件是 Q保持不变）。
? 依据全微分公式,dQ = ?Q/?x1( dx1) + ?Q/?x2( dx2)
? 由于产量不变即 dQ = 0，则有
? ?Q/ ?x1( dx1) + ?Q/?x2( dx2) = 0
? 于是,dx2 /dx1 = - ?Q/?x1 /( ?Q/?x2)
? 由于 ?Q/?x1 和 ?Q/?x2 正分别是两种要素的边际产品，所以,
? dx2/dx1 = - MP1 / MP2； 即 MRTS是两种投入品边际产量的比率。
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边际技术替代率递减性质
? 等产量线凸向原点，几
何含义表示曲线从左到
右的斜率绝对值越变越
小。即边际技术替代率
越变越小,
? 右图表示，产出为 75等
产量线的 MRTS从 2减少
到 1，到 2/3，再到 1/3。
? MRTS递减性质的经济
含义是，当大量使用劳
动来替代资本时，劳动
的生产率会下降；同样，
大量使用资本来替代劳
动时，资本的生产率会
下降；因而，生产过程
应“平衡”和“适当”
地利用劳动和资本。
每月投入资本
每月投入劳动
0 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Q1=75
Q2=90 K=1/3
L=1
L=1
L=1
L=1
K=2
K=1
K=2/3
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等成本线
? 什么是平衡搭配的要素组合呢？分析这一问题我们还需要建立“等成本线”概念。
假定每年投入品支出额为 M； L,K分别为劳动
和资本投入量,PL和 PK分别为劳动和资本投入
品单位价格，则有,
PLL + PKK = M，（ 1） 或
K = M / PK - PLL （ 2）
在横纵轴分别表示劳动和资本投入的平面系统
中上述公式代表的直线是等成本曲线（ Isocost)，
表示投入品支出固定为 M时可以得到的投入品
数量组合的集合。
（ 1）等成本线其截距为 M/ PK，表示 M全部用
于购买资本投入品时可以购买的数量为 M/ PK。
（ 2）等成本线斜率为 - PL/PK即劳动与资本价格
比（工资与利息比率），表示在投入品总支出
不变时替换一个单位劳动力所需要的单位资本
数量。例如，工资率为 10元，单位资本租金率
为 5元时,- PL/PK为 -2，表示可用 2单位资本替
换 1单位劳动并保持投入支出不变。
（ 3）与横轴交点为 M/ PL，表示 M全部用于购
买劳动投入品时可以购买的劳动数量为 M/ PL。,单位时间所用劳动量
0 M/P
L
M/Pk
单位时间所用资本量
等成本曲线的
斜率为 -PL/PK
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投入品组合选择
? 给定成本条件下，投入品最
佳组合由能够达到的最高等
产量线即等产量线与成本线
的切点 R决定的（见右上
图），分别为 L1数量劳动投
入和 K1资本投入。
? 这时,
? MPL / MPK = PL / PK
? 即两种投入品的边际产量比
率等于它们的价格比率。
? 或者,
? MPL / PL = MPK / PK
? 即两种投入品的边际产量与
其价格比率相等。
? 给定产量条件下，投入品最
佳组合由等产量线与最低的
等成本线的切点 S决定（见
右下图）。
劳动数量
资本数量
IS0
IS1
IS2
等成本线
资
本
数
量
劳动数量
R
S
IC0
等产量线
IC1 IC2
L1
K1
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玉米换汽油案例（ 1）：背景
? 前几年一位政协副主席提出可以用玉米来加工汽油, 当
时朱总理没有采纳这一建议 。 后来朱总理派人到国外考
察, 发现美国人确实在汽油中确实添加了 10%玉米油,
节约了能源 。 有关部门对相关技术进行了引进考察和计
划工作 。 总理后来还就没有更早接受建议向那位政协副
主席致歉 。
? ——“总理的歉意,, 2001年 3月 5日晚中央电视台, 经济半小时, 的, 小丫跑两会,
节目 。
? 领导人管理国事的诚意和虚心令人感动 。 从案例分析角
度看, 它至少在三方面与管理经济学理论有关 。
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玉米换汽油案例（ 2）：替代性
? 第一, 这一素材说明了不同技术使不同要素和资源
之间存在无数的潜力无穷的替代关系 。
? 适当的转换技术使玉米和汽油之间形成替代关系,
适当的节水技术使钢铁和水资源之间形成替代关系,
适当的提炼技术使沙石与铜铝金属材料之间在信息
传导材料上形成替代关系 。 经济学强调经济生活中
广泛存在替代关系 。 它一方面说明了科技进步的重
要意义, 另一方面也提示我们, 人们思维必须对新
的替代可能性保持敏感, 避免陷入给定技术路线规
定的思维定式 。
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玉米换汽油案例（ 3）：相对价格
? 第二，经济生活中存在无穷无尽的替代关系，实际上
应当运用什么技术，采用什么要素组合，取决于要素
供求稀缺强度及其相对价格。 ——玉米过剩和石油价
格高涨时，也许应当用玉米替代石油。但是发明和利
用一种技术，可能需要投入大量资金，形成大量与
,资产专用性, 相联系的, 沉没成本, 。因而决定是
否应当采用这一技术，需要仔细研究石油与玉米在投
资回收期以内的相对价格比例。技术本身不能决定什
么技术被采用，必须把技术可获得性与资源相对价格
因素结合起来才能对技术选择路线作出明智的决策。
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玉米换汽油案例（ 4）：不确定性
? 第三，是否应当上马玉米换汽油的项目，这是实际
管理决策问题，也是最为困难的需要企业家才能介
入的问题。之所以最为困难，在于面向未来的技术
选择和投资决策，注定要面临风险和不确定性，这
往往是投资决策的最大困难，也是企业家才能和功
能存在的基础。
? 具体到我们讨论的案例，投资引入, 玉米替代石油,
技术的项目，必然会涉及的一个关键参数是玉米与
石油的相对比价。给定购买技术，设备等投资成本，
项目是否具有可赢利性，赢利水平高低，显然与玉
米与石油比价有关。需要依据历史情况和未来预期
判断这一关键参数。
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玉米换汽油（ 5）：决策机制
? 如果未来
,玉米 /石
油价格比,
象 70年代初
那样很高，
玉米很贵，
,玉米代油,
很可能无利
可图。当然，
实际上未来
很难料定：
未来价格预
期本质上带
有, 赌一把,
的性质。
0
5
10
15
20
25
30
35
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
年份
比值
（
桶
/吨
）
玉米和石油的价格比变化（ 1970-1999）
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规模收益（ 1）
? 生产长期分析包含的一个重要问题是考虑所有投入都变化时的产出变化情
况。经济学家利用规模收益（又称规模报酬,Returns to scale)概念来分析
所有投入品都成比例变化时产出变化情况。依据所有投入同比例变化时产
出变化水平不同，存在三种规模收益情况。
? 一是规模收益递增情况（ Increasing returns to scale ）,所有投入增加 1倍而
产出增加超过 1倍。
? 为什么规模收益会递增？
? 在一些特殊生产过程中，规模收益递增现象被物理学规律所支持。例如，
用金属或木材制作立方型箱子，投入是不同面积的材料，而产出是立体的
箱子；由于表面积与边长的平反成正比，体积与边长的立方成正比，因而，
用边长均为 1米的材料制作，产出为 1立方米的箱子；而边长均为 2米的材
料制作，产出箱子的体积则为 8立方米，获得了规模收益递增效果。
? 又比如，随着生产规模扩大，有可能利用过去受资金规模限制不能添置新
的设备如巨型吊车，更大功率的计算机，如果这些设备效率提高带来的产
量提高大于所有投入增加的比例，也可能导致规模收益递增。
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规模收益（ 2）
? 第二种是规模收益不变。所有投入品 1%增加如
果正好带来产出 1%的增加，我们就得到规模收
益不变的生产函数。
? 可以想象当所有投入增加一倍时，我们可以再
建一个与原来生产系统完全相同的生产过程，
于是得到相当于原先产出两倍的产出，获得规
模收益不变的生产函数。
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规模收益（ 3）
? 第三种是规模收益递减。所有投入品 1%增加如果仅能带来小于
1%的产出增加，我们就得到规模收益递减的生产函数。
? 为什么规模收益会递减？
? 对于规模收益递减的通常解释与前面介绍企业理论时讨论的组织
成本有关：当生产规模扩大时，信息处理，组织协调方面工作量
和复杂性以更快的速度增加，如果包含经理人员，秘书，文件和
信息处理设备方面的管理投入仅仅与其它投入同等比例增加，就
无法胜任规模扩大后组织协调工作需要，效率就会下降。由于这
方面投入增加幅度必须提升较高比例才能够维持产出增加一个较
低比例，因而发生了规模收益递减现象。
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规模收益（ 3）
? 右图是不同规模
收益的几何表达。
? A到 B点出现规模
报酬递增，因为
等产量线之间 的
距离越来越小；
B到 C点出现规模
报酬递减，因为
等产量线之间的
距离越来越大。
? 注意同比例变化
假定通常不能满
足，因而规模收
益概念的实用性
比较有限。
资本 （ 机时 ）
劳动
（小时）
0 5 10 15 20 25
1
2
3
4
5
6
30
10
20
30
40 50
60
70
75
80
A
B
C
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技术进步的概念和表现
? 技术变动或技术进步
（ Technological change or
Advance of technology)表
现为（ 1）生产某种产
品新的更有效方法
（包括生产新产品）；
（ 2）组织，营销和管
理方式改进。
? 技术进步可以被理解
为生产函数的改变，
表现为等产量线的向
内移动。
? 人类经济史表明：技
术进步是长期劳动生
产率提高和经济长期
发展的最重要源泉 。
技术进步改变生产函数，表现为等产量线 A移动到
B； A移动到 C则代表了技术进步的更大效应。
劳动投入
资
本
投
入
A
B
C
0
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技术进步实现机制（ 1）：研究与开发
? 研究与开发 (Research & Development)是实现技术进步的基本途径。
? 研究作为人类的一种特殊思维和认识活动，目的在于获得对客观事物真相，
实质，关系和规律的了解和知识。可分为基础性和应用性研究两种类型。
? 基础性研究目的在于提供纯粹的具有公共产品性质的新知识。例如，人类基
因谱系研究；微电子理论研究；需求和市场机制原理研究。非赢利性；研究
结果发布的开放性。
? 应用性研究一般含义是把具有更大普遍性的基础科学知识运用到某个专门领
域对象；在经济领域则侧重指与获得市场回报目的相联系研究。例如，在生
物学和基因理论基础上进行转基因技术 (Gene engineering technique)的研究；
互联网电话 (IP)技术的研究；用经济学理论对某个牛奶，竹产品等特定市场
的研究。
? 开发的目标则是把研究提供的知识结果或发现运用到商业经营活动，是知识
产业化或商业化的过程。例如，孟三都，农科院关于棉花转基因种子产品的
开发和商业化运用；陈氏兄弟对 IP技术的经营性利用；估计纺织品需求函数
并提高企业经营决策效率水平（科学决策能力的开发）。
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技术进步实现机制（ 2）：发明，创新
? 发明 (Invention)一般被理解为创造新的事物和方法。在与经济和
商业活动相关的意义上，发明一般指新技术，新工艺或者新的管
理组织资源方式的产生或提供，它往往表现为应用性研究结果形
态（基础科学研究结果一般被称为发现,discovery)，并有可能
得到专利的保护。例如，转基因应用技术成果也可以被称为技术
发明。
? 创新（ Innovation)则是指把某项发明第一次运用到商业和经营活
动中。第一次运用转基因技术来生产和销售抗虫棉种子就是创新
（类似方法的模仿性运用则是技术推广和扩散），因而，可以把
创新看作是开发实施过程的一个关键性环节。
? 由于创新是商业和市场性开发的一个部分，创新活动通常要与自
利性的, 卑微的, 而不是利他性的, 高尚, 动机相联系；又由于
商业世界总是充满了大量的不确定性和风险，创新活动又注定与
事先计划的方式格格不入，与, 工程化, 思路存在矛盾。
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技术进步性质作用和实现机制的图解
技术进步
新的生产手段和方法
新的管理和组织方式
生产函数变动
劳动生产率提高
经济发展
社会进步
开发
把知识和开发结果运用到
商业赢利活动，实施过程
会发生大量创新活动
基础研究
提供公共品性
质的纯知识
应用研究
与商业动机相联系
的研究，结果往往
表现为应用技术、
工艺的发明
研究
经济越发展，对研发要
求越高，技术进步越快
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第 5讲，生产理论
? （ 1）一种可变投入品生产函数
? （ 2）边际收益递减规律
? （ 3）两种可变投入情况与等产量线
? （ 4）边际技术替代率
? （ 5）等成本线
? （ 6）投入品组合选择
? （ 7）玉米替代汽油案例讨论
? （ 8）规模收益
? （ 9）技术进步
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一种可变投入品生产函数（ 1）
? 从技术和功能角度看，企业通过生产过程将投入品（生
产要素）转变为产出（产品），生产过程实现的投入品
与最终产出之间对应的数量关系是生产函数 (Production
function)。假定有两种投入品：劳动 L和资本 K，产出为
Q，则生产函数可以表达为,
? Q = F （ K,L）
? 注意生产函数是在给定知识和技术条件下成立的。因而，
生产函数可以更为准确地理解为, 在一定技术条件下特
定的投入品组合有效使用带来的最大的可能性产出, 。
随着知识技术不断进步，生产函数会发生变化。
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一种可变投入品生产函数（ 2）：三种产出指标
? 假定两种投入中，资本是固定的，仅有劳动可变，我们有了一种可变投入
品生产函数，假定该生产函数可被下表所描述,
其中，劳动平均产出（ ALP）到 4以后下降；劳动边际产出从第 3个以后下降。
劳动力数 （ L ） 资本数量 （ K ） 总产量 （ Q ） 平均产出 （ Q/L ） 边际产出 （ △ Q/ △ L ）
0 10 0 - -
1 10 10 10 10
2 10 30 15 20
3 10 60 20 30
4 10 80 20 20
5 10 95 19 15
6 10 108 18 13
7 10 112 16 4
8 10 112 14 0
9 10 108 12 -4
10 10 100 10 -8
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一种可变投入品生产函数（ 3）：几何图形表达
? 总产出曲线上某劳
动投入数量点的劳
动平均产出是该点
与原点连线的斜率。
如 B点与原点斜率
为 60/3=20。
? 某劳动投入量的边
际产出是总产出曲
线上过该点切线的
斜率。图形中可见，
B点前后先升后降。
D点的切线斜率为
零，总产出最大。
? 当边际产出高于平
均产出时，平均产
出上升；反之下降；
因而，边际产出在
平均产出的最高点
处从上到下穿过平
均产出线。
0 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10
0 1 2 3 4 5 6 8 7 9 10
A
B
C
60
112
10
20
30
每月产量
每月产量
E
总产量
平均产量
边际产
量
D
每月投入劳动
每月投入劳动
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边际收益递减规律
? 边际收益递减规律 (The law of diminishing marginal return),
当包括技术在内的其它投入固定不变时，一种投入数量增加
最终会达到一个临界点，在它以后产出水平会因为这一投入
的增加而减少。
? 理解注意几点,
? （ 1）收益递减规律具有独立于经济制度或其它社会条件而发
生作用的普遍性或一般性。
? （ 2）边际收益递减规律作用前提之一“技术水平”不变，它
不否认技术条件变化可能导致劳动生产率提高。
? （ 3）规律表述有“最终”二字修饰条件。也就是说，某一投
入边际收益并非自始至终递减，它有可能在一定范围内呈现
增加趋势。
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两种可变投入情况与等产量线（ 1）：长期假定
?,劳动和资本两种投入都可以变化, 代表了经济分析的长期情
况，而, 长期, 和, 短期, 是经济学分析方法中两个重要概
念，与日常语义具有不同含义。
? 经济学家用短期和长期（ Short term and long term) 来表
示微观经济主体调节行为受限制程度不同的两类时间条件：
短期表示受到限制较小，因而调节时间较短，如厂商对于劳
动，原料投入数量的调节等属于短期问题；长期则指调节受
到的限制较大，因而需要调节时间较长，如通过固定资本投
资来改变企业最大产出能力。不同行业不同企业的, 长期,
对应的具体时间长度有显著差别。
? 管理经济学中, 长期,,短期, 概念具有广泛应用价值的：
石油价格波动案例,2000年, 五一, 节放长假对旅游市场供
求关系扰动影响的案例,,康达尔, 股价分析案例。
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两种可变投入情况与等产量线（ 2）：表格方式
? 经济学家用等产量线来表示两种投入都可以变化时的生产的不同方式。等产量线
(Isoquant)描述厂商产出给定产量所用的不同投入品组合。显然，这已代表了某种
长期情况。下面是表格表示的等产量投入品组合关系,
表中数据表示不同劳动与资本投入量组合能够提供的最大产出量（即技术上最有
效率的产出量）。从横向看，在资本投入量固定时产出随着劳动投入增加而增加；
从纵向看，在劳动投入量固定时产出随着资本动投入增加而增加。
劳动投入 1 2 3 4 5
资本
投入
1 20 40 55 65 85
2 40 60 75 85 90
3 55 75 90 100 105
4 65 85 100 110 115
5 75 90 105 115 120
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两种可变投入情况与等产量线（ 3）：图形方式
? 上面表格数据表示为等产量量曲
线几何表达。（注意：直接描图
得到的是不平滑图形，平滑处理
是假定了投入品无限细分的可能
性）。
? 等产量线 Q1表示获得 55个产出的
投入品组合的集合,A点表示 1单
位劳动与 3单位资本组合可以得到
55单位产出,D点则表示 3单位劳
动与 1单位资本组合同样可以得到
55单位产出。 Q2与 Q3则分别表示
获得 75个和 90个产出的投入品组
合的集合。 Q2位于 Q1的右上方，
表示如果要生产更多的产量，必
须投入更多的劳动或（和）资本。
? 等产量线的集合又称作等产量图，
它描述了企业的生产函数，即通
过采用一定技术和不同投入品组
合来获得不同数量的产出。
每年投入资本
每年投入劳动
0 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Q2=75
Q1=55
Q3=90
A B
C
D
E
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9
边际技术替代率：经济含义和数学表达
? 等产量线表示可以用不同投入品组合来生产一定数量的产品，因而管理人员可以考
虑用一种投入品来替代另一种投入品。等产量线的斜率表示在保持产出不变前提下
一种投入品与另一种投入品的替代关系。除去该斜率的负号之后，则得到边际技术
替代率（ Marginal rate of technical substitution:MRTS)。
? MRTS = - 资本投入微小改变量 / 劳动投入微小改变量 = - ? K / ? L 。
? 其它条件不变时，一种投入品数量微小变动对产量的影响，称作该投入品的边际产
品（ Marginal products,MP)。利用数学推导可以发现,MRTS是两种投入品边际产
量的比率。
? 如果生产函数是 Q = f (x1,x2)，则 MRTS = - d x2 / d x1 (条件是 Q保持不变）。
? 依据全微分公式,dQ = ?Q/?x1( dx1) + ?Q/?x2( dx2)
? 由于产量不变即 dQ = 0，则有
? ?Q/ ?x1( dx1) + ?Q/?x2( dx2) = 0
? 于是,dx2 /dx1 = - ?Q/?x1 /( ?Q/?x2)
? 由于 ?Q/?x1 和 ?Q/?x2 正分别是两种要素的边际产品，所以,
? dx2/dx1 = - MP1 / MP2； 即 MRTS是两种投入品边际产量的比率。
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边际技术替代率递减性质
? 等产量线凸向原点，几
何含义表示曲线从左到
右的斜率绝对值越变越
小。即边际技术替代率
越变越小,
? 右图表示，产出为 75等
产量线的 MRTS从 2减少
到 1，到 2/3，再到 1/3。
? MRTS递减性质的经济
含义是，当大量使用劳
动来替代资本时，劳动
的生产率会下降；同样，
大量使用资本来替代劳
动时，资本的生产率会
下降；因而，生产过程
应“平衡”和“适当”
地利用劳动和资本。
每月投入资本
每月投入劳动
0 1 2 3 4 5
1
2
3
4
5
Q1=75
Q2=90 K=1/3
L=1
L=1
L=1
L=1
K=2
K=1
K=2/3
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等成本线
? 什么是平衡搭配的要素组合呢？分析这一问题我们还需要建立“等成本线”概念。
假定每年投入品支出额为 M； L,K分别为劳动
和资本投入量,PL和 PK分别为劳动和资本投入
品单位价格，则有,
PLL + PKK = M，（ 1） 或
K = M / PK - PLL （ 2）
在横纵轴分别表示劳动和资本投入的平面系统
中上述公式代表的直线是等成本曲线（ Isocost)，
表示投入品支出固定为 M时可以得到的投入品
数量组合的集合。
（ 1）等成本线其截距为 M/ PK，表示 M全部用
于购买资本投入品时可以购买的数量为 M/ PK。
（ 2）等成本线斜率为 - PL/PK即劳动与资本价格
比（工资与利息比率），表示在投入品总支出
不变时替换一个单位劳动力所需要的单位资本
数量。例如，工资率为 10元，单位资本租金率
为 5元时,- PL/PK为 -2，表示可用 2单位资本替
换 1单位劳动并保持投入支出不变。
（ 3）与横轴交点为 M/ PL，表示 M全部用于购
买劳动投入品时可以购买的劳动数量为 M/ PL。,单位时间所用劳动量
0 M/P
L
M/Pk
单位时间所用资本量
等成本曲线的
斜率为 -PL/PK
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投入品组合选择
? 给定成本条件下，投入品最
佳组合由能够达到的最高等
产量线即等产量线与成本线
的切点 R决定的（见右上
图），分别为 L1数量劳动投
入和 K1资本投入。
? 这时,
? MPL / MPK = PL / PK
? 即两种投入品的边际产量比
率等于它们的价格比率。
? 或者,
? MPL / PL = MPK / PK
? 即两种投入品的边际产量与
其价格比率相等。
? 给定产量条件下，投入品最
佳组合由等产量线与最低的
等成本线的切点 S决定（见
右下图）。
劳动数量
资本数量
IS0
IS1
IS2
等成本线
资
本
数
量
劳动数量
R
S
IC0
等产量线
IC1 IC2
L1
K1
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玉米换汽油案例（ 1）：背景
? 前几年一位政协副主席提出可以用玉米来加工汽油, 当
时朱总理没有采纳这一建议 。 后来朱总理派人到国外考
察, 发现美国人确实在汽油中确实添加了 10%玉米油,
节约了能源 。 有关部门对相关技术进行了引进考察和计
划工作 。 总理后来还就没有更早接受建议向那位政协副
主席致歉 。
? ——“总理的歉意,, 2001年 3月 5日晚中央电视台, 经济半小时, 的, 小丫跑两会,
节目 。
? 领导人管理国事的诚意和虚心令人感动 。 从案例分析角
度看, 它至少在三方面与管理经济学理论有关 。
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玉米换汽油案例（ 2）：替代性
? 第一, 这一素材说明了不同技术使不同要素和资源
之间存在无数的潜力无穷的替代关系 。
? 适当的转换技术使玉米和汽油之间形成替代关系,
适当的节水技术使钢铁和水资源之间形成替代关系,
适当的提炼技术使沙石与铜铝金属材料之间在信息
传导材料上形成替代关系 。 经济学强调经济生活中
广泛存在替代关系 。 它一方面说明了科技进步的重
要意义, 另一方面也提示我们, 人们思维必须对新
的替代可能性保持敏感, 避免陷入给定技术路线规
定的思维定式 。
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玉米换汽油案例（ 3）：相对价格
? 第二，经济生活中存在无穷无尽的替代关系，实际上
应当运用什么技术，采用什么要素组合，取决于要素
供求稀缺强度及其相对价格。 ——玉米过剩和石油价
格高涨时，也许应当用玉米替代石油。但是发明和利
用一种技术，可能需要投入大量资金，形成大量与
,资产专用性, 相联系的, 沉没成本, 。因而决定是
否应当采用这一技术，需要仔细研究石油与玉米在投
资回收期以内的相对价格比例。技术本身不能决定什
么技术被采用，必须把技术可获得性与资源相对价格
因素结合起来才能对技术选择路线作出明智的决策。
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玉米换汽油案例（ 4）：不确定性
? 第三，是否应当上马玉米换汽油的项目，这是实际
管理决策问题，也是最为困难的需要企业家才能介
入的问题。之所以最为困难，在于面向未来的技术
选择和投资决策，注定要面临风险和不确定性，这
往往是投资决策的最大困难，也是企业家才能和功
能存在的基础。
? 具体到我们讨论的案例，投资引入, 玉米替代石油,
技术的项目，必然会涉及的一个关键参数是玉米与
石油的相对比价。给定购买技术，设备等投资成本，
项目是否具有可赢利性，赢利水平高低，显然与玉
米与石油比价有关。需要依据历史情况和未来预期
判断这一关键参数。
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玉米换汽油（ 5）：决策机制
? 如果未来
,玉米 /石
油价格比,
象 70年代初
那样很高，
玉米很贵，
,玉米代油,
很可能无利
可图。当然，
实际上未来
很难料定：
未来价格预
期本质上带
有, 赌一把,
的性质。
0
5
10
15
20
25
30
35
1970
1972
1974
1976
1978
1980
1982
1984
1986
1988
1990
1992
1994
1996
1998
年份
比值
（
桶
/吨
）
玉米和石油的价格比变化（ 1970-1999）
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规模收益（ 1）
? 生产长期分析包含的一个重要问题是考虑所有投入都变化时的产出变化情
况。经济学家利用规模收益（又称规模报酬,Returns to scale)概念来分析
所有投入品都成比例变化时产出变化情况。依据所有投入同比例变化时产
出变化水平不同，存在三种规模收益情况。
? 一是规模收益递增情况（ Increasing returns to scale ）,所有投入增加 1倍而
产出增加超过 1倍。
? 为什么规模收益会递增？
? 在一些特殊生产过程中，规模收益递增现象被物理学规律所支持。例如，
用金属或木材制作立方型箱子，投入是不同面积的材料，而产出是立体的
箱子；由于表面积与边长的平反成正比，体积与边长的立方成正比，因而，
用边长均为 1米的材料制作，产出为 1立方米的箱子；而边长均为 2米的材
料制作，产出箱子的体积则为 8立方米，获得了规模收益递增效果。
? 又比如，随着生产规模扩大，有可能利用过去受资金规模限制不能添置新
的设备如巨型吊车，更大功率的计算机，如果这些设备效率提高带来的产
量提高大于所有投入增加的比例，也可能导致规模收益递增。
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规模收益（ 2）
? 第二种是规模收益不变。所有投入品 1%增加如
果正好带来产出 1%的增加，我们就得到规模收
益不变的生产函数。
? 可以想象当所有投入增加一倍时，我们可以再
建一个与原来生产系统完全相同的生产过程，
于是得到相当于原先产出两倍的产出，获得规
模收益不变的生产函数。
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规模收益（ 3）
? 第三种是规模收益递减。所有投入品 1%增加如果仅能带来小于
1%的产出增加，我们就得到规模收益递减的生产函数。
? 为什么规模收益会递减？
? 对于规模收益递减的通常解释与前面介绍企业理论时讨论的组织
成本有关：当生产规模扩大时，信息处理，组织协调方面工作量
和复杂性以更快的速度增加，如果包含经理人员，秘书，文件和
信息处理设备方面的管理投入仅仅与其它投入同等比例增加，就
无法胜任规模扩大后组织协调工作需要，效率就会下降。由于这
方面投入增加幅度必须提升较高比例才能够维持产出增加一个较
低比例，因而发生了规模收益递减现象。
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规模收益（ 3）
? 右图是不同规模
收益的几何表达。
? A到 B点出现规模
报酬递增，因为
等产量线之间 的
距离越来越小；
B到 C点出现规模
报酬递减，因为
等产量线之间的
距离越来越大。
? 注意同比例变化
假定通常不能满
足，因而规模收
益概念的实用性
比较有限。
资本 （ 机时 ）
劳动
（小时）
0 5 10 15 20 25
1
2
3
4
5
6
30
10
20
30
40 50
60
70
75
80
A
B
C
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技术进步的概念和表现
? 技术变动或技术进步
（ Technological change or
Advance of technology)表
现为（ 1）生产某种产
品新的更有效方法
（包括生产新产品）；
（ 2）组织，营销和管
理方式改进。
? 技术进步可以被理解
为生产函数的改变，
表现为等产量线的向
内移动。
? 人类经济史表明：技
术进步是长期劳动生
产率提高和经济长期
发展的最重要源泉 。
技术进步改变生产函数，表现为等产量线 A移动到
B； A移动到 C则代表了技术进步的更大效应。
劳动投入
资
本
投
入
A
B
C
0
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技术进步实现机制（ 1）：研究与开发
? 研究与开发 (Research & Development)是实现技术进步的基本途径。
? 研究作为人类的一种特殊思维和认识活动，目的在于获得对客观事物真相，
实质，关系和规律的了解和知识。可分为基础性和应用性研究两种类型。
? 基础性研究目的在于提供纯粹的具有公共产品性质的新知识。例如，人类基
因谱系研究；微电子理论研究；需求和市场机制原理研究。非赢利性；研究
结果发布的开放性。
? 应用性研究一般含义是把具有更大普遍性的基础科学知识运用到某个专门领
域对象；在经济领域则侧重指与获得市场回报目的相联系研究。例如，在生
物学和基因理论基础上进行转基因技术 (Gene engineering technique)的研究；
互联网电话 (IP)技术的研究；用经济学理论对某个牛奶，竹产品等特定市场
的研究。
? 开发的目标则是把研究提供的知识结果或发现运用到商业经营活动，是知识
产业化或商业化的过程。例如，孟三都，农科院关于棉花转基因种子产品的
开发和商业化运用；陈氏兄弟对 IP技术的经营性利用；估计纺织品需求函数
并提高企业经营决策效率水平（科学决策能力的开发）。
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24
技术进步实现机制（ 2）：发明，创新
? 发明 (Invention)一般被理解为创造新的事物和方法。在与经济和
商业活动相关的意义上，发明一般指新技术，新工艺或者新的管
理组织资源方式的产生或提供，它往往表现为应用性研究结果形
态（基础科学研究结果一般被称为发现,discovery)，并有可能
得到专利的保护。例如，转基因应用技术成果也可以被称为技术
发明。
? 创新（ Innovation)则是指把某项发明第一次运用到商业和经营活
动中。第一次运用转基因技术来生产和销售抗虫棉种子就是创新
（类似方法的模仿性运用则是技术推广和扩散），因而，可以把
创新看作是开发实施过程的一个关键性环节。
? 由于创新是商业和市场性开发的一个部分，创新活动通常要与自
利性的, 卑微的, 而不是利他性的, 高尚, 动机相联系；又由于
商业世界总是充满了大量的不确定性和风险，创新活动又注定与
事先计划的方式格格不入，与, 工程化, 思路存在矛盾。
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25
技术进步性质作用和实现机制的图解
技术进步
新的生产手段和方法
新的管理和组织方式
生产函数变动
劳动生产率提高
经济发展
社会进步
开发
把知识和开发结果运用到
商业赢利活动，实施过程
会发生大量创新活动
基础研究
提供公共品性
质的纯知识
应用研究
与商业动机相联系
的研究，结果往往
表现为应用技术、
工艺的发明
研究
经济越发展，对研发要
求越高，技术进步越快
